【PPT】数学第一部分·第二章·第7课时 一元二次方程及其应用
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一元二次方程的应用课件
一元二次方程的应用ppt 课件
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念，探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用，并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题，如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题，如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
本课件将介绍一元二次方程的定义和基本概念，探讨一元二次方程在几何、 物理和经济问题中的应用，并举例说明一元二次方程在生活中的实际应用。
方程的定义和基本概念
1 方程的含义
介绍方程是什么以及它在 数学中的重要性。
2 一元二次方程
解释一元二次方程的定义 和一般形式。
3 方程的解法
2
抛体运动
探讨如何利用一元二次方程描述抛体运动的轨迹和速度。
3
弹射物问题
介绍如何应用一元二次方程解决弹射物问题，如抛物线运动或发射角度问题。
一元二次方程在经济问题中的应用
成本和利润
解释如何使用一元二次方程计算成本和利润的关系。
销售预测
探讨如何利用一元二次方程进行销售预测和市场分析。
投资回报率
介绍如何应用一元二次方程计算投资项目的回报率。
探讨解一元二次方程的常 见方法。
一元二次方程在几何问题中的应用
抛物线
介绍抛物线的定义、性质以及与 一元二次方程的关系。
根与解
讨论一元二次方程的根与解在几 何问题中的意义。
矩形的面积
探究如何用一元二次方程计算矩 形的面积。
一元二次方程在物理问题中的应用
1
自由落体运动
解释如何使用一元二次方程描述自由落体运动的高度和时间之间的关系。
演示一个实际问题，如通过一元二次方程解决的房地产开发项目。
3
课堂练习
提供一些练习题供学生实践运用所学的一元二次方程知识。
一元二次方程在生活中的实际应用
建筑设计
讨论如何应用一元二次方程在建 筑设计中计算房间面积、拱门高 度等。
投射物运动
介绍如何利用一元二次方程描述 投射物的轨迹和速度。
一元二次方程ppt课件
3600cm2,得(100 2x)(50 2x) 3600
整理，得 4x2 300x 1400 0
化简，得 x2 75x 350 0 ②
3600cm2
100cm
该方程中有未 知数的个数和 最高次数各是 多少？
50cm
观察与思考
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元 一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2 x 42 0 ① 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
32
x 20
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，纵 向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方 程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
给定的x的值是否是一元二次方程的根。 • 7分钟后比谁能熟记什么是一元二次方程，它的一般形式
及各项的系数概念并会做与例题类似的题
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1 初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人， 每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述 条件的方程，并判断方程是什么类型？
想一想： 还有其它Βιβλιοθήκη 列法吗？试说明原因.32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-x 20
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二
次方程的解（又叫做根）.
例3 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
整理，得 4x2 300x 1400 0
化简，得 x2 75x 350 0 ②
3600cm2
100cm
该方程中有未 知数的个数和 最高次数各是 多少？
50cm
观察与思考
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元 一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2 x 42 0 ① 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
32
x 20
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，纵 向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方 程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
给定的x的值是否是一元二次方程的根。 • 7分钟后比谁能熟记什么是一元二次方程，它的一般形式
及各项的系数概念并会做与例题类似的题
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1 初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人， 每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述 条件的方程，并判断方程是什么类型？
想一想： 还有其它Βιβλιοθήκη 列法吗？试说明原因.32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-x 20
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二
次方程的解（又叫做根）.
例3 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
最新中考数学总复习第一部分数与代数 第二章 方程与不等式 第7讲 一元二次方程及应用
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数学
(2)解:∵x2－4mx+3m2＝0,即(x－m)(x－3m)＝0, ∴x1＝m,x2＝3m. ∵m＞0,且该方程的两个实数根的差为2, ∴3m－m＝2, ∴m＝1.
返回
数学
考点3 *一元二次方程根与系数的关系
8.(2021 黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有 实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,且x12+x22＝12,求 m 的值.
返回
数学
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0有两个不相 等的实数根,则实数m的取值范围是( A )
A.m＜9
4
B.m≤9
4
C.m＞9
4
D.m≥9
4
返回
数学
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实 数根,下列结论错误的是( D )
A.x1≠x2
一元二次方 题14,
题4,
程的解 4分
3分
解一元二次 方程
题 题9,3
21(2), 分 2分
题17, 6分
返回
数学
一元二次方程
题9,
题8,
根的判别式
3分
3分
一元二次方程
的应用题
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1－P26
北师版:九上第二章P30－P58
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数学
课前预习
1.(2021深圳)已知方程x2+mx－3＝0的一个根是1,则m的值为 2.
2.(2021广州)方程x2－4x＝0的实数解是 x1＝0,x2＝4 .
数学
(2)解:∵x2－4mx+3m2＝0,即(x－m)(x－3m)＝0, ∴x1＝m,x2＝3m. ∵m＞0,且该方程的两个实数根的差为2, ∴3m－m＝2, ∴m＝1.
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数学
考点3 *一元二次方程根与系数的关系
8.(2021 黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m＝0 有 实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1,x2,且x12+x22＝12,求 m 的值.
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数学
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0有两个不相 等的实数根,则实数m的取值范围是( A )
A.m＜9
4
B.m≤9
4
C.m＞9
4
D.m≥9
4
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数学
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实 数根,下列结论错误的是( D )
A.x1≠x2
一元二次方 题14,
题4,
程的解 4分
3分
解一元二次 方程
题 题9,3
21(2), 分 2分
题17, 6分
返回
数学
一元二次方程
题9,
题8,
根的判别式
3分
3分
一元二次方程
的应用题
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1－P26
北师版:九上第二章P30－P58
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数学
课前预习
1.(2021深圳)已知方程x2+mx－3＝0的一个根是1,则m的值为 2.
2.(2021广州)方程x2－4x＝0的实数解是 x1＝0,x2＝4 .
人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件
[解析] ， ，又 , ，即 .又 ， ，即 ．故 ， ．
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
一元二次方程数学PPT课件
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
3 2 = 0
二次项：3 2 . 其系数为3.
二次项： 2 、系数为1
一次项：－8，其系数为－8
一次项：0、系数: 0
常数项: －10
常数项：0
课堂测试
一元二次方程
3x2=6x-1
(x+3)(x -1)=6
5-7x2=0
一般
形式Βιβλιοθήκη 二次项二次项系数
一次项
一次项
系数
常数项
课堂测试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)X
2
1
+ -3=0
分母中有未知数
(2)X 3-3x+4=0
最高项次数为3
(3)X 2 -2y-3=0
有两个未知数
(4)Ax 2+bx+c=0
(5)4x 2＋3x－2=(2x-1)2
a可能为0
化简之后是一元一次方程
情景思考
问题1：正方形桌面的面积是 4 m2，求它的边长？
分析：正方形的面积=边长×边长
解：设正方形桌面的边长是
2 = 4
情景思考
问题2：一个数的平方是这个数的
6倍，求这个数？
解：设这个数为，得
2 = 6
思考
观察下列各方程有什么共同点？
2
=4
2
= 6
1 2 1
− = 28
2023最新整理收集
do
something
第一单元 一元二次方程
1.1 一元二次方程
部 编 版 九 年 级 数 学 上 册
汇报人：xx
一元一次方程知识点回顾
3 2 = 0
二次项：3 2 . 其系数为3.
二次项： 2 、系数为1
一次项：－8，其系数为－8
一次项：0、系数: 0
常数项: －10
常数项：0
课堂测试
一元二次方程
3x2=6x-1
(x+3)(x -1)=6
5-7x2=0
一般
形式Βιβλιοθήκη 二次项二次项系数
一次项
一次项
系数
常数项
课堂测试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1)X
2
1
+ -3=0
分母中有未知数
(2)X 3-3x+4=0
最高项次数为3
(3)X 2 -2y-3=0
有两个未知数
(4)Ax 2+bx+c=0
(5)4x 2＋3x－2=(2x-1)2
a可能为0
化简之后是一元一次方程
情景思考
问题1：正方形桌面的面积是 4 m2，求它的边长？
分析：正方形的面积=边长×边长
解：设正方形桌面的边长是
2 = 4
情景思考
问题2：一个数的平方是这个数的
6倍，求这个数？
解：设这个数为，得
2 = 6
思考
观察下列各方程有什么共同点？
2
=4
2
= 6
1 2 1
− = 28
2023最新整理收集
do
something
第一单元 一元二次方程
1.1 一元二次方程
部 编 版 九 年 级 数 学 上 册
汇报人：xx
一元一次方程知识点回顾
《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)
若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
江苏省２017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组)与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2０17年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省２0１7年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组)与不等式(组）第７课时一元二次方程及及应用练习（含解析)的全部内容。
第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
一元二次方程应用说课PPT课件
信182条，则这个小组有多少个成员？ 高中数学排列组合
设生物小组有 x个成员可列方程为____的__学__习_奠定了基础。
精选ppt课件2021
14
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：让
有一人患了流感，经过两轮传染后共有学1生2计1人算患三轮了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几后个患流人感？的人
小新
F
形象直观，达到了
小新
每辅一助个教点都学连的有x效1条性线。段
C
小新
D
小新
E
小新
个点应连 xx1条线段
但线段AB与线段BA是同一条线 段，所以要乘以 1
2
精选ppt课件2021
12
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生 一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？
x 解：设平均每节课一人教会了 个同学，依题意得，
2 2 x 2 2 x x 32 即 2x1232
精选ppt课件2021
17
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
1xx1x36
x12 36
2、两个同学
2 2 x 2 2 x x 32 2x1232
猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人
精选ppt课件2021
20
六.说教学流程
（四）、归纳总结，知识升华
设计意图：鼓励学
生从数学知识、数
学方法和数学情感
本节课，你收获了什 么？还有什么疑惑？
等方面进行自我评 价，培养学生归纳 和语言表达能力。
设生物小组有 x个成员可列方程为____的__学__习_奠定了基础。
精选ppt课件2021
14
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：让
有一人患了流感，经过两轮传染后共有学1生2计1人算患三轮了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几后个患流人感？的人
小新
F
形象直观，达到了
小新
每辅一助个教点都学连的有x效1条性线。段
C
小新
D
小新
E
小新
个点应连 xx1条线段
但线段AB与线段BA是同一条线 段，所以要乘以 1
2
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六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生 一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多 少名学生？
x 解：设平均每节课一人教会了 个同学，依题意得，
2 2 x 2 2 x x 32 即 2x1232
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六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
1xx1x36
x12 36
2、两个同学
2 2 x 2 2 x x 32 2x1232
猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人
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六.说教学流程
（四）、归纳总结，知识升华
设计意图：鼓励学
生从数学知识、数
学方法和数学情感
本节课，你收获了什 么？还有什么疑惑？
等方面进行自我评 价，培养学生归纳 和语言表达能力。
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
一元二次方程ppt课件
定义
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
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公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。