宁夏海原县李俊中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题
宁夏海原县李俊中学九年级数学上学期第一次月考试题(
宁夏海原县李俊中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题成功属于有勇气，敢于拼搏的人，相信你一定可以！一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B． ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D． 3x2﹣2xy﹣5y2=02．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A． 1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D． 1或﹣43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形AB CD的周长为28，则OH的长等于（）A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14第3题图第8题图4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等5．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B． 10 C．﹣16 D． 166．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A． 438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3897．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A． 11 B． 11或13C． 13 D．以上选项都不正确8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9、一元二次方程3x2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
九年级数学上册第一次月考试卷2
K2MG-EHSWI++04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标2015-2016学年度第一学期第一次阶段检测九年级（上）数学试卷一、选择。
（3′×10 = 30′）1、要使代数式 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ）A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥-2、方程根的情况是x²+k x -1=0根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。
AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长等于 （ ）A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，则∠DCF= （ ） A.80°B.50°C.40°D.20°5、在根式 ，，，，， 中，与是同类二次根式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x 的一元二次方程（m+1）x²+ x + m ²-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为 （ ）A.m=3或-1B. m=-3或1C. m=-1D. m=37、在⊙O 中，AB=2AC ，那么 （ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于 （ ）A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x²- x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 （ ）︵ ︵︵ ︵…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………学校 班 级____________ 姓 名____________BA E CDGA BC E F10、如图，在 ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 （ ）1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC 二、填空。
九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯ 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ） （A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为 4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1） 直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
九年级数学上册第一次月考试卷3
2015-2016学年第一学期阶段性测试试卷初三数学选择、填空题（Ⅰ卷）一、选择题（每题3分，共30分）１．下列方程为一元二次方程的是( ▲)．．．．2.用配方法解方程，下列配方正确的是（▲）．．．．3．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（▲）．2 ．－2 ．2或－2 ．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲）．．且．．且5．已知则的值为（▲）．．－5或1 ．1 ．5 ．5或－16．下列命题正确的是( ▲)．三点确定一个圆．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点．一个圆有且只有一个内接三角形．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是( ▲) ．35°．55°．65°D．70°8．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB的大小为( ▲) ．25°．30°．40°．50°9．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为( ▲) ．5 ．4 ．3 ．210．下列语句中，正确的有( ▲) ．1个．2个．3个．4个①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．考试号 姓名 ………………………………………二、填空题(每题3分，共30分)11． 一元二次方程的解是 ▲ ．12. 已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值等于▲．13．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是____▲___．14．关于的方程是一元二次方程，则=▲．15．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，设平均每次的降价率为，根据题意列出的方程是 ▲16．已知1、2为方程的两实根，则 ▲17．若关于x 的方程有实数解，那么实数的取值范围是 ▲18．如图，AB 为⊙O 的直径，E =200，DBC =500，则CBE =___▲____0．19．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8 cm ，圆周角ACB =300，则⊙O 的直径为___▲___cm ．20．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD =BD ，C =700．现给出以下四个结论：①A =450；②AC =AB ；③AE =BE ；④CE ·AB =2BD 2．其中正确结论的序号是 ___▲____．初三数学答题卷（Ⅱ卷）（每题3分，共30分） 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 19. 、20. 、三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．用适当的方法解下列方程（每题4分，共20分）(1) （2）（3）（4）（配方法）（5）22．（本题满分5分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．23.（本题满分5分）已知关于的一元二次方程有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．24．（本题满分5分）如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．(1)求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长．25．（本题满分6分）如图，ABC是⊙O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直径．26．（本题满分6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到2100元？27．（本题满分6分）已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是5．（1）求当为何值时，ABC是以为斜边的直角三角形；（2）求当为何值时，ABC是等腰三角形，并求三角形的周长。
九年级第一次月考数学试卷
九年级第一次月考数学试卷(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--九年级第一次月考数学试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、下列方程中是一元二次方程的是( ).＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2、配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）4、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定5、若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或-1 B -7或1 C 7 D -16、已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 27、方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则( )A. m=±2B. m=2C. m= -2D. m ≠±28、白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B 若3x 2=6x ，则x=2C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x=2 10、抛物线y=-2x 2-4x-5经过平移得到y=-2x 2，平移方法是( )A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11、方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是______________________.12、如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13、已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 14、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p15、已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 .16、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．17、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a+=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ．18、把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．19、某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.20、飞机起飞时，首先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为221at s =。
宁夏中卫市海原县李俊中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
某某中卫市海原县李俊中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5 B．6C．9 D．以上答案都有可能3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°4．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A．2=m+1 C．2=m2﹣15．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．某工厂搞技术革新，计划在两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为（）A．30% B．26.5% C．24.5% D．32%7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积（）cm2．A．14 B．24.5 C．7 D．49二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．10．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．11．如图，若∠ACD=∠B，则△∽△，对应边的比例式为，∠ADC=．12．方程3（m+1）x2﹣5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为．13．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条．14．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是．15．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．16．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．三、解答题（共22分）17．解下列方程：（1）3x2+8x﹣3=0；（2）+=．18．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．．19．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．20．已知：菱形ABCD的对角线AC=6m，周长是20m，求另一条对角线BD的长及菱形的面积．21．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．22．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值．23．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．24．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．25．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？这时每周进多少量辆最为适宜？26．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s 的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？2015-2016学年某某中卫市海原县李俊中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．2．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5 B．6C．9 D．以上答案都有可能【考点】相似三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，则周长是18，另一个三角形的一边长是2，边长是2的边与三边都有可能是对应边，因而应分三种情况进行讨论．【解答】解：设另一个三角形的周长是x，①当边长是2的边与边长是4的边是对应边时：得到18：x=4：2解得：x=9；②当边长是2的边与边长是6的边是对应边时：18：x=6：x解得x=6；③当边长是2的边与边长是8的边是对应边时：18：x=8：2解得：x=4.5．故选D．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形周长的比等于相似比．注意要分情况讨论．3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．4．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A．2=m+1 C．2=m2﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项﹣m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，配方得（x﹣1）2=m+1．故选：B．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．6．某工厂搞技术革新，计划在两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为（）A．30% B．26.5% C．24.5% D．32%【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】此题设出原来成本为a元，由数量关系原来成本×（1﹣每年平均下降的百分数）2=现在成本，列方程解答即可．【解答】解：设原来成本为a元，平均下降的百分数是x，根据题意列方程得，a（1﹣x）2=a﹣51%a，解得x1=0.3，x2=﹣1.7（不合题意，舍去）．答：每年平均下降的百分数是30%．故选A．【点评】此题考查利用一元二次方程解决实际问题的数量关系：原来成本×（1﹣每年平均下降的百分数）2=现在成本．7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积（）cm2．A．14 B．24.5 C．7 D．49【考点】解直角三角形．【分析】由于BC∥DF，那么△ACE也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．∵∠ACB=∠F=90°，∴BC∥DF，∴∠AEC=∠ADF=45°，∴AC=CE=7cm．故S△ACE=×7×7=24.5（cm2）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形，发现△ACE是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．10．已知方程2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=．【考点】根与系数的关系．【分析】由2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）2﹣2x1x2，最后代入求值即可．【解答】解：∵2x2+3x﹣4=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=，x1，x2==﹣2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+4=．故答案为．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2==﹣2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算．11．如图，若∠ACD=∠B，则△ACD ∽△ABC ，对应边的比例式为AC：AB=AD：AC ，∠ADC= ∠ACB ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ACD=∠B，及公共角∠A即可判定△ACD∽△ABC，进而可得出后边的结论．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A为公共角，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∠ADC=∠ACB．故答案为：ACD，ABC，AC：AB=AD：AC，∠ACB．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．12．方程3（m+1）x2﹣5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为0 ．【考点】根与系数的关系；相反数．【分析】方程3（m+1）x2﹣5mx+3m=2两根互为相反数，即两根的和是0．根据一元二次方程根与系数的关系，建立关于m的方程，求出m的值则可．【解答】解：这里a=3（m+1），b=﹣5m，由题意知，x1+x2===0，∴m=0，故填0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．13．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 3 条．【考点】相似三角形的判定．【分析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：如图，过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，作BC的垂线共三条直线，故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形相似的判定．注意有两个角相等的三角形相似．14．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是 4 ．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．【解答】解：原式可变为（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0因式分解得（x2+y2﹣4）（x2+y2+3）=0∴（x2+y2）=4或﹣3．﹣3＜0不合题意舍去．∴x2+y2=4．【点评】此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解．15．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】可连接AC、BD，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解．【解答】解：连接BD、AC；∵H、G分别是AD、CD的中点，∴HG是△DAC的中位线；∴HG∥AC；同理可证得EF∥AC，HE∥BD∥FG；若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；∴DB⊥AC．故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用．三、解答题（共22分）17．解下列方程：（1）3x2+8x﹣3=0；（2）+=．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）直接利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（3x﹣1）（x+3）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）首先去分母得到7x﹣7+3x+3=6x，求出x的值，再进行验根．【解答】解：（1）∵3x2+8x﹣3=0，∴（3x﹣1）（x+3）=0，∴3x﹣1=0或x+3=0，∴x1=，x2=﹣3；（2）∵+=，∴+=，∴7x﹣7+3x+3=6x，∴4x=4，∴x=1，经检验x=1时原方程不成立，所以此方程无解．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及注意解分式方程要验根，此题难度不大．18．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解每一个不等式，根据口诀确定两不等式解集得公共部分即可．【解答】解：解不等式得：x＞5，解不等式1﹣3（x+1）≥6﹣x，得：x≤﹣4，故不等式组无解，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：．【点评】本题主要考查解不等式组得能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解不等式的基本素质．19．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】整体思想．【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．20．已知：菱形ABCD的对角线AC=6m，周长是20m，求另一条对角线BD的长及菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，AO 根据勾股定理即可求得BO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【解答】解：菱形周长为20，则AB=5，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=3，∴BO==4，∴BD=2BO=8，故菱形ABCD的面积为×6×8=24．综上可得另一条对角线BD的长为8，菱形的面积为24．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．21．求证：无论k取何值时，方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1=0都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：△=（k+3）2﹣4（2k﹣1）=k2+6k+9﹣8k+4=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+12＞0，则无论k取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．22．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，求PD的值．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】设PD为x，则PC=7﹣x，由于∠D=∠C，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时，△DAP∽△CBP，即=；当=时，△DAP∽△CPB，即=，然后分别解方程求出x即可．【解答】解：设PD为x，则PC=7﹣x，∵∠D=∠C，∴当=时，△DAP∽△CBP，即=，解得x=；当=时，△DAP∽△CPB，即=，解得x1=，x2=，所以DP的长为或或．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．23．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【考点】折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，证出∠ABE=∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE=CF，得出DE=BF，证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线互相垂直即可得出四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：四边形EBFD是菱形；理由如下：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？这时每周进多少量辆最为适宜？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】销售利润=一辆汽车的利润×销售数量，一辆汽车的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的辆数=90万元，即求出x的值即可求出汽车定价，进而求出每周进汽车数量．【解答】解：设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元），当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），则每辆汽车的定价应为：25﹣1=24（万元），这时每周进150÷15=10量辆最为适宜．答：每辆汽车的定价应为24万元，这时每周进10量辆最为适宜．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=90万元是解决问题的关键．26．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s 的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？【考点】相似三角形的判定．【专题】综合题；动点型．【分析】此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．【解答】解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90°，∴当或时，两三角形相似．当时，，∴x=；（4分）（2）当时，，∴x=．（5分）所以，经过秒或秒后，两三角形相似．（6分）【点评】本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．600；bjy；caicl；HJJ；。
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宁夏海原县李俊中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题
成功属于有勇气，敢于拼搏的人，相信你一定可以！
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
B
2．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）
AB CD OH的长等于（）
第3题图第8题图
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
5．若x1，x2是一元二次方程x+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）
389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是
9
7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周
8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
a2B
a2
C
a2
D
a2
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9、一元二次方程3x2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
10、矩形的两条对角线的一个夹角为60°，一条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长是。
11、若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是．
12、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件
是 .(写出一种即可)
13．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+
=0，那么菱形的面积等于 _________ ．
14．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．
15．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 16．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD
其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．
第16题图
三．计算题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
17、x 2+2x-3=0（用配方法） 18、22510x x +-=(用公式法)
19、2(x －3)²＝x ²－9 20、12)3)(1(=-+x x
21．（8分）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
22、（8分）四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ,BD ＝6 cm, DH⊥AB 于H ， 求：DH 的长
23、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M．求证：AM＝
DM．
24、（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
25．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
26、（12分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？。