2017年河南省中考数学押题试卷和解析word版(一)

2017年河南省中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②4．（3分）2017年2月，微信公布《2017微信春节数据报告》，报告显示，除夕至初五，全国微信红包收发总量达到460亿个，同比去年增长43.3%，460亿用科学记数法可表示为（）A．4.60×102B．460×108C．4.60×109D．4.60×10105．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．126．（3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数7．（3分）已知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示，当ax+b＜时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．0＜x＜2或x＞5 C．2＜x＜5 D．x＞58．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④9．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）|﹣2|﹣（π﹣3）0=．12．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．13．（3分）郑州市初中毕业生体育测试项目有四项，其中“长跑”为必测项目，从“50米跑”或“一分钟跳绳”中选一项测试；从“立定跳远”或“实心球”中选一项测试；从“篮球”或“足球”中选一项测试．已知小亮、小明均选择“篮球”，则两人四个测试项目均相同的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x值代入求值．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．18．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE=时，四边形BOPQ为正方形；②当PE=时，四边形AEOP为菱形．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆坐落在风景如画的如意湖上，这座外形酷似嵩岳寺塔的摩天建筑，是郑州市乃至河南省的新“名片”，在其观光层，可以北望黄河，南眺嵩山，小华想测量郑州会展宾馆AB的高度，想到了如下方法：在湖对岸选择一条基线MN，在直线MN上取点D、C、E，测得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其它请看下面的提示，请你帮助小华算出AB的高度（参考数据：tan80°≈5.67，≈1.73，结果精确到十位）21．（10分）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润1000元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A，B两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？22．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=，直接写出正方形AMEF的边长．23．（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接PF、PC、CF，求证：对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）记（2）中的常数为a，若将“使△PCF面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．2017年河南省中考数学押题试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．4．（3分）2017年2月，微信公布《2017微信春节数据报告》，报告显示，除夕至初五，全国微信红包收发总量达到460亿个，同比去年增长43.3%，460亿用科学记数法可表示为（）A．4.60×102B．460×108C．4.60×109D．4.60×1010【解答】解：460亿=4.6×1010，故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．6．（3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【解答】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．7．（3分）已知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示，当ax+b ＜时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．0＜x＜2或x＞5 C．2＜x＜5 D．x＞5【解答】解：∵从图象可知，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的交点坐标为（2，5），（5，2），∴当ax+b＜时，即当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5，故选：B．8．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．9．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）|﹣2|﹣（π﹣3）0=1．【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣3）0=2﹣1=1，故答案为：1．12．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．13．（3分）郑州市初中毕业生体育测试项目有四项，其中“长跑”为必测项目，从“50米跑”或“一分钟跳绳”中选一项测试；从“立定跳远”或“实心球”中选一项测试；从“篮球”或“足球”中选一项测试．已知小亮、小明均选择“篮球”，则两人四个测试项目均相同的概率是．【解答】解：用A、B、C、D、E、F、G分别表示“长跑”项目、“50米跑”项目、“一分钟跳绳”项目、“立定跳远”项目、“实心球”项目、“篮球”项目、“足球”项目，由于小亮、小明均选择“篮球”，两人四个测试项目可能为：ABDF、ABEF、ACDG、ACEF，用1、2、3、4分别表示四个测试项目，画树状图为：共有16种等可能的结果，小明与小刚选择同一种方案的有4种情况，所以两人四个测试项目均相同的概率是=．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），=S四边形DMCN=．∴S四边形DGCH则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为或．【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC===4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AE，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC=AE，∴四边形ACE′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴=，即．解得：DF=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简（﹣）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x值代入求值．【解答】解：（﹣）÷，=×=1+．解不等式组得：﹣1＜x≤3．∵分母不等于零，∴x≠0，x≠3，取当x=1时，原式=1+3=4．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．18．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．（1）求证：△BOQ≌△POQ；（2）若直径AB的长为12．①当PE=6时，四边形BOPQ为正方形；②当PE=6时，四边形AEOP为菱形．【解答】（1）证明：∵BM切⊙O于点B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ=90°，∵PA∥OQ，∴∠APO=∠POQ，∠OAP=∠BOQ，而OA=OP，∴∠OPA=∠OAP，∴∠POQ=∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；（2）解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ=∠OBQ=90°，当∠BOP=90°，四边形OPQB为矩形，而OB=OP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PE=PO=AB=6；②∵PE⊥AB，∴当OC=AC，PC=EC，四边形AEOP为菱形，∵OC=OA=3，∴PC==3，∴PE=2PC=6．故答案为6，6．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆坐落在风景如画的如意湖上，这座外形酷似嵩岳寺塔的摩天建筑，是郑州市乃至河南省的新“名片”，在其观光层，可以北望黄河，南眺嵩山，小华想测量郑州会展宾馆AB的高度，想到了如下方法：在湖对岸选择一条基线MN，在直线MN上取点D、C、E，测得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其它请看下面的提示，请你帮助小华算出AB的高度（参考数据：tan80°≈5.67，≈1.73，结果精确到十位）【解答】解：在△DBE中，∵BC⊥DE，∴∠DCB=∠BCE=90°，∵∠BDC=30°，∠BEC=45°，∴CD=BC，CE=BC，∴CD+CE=（+1）BC=135，∴BC=，∵AB⊥BC，∠ACB=80°，∴tan∠ACB=，∴AB=tan80°•≈280m．答：AB的高度为280m．21．（10分）某服装店以每件50元的价格购进A，B两种服装，已知销售30件A种服装和40件B种服装共获利润1000元，销售40件A种服装和50件B种服装共获利润1300元．（1）求两种服装每件的售价；（2）若该服装店准备购进A，B两种服装共80件，并规定B种服装不少于A种服装的，设购进A种服装x件，求利润y（元）与x（件）之间的函数解析式，并求出当x取何值时，利润最大，最大利润为多少？【解答】解：（1）设A种服装每件的售价为a元，B两种服装每件的售价为b元．由题意，解得，答：A种服装每件的售价为70元，B两种服装每件的售价为60元．（2）设购进A种服装x件，则设购进B种服装（80﹣x）件，由题意80﹣x≥x，解得x≤60，y=（70﹣50）x+（60﹣50）（80﹣x）=10x+800，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤60，∴x=60时，y有最大值，最大值为10×60+800=1400，∴x为60时，利润最大，最大利润为1400元．22．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：CN∥AB 【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=，直接写出正方形AMEF的边长．【解答】解：（1）CN∥AB，∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB=BC，∴∠BAC=，∵AM=MN∴∠MAN=，∵∠B=∠AMN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵=，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=6在Rt△AMC，AC=8，CM=6，AM==10，答：正方形AMEF的边长为10．23．（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接PF、PC、CF，求证：对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）记（2）中的常数为a，若将“使△PCF面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．将点B的坐标代入得：4a=1，解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1．（2）设点P的坐标为[m，（m﹣2）2]．∴PM=（m﹣2）2，M（m，0）．依据两点间的距离公式可知PF=====（m﹣2）2+1，∴PF﹣PM=1．∴对于任意点P，PF与PM的差为常数．（3）设CF的解析式为y=kx+3，将点F的坐标代入得：2k+3=1，解得k=﹣1，∴直线CF的解析式为y=﹣x+3．由两点间的距离公式可知：CF=2．∵a=1，∴2a=2．设△PCF中，边CF的上的高线长为x．则×2x=2，解得x=．过点C作CG⊥CF，取CG=．则点G的坐标为（﹣1，2）．过点G作GH∥FC，设GH的解析式为y=﹣x+b，将点G的坐标代入得：1+b=2，解得b=1，∴直线GH的解析式为y=﹣x+1，将y=﹣x+1与y=（x﹣2）2，解得：x=0，所以△PCF的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点．∵FC为定点，∴CF的长度不变，∴当PC+PF最小时，△PCF的周长最小．∵PF﹣PM=1，∴PC+PF=PC+PM+1，∴当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小．∴此时P（0，1）．综上所述，△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．。