2016届高考模拟试题_海南省海口市第一中学2016届高三上学期第一次月考 数学理附答案

2016届海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考 数学
理
一、选择题（每题5分，共70分）
1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{1,0,1,2,3}-
2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）
A ．{}|6x x >
B ．{}|36x x -<<
C ．{}|3x x >-
D ．{}|36x x -<≤
3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 命题：“若22
0a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） A ．若a≠b≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b≠0（a , b ∈R ），则22
a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0
8. 已知函数2
)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-4
25
,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［
23,4］ C.［23,3］ D.［2
3
,+∞) 10. 若存在正数x 使2x (x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．(－2，＋∞)
C ．(0，＋∞)
D ．(－1，＋∞)
11. ．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x
y )3
1(=的图象( )
A ．向左平移3个单位长度
B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③
1212
()()
0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<
当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
二、填空题（每题5分，共30分）
15．设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩，则=))3((f f ______.
16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2
f -=______. 17. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()2
2f x x x =-+，
若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 18.已知函数g(x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0，
则函数f (x )＝g(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．
19.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2 1－x ，x ≤0，f x －1 －f x －2 ，x ＞0，则f (2 013)＝________. 20. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________ 三、解答题
21.（12分）命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,02
00=-++∈∃a ax x R x ”，
若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。

22. （12分）已知1
:123
x p --
≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
23. （12分） 已知函数f(x)＝3x
a －2x 2＋lnx ，其中a 为常数且a≠0.
(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a 的取值范围．
参考答案
23、（12分）解解析：(1)当a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋ln x，其定义域为(0，＋∞)，
则f′(x)＝1
x－4x＋3＝
－4x2＋3x＋1
x＝
－ 4x＋1 x－1
x(x＞0)，
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．
(2)由题易得f′(x)＝3
a－4x＋
1
x(x＞0)，
因为函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立， 即3a －4x ＋1x ≥0或3a －4x ＋1x ≤0在x ∈[1,2]时恒成立，即3a ≥4x －1x 或3a ≤4x －1x (1≤x≤2)，即3a ≥⎝⎛⎭⎫4x －1x max 或3
a ≤⎝
⎛⎭⎫4x －1x min ，其中1≤x≤2. 令h(x)＝4x －1
x (1≤x≤2)，易知函数h(x)在[1,2]上单调递增，故h(1)≤h(x)≤h(2)．
所以3a ≥h(2)或3a ≤h(1)，即3a ≥4×2－12＝152，3a ≤4×1－1
1
＝3，
解得a ＜0或0＜a≤25或a≥1. 故a 的取值范围为(－∞，0)∪(0，2
5
]∪[1，＋∞)．。