湖南省师大附中、长沙市一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考物理试题
2016届湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学高三四校联考政治试题 word版含解析
湖南省2016届高三四校联考试题政治长沙市一中长郡中学联合命题师大附中雅礼中学炎德文化审校、制作本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分。
第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．辽宁省某乡，加大结构调整力度，大力推进农业产业化，其中包括以蔬菜批发市场为龙头，建好600多公顷保护地蔬菜生产基地，打造的无公害蔬菜品牌均达到A级绿色食品标准。
产品以其优良品质热销北上广等地，价格比普通蔬菜高20%～40%。
无公害蔬菜价格高于普通蔬菜，主要原因在于①商品是使用价值和价值的统一体，价值大的商品自然使用价值好②无公害蔬菜的市场供应量小、需求量大③无公害蔬菜有严格生产要求，耗费的社会必要劳动时间多，价值量大④价值是使用价值的物质承担者，无公害蔬菜比一般蔬菜更优质、安全，价格自然高A．①②B．③④C．②③D．①④2．假设2014年1单位甲国货币可以兑换6单位乙国货币，甲国A商品出口到乙国后标价为33单位乙国货币。
2015年，甲国A商品的社会劳动生产率提高了10%，甲国货币对乙国货币贬值20%，然后乙国通货膨胀了15%，不考虑其他因素，这时甲国A商品出口到乙国的标价应为___ _单位乙国货币。
A．30 B．27.6 C．24 D．34.53．右图表示商品需求量Q与价格P的关系，d1、d2表示两种不同商品的需求曲线。
下列各选项能够引起d1和d2向右移动的是①d1：德国大众汽车废气排放造假丑闻公布后民众对大众汽车的需求②d1：2015年末国际油价创11年新低34. 13美元背景下的汽车销量③d2：居民收入增速高于通胀增速背景下居民对衣食住行的消费量④d2：阿根廷比索因美元加息而暴跌41%后阿民众对出游美国的需求量A①②B．③④C．①④D．②③4．国家统计局数据显示，截至2015年10月底，商品房待售面积6.8亿多平方米，环比增加2 122万平方米。
【全国校级联考】湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考物理试题解析0
湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考物理试题―、选择题（本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1〜8题只有一项符合题目要求，第9〜12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1.下列说法正确的是A.力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法B.伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法C.参考系必须是固定不动的物体D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力的变化情况是A. f方向可能一直竖直向上B. f先变小后变大C. F N先变小后变大D. F N先变小后变大再变小平3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线。
一带电小球从a点以速度行于PQ线射入板间，从b点射出。
以下说法正确的是A.小球一定带正电B.从a到b，小球一定做类平拋运动C.小球在b点的速度一定大于v0D.从a到b，小球的电势能一定增加4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初υ匀速滑下.若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度υ滑下，下列判断正确的是速度A.仍匀速滑下B.匀加速下滑C.减速下滑D.以上三种运动均可能υ=20 m/s的初速从地面竖直向上拋出一物体，上升的最大高度H=18 m.设空气阻力大小不变，则上升5. 以过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）A.等于9 m，等于9mB.大于9 m，小于9mC.小于9 m，大于9mD.大于9 m，大于9m6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变小D.Q受到桌面的支持力变大7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图（图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表。
湖南师大附中2016届高三月考卷.doc
湖南师大附中2016届高三月考卷（四）命题：湖南师大附中高三物理备课组一、选择题（本题包含12个小题，每小题4分，共48分，其中1~8小题只有一个选项正确，9~12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选得0分，将答案填在答题卡上）1、我国古诗很多包含着丰富的物理知识，如北宋大词人辛弃疾（1140——1207）曾有一首别具一格的吟X 星球的名词，其中有“飞镜无根谁系？嫦娥不嫁谁留？”，那么以下关于前一句的回答正确的是（ A ）A ．飞镜无根“（地球的）引力”系(月亮被地球的引力吸住)B ．飞镜无根“（太阳的）引力”系 (地球被太阳的引力吸住）C ．是描绘太阳绕地球运动的情景（古时候认为太阳绕地球转）D ．是描绘飞来之镜（别人抛来的定情铜镜）好像被人用绳牵着一样而没做平抛运动。
2、有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示.碗内壁为一半径为R 的球壳的一部分,其深度为 D.碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ.,若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底.则D 的最大值为多少?(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)( D ) A.2R B.R 211μ+ C.R )(2111μ++ D.R )(2111μ+-解析：要使小虫顺利爬出碗口，只须小虫能到达碗边沿A ，设碗边沿的半径与竖直方向夹角为φ，则（受力图如下）由平衡条件得：N=Gcosφ ① f=Gsinφ ②又f=μN 所以μ=tanφ由几何关系有D=R(1-cosφ) ③所以D=3、如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。
对于该运动过程，若用x 、a 、p E 、k E 、分别表示滑块下滑的位移的大小、加速度的大小、重力势能（以斜面底面所在平面为零势面）和动能，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ D ）解析：A 、B 在下滑过程中，物体的加速度μmgcos θ-mgsin θ=ma ，a= μgcos θ- gsin θ，加速度的大小保持不变，所以加速度图像应是与时间轴平行的直线．物体做匀减速直线运动，故位移随时间变化越越慢，位移-时间关系的图象是向右弯曲的线，故A 、B 错误；C 、物体做匀减速直线运动，下降的高度为h=ssin θ，也是向右弯曲的线，故C 错误；D 、下滑过程中速度大小关系为v=0v +at =0v +（gsin θ-μgcos θ）t ，动能221mv E k =，故动能变化越越慢，故D 正确，故选D 。
2016届湖南师大附中高三上学期第一次月考试题物理试题及答案
2016届湖南师大附中高三上学期第一次月考试题物理试题及答案炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(一)物理命题人：高三物理备课组审题人：高三物理备课组得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分ll0分。
第I卷选择题(共48分)一、选择题(本题共12小题．每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选时但不全的得2分，有选错或不选的得0分。
将选项填写在答题卷上)1．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。
从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。
根据表中的数据通过分析、计算可以得出A、汽车加速运动经历的时间为4 sB、汽车加速运动经历的时间为5 sC 、汽车匀速运动的时间为2 sD 、汽车减速运动的时间为1 s2．如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m 的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a 与绳子对货物竖直向上的拉力T 之间的函数关系如图乙所示。
下列判断正确的是A 、图线与纵轴的交点M 的值M a g =B 、图线与横轴的交点N 的值N T mg =C 、图线的斜率等于物体的质量mD 、货物始终处于超重状态3．有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60o，45 o 和30 o ，这些轨道交于O ．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙．分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如下图所示，物体滑到O 点的先后顺序是A 、甲最先，乙稍后，丙最后B 、乙最先，然后甲和丙同时到达C 、甲、乙、丙同时到达D 、乙最先，甲稍后，丙最后4．电影《智取威虎山》中有精彩而又精彩的解放军战士滑雪的镜头，假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为0v ，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g ，则A 、如果0v 不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B 、如果0v 不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同C 、该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是cos v θD 、该战士在空中经历的时间是02tan v g θ 5．近年来我国高速铁路发展迅速，乘坐高速列车成为大家出行的主要选择方式，现已知某新型国产机车总质量为m ，两轨间宽度为L ，内外轨高度差为h ，重力加速度为g ，如过机车要进入半径为R 的弯道，该弯道处的设计速度最为适宜的是A 、C 、、6．宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”。
湖南省2016届高三四校联考 理数答案
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湖南省师范大学附属中学2016届高三上学期12月月考(五)物理试题 含答案
湖南师大附中2016届高三月考试卷(五）理科综合能力测试物理二、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18小题只有一项符合题目要求，第19～21小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分）14．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑,则该过程中(D) A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变【解析】设B的倾角为θ,对A物体受力分析,如图所示，则F3与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件，F3cos θ＝G A,F3sin θ＝F2，所以A 对B的压力不变，C错;A受三个力的作用，B受四个力的作用,A错;对A、B整体受力分析，可知B对桌面的压力F′＝G A＋G B,推力F ＝F2，B错；推力F不变,D对。
15．如图所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上,在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是(A)A．地面对木楔的支持力大于（M＋m）gB．地面对木楔的支持力小于(M＋m）gC．地面对木楔的支持力等于（M＋m）gD．地面对木楔的摩擦力为0【解析】由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反,即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量,故系统处于超重状态，所以可确定A正确、B、C错误;同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误。
16．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线。
A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（C)A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点,电势能增大【解析】A点比乙球面电势高，乙球面比B点电势高，故A点和B点的电势不相同，A错;C、D两点电场强度大小相等，方向不同，B错；φA>φB,W AB〉0，C对；C、D两点位于同一等势面上,故此过程电势能不变，D错。
【全国百强校】湖南省湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考理数试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{23}P x x x =-≥，{24}Q x x =<<，则=Q P （ ）A ．)4,3[B ．]3,2(C ．)2,1(-D ．]3,1(-【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，(,1][3,)P =-∞-+∞，∴[3,4)AB =，故选A ． 考点：1.一元二次不等式；2.集合的运算.2.下列命题中，是真命题的是（ ）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=ba D ．已知a ，b 为实数，则1a >，1b >是1>ab 的充分条件【答案】D.考点：命题的真假.3.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模拟的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B.【解析】试题分析：①：根据相关指数的意义可知①正确；②：根据相关系数的意义可知②正确；③：方差应为4，故③错误；④：2k 的观察值越小，x 与y 有关系的把握程度越小，故④错误，故正确的命题有2个，故选B ．考点：命题的真假.4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 【答案】C.考点：双曲线的标准方程.5.已知⎰=211xdx S ，⎰=212dx e S x ，⎰=2123dx x S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ） A ．321S S S << B ．231S S S << C ．123S S S << D ．132S S S <<【答案】B.【解析】试题分析：设()f x x =，()x g x e =，2()h x x =，显然当[1,2]x ∈时，()()h x f x ≥，令2()()()x x g x h x e x ϕ=-=-，∴'()2x x e x ϕ=-，''()2x x e ϕ=-，[1,2]x ∈，∴''()20x e ϕ≥->，∴'()x ϕ在[1,2]上单调递增，'()20x e ϕ≥->，∴()x ϕ在[1,2]上单调递增， ∴()10x e ϕ≥->，∴()0()()x g x h x ϕ>⇒>，∴当[1,2]x ∈时，2x e x x >≥，∴231S S S >>，故选B ．考点：1.定积分的性质；2.导数的运用.6.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A ．1142a b +B ．1124a b +C ．2133a b +D ．1223a b + 【答案】C.考点：平面向量的线性运算．7.将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，得到函数x x f y cos )(⋅=的图象，则)(x f 的表达式可以是（ ）A ．x x f sin 2)(-=B ．x x f sin 2)(=C ．x x f 2sin 22)(=D ．)2cos 2(sin 22)(x x x f += 【答案】A.考点：1.三角函数的图象变换；2.三角恒等变形．8.某程序框图如图所示，现将输出),(y x 值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是)10,(-x ，则数组中的=x （ ）A ．32B ．24C ．18D ．16【答案】A.【解析】试题分析：运行第一次，输出)0,1(， 3=n ，2=x ，2-=y ；运行第二次，输出)2,2(-，5=n ，4=x ，4-=y ；运行第三次，输出)4,4(-，7=n ，8=x ，6-=y ；运行第四次，输出)6,8(-，9=n ，16=x ，8-=y ；运行第五次，输出)8,16(-，11=n ，32=x ，10-=y ；运行第六次，输出)10,32(-，13=n ，64=x ，12-=y ，故选A.考点：程序框图．9.在直角坐标系中，P 点的坐标为)54,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ 且43π=∠POQ ，则Q 点的横坐标为（ ）A ．1027-B ．523-C ．1227-D ．1328- 【答案】A.考点：1.三角恒等变形；2.任意角的三角函数．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6311B ．3C ．335D ．334 【答案】B. 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，设E 为AD 的中点，则AD BE ⊥，⊥PE 平面ABCD ，PAD ∆为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱锥的高为3，∴体积33]2)21(21[31=⨯⨯+⨯⨯=V ，故选B.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积．【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.11.现定义θθθsin cos i e i +=，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，R ∈θ，且实数指数幂的运算性质对θi e 都适用，若θθθθθ4452325505sin cos sin cos cos C C C a +-=，θθθθθ4553235415sin sin cos sin cos C C C b +-=，那么复数bi a +等于（ ）A ．θθ5sin 5cos i +B ．θθ5sin 5cos i -C ．θθ5cos 5sin i +D ．θθ5cos 5sin i -【答案】A.考点：1.二项式定理；2.新定义问题．【技巧点拨】1.二项展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意项与项结合的合理性和简捷性；2.“赋值法”和“构造法”是解决二项展开式中“系数和”问题的基本思路，也是证明有关组合数恒等式的重要方法3.“配凑法”和“消去法”是解决“整除性问题”或“余数问题”的重要方法.12.已知函数()ln f x x x x =+，若Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B.考点：1.函数与不等式；2.导数的运用．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．二、填空题（本大题共5个小题，满分20分.把答案填在题中的横线上．）13.若抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的一个焦点，则=p _____.【答案】【解析】 试题分析：抛物线)0(22>=p px y 的准线方程是2p x -=，双曲线122=-y x 的一个焦点)0,2(1-F ， ∵抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的一个焦点，∴22-=-p ，解得22=p ，故填：22．考点：1.双曲线的标准方程；2.抛物线的标准方程．14.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤0220332y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值为______.【答案】7.考点：线性规划．15.若函数2)(2-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.【答案】[4,0]-.【解析】 试题分析：∵2)(2-+=x a x x f ，∴⎩⎨⎧<+-≥-+=2,22,2)(22x a ax x x a ax x x f ，又∵)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴040222≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-a a a ，即实数a 的取值范围是]0,4[-，故填：[4,0]-. 考点：1.函数的单调性；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：1.复合函数法：[()]f g x 的单调性遵循“同增异减”的原则；2.定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；3.图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间；4.导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为______.【答案】.考点：三角恒等变形的运用．【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足))((211*++∈-=-N n b b a a n n n n .（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，)(2*∈=N n b n n 且λλ22++>n a n n 对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）65n a n =-；（2）),43(+∞．【解析】试题分析：（1）根据条件可以判定数列{}n a 是等差数列，从而可求其通项公式；（2）首先根据条件累加求其数列{}n a 的通项公式，再根据求得的通项公式参变分离后将问题等价转化为最值问题即可求解．考点：1.数列的通项公式；2.恒成立问题；3.数列的单调性．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆与PAD ∆都是等边三角形.（1）证明：CD PB ⊥；（2）求二面角B PD A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2 【解析】试题分析：（1）取BC 的中点E ，连接DE ，根据题意首先以及线面垂直的判定可证明OE ⊥平面PBD ，再由线面垂直的性质可证明OE PB ⊥，最后即可证明PB CD ⊥；（2）OE ，OB ，OP 两两垂直，以O 为原点，OE 方向为x 轴正方向，OB 方向为y 轴正方向，OP 方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解．考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量求二面角．19.（本小题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mL mg 100/80~20（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在mL mg 100/80（含80）以上时，属醉酒驾车.”2015年“7夕”晚8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名.下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图.（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，...,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x 、)100/(mL mg y ，则事件10≤-y x 的概率是多少？【答案】（1）3；（2）47；（3）12．考点：1.频率分布直方图；2.古典概型．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，B A ,分别是椭圆E 的左、右顶点，)0,1(D 为线段2OF 的中点，且522=+BF AF .（1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P ，Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k .试问是否存在常数λ，使得021=+k k λ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）15922=+y x ；（2）74-=λ．121127()74()4y y k x x -==-，故07421=-k k ，从而存在满足条件的常数λ，74-=λ.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题．【思路点睛】解决定值问题的方法一般有两种：1.从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；2.直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线，应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.21.（本小题满分12分）已知函数e e bx ax x f x ()12()(2-++=为自然对数的底数).（1）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （2）若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2()22f x x x =-+；（2）)21,22(-e ．（2）由1)1(=f 得e b a =++12，a e b 21--=，由1)1(=f 得122++=bx ax e x ，设12)(2---=bx ax e x g x ，则)(x g 在)1,0(内有零点.设0x 为)(x g 在)1,0(内的一个零点，则由0)1(,0)0(==g g 知)(x g 在区间),0(0x 和)1,(0x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，设)()(x g x h '=，考点：导数的运用．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于C E ,两点，PD 切圆于G D ,为CE 上一点且PD PG ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．考点：1.圆的基本性质；2.切线的性质．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为t t y t x (213231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面)6sin(4πθρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围.【答案】（1）032222=-++y x y x ；（2）[2,2]-．考点：1.极坐标方程与直角方程的相互转化；2.直线的参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2a =；（2）[4,)+∞．【解析】试题分析：（1）解关于x 的不等式()6f x ≤，再根据不等式的解是[2,3]-，即可得到a 的值；（2）分析题考点：1.绝对值不等式；2.存在性问题．：。
湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考理数学试题带答案
湖南省2016届高三四校联考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}322≥-=x x x P ，{}42<<=x x Q ，那么=Q P （） A ．)4,3[ B ．]3,2( C ．)2,1(- D ．]3,1(-2.以下命题中，是真命题的是（）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．已知b a ,为实数，那么0=+b a 的充要条件是1-=ba D ．已知b a ,为实数，那么1,1>>b a 是1>ab 的充分条件3.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判定模型的拟合成效，2R 越大，模拟的拟合成效越好；其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，那么C 的渐近线方程为（） A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 5.已知⎰=211xdx S ，⎰=212dx e S x ，⎰=2123dx x S ，那么321,,S S S 的大小关系为（） A ．321S S S << B ．231S S S << C ．123S S S << D ．132S S S <<6.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 若a AC =，b BD =，那么=AF （）A ．b a 2141+B ．b a 4121+C ．b a 3132+D ．b a 3221+7.将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，取得函数x x f y cos )(⋅=的图象，那么)(x f 的表达式能够是（） A ．x x f sin 2)(-= B ．x x f sin 2)(=C ．x x f 2sin 22)(=D ．)2cos 2(sin 22)(x x x f += 8.某程序框图如下图，现将输出),(y x 值依次记为：⋅⋅⋅⋅⋅⋅),,(,),,(),,(2211n n y x y x y x 假设程序运行中输出的一个数组是)10,(-x ，那么数组中的=x （）A ．32B ．24C ．18D ．169.在直角坐标系中，P 点的坐标为)54,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ 且43π=∠POQ ，那么Q 点的横坐标为（）A ．1027-B ．523-C ．1227-D ．1328- 10.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A ．6311B ．3C ．335D ．334 11.现概念θθθsin cos i ei +=，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，R ∈θ，且实数指数幂的运算性质对θi e 都适用，假设θθθθθ4452325505sin cos sin cos cos C C C a +-=，θθθθθ4553235415sin sin cos sin cos C C C b +-=，那么复数bi a +等于（）A ．θθ5sin 5cos i +B ．θθ5sin 5cos i -C ．θθ5cos 5sin i +D ．θθ5cos 5sin i -12.已知函数x x x x f ln )(+=，假设Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，那么k 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.假设抛物线)0(22>=p px y 的准线通过双曲线122=-y x 的一个核心，那么=p _____.14.已知实数x 、y 知足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤0220332y x y x y ，那么目标函数y x z +=3的最大值为______.15.假设函数2)(2-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是______.16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，那么平面四边形ABCD 面积的最大值为______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.（本小题总分值12分）已知数列{}n a 与{}n b 知足))((211*++∈-=-N n b b a a n n n n .（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，)(2*∈=N n b n n 且λλ22++>n a n n 对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围.18.（本小题总分值12分）如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆与PAD ∆都是等边三角形.（1）证明：CD PB ⊥；（2）求二面角B PD A --的余弦值.19.（本小题总分值12分）“依照《中华人民共和国道路交通平安法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mL mg 100/80~20（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在mL mg 100/80（含80）以上时，属醉酒驾车.”2015年“7夕”晚8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，通过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名.以下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率散布直方图.（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率散布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，...,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度别离为x 、)100/(mL mg y ，那么事件10≤-y x 的概率是多少？20.（本小题总分值12分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 别离是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右核心，B A ,别离是椭圆E 的左、右极点，)0,1(D 为线段2OF 的中点，且522=+BF AF .（1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并别离延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ .设直线MN 、PQ 的斜率存在且别离为1k 、2k .试问是不是存在常数λ，使得021=+k k λ恒成立？假设存在，求出λ的值；假设不存在，说明理由.21.（本小题总分值12分）已知函数e e bx ax x f x ()12()(2-++=为自然对数的底数).（1）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （2）若1)1(=f ，且方程1)(=x f 在)1,0(内有解，求实数a 的取值范围.请考生在2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.22.（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于C E ,两点，PD 切圆于G D ,为CE 上一点且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.23.（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为t t y t x (213231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面)6sin(4πθρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围.24.（本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）假设不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，假设存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.湖南省2016届高三四校联考试题数学（理科）参考答案一、选择题ADBCB CAAAB AB6.C 【解析】∵=，=，∴21212121+=+=+=，因为E 是OD 的中点，∴31=EB DE ，因此AB DF 31=， ∴b a BD AC AC BD OA OB AB DF 61616161))21(21(31)(3131-=-=---⨯=-==， b a b a b a DF AD AF 3132********+=-++=+=.应选C . 7.A 【解析】将函数x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，取得函数x x x y 2sin )22cos()]4(2cos[-=+=+=ππ的图象，因为x x x cos sin 22sin -=-，因此x x f sin 2)(-=.8.A 【解析】运行第一次，输出)0,1(，3=n ，2=x ，2-=y ；运行第二次，输出)2,2(-，5=n ，4=x ，4-=y ；运行第三次，输出)4,4(-，7=n ，8=x ，6-=y ；运行第四次，输出)6,8(-，9=n ，16=x ，8-=y ；运行第五次，输出)8,16(-，11=n ，32=x ，10-=y ；运行第六次，输出)10,32(-，13=n ，64=x ，12-=y .因此选A .9.A 【解析】设α=∠xOP ，那么53cos =α，54sin =α，10272254)22(53)43cos(-=⋅--⋅=+=παQ x 10.B 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如下图，设E 为AD 的中点，那么AD BE ⊥.⊥PE 平面ABCD ，PAD ∆为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱锥的高为3，∴体积33]2)21(21[31=⨯⨯+⨯⨯=V ，应选B.【解析】（θθθsin cos i e i +=其实为欧拉公式）)sin (sin cos )sin (cos sin cos )sin (cos cos 55544532352325415505θθθθθθθθθθi C C i C C i C C bi a ++--+=+)sin ()sin (cos )sin (cos )sin (cos )sin (cos cos 555544453323522325415505θθθθθθθθθθi C i C i C i C i C C +++++=θθθθθθ5sin 5cos )()sin (cos 555i e e i i i +===+=⨯.【解析】先画x x x x f ln )(+=的简图，设)2(-=x k y 与x x x x f ln )(+=相切于)2))((,(>m m f m M 因此2)()(-='mm f m f ，即2ln ln 2-+=+m m m m m ，可化为0ln 24=--m m ， 设m m m g ln 24)(--=，因为08)(22<-=e e g ，010)(33>-=e e g ，因此32e m e <<，)5,4(ln 2)(∈+='m m f 又Z k ∈，因此4max =k ，选B.二、填空题13.22 【解析】抛物线)0(22>=p px y 的准线方程是2p x -=，双曲线122=-y x 的一个核心)0,2(1-F ，因为抛物线)0(22>=p px y 的准线通过双曲线122=-y x 的一个核心，因此22-=-p ，解得22=p ，因此答案应填：22.14.7 【解析】作出可行域如下图：作直线03:0=+y x l ，再作一组平行于0l 的直线z y x l =+3:，当直线l 通过点M 时，y x z +=3取得最大值，由⎩⎨⎧==--2033y y x 得：⎪⎩⎪⎨⎧==235y x ，因此点M 的坐标为)2,35(，因此72353max =+⨯=z . 15.]0,4[- 【解析】∵2)(2-+=x a x x f ，∴⎩⎨⎧<+-≥-+=2,22,2)(22x a ax x x a ax x x f ，又∵)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴040222≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-a a a ，即实数a 的取值范围是]0,4[-.D D x cos 3034cos 53253222-=⨯⨯-+=，即7cos 8cos 15=-B D ①，又平面四边形ABCD 面积为)sin 15sin 8(21sin 5321sin 4221D B D B S +=⨯⨯+⨯⨯=， 即S D B 2sin 15sin 8=+②.①②平方相加得 2404)cos(240449)cos cos sin (sin 2402256422-=+-+=-++S D B S D B D B ，当π=+D B 时，S 取最大值302.16.【解析】（1）因为)(211n n n n b b a a -=-++，53+=n b n ，因此6)5383(2)(211=--+=-=-++n n b b a a n n n n ， .............4分因此{}n a 是等差数列，首项为11=a ，公差为6，即56-=n a n . ..........6分（2）因为n n b 2=，因此1112)22(2+++=-=-n n n n n a a ，当2≥n 时，112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+⋅⋅⋅+-+-=--+226222121+=++⋅⋅⋅++=+-n n n ， ...........8分当1=n 时，61=a ，符合上式，因此221+=+n n a ， ...........9分由λλ22++>n a n n 得1122122+++=+>n n n n n λ， .................10分 021221111≤-=-++++n n n n n n ， 因此当2,1=n 时，122++n n n 取最大值43， 故λ的取值范围为),43(+∞. ...............12分18.【解析】（1）取BC 的中点E ，连接DE ，那么ADEB 为正方形，过P 作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ，连接OD OE OB OA ,,,， ................................2分由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形可知PD PB PA ==，因此OD OB OA ==，即点O 为正方形ADEB 对角线的交点. .....................4分故BD OE ⊥，从而⊥OE 平面PBD ，因此PB OE ⊥，因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，因此CD OE ∥，因此CD PB ⊥. ...................6分（2）由（1）可知，OP OB OE ,,两两垂直.以O 为原点，OE 方向为x 轴正方向，OB 方向为y 轴正方向，OP 方向为z 轴正方向，成立如下图的直角坐标系xyz O -， ....................7分 设2=AB ，那么)0,0,2(-A ，)0,2,0(-D ，)2,0,0(P ，)0,2,2(-=，)2,0,2(=， .......................8分设平面PAD 的法向量),,(z y x =，022=-=⋅y x ，022=+=⋅z x ，取1=x ，得1,1-==z y ，即)1,1,1(-=n ， ....................10分因为⊥OE 平面PBD ，设平面PBD 的法向量为，取)0,0,1(=m ，由图象可知二面角B PD A --的大小为锐角， ...................11分因此二面角B PD A --的余弦值为3331cos ===θ. .............12分 19.【解析】（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在mL mg 100/80（含80）以上者，共有36005.0=⨯人， .........................3分（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值)100/(4705.0851.0751.06515.0552.04515.03525.025mL mg =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ...7分（3）第五组和第七组的人别离有：61.060=⨯人，305.060=⨯人. ........9分10≤-y x 即选的两人只能在同一组中.2136315)10(292326=+=+=<-C C C y x P . .................12分20.【解析】（1）∵522=+BF AF ，∴F AF 225=.∵)(5c a c a -=+，化简得c a 32=，点)0,1(D 为线段2OF 的中点，∴2=c ，从而5,3==b a ，左核心)0,2(1-F ，故椭圆E 的方程为15922=+y x . ............5分 （2）存在知足条件的常数λ，74-=λ， 设),,(),,(),,(),,(44332211y x Q y x P y x N y x M那么直线MD 的方程为1111+-=y y x x ，代入椭圆方程1592=+x ，整理得， 0415112211=--+-y y x y y x . .............7分 ∵5)1(11131--=+x x y y y .∴54113-=x y y ， 从而595113--=x x x ，故点)54,595(1111---x y x x P ， ........8分 同理，点)54,595(2222---x y x x Q . ................9分∵三点N F M ,,1共线，∴222211+=+x y x y ， 从而)(2211221y y y x y x -=-. ...............10分 从而47)(4)(7)(4)(5595595545412121212112211211221143432k x x y y x x y y y x y x x x x x x y x y x x y y k =--=--+-=--------=--=. .....11分 故07421=-k k ，从而存在知足条件的常数λ，74-=λ. .............12分 21.【解析】（1）当21=a ，x e bx x x f -++=)1()(2，x e b x b x x f --+-+-=']1)2([)(2， .....1分 令0)(='x f ，得11=x ，b x -=12.当0=b 时，0)(≤'x f . ...........2分当0>b ，11<<-x b 时，0)(>'x f ，b x -<1或1>x 时，0)(<'x f ； ......3分当0<b ，b x -<<11时，0)(>'x f ，b x ->1或1<x 时，0)(<'x f .因此，0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞；0>b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(b --∞，),1(+∞；0<b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(-∞，),1(+∞-b . .....4分（2）由1)1(=f 得e b a =++12，a e b 21--=，由1)1(=f 得122++=bx ax e x ，设12)(2---=bx ax e x g x ， 则)(x g 在)1,0(内有零点.设0x 为)(x g 在)1,0(内的一个零点，那么由0)1(,0)0(==g g 知)(x g 在区间),0(0x 和)1,(0x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，设)()(x g x h '=，那么)(x h 在区间),0(0x 和)1,(0x 上均存在零点，即)(x h 在)1,0(上至少有两个零点. ...........5分b ax e x g x --='4)(，a e x h x 4)(-='. 当41≤a 时，0)(>'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递增，)(x h 不可能有两个及以上零点； ......6分 当4e a ≥时，0)(<'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递减，)(x h 不可能有两个及以上零点； ......7分 当441e a <<时，令0)(='x h 得)1,0()4ln(∈=a x ，因此)(x h 在区间))4ln(,0(a 上递减，在)1),4(ln(a 上递增，)(x h 在区间)1,0(上存在最小值))4(ln(a h . ............8分若)(x h 有两个零点，那么有：0))4(ln(<a h ，0)0(>h ，0)1(>h . ........9分)441(1)4ln(46)4ln(44))4(ln(e a e a a a b a a a a h <<-+-=--= 设)1(,1ln 23)(e x e x x x x <<-+-=ϕ，那么x x ln 21)(-='ϕ，令0)(='x ϕ，得e x =. 当e x <<1时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ递增，当e x e <<时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ递减，01)()(max <-+==e e e x ϕϕ，因此0))4(ln(<a h 恒成立. ..........10分由0221)0(>+-=-=e a b h ，04)1(>--=b a e h ，得2122<<-a e . 当2122<<-a e 时，设)(x h 的两个零点为21,x x ，那么)(x g 在),0(1x 递增，在),(21x x 递减，在)1,(2x 递增，因此0)0()(1=>g x g ，0)1()(2=<g x g ，那么)(x g 在),(21x x 内有零点.综上，实数a 的取值范围是)21,22(-e . ........12分 22.证明：（1）∵PD PG =，∴PGD DG P ∠=∠，∵PD 为切线，∴DBA DA P ∠=∠. ....2苦恼 ∵GA E PGD ∠=∠，∴EGA DBA ∠=∠，∴BAD EGA BAD DBA ∠+∠=∠+∠，∴PFA BDA ∠=∠， .............4分∵EP AF ⊥，∴ 90=∠PFA ，∴ 90=∠BDA ，∴AB 为圆的直径. .......5分（2）连接DC BC ,，∵AB 为圆的直径，∴ 90=∠=∠ACB BDA ， ................6分在BDA RT ∆与ACB RT ∆中，BA AB =，BD AC =，∴ACB RT BDA RT ∆≅∆，∴CBA DAB ∠=∠， .................7分∵DAB DCB ∠=∠，∴CBA DCB ∠=∠， ..........8分∴AB DC ∥，∵EP AB ⊥，∴EP DC ⊥，∴DCE ∠为直角，∴ED 为圆的直径， .......9分∵AB 为圆的直径，∴ED AB =. ..........10分23.【解析】（1）因为圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=，因此)cos 21sin 23(4)6sin(42θθρπθρρ-=-=， ...............2分 又222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y ， 因此x y y x 23222-=+，因此圆C 的一般方程为032222=-++y x y x . .................5分（2）解法1：设y x z +=3，故圆C 的方程4)3()1(03222222=-++⇒=-++y x y x y x ，因此圆C 的圆心是)3,1(-，半径是2， 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 213231代入y x z +=3得t z -=， 又直线l 过)3,1(-C ，圆C 的半径是2，因此22≤≤-t ，因此22≤-≤-t ，即y x +3的取值范围是]2,2[-. ...........10分 解法2：直线l 的参数方程化成一般方程为：23=+y x ， .......6分 由⎩⎨⎧=-++=+4)3()1(2322y x y x 解得)13,31(1+--P ，)13,31(2-+-P ， ..............8分 ∵),(y x P 是直线l 与圆面)6sin(4πθρ-≤的公共点，∴点P 在线段21P P 上，∴y x +3的最大值是2)13()31(3=-++-， 最小值是2)13()31(3-=++--， ∴y x +3的取值范围是]2,2[-. .........10分24.【解析】（1）由62≤+-a a x 得a a x -≤-62，∴a a x a -≤-≤-626， 即33≤≤-x a ，∴23-=-a ，∴1=a . ....................5分（2）由（1）知112)(+-=x x f ，令)()()(n f n f n -+=ϕ， 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--≤-=+++-=21,422121,421,4221212)(n n n n n n n n ϕ， .................8分 ∴)(n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是),4[+∞. ..............10分。
湖南省2016届高三四校联考 理数
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理科数学试题!第+!页共#页
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湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷(四)物理试卷 含答案
炎德·英才大联考雅礼中学2016届高三月考试卷（四）物理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，时间90分钟，满分110分第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，将选项填在答题卷上)1．质点运动过程中,它任意时刻的速度矢量图的起点都从同一固定点画出，则这些速度矢量的末端轨迹被定义为“速矢端迹”，则下列说法中错误的是( ）A．匀速直线运动的速矢端迹是点B．匀加速直线运动的速矢端迹是射线C．平抛运动的速矢端迹是抛物线D．匀速圆周运动的速矢端迹是圆2．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是( ）A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动3．如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上,物块A 、B 质量分别为m 和2m ，物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连,A 、B 紧挨在一起但A ，B 之间无弹力，已知重力加速度为g ．某时刻将细线剪断,则在细线剪断瞬间,下列说法正确的是（ ）A ．物块B 的加速度为g/2 B ．物块A 、B 间的弹力为mg/2C ．弹簧的弹力为mg/3D ．物块A 的加速度为g/34．2014年11月1日，嫦娥五号再人返回飞行试验返回器在内蒙古四子 王旗预定区域顺利着陆，这标志着中国探月工程三期再入返回飞行试验获得圆满成功。
若该试验器在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2,地球表面处的重力加速度为g ，则( ）A ．月球表面处的重力加速度为12G g GB ．月球的质量与地球的质量之比为222211G R G R C ．该试验器在靠近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期12212G R G RD ．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2112G R G R 5．如图所示是研究通电自感的实验电路图，A 1、A 2是两个规格相同的小灯泡,闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R 1,使他们都正常发光，然后断开电键S ．重新闭合电键S,则（ )A ．闭合瞬间，A 1立刻变亮，A 2逐渐变亮B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差不相同D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同6．如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比为2：1，现在原线圈两端加上交变电压U=311sin（100πt)V时，灯泡L1、L2均正常发光，电压表和电流表可视为理想电表．则下列说法中正确的是( ）A．该交流电的周期为0.2sB．电压表的示数为155.5VC．若将变阻器的滑片P向上滑动，则电流表读数变大D．若将变阻器的滑片P向上滑动，则L1将变暗、L2将变亮7．如图甲所示,轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x 随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图甲图乙A．小球在竖直平面内沿逆时针方向转动B．t1～t3过程中小球的机械能不守恒C．t1时刻轻杆对小球一定有弹力作用,t3时刻轻杆对小球可能没有弹力作用D ．t 1时刻小球通过最高点,图乙中S 1和S 2的面积相等8．如图所示,在直角三角形ABC 内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d,6C π∠=，现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t 0，运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为5t 0/3，则下列判断错误的是( ）A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4 t 0B ．该匀强磁场的磁感应强度大小为02m qt πC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为33d D ．粒子进入磁场时的速度大小为037d t π 9．如图所示,虚线三角形ABC 内为磁感应强度为B 的匀强磁场区域,三角形ABC 是等腰直角三角形，斜边AB 的长度为2L ，AB 边位于光滑绝缘水平面内。
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一选择题：（本题共12小题，每小题，4分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得，4分，选对但不全的得，2分，有选错或不选的得0分）1. 下列说法正确的是A. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法C.参考系必须是固定不动的物体D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力F N的变化情况是A.f方向可能一直竖直向上B.f先变小后变大C. F N先变小后变大D. F N先变小后变大再变小3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是A.小球一定带正电B. 从a到b小球一定做类平抛运动C.小球在b点的速度一定大于v0D.从a到b小球的电势能一定增加4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下；若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是A.仍匀速滑下B.匀加速下滑C.减速下滑D.以上三种运动均可能5. 以v0=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点）A.等于9m，等于9mB.大于9m，小于9mC.小于9m，大于9mD.大于9m，大于9m6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变小D.Q受到桌面的支持力变大7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻! 当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时A.电压表V1、V2的读数均不变，电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小；B.电压表V3、V4的读数均减小，电流表A2的读数增大，电流表A，3的读数减小C. 电流表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变D.线路损耗功率不变8. 宽度均为d且足够长的两相邻条形区域内，各存在磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场；电阻为R，边长为433d的等边三角形金属框的AB边与磁场边界平行，金属框从图示位置以垂直于AB边向右的方向做匀速直线运动，取逆时针方向电流为正，从金属框C端刚进入磁场开始计时，框中产生的感应电流随时间变化的图象是9. 某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径; 现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测# 发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图所示（图中所标v 0为已知)， 则下列说法正确的是A. 发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量20v R M G= C.行星表面的重力加速度20v g R = D.该行星的平均密度为20334()v R g R d ρπ=+ 10. 如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的两小球，悬点为O ， 两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，当小球由于静电作用张开一角度时，A 、B 球悬线与竖直方向间夹角分别为α与β（α<β）；两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ， 最大动能分别为E KA 和E KB 则A. m A 一定大于m BB. q A 一定大于q BC. v A 一定大于v BD. E KA 一定小于E KB11. 如图所示， 在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为q m先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用；已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域；编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域；编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域；则A.编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为33Bqa mB.编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间6mT qB π=C.编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离(233)a -D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4:2:112. 如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中；AB 、CD 的间距为L ， 左右两端均接有阻值为R 的电阻；质量为m 长为L ， 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与MN 棒中点连接，另一端均被固定；导体棒MN 与导轨接触良好；开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则A. 初始时刻导体棒所受的安培力大小为2202B L v RB. 从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于23Q C. 当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为2014mv Q - D.当导体棒第一次回到初始位置时，AB 间电阻R 的热功率为2220B L v R二、 实验题（本题共2小题，共14分）13. （6分）某实验小组要探究力对物体做功与物体获得速度的关系，选取的实验装置如图所示，实验主要步骤如下；（1）实验时，在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起，不断调整使木板倾斜合适的角度，打开打点计时器，轻推小车，最终得到如图所示的纸带，这样做的目的是为了；（2）使小车在一条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功为W. （3）再用完全相同的2条、3条......橡皮筋作用于小车，每次由静止在（填“相同”或“不同”）位置释放小车，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、........（4）分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3.........（5）作出W-v图象，则下列符合实际的图象是（填字母序号）14. (8分)二极管是一种半导体元件，它的符号为，其特点是具有单向导电性#，即电流从正极流入时电阻比较小，而从负极流入时电阻比较大；（1）某课外兴趣小组想要描绘某种晶体二极管的伏安特性曲线，因二极管外壳所印的标识模糊，为判断该二极管的正、负极，他们用多用电表电阻挡测二极管的正、反向电阻；其步骤是：将选择开关旋至合适倍率，进行欧姆调零，将黑表笔接触二极管的左端，红表笔接触右端时，指针偏角比较小；然后将红、黑表笔位置对调后再进行测量，指针偏角比较大，由此判断端为二极管的正极（选填“左”、“右”) ；（2）厂家提供的伏安特性曲线如右图；为了验证厂家提供的数据，该小组对加反向电压时的伏安特性曲线进行了描绘，可选用的器材有：A. 直流电源E: 电动势5V，内阻忽略不计；B. 直流电源E: 电动势7V，内阻忽略不计；C. 滑动变阻器R:0-20Ω；D. 电压表V1：量程45V，内阻约500kΩ；E.电压表V2：量程3V，内阻约20kΩ；F.电流表uA：量程300uA，内阻约400Ω;G.电流表mA：量程50mA，内阻约5Ω;D.待测二极管D；I.单刀单掷开关H，导线若干①为了提高测量结果的准确度，选用的器材（填序号字母）②为了达到测量目的，请在答题卡上虚线框内画出正确的实验电路原理图；③为了保护二极管，反向电压不要达到40V，请你对本实验的设计或操作提出一条合理的建议：.三必考题（本题共3小题，共33分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15. （10分）如图所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直轩，AB 与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC，轨道间的动摩擦因数均为μ，ABC三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC 的夹角为α，如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时能量损耗. 求:（1）小球在AB轨道上运动的加速度；（2）小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；（3）若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3，求α角的正切值。
16.MN和SQ是两个足够长的不计电阻的导轨，竖直放置相距为L=0.5m；在该平面内有竖直向上的匀强磁场（未画）磁感应强度为B=1T；一根比L略长（计算时可认为就是L）的金属杆ab，质量为m=0.1kg，电阻为R=2Ω，紧靠在导轨上，与导轨的下端相距足够远，金属杆初始位置处的动摩擦因数为μ0=0.2，而与初始位置相距为x处的动摩擦因数为μ=μ0+kx（其中k为0.2）；导轨下端接有图示电源及滑动变阻器R’；电源的电动势为E=65V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的触头P在正中央时，闭合S释放ab，金属杆恰好不滑动；（g取10m/s2）（1）试求滑动变阻器的总阻值；（2）调节滑动变阻器，当电源的输出功率最小时，从初始位置释放金属杆，那么释放时金属杆的加速度a 多大? 金属杆下滑多远停止运动？17.（12分）如图所示，质量为m，带正电的小球（可视为质点）先固定在半径为R的1/4光滑圆弧（固定在地面上）的最高点C处，CA圆弧末端切线水平且距地面的高度为h=R，只在OA的右边空间充满匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，匀强磁场大小未知，方向均竖直向下，以O点为原点，水平向右为x轴正向，垂直纸面向里为y轴正向，将小球从C点释放后，发现小球的落地点坐标为（0，22R）（1）小球到达A点时对轨道的压力；（2）小球的电荷量q；（3）如果将OA右方的电场和磁场撤去，再在OA右方加上一个同样大小方向垂直纸面向里的匀强电场，为使小球离开A点后做平抛运动，可以加一个匀强磁场，那么该匀强磁场的磁感应强度大小为多大？小球从离开A点到落到地面的时间多长？四选考题（本题满分15分，请考生任选一题作答，并将题目的题号写在相应位置上，注意所做题目的题号必须与所选题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分）18.（1）（6分）如图所示的四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（）A.微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动B.当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等C.食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的D.小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用E.相对湿度越大，空气中的水分子含量一定越大（2）（9分）一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量m=4kg，活塞横截面积S=2×10-3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强P0=1.0×105P a；活塞下面与劲度系数k=2×103M/m的轻弹簧相连；当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1=20cm，g取10m/s2，缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦。