湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(理)数学试题Word版
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （）
A. B.1C.－1D.
参考数据：
参考时间轴：
A.宋B.唐C.汉D.战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得 ，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
（1）记 ，写出 ，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前2022项和 .
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的定义求得 ，求出 ，由等比数列通项公式可得结论；
（2）由 得 ， ，然后用并项求和法结合等比数列前 项和公式计算．
【小问1详解】
，
又
【小问2详解】
，则
18.如图， 为 中点，曲线 上任一点到 点的距离相等， 在曲线 上且关于 对称.
长沙市一中2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)长沙市一中高三理科数学备课组组稿(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若M ＝{x ||x －1|<2}，N ＝{x |x (x －3)<0}，则M ∩N ＝ A.{x |0<x <3} B.{x |－1<x <2} C.{x |－1<x <3} D.{x |－1<x <0}2.已知函数f (x )＝sin(2x －π4)，若存在α∈(0，π)，使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α的值是A.π6B.π3C.π4D.π23.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，又知α∩β＝m ，且n ⊄α，n ⊄β，则“n ∥m ”是“n ∥α且n ∥β”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为A.6B.9C.12D.185.若f (x )＝f 1(x )＝x1＋x ，f n(x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝A.nB.9n ＋1C.nn ＋1D.16.已知m 是一个给定的正整数，如果两个整数a ，b 被m 除得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b (mod m )，例如：5≡13(mod4).若22019≡r (mod7)，则r 可以为A.2019B.2019C.2019D.20197.在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是A.13B.12C.23D.348.若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝{ lg|x |(x ≠0)1(x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为A.12B.14C.13D.8选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知a 是实数，(a －i)(1－i)i是纯虚数，则a 的值是 .10.若x 1，x 2，x 3，…，x 2019，x 2019的方差是2，则3(x 1－1),3(x 2－1)，…，3(x 2019－1),3(x 2019－1)的方差是 .11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (填你认为正确的图序号)12.已知函数f (x )＝－x 2＋ax －2b .若a ，b 都是区间[0,4]内的数，则使f (1)>0成立的概率是 .13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x (单位：分钟)，且x ～N (60,100)，已知P (x ≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是 .14.已知关于x 的方程9x －(4＋a )·3x ＋4＝0有两个实数解x 1，x 2，则x 21＋x 22x 1x 2的最小值是 .15.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A ＝{1,2,3,4}和B ＝{5,6,7,8,9,10}，再从A 和B 中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P ij 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则P 15＝ ，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x4)，f (x )＝m ·n .(1)若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足a cos C ＋12c ＝b ，求函数f (B )的取值范围.在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是23，且每道题答对与否互不影响.(1)求该参与者获得纪念品的概率；(2)记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望.如图，在体积为1的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥AC ，AC ＝AA 1＝1，P 为线段AB 上的动点.(1)求证：CA 1⊥C 1P ；(2)当AP 为何值时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6已知函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R ).(1)求函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件；(2)当函数f (x )在[12，2]上单调时，求a 的取值范围.某旅游景区的观景台P 位于高(山顶到山脚水平面M 的垂直高度PO )为2km 的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB ，山坡面可近似地看作平面P AB ，且△P AB 为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M 所成的二面角为α(0°＜α＜90°)，且sin α＝25.现从山脚的水平公路AB 某处C 0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段…，第n －1段依次为C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n (如图所示)，且C 0C 1，C 1C 2，C 2C 3，…，C n －1C n 与AB 所成的角均为β，其中0＜β＜90°，sin β＝14.试问：(1)每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q 处修建上山缆车索道站，索道PQ 依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？(2)若修建x km 盘山公路，其造价为x 2＋100 a 万元.修建索道的造价为22a 万元/km.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少.已知正项数列{a n}的首项a1＝12，函数f(x)＝x1＋x，g(x)＝2x＋1x＋2.(1)若正项数列{a n}满足a n＋1＝f(a n)(n∈N*)，证明：{1a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)若正项数列{a n}满足a n＋1≤f(a n)(n∈N*)，数列{b n}满足b n＝a nn＋1，证明：b1＋b2＋…＋b n<1；(3)若正项数列{a n}满足a n＋1＝g(a n)，求证：|a n＋1－a n|≤3 10·(37)n－1.炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.C 解：由P A ＋PB ＋PC ＝AB 得P A ＋PB ＋BA ＋PC ＝0，即PC ＝2AP ，所以点P 是CA 边上的三等分点，故S △PBC ∶S △ABC ＝2∶3.8.B 解：如图，当x ∈[0,5]时，结合图象知f (x )与g (x )共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x ∈(0,10]时，结合图象知共有9个交点，故函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]上共有14个零点.二、填空题9.－1 10.18 11.①② 12.96413.15914.2 解：原方程可化为(3x )2－(4＋a )·3x ＋4＝0，∴3x 1·3x 2＝4，∴x 1＋x 2＝2log 32，∴x 1x 2≤(log 32)2.∴x 21＋x 22x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 1x 2＝4(log 32)2x 1x 2－2≥2. 15.1410 解：(1)由题意有：P 15＝C 13·C 25C 24·C 36＝14.(2)当1≤i <j ≤4时，P ij ＝1C 24＝16，这样的P ij 共有C 24个，故所有P ij (1≤i <j ≤4)的和为16·6＝1；当5≤i <j ≤10时，P ij ＝C 14·C 22C 36＝15.这样的P ij 共有C 26＝15个，故所有P ij (5≤i <j ≤10)的和为15·15＝3； 当1≤i ≤4,5≤j ≤10时，P ij ＝14，这样的P ij 共有4·6＝24，所有P ij (1≤i ≤4,5≤j ≤10)的和为24·14＝6，综上所述，所有P ij (1≤i <j ≤10)的和等于1＋3＋6＝10. 三、解答题16.解：(1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12，而f (x )＝1，∴sin(x 2＋π6)＝12.(4分)又∵2π3－x ＝π－2(x 2＋π6)，∴cos(2π3－x )＝－cos2(x 2＋π6)＝－1＋2sin 2(x 2＋π6)＝－12.(6分)(2)∵a cos C ＋12c ＝b ，∴a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12.又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(10分)又∵0<B <2π3，∴π6<B 2＋π6<π2，∴f (B )∈(1，32).(12分)17.解：(1)设“参与者获得纪念品”为事件A ，则P (A )＝1－P (A )＝1－[(13)5＋C 15(13)4(23)]＝232243.(4分) 故该参与者获得纪念品的概率为232243.(5分)(2)ξ的可能取值为2,3,4,5，P (ξ＝2)＝(23)2＝49；P (ξ＝3)＝C 1223·13·23＝827； P (ξ＝4)＝C 1323(13)223＝427；P (ξ＝5)＝C 14(23)(13)3＋C 04(13)4＝19.(8分) 故ξ(10分)Eξ＝2×49＋3×827＋4×427＋5×19＝7927.(12分)18.解：(1)证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB . 又∵AB ⊥AC ，∴以A 为原点，AC ，AB ，AA 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系.又∵VABC －A 1B 1C 1＝12AB ×AC ×AA 1＝1，∴AB ＝2.(2分)设AP ＝m ，则P (0，m,0)，而C 1(1,0,1)，C (1,0,0)，A 1(0,0,1)， ∴CA 1＝(－1,0,1)，C 1P ＝(－1，m ，－1)， ∴CA 1·C 1P ＝(－1)×(－1)＋0×m ＋1×(－1)＝0， ∴CA 1⊥C 1P .(6分)(2)设平面C 1PB 1的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则{n ·B 1C1＝0n ·C 1P ＝0，即{ x －2y ＝0－x ＋my －z ＝0.令y ＝1，则n ＝(2,1，m －2)，(9分) 而平面A 1B 1P 的一个法向量AC ＝(1,0,0)， 依题意可知cos π6＝|n ·AC ||n ||AC |＝2(m －2)2＋5＝32，∴m ＝2＋33(舍去)或m ＝2－33. ∴当AP ＝2－33时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为π6.(12分)19.解：(1)∵f ′(x )＝－2x ＋a －1x ＝－2x 2＋ax －1x(x >0)，∴f (x )既有极大值又有极小值⇔方程2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根x 1，x 2. (3分)∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8>0x 1＋x 2＝a 2>0x 1·x 2＝12>0，∴a >22， ∴函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件是a >2 2.(6分)(2)f ′(x )＝－2x ＋a －1x ，令g (x )＝2x ＋1x ，则g ′(x )＝2－1x 2，g (x )在[12，22)上递减，在(22，2]上递增.(8分)又g (12)＝3，g (2)＝92，g (22)＝22，∴g (x )max ＝92，g (x )min ＝2 2.(10分)若f (x )在[12，2]单调递增，则f ′(x )≥0即a ≥g (x )，∴a ≥92.若f (x )在[12，2]单调递减，则f ′(x )≤0，即a ≤g (x )，∴a ≤2 2.所以f (x )在[12，2]上单调时，则a ≤22或a ≥92.(13分)20.解：(1)在盘山公路C 0C 1上任选一点D ，作DE ⊥平面M 交平面M 于E ，过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连结DF ，易知DF ⊥C 0F .sin∠DFE ＝25，sin ∠DC 0F ＝14.∵DF ＝14C 0D ，DE ＝25DF ，∴DE ＝110C 0D ，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的52倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.(6分)(2)设盘山公路修至山高x (0＜x ＜2)km ，则盘山公路长为10x km ，索道长52(2－x )km.设总造价为y 万元，则y ＝(10x )2＋100a ＋52(2－x )·22a ＝(10x 2＋1－52x )a ＋102a .令y ′＝10axx 2＋1－52a ＝0，则x ＝1.当x ∈(0,1)时，y ′＜0，函数y 单调递减；当x ∈(1,2)时，y ′>0，函数y 单调递增，∴x ＝1，y 有最小值，即修建盘山公路至山高1km 时，总造价最小，最小值为152a 万元.(13分)21.证明：(1)∵a n ＋1＝f (a n )＝a n 1＋a n ，∴1a n ＋1＝1＋a n a n ＝1a n ＋1，即1a n ＋1－1a n＝1，∴{1a n }是以2为首项，1为公差的等差数列. ∴1a n ＝2＋(n －1)，即a n ＝1n ＋1.(3分) (2)证明：∵a n ＋1≤a n 1＋a n ，a n >0，∴1a n ＋1≥1＋a n a n ，即1a n ＋1－1a n≥1.当n ≥2时，1a n －1a 1＝(1a 2－1a 1)＋(1a 3－1a 2)＋…＋(1a n －1a n －1)≥n －1，∴1a n ≥n ＋1，∴a n ≤1n ＋1. 当n ＝1时，上式也成立，∴a n ≤1n ＋1(n ∈N *)，∴b n ＝a n n ＋1≤1(n ＋1)2<1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴b 1＋b 2＋…＋b n <(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1<1.(8分)(3)∵a 1＝12，a 2＝g (a 1)＝45，a 2－a 1＝45－12＝310>0.又∵a n ＋1－a n ＝2a n ＋12＋a n －2a n －1＋12＋a n －1＝3(a n －a n －1)(a n ＋2)(a n －1＋2)，由迭代关系可知，a n ＋1－a n >0，∴a n ≥a 1＝12. 又∵(2＋a n )(2＋a n －1)＝(2＋2a n －1＋12＋a n －1)(2＋a n －1)＝5＋4a n －1≥7， ∴3(2＋a n )(2＋a n －1)≤37， ∴|a n ＋1－a n |＝3(2＋a n )(2＋a n －1)|a n －a n －1|≤37|a n －a n －1|， ∴|a n ＋1－a n |≤37|a n －a n －1|≤(37)2|a n －1－a n －2|≤…≤(37)n －1|a 2－a 1|＝310(37)n －1.(13分)。
湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题(文科)
湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题（文科）命题：长沙市一中高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．︒︒165cos 15sin 的值等于（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）A ．xy )21(=B ．x y 21log =C ．y=sinxD ．y=x1 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若173a a +=10，则S 19的值为（ ）A ．95B ．100C ．115D ．1254．若点P 分有向线段AB 所成的比为1：3，则点B 分有向线段AP 所成的比为（ ）A ．43 B ．34C ．43-D ．34-5．已知a ),2,1(=b )2,3(-=，若ka+b 与a －3b 共线，则k 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．－3D ．36．函数331)(x x x f -+=有（ ）A ．极小值－2，极大值2B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－1，极大值1D ．极小值－1，极大值37．下列命题中，m,n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.①若n;m ,//,⊥⊥则ααn m ②若γβγ⊥⊥,a ，则βα//；③若α//,//n a m ，则n m //；④若γαγββα⊥⊥m ,,//,//则m .正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．从a 、b 、c 、d 、e 五人中选1名组长，1名副组长，但a 不能当组长，b 不能当副组长，不同选法总数为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．209．已知n n x b x b b x x x x n +++=++++++++ 1032)1()1()1()1(且+++321b b b …57=+n b ，则自然数n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知A 、B 是两个定点，|AB|=4，点P 到A 、B 两点的距离之比为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．半径为23的圆 B ．半径为2的圆 C ．半径为25的圆D ．半径为38的圆 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考英语试题(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷(三)英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirtA. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是C。
1. What is the woman concerned aboutA. Getting punished.B. Causing an accident.C. Walking a long distance.2. What is the boy doingA. Having dinner.B. Playing games.C. Doing his homework.3. What is the probable relationship between the speakersA. Friends.B. Strangers.C. Boss and employee.4. When will the woman visit LeonA. This Tuesday.B. This Thursday.C. This Friday.5. What did the woman speaker plan to doA. Do some fitness training.B. Meet friends.C. Attend a show.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)思想政治政治试卷(25一中2)
长沙市一中2025 届高三月考试卷(二)思想政治得分:本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共8 页。
时量75 分钟, 满分100 分。
第I 卷选择题(共48 分)一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分。
每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 . 江河万里总有源, 树高千尺也有根。
习近平总书记反复告诫全党, 中国特色社会主义是在改革开放新时期开创的, 也是建立在我们党长期奋斗基础上的, 而其思想、理论和实践的源头, 则可追溯到更远。
在新时代继续推进党的理论创新, 要①立足中国具体国情, 把握中国式现代化实践要求②把中国特色社会主义理论体系作为立党立国的根本③挖掘历史文化沃土, 与中华优秀传统文化相结合④以海纳百川的开放胸襟, 学习借鉴人类一切文明成果A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 进入新时代, 以习近平同志为主要代表的中国共产党人, 坚持把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合。
在文化传承发展座谈会上, 习近平总书记强调"第二个结合"是又一次的思想解放。
这一次思想解放①推动了中华优秀传统文化创造性转化和创新性发展②成功实现了马克思主义中国化时代化的第三次飞跃③拓展和深化了我们党对马克思主义中国化时代化的规律性认识④为推进马克思主义中国化和传统化注入了蓬勃生机和内生动力A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3 . 传承红色基因, 走好新时代长征路。
近年来, 某地组织广大青少年深入开展阅读红色书信、聆听红色故事、演唱红色歌曲、观看红色影片、开展红色演讲等"五红"系列活动, 不断增强红色文化的吸引力、感染力。
在广大青少年中开展"五红"系列活动有利于①用思想伟力感召广大青少年②使广大青少年坚定理想信念③提高广大青少年的专业技能④激发广大青少年的爱国热情A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4. 整体上看, 中小企业数字化转型仍面临很多实质性障碍, 在实践中也明显落后于大型企业, 甚至在过去的10 年中, 中小企业与大型企业在数字化方面的差距正在扩大。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。
而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。
另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。
中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。
他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。
一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。
然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。
相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。
（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。
以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。
这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。
②诗歌的风格离不开其文化土壤。
在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。
早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。
几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。
湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考卷(一)语文试题(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
（一）①因为儒家政治构想的最高目标是旨在修身齐家治国平天下的“人”，人与人之间伦理认同即是根本和逻辑起点。
这种伦理的内涵，有着更为普遍和更为基础的对天下之“人”的论述。
先秦时期的中国，以最为根本性的孝、仁来建构人与人的认同，来建构自己与“他者”共在的联系，即天下。
②周朝的天下，以宗法制为联结，宗法制的伦理根基是“孝”。
家庭共同体有了孝的概念，孝的延伸就是天下共同体之“仁”。
仁不是与他者的对立，而是与他者的共生共通。
“仁”即是处理人与人关系的概念，处理人与人之间关系，逻辑上首先要处理与亲人的关系。
只有实现家庭内部的“亲亲”，才能实现向外的“爱人”。
人与家庭共生，通过“仁”的概念转向了人与天下共生。
因此理想的天下就是“不独亲其亲，不独子其子”。
天下大同，是仁孝概念的逻辑必然，也是伦理化天下的根本内涵。
换句话说，天下其实就是人类的伦理共同体，因此在这个共同体之内，就不可能有民族歧视。
③天下为一家，意味着“他者”的取消，即不以政体或民族区分敌我，而是在伦理关系中确证对方的独立性，并与对方共生共在。
天下一家的秩序展现在现实中，就是以伦理关系为核心的礼制。
凡天下之人，皆需仁孝，而仁孝就要服从礼制，服从礼制就要服从天子。
因此，家与天下就在政治秩序层面实现了同构。
随着大一统的实现，天下之内没有了其他的国，国家秩序也就成了天下秩序。
这种伦理化的天下秩序不断将边缘的地域和人民纳入天下中来，荀子说：“四海之内若一家，通达之属莫不从服。
”④后世的中国人，往往不是以民族或者国家来定义中国，而是以文化或文明定义中国。
正是因为中国概念的文明内涵，才导致中国可以消弭地理边界，逐渐与天下趋同。
⑤这种伦理的、文化的天下观念在宋朝受到了某种程度的挑战。
湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(文)数学试题含答案
炎德∙英才大联考长沙市一中201届高三月考试卷（六）数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}022>-=x x x A ，{}0,2>==x y y B x，R 是实数集，则B A C R )(等于（）A.]2,1[B.),1(+∞C.]2,1(D.),0[+∞2.如果复数i a z 2+=满足条件5<z ，那么实数a 的取值范围是（） A.)22,22(- B.)2,2(- C.)1,1(- D.)3,3(-3.下列说法中，正确的是（）A.“10≤≤m ”是“函数1cos )(-+=m x x f 有零点”的充分不必要条件B.命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题C.命题“q p ∨”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D.命题“0,2≥+∈∀x x R x “的否定是”0,2000≥+∈∃x x R x 4.若按如图的算法流程图运行，输入的N 的值为5，则输出S 值为（）A.4B.65 C.54D.5 5.焦点为)5,0(F ，渐进线方程为034=±y x 的双曲线的方程是（）A.116922=-y xB. 191622=-x yC.1643622=-x yD.1366422=-y x6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，所表示的平面区域为D ，若直线2-=kx y 与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围是（）A.),21[]21,(+∞--∞B.]2,2[-C.]21,21[-D.),2[]2,(+∞--∞ 7.一个体积为316的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧（左）视图的面积为（） A.36 B.8 C.38 D.128.设向量，均为非零向量，⊥-)2(，⊥-)2(，则与的夹角为（） A.6π B.3π C.32π D.65π9.在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(c b a S +=+，则Aco s 等于（）A.54 B.54- C.1715 D.1715- 10.已知数列{}n a 的通项公式)(1log 2*∈+=N n n na n ，设其前n 项和为n S ，则使4->n S 成立的自然数n 有（）A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1511.已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-=+ky kx k y x 22222仅有一组实验解，则符合条件的实数k 的个数是（）A.1B.2C.3D.412.设{}R y x y x y x S ∈-=，是奇数，22),(，{}R y x y x y x y x T ∈-=-=,),2cos()2cos()2sin()2sin(),(2222ππππ，则T S ,的关系是（）A.T S ≠⊂ B.S T ≠⊂ C.T S = D.φ=T S第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间]2,2[-上任取一个实数，则该数是不等式12<x 的解的概率为_______.15.三棱锥ABC O -中，OC OB OA ,,两两互相垂直，y OB x OA OC ===,,1，若4=+y x ，则三棱锥ABC O -外接球的球面积的最小值是______.16.设实数b a ,满足8,0≤≤b a ，且2216a b +=，则a b -的最大值与最小值之和为_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)80,75[，第2组)85,80[，第3组)90,85[，第4组)95,90[，第5组]100,95[，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD F -中，底面ABCD 是平行四边形，4=AB ，8=AD ， 60=∠BAD ，⊥FA 平面ABCD 且12=FA ，点E 在FA 上，∥FC 平面BED ， （1）求AEFE的值； （2）求A 到平面BED 的距离.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,10204==a S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1+=n nm a a b ，是否存在),,(*∈>N m k m k k m 、，使得k m b b b 、、1成等差数列. 20.已知函数4)(23-+-=ax x x f . （1）若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；（3）若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知动圆P 与定圆0352:22=-++x y x B 内切，且动圆经过一定点)0,1(A . （1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（2）过点B （圆心）的直线与点P 的轨迹交于N M ,两点，求AMN ∆面积的最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，CG 垂直于AB ，垂足为G ，过B 点做圆O 的切线，交直线AC 于点D ，点E 是CG 的中点，连接并延长AE 交BD 于点F ，求证： （1）AF CE DF AE ⋅=⋅； （2）CF 是圆O 的切线.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，t t y tx C (5:1⎩⎨⎧+==为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线03sin 2:2222=-+θρρC . （1）求1C 的普通方程与2C 的参数方程；（2）根据（1）中你得到的方程，求曲线2C 上任意一点P 到1C 的最短距离，并确定取得最短距离时P 点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0>>b a ，且1822=+b a . （1）若m b a ≤+恒成立，求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-12对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.文科参考答案1-5DCABB 6-10DCBDA 11-12CA 13.2114.8 15.π9 16.3412- 17.【解析】（1）其它组的频率和为8.05)02.006.007.001.0(=⨯+++， 所以第四组的频率为2.0，频率分布直方图如图：..........................4分（2）样本的众数为5.82. . ....................................................7分（3）依题意良好的人数为164.040=⨯人，优秀的人数为246.040=⨯人.优秀与良好的人数比为2:3，所以采用分层抽样抽取的5人中有优秀3人，良好2人， 记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M ，将考试成绩优秀的三名学生记为C B A ,,，考试成绩良好的两名学生记为b a ,，18.【解析】（1）∵∥FC 平面BED ，平面 FCA 平面AC EO BED (=与BD 交于点O )，EO FC ∥∴，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点，∴E 是FA 的中点，1=AEFE. .............6分 （2）∵4=AB ，8=AD ，60=∠BAD ，由余弦定理有34=BD ， ..................8分且AB BD ⊥，又因为A AB FA FA BD =⊥ ,，所以⊥BD 平面FAB ，所以BE BD ⊥，记A 到平面BED 的距离为h ，132,621,3860sin 842122=+====⨯⨯⨯=∴∆AB AE BE AF AE S ABD ，由ABD E BED A V V --=得AE S h S ABD BED ⋅=⋅∆∆3131，即613831132342131⨯⨯=⨯⨯⨯⨯h ，解得131312=h . .......................12分 19.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d n n na S n 2)1(1-+=. 由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+201910234411d a d a ，解得⎩⎨⎧==.1,11d a .........................3分 所以)()1(1*∈=-+=N n n d n a a n . .....................................6分 （2）假设存在),,(*∈>N m k m k k m 、，使得k m b b b 、、1成等差数列， 则k m b b b +=12，因为11+==+n na ab n n m ，所以211=b ，1+=m m b m ，1+=k k b k . 所以12112++=+k km m . ....................8分 整理，得mm k --=313，因为0>k ，所以03>-m .解得31<≤m .因为若1,1==k m 舍去，所以2=m ，此时5=k .故存在5,2==k m ，使得k m b b b 、、1成等差数列. ..........................12分20.【解析】（1）ax x x f 23)(2+-='，由题意得0)34(='f ，解得2=a ，经检验满足条件. ........4分（2）由（1）知42)(23-+-=x x x f ，x x x f 43)(2+-='， ......................5分令0)(='x f ，则34,021==x x （舍去）.)(),(x f x f '的变化情况如下表：∴)(x f 在)0,1(-上单调递减，在)1,0(上单调递增，∴4)0()(-==f x f 极小值，函数)(x f 在]1,1[-上的简图，如图所示.又关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上恰有两个不同的实数根，则34-≤<-m ，即m 的取值范围是]3,4(--. ....................8分 （3）解法一：因存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立， 故只需要)(x f 的最大值0)(max >x f 即可， ∵)32(323)(,4)(223a x x ax x x f ax x x f --=+-='∴-+-=. .......................9分①若0≤a ，则当0>x 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在),0(+∞单调递减. ∵04)0(<-=f ，∴当0>x 时，04)(<-<x f ，∴当0≤a 时，不存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立. ②当0>a 时，)(),(x f x f '随x 的变化情况如下表：∴当),0(+∞∈x 时，4274)32()(2max -==a a f x f ，由042742>-a 得3>a . 综上得3>a ，即a 的取值范围是),3(+∞. ...........................12分 解法二：根据题意，只需要不等式0)(>x f 在),0(+∞上有解即可，即0423>-+-ax x 在),0(+∞上有解，即不等式24x x a +>在),0(+∞上有解即可. ...............9分 令24)(xx x g +=，只需要min )(x g a >， 而342234224)(3222=⋅⋅≥++=+=xx x x x x x x x g ，当且仅当242x x =，即2=x 时“=”成立. 故3>a ，即a 的取值范围是),3(+∞. .................12分21.【解析】（1）定圆B 的圆心为)0,1(-B ，半径6=r ，因为动圆P 与定圆B 内切，且动圆P 过定点)0,1(A ，所以6=+PB PA .所以动圆圆心P 的轨迹是以B 、A 为焦点，长轴长为6的椭圆.∴所求椭圆的方程为18922=+y x . ....................5分 （2）由题设直线l 的方程为1+=x my ，与点P 的轨迹方程为18922=+y x ，联立得06416)98(22=--+my y m ， .............7分设),(),,(2211y x N y x M ，则,9864,9816221221+-=+=+m y y m m y y 222221221221)98()1(484)()(++=-+=-∴m m y y y y y y ， .....................9分 981482212221++=-⋅⋅=∴∆m m y y c S AMN，令112≥=+t m ，则122-=t m ， tt t t S AMN 184818482+=+=∴∆， ∵tt 18+在),1[+∞上是单调递增的，∴918≥+tt （当且仅当1=t 时取“=”）316≤∴∆AMN S （当直线l 与x 轴垂直时取“=”），所以AMN ∆面积的最大值为316. ..........12分 22.【解析】（1）由题知ADF ~ACE DB CG AB CG AB DB ∆∆∴⊥⊥，∥,,，有DFCEAF AE =，即AF CE DF AE ⋅=⋅. ........................5分 （2）连接OC 和CB ，由（1）知FBEGDF CE AF AE ==，又EG CE =，所以FB DF =， ................7分在DCB RT ∆中，F 为BD 中点，FB FC =， 所以FBC FCB ∠=∠，又 90,=∠+∠∠=∠OBC FBC OBC OCB ，所以90=∠+∠OCB FCB ， 即CF 是圆O 的切线. ..................... 10分23.【解析】（1）05:1=+-y x C ， .................2分ααα(sin cos 3:2⎩⎨⎧==y x C 为参数). ......................5分（2）设))2,0[)(sin ,cos 3(πααα∈P ，点P 到直线05=+-y x 的距离2232325)6cos(225sin cos 3=≥++=+-=παααd ， ..................8分当65,1)6cos(παπα=-=+时，即)21,23(-P 时，最短距离为223. ....................10分 24.【解析】（1）)(2)(222b a b a +≤+，即有6≤+b a ， .................3分 当且仅当3==b a 时等号成立，又要求m b a ≤+恒成立，6≥∴m ， 故m 的最小值为6. ....................6分（2）要使b a x x +≥+-12恒成立，只需612≥+-x x . ..................8分⎩⎨⎧≥+->⎩⎨⎧≥++-≤<⎩⎨⎧≥-+-≤∴6221622106220x x x x x x x x x 或或，解得3834≥-≤x x 或. .....................10分。
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炎德英才大联考长沙市一中2016 届高三月考试卷（六）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 个小题, 每小题 5 分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1. 已知全集U R，集合M x x 1 2 ，则C M
U （）
A. x 1 x 3
B. x 1 x 3
C. x x 1或x 3
D. x x 1或x 3
2
2. 已知随机变量X : N (2, ) ，若P( x a) 0.32，则P(x 4 a) （）
A. 0.32
B. 0 .36
C. 0.64
D. 0 .68
3. 在等比数列a中，a1 a3 5，前 4 项和为15，则数列a n 的公比是（）
n
A. 1
2
B.
1
3
C. 2
D. 3
4. 在空间中，下列命题正确的是（）
A. 垂直于同一平面的两个平面平行
B. 平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两条直线平行
D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行
5. 执行下图所示的程序框图，如果输入正整数m ，n ，满足n m ，那么输出的p 等于（）
A. m 1
C B.
n
m 1
A C.
n
m
C D.
n
m
A
n
- 1 -
6. (
a 1
5
x )( 2x ) 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）x x
A. 40
B. 20
C. 20
D. 40
7
7. 已知函数y ] 的图象与直线y m 有三个交点的横坐标分别为
2 s in( 2x ), x [0,
6 6
x1, x2 ,x3( x1 x2 x3 )，那么x1 2x2 x3 的值是（）
A. 3
4
B.
4
3
C.
5
3
D.
3
2
9. 六名大四学生（其中 4 名男生、2 名女生）被安排到A，B ，C 三所学校实习，每所学校 2 人，且
2名女生不能到同一学校，也不能到 C 学校，男生甲不能到 A 学校，则不同的安排方
法为（）
A. 24
B. 36
C. 16
D. 18
10. 已知球的直径SC 4，A ，B 是该球球面上的两点，AB 3 ，ASC BSC 30 ，
则棱锥S ABC 的体积为（）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3
D. 1
1
11. 设向量a，b ，c满足a b 1，a ，若向量a c与b c的夹角等于60 ，则c
b
2
的最大值为（）
A. 3
B. 2
C. 2
D. 1
- 2 -。