函数奇偶性(第一课时)
函数的奇偶性
函数的奇偶性 （第一课时）2010.11教学目的使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性．教学过程一、引入新课(教师用小黑板出示两题，指定两学生在黑板上各演算一题．)（1）已知：函数F(x)=-x 4+x 2-2 求：f(x)(2) 已知：函数G(x)=x +3x 1 生甲：F(-x)=-x 4+x 2-2生乙：G(-x)=-x -3x 1 师：从上面两题的结果，我们可以得到什么启示呢？(启发一下)当自变量互为相反数时，两函数值之间有何关系？ 生：f(－x)=f(x)，g(－x)=－g(x)．师：对！我们还必须注意到：刚才所说的两个等式f(－x)=f(x)，g(－x)=－g(x)是对函数定义域内任意一个x(不是某些x)而言的．这里函数f(x)与g(x)的定义域分别是R 、{x|x∈R 且x≠0}(即为非零实数)．这是函数关系中一个很重要的性质．由它就可从自变量取正值时函数的变化情况推断出函数在整个定义域内的变化情况．具有这一性质的函数，当然不止这两个．因此，有必要对这类函数作进一步的讨论．[对学生来说，函数的奇偶性，是一个比较陌生的概念，不像单调性那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，安排了两个板演题，引导他们发现这一性质，以便自然地给出概念．这也是对学生观察、分析、归纳能力的一种培养．选取函数g(x)，是为了使学生认识到奇(偶)函数的定义域不局限于R，也不局限于一个区间，以防止学生在认识上产生片面性．]二、给出定义师：这就是今天这一节课的内容．[彩色粉笔板书课题：“函数的奇偶性”．接着，挂上事先写好的关于奇(偶)函数的定义的小黑板，并请口齿清楚、声音宏亮的一位同学朗读一遍，教师轻轻一同随读．]师：前面的函数f(x)与g(x)，就奇偶性来说，分别是什么函数？生：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数．师：对！显然，反过来，如果函数f(x)是奇函数，那么对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)；如果函数f(x)是偶函数，那么对于函数f(x)定义域内任意一个x都有f(－x)=f(x)．[在这里提一下：“显然，反过来……”这一段话，既是加深学生对奇偶性概念的理解，也是使学生明确：作为定义，它具有纯粹性、完备性两个方面的意义．]师：如何来判断一个函数f(x)是不是奇(偶)函数，即函数f(x)奇偶性的基本特征是什么？生：基本特征：等式f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是否成立？师：很好！基本特征是判断一个函数是不是奇(偶)函数的主要依据，但必须注意，等式是不是对定义域M中所有x都成立．如果对于M内所有的x，f(－x)=－f(x)[或f(-x)=f(x)都成立，那么f(x)就是奇（偶）函数，如果在M ,满足f(-x)≠-f(x)或f(-x)≠f(-x),那么f(x)就不是内有某个x奇（偶）函数。
1.3.2__函数的奇偶性_(第一课时)
1.3.2 函数的奇偶性（第一课时）1、下列命题中，真命题是( )A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为( )A．10 B．－10 C．－15 D．153．f(x)＝x3＋1x的图象关于( )A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对称D．y＝－x对称4、函数f(x)＝x的奇偶性为( )A．奇函数B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5、下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x26、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数7、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数8、奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a ))9、f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R10、如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.11、若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.12、下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x ∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．13、①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝⎩⎨⎧x2＋x x＜0－x2＋x x＞0.15、判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．16、若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．17、如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？18、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？19、如图，给出了奇函数y = f (x)的局总图象，求f (– 4).20、如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3)21、判断下列函数的奇偶性：（1）f (x；（2）f (x) =2||1xx+.22、（1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =11x+，求函数f (x)，g (x)的解析式；（2）设函数f (x)是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x)在(0，+∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数F (x) =1()f x在(–∞，0)上的单调性，并给出证明.。
奇偶性第一课时教案
1.3.2 奇偶性第一课时教案【教学目标】一、知识与技能1、理解函数奇偶性的定义；2、掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3、会应用函数奇偶性解决简单问题。
二、过程与方法经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
三、情感、态度与价值观通过自主探索,体会数形结合的思想方法,感受数学的对称美。
【教学重难点】重点：函数奇偶性的概念难点：奇偶性概念的数学语言提炼过程,即f(-x) 与f(x)的关系提炼。
【教学过程】一、课堂引入观察下图并思考：（1）图象有什么特征？（2）能通过式子来体现这特征吗？二、新课讲授函数奇偶性的定义：偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立。
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，反之也成立。
三、典例讲评例1.判断下列函数的奇偶性1)()4(11)()3(1)()2(3)()1(23324++=++-=+=+=x x x f x x x f x x x f x x x f 点评：1、 如何判断函数的奇偶性根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件．2、函数奇偶性的四种形式奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 练习1：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性。
是偶函数。
证明函数例⎩⎨⎧<+>-=)0()0()(.222x x x x x x x f。
，则且已知的偶函数，则上是定义在）已知函数（例_____)2(10)2(,8)()2(_______;_______,]2,1[3)(1.3352==--++===-+++=f f bx ax x x f b a a a b a bx ax x f.________13)2()(22单调递减区间是为偶函数，则它的：已知函数练习+--=mx x m x f四、课堂小结1、函数奇偶性的定义2、解决二类问题判断证明函数的奇偶性(强调定义域优先)应用奇偶性求值五、课后作业函数奇偶性课时作业（一）班级_______姓名__________1.若函数)(x f 满足1)()(=-x f x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴是 （ ） A. x 轴 B. y 轴 C. 直线x y = D.不能确定2.函数xx x f 1)(3+=的图象关于 （ ） A. 原点对称 B. y 轴对称 C. 直线x y =对称 D. 直线x y -=对称3.已知R a ∈，则定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象一定过点（ ）A. ))(,(a f a -B.))(,(a f a -C.))(,(a f a --D.))1(,(af a - 4.若函数332)1()(2-++-=m mx x m x f 是偶函数，则实数m 的值为_______5.已知函数1)(35-++=cx bx ax x f ，若5)3(=-f ，则=)3(f _________6.已知函数xa x x x f ))(1()(++=是奇函数，则实数a =___________ 7.判断函数⎩⎨⎧<++->-+=022022)(22x x x x x x x f 的奇偶性。
《奇偶性》教学设计
奇偶性（第一课时）教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修1第一章《集合与函数概念》第三节《奇偶性（第一课时）》。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，本章学习的函数概念，基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段，第三阶段是选修中导数及其应用的学习。
函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。
从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。
奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
教材在本章实习作业中，安排学生收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。
二、教学目标设置（一）课程目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学及各领域的重要地位与作用。
（二）课堂教学目标1.知识和技能：初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质；会根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题。
2.过程与方法：通过经历函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，体会从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想。
3.情感、态度、价值观：通过绘制和展示优美的函数图像加强对数学美的体验；通过分组讨论，合作交流，培养乐于求索和善于合作的精神。
函数的奇偶性学案
1．3．2函数的奇偶性学案（第一课时）【学习目标】：1.理解函数奇偶性的概念，掌握奇偶函数的图象特征.2.掌握判断函数的奇偶性的方法.3.逐步掌握数形结合的方法. 【学习内容】： 一、课前预习：预习课本P33~P35，结合函数图象及函数值对应表了解体会偶函数和奇函数的定义 二、新课学习：（一）函数奇偶性的概念 1、偶函数的概念（1）偶函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． （2）偶函数的函数图像关于 对称. 2、奇函数的概念（1）奇函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．例1、判断下列函数的奇偶性（1）]2,2[,)(2-∈=x x x f 32x )()2(-+=x x f（三）课堂练习判断下列函数的奇偶性：1．)(x f =x x 53+ 2.5)(=x f3. x x x f 2)(2-=4.xx f -=11)(（四）方法总结1．判断函数奇偶性的方法：2．用定义判断函数奇偶性的步骤：（五）学习反馈1、已经知道f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整：2、判断函数xx x f 1)(+= 与 x x f =)(的奇偶性三、课堂小结1、知识：2、方法： 四、作业布置1、课本36页练习1、22、【探究题】：（1） 判断5432,,,,x y x y x y x y x y =====的奇偶性，从中你有什么发现？结论：（2）若函数f(x) 和g （x ）分别是定义域为R 的奇函数和偶函数， 试判断F （x ）=f （x ）+g （x ）的奇偶性并证明。
1X。
3.4函数的基本性质-奇偶性(第一课时)
3.4函数的基本性质—奇偶性（第一课时）一、教学内容分析本节的重点是偶函数与奇函数的概念.由熟悉的一次函数、反比例函数和二次函数的图像作为研究的起点，抓住图像的特征：关于原点中心对称和关于y轴轴对称，初步形成函数图像具有这种对称的代数特征.从对图像的研究这一角度来理解奇偶性并不困难.“形”的这种特征可以从“数”的角度，即用数量关系来描述函数这一特性，形成对奇偶性概念的认识.从具体到一般情况的研究方法是遵循认识事物的一般规律，用准确的数学语言刻画出偶函数与奇函数的定义.本小节的难点是理解定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要非充分条件.突破难点的关键一是借助于图象对称的直观性，二是借助于)(x()=-的数量关系的真f-xf)((xff=x-或)实意义.利用数形结合的思想阐述满足条件的函数关系式：)(xfx=f--，这是既简单又直观且是最基本、最x-或)())(f=f(x常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解偶函数与奇函数的概念; 掌握判断函数奇偶性的一般方法；明确定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要非充分条件；知道奇函数与偶函数的图象特征.通过对偶函数的学习，促进对奇函数的自我观察、比较、分析、概括等能力.发展运用数学语言进行表达、交流的能力.从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性，强调通过对函数图象的观察来研究函数的性质，是今后学习其他较为复杂的函数的一般方法.三、教学重点及难点偶函数与奇函数的概念及其图象特征，数形结合思想方法在概念理解与解题中的运用；偶函数与奇函数之间的联系与区别；判断函数的奇偶性的一般方法.五、教学过程设计一、复习回顾对称这种结构我们大家很熟悉，在生活中有许多的对称的例子：赵州桥、古代宫殿、寺庙等.对称的设计体现了数学形态的美感.在数学学习中有很多对称，回忆一下在我们所学的内容中，特别是函数中有没有对称问题呢？初中，我们学过哪些函数的图象是关于y轴对称和关于原点对称的呢？（启发学生回忆）【学生回答：正比例函数)0y=kxy关于原点对称，2x(≠=k关于y轴对称.】当时一次函数等简单函数只要结合图象，一眼就观察出来了！那要是较为复杂的函数，我们不知道它的图象呢？怎么判断它的对称性呢？今天，我们从函数“形”的特征中，研究它们在数值上的规律，便于今后绘制函数图象与研究一些比较复杂的函数的性质.【提问：函数图象有哪几种对称？】（学生回答：函数图象的对称性有关于y轴对称和关于原点对称）【提问：有关于x轴对称吗？】（学生根据函数图象的特征回答“没有”）函数图象的对称性，就是今天我们研究的函数的基本性质之一——奇偶性【板书标题《函数的基本性质——奇偶性（第一课时）》】 先来看一组具体的函数，并按要求完成：①x y 3= ②xy 1= ③1+=x y ④2x y =⑤x x y 22+= ⑥32+=x y1） 分别画出函数的大致图像，观察图像的对称性.把它们分成不同的小组.【请学生上黑板演示】y 轴对称——④ ⑥②y 轴对称也不关于原点对称——③ ⑤2） 图像的对称性怎样用数学符号来表示呢？从数值的角度研究图像的对称性呢？.①在A,B 两组中分别计算)1(),1(-f f ；)2(),2(-f f 寻找等量关系.②对定义域内的任意x 的值，都具有这种等量关系吗？有没有D x ∈,)()(x f x f ≠-？ 二、讲授新课关于偶函数1、概念的萌发发现A组函数中，当Dx∈时都有)x=，这组函数叫f-f(x()做偶函数，请学生根据已有的经验，用完整的语言归纳出偶函数的定义.[说明]启发学生观察图象，并发现如下结论：当Dx∈时都有)f-=fx()(x2、概念形成⏹偶函数的定义如果对于函数)y=的定义域(xf．．．．．．x，都有．．．．．D．内的任意实数f=fy=是偶函数.x-，则函数)(x)()f(x对B组中的函数图象关于原点成中心对称，在数值上的特征又是什么？类比偶函数的定义，你可否给出奇函数的定义？（学生回答）⏹奇函数的定义如果对于函数)y=的定义域(xf．．．．．D．内的任意实数．．．．．．x，都有f-=y=是奇函数.xf-，则函数)(x())f(x对函数的奇偶性有了一定的认识，检验学生对概念的理解.请学生判断下列函数的奇偶性：1．Ry=)1((22．x=,)-xxf∈x3．1xy 4.2=x+1-+f-=x)1(x【说明】第1－4题，学生将是否满足)xf=-作为判断的依(x()f据对不是奇函数或者不是偶函数，要求举反例来说明.提问1：)2,2[,)(2-∈=x x x f 是偶函数吗？提问2：)(x f y =是偶函数或者奇函数应该具备的条件是什么？3、概念深化（1）“定义域．．．D ．内的任意实数．．．．．．x ”中“任意”指“所有”，即定义域内的所有x 具有的性质.是函数在整个定义域上的一个属性.把“任意”改为“无穷多个”行吗？（2）都有．．)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-”指数量关系式要恒成立.两要素相互结合，不能只注重第二个等式.函数的研究首先是在定义域内的研究.根据以上两点，偶函数和奇函数的定义域有什么特点？※ 定义域关于原点对称 【解释若D x ∈则D x ∈-】那么，反之成立吗？【举反例】※ “定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要非充分条件（概念辨析题）请学生判断下列函数的奇偶性：1．)1,1[,0-∈=x y 2．52x y =3．11)(22-+-=x x x f 4．x x x f -+-=11)(【要求：不是奇函数或偶函数请举反例说明】（3）偶函数、奇函数的图特像征※偶函数的图像关于y轴成轴对称.※奇函数的图像关于原点成中心对称4、例题解析例1：求证：函数243f-=是偶函数（教师板演）x)x2(x小结：证明函数是偶函数的一般步骤.（紧扣定义）证明函数是奇函数的一般步骤.5．概念的外延一、判断函数的奇偶性的方法★紧扣定义来判断1．定义域是否关于原点对称2．在定义域上是否满足)-x+f恒成立(=xf((x)f-＝)(xf或0)★根据图像的对称性来判断【提问1】怎样解释图像的对称性？紧扣定义，由Dx∈恒有)+-x(=ff，由点的x()(x)(f)-或0f=x对称⇒图像的对称.【提问2】由图像的对称性可以判断函数的奇偶性吗？为什么？（抓住定义来解释）小结如下：※“图像关于y轴成轴对称”是函数为偶函数的充要条件※“图像关于原点成中心对称”是函数为奇函数的充要条件二、怎样绘制偶函数和奇函数的图像？结合偶函数和奇函数图像的对称性先描绘y轴一侧的图像，然后做出这部分关于y轴对称或原点对称的图像，就得到整个函数的图像了.（完成课本P66页的绘图练习）三、函数奇偶性的类别（1）偶函数（2）奇函数（3）非奇非偶函数定义域没有关于原点对称；或者定义域关于原点对称，但是)f没有奇、偶函数那样的恒等式.(x(xf-与)（4）既奇又偶函数定义域关于原点对称且满足0x∈；既奇又偶函数f，D(=x)的图像特征——图像在x轴上且关于原点对称.三、巩固练习一、下列说法是否正确？如果错误，请举例说明.1． 奇函数的图像都通过原点.2． 偶函数的图像都和y 轴相交.3． 既奇又偶的函数只能是0)(=x f4． =y )(x f 是定义在R 上的奇函数，一定有0)0(=f5． 图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数.二、函数)(),(x g x f 在区间],[a a -上都是奇函数，且0)(≠x g ，则下列函数：①)()(x g x f + ②)()(x g x f - ③)()(x g x f ⋅ ④)()(x g x f 中为奇函数的是 ；为偶函数的是 （填序号）四、课堂小结本节课从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性（1）从“数”的角度：D x x f x f ∈=-),()(是偶函数；)()(x f x f -=-，D x ∈是奇函数.（2）从“形”的角度：图像的对称性来判断奇偶性.五、课后作业1、书面作业：课本部分剩余习题 66P #1，2，62、思考题：请你寻找判断函数奇偶性的一般规律◆偶函数与偶函数的和函数是 ；◆偶函数与奇函数的和函数是 ；◆奇函数与奇函数的和函数是 ；◆偶函数与偶函数的积函数是 ；◆偶函数与奇函数的积函数是 ；◆奇函数与奇函数的积函数是 ；3． 思考题：已知)(x f 是定义在R 上的任意一个函数，请以)(x f 和)(x f -构造)(x F ，使)(x F 为偶函数或者为奇函数.六、教学设计说明1．注重课题引入的自然性.由研究函数图像的对称性导入课题，是对偶函数、奇函数概念的铺垫，由初中的函数知识过渡到研究函数的性质，体现初高中函数知识的衔接.最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从一些常见的例子中，寻找)(x f 与)(x f -之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行概念的教学打下基础.2、注意概念的数学语言表示，提高学生的数学语言表达能力.3、运用对比教学的方法，使学生区分偶函数和奇函数的概念，能正确理解函数的奇偶性在图像上的特征.教师在讲解了偶函数的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容.见下表：小结奇偶性的判断方法与步骤，设计如下流程图：征的理解与掌握.密切联系实际，会以正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数及它们的线性组合为载体，注重从特殊到一般的学习过程，加深对函数奇偶性的本质理解，先对偶函数进行详细地研究，再用类比的方法来要求主动研究奇函数的定义和图像特征.为提高学生对函数性质的研究能力而打下扎实的知识基础.重视数形结合的思想方法.整堂课从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性，强调通过对函数图像的观察来研究函数的性质，是今后学习其他较为复杂的函数的一般方法.在学生体会学习的过程中，感悟知识的习得.。
函数奇偶性 第一课时 教学设计-高一数学人教B版(2019)必修第一册
函数的奇偶性(第一课时)一、教学目标1、知识与技能目标:理解奇函数, 偶函数的概念及几何意义2、过程与方法目标:能根据定义和几何性质判断简单函数的奇偶性.3、情感与态度目标:通过具体实例，感受数学的应用价值；通过函数的图象与性质的探究，养成严谨治学的态度和积极探索的精神.二、教学重点:奇函数,偶函数的概念及几何意义.三、教学难点:奇函数,偶函数的概念四、核心素养数学抽象、数学建模、数据分析五、教法问题驱动式、小组合作六、教具准备希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、七、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图情景引入教师引导学生回顾初中学习了哪些对称图形?教师引导学生观看图片并说出它们有什么共同特征？教师提问学生口答两种对称图形:轴对称图形和中心对称图形。
通过图片引起生的兴趣。
培养学的审美观，提高学习兴趣。
一、偶函数的概念以教师为主导,学生参与,通过画图, 从直观感知到严谨分析, 自然引出偶函数的概念,并理解其几何意义.(1)问题1.用描点法画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.以教师为主导,学生参与画图从学生熟悉的函数入手，符合认知规律从“形”过渡到“数”为概念的形成做铺垫概念形成三、巩固新知问题4. 对于函数, 其中, 它一定具有奇偶性吗?此问题的三个目的: ①加深对奇、偶函数概念的熟悉和理解; ②通过指数的奇偶性, 建立对奇偶性中“奇”和”偶”的联想; ③熟悉特殊的幂函数的奇偶性.例1. 判断下列函数的奇偶性:(1)(2)这两个函数的图象学生并不熟悉,借此来引导学生通过奇偶函数的定义进行判断. 然后再展示函数图象的对称性,进一步强化对奇偶函数的图象特征的印象.教师引导学生类比偶函数的概念给奇函数下一个定义培养学生的自学能力和探索精神拓展延伸问题5. 请举出几个不具有奇偶性的函数.此问题从反面入手, 引导学生感受到, 不具有奇偶性的函数的特点:①定义域D不关于原点对称, 即; ②.问题6. 是否存在函数, 既是奇函数又是偶函数?此问题有难度, 教师从“数”和”形”两方面进行引导.至此, 学生对按奇偶性对函数进行分类有了一个初步的认识. 因为时间关系, 没有特别强调“奇非偶”, “偶非奇”的概念, 因此也没有特别强调“函数分类”的说法.小组合作探究函数奇偶性的前提?深化函数奇偶性的概念的理解。
函数的奇偶性
1.3.2函数的奇偶性1.3.2函数的奇偶性（第一课时）●课前预习●【知识情景】"对称"是大自然固有的、天然的一种美，也是人类在创造和谐社会中积极打造的一种美，这种"对称美"在数学中有大量的存在，这就奠定了本节所要学习的"函数的奇偶性"的基础。
请同学们阅读教材，然后完成下面的任务.【知识梳理】1. 奇偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．思考：判断函数的奇偶性．解析：函数是非奇非偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．温馨提示：①定义中的"定义域内的任意一个"说明：函数的奇偶性是函数的整体性质，而非同单调性的区间性质；②定义中的"都有"说明：函数具有奇偶性必须首先满足一个先决条件，即对于定义域内的任意一个，也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数，其中，函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性．④等式的等价形式：．；.据此，可把逻辑推理转换为代数运算.2. 奇偶函数的图象特征：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．思考：函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)＝.解析：由图象可知f(x)为定义域上的奇函数．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.温馨提示：若一个函数的图象关于轴对称，则此函数是偶函数；若关于原点对称，则为奇函数.3. 奇偶性性质：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域（非空）上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇．②已知函数是奇函数，且有定义，则.●课堂互动●【疑难导析】1．函数的奇偶性的判定例1．判断下列函数的奇偶性（1）；（2）思路分析：根据定义，先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）函数的定义域为，所以解析式可以化简为，因为所以，函数在上为奇函数。
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2 f ( x ) ax bx c 是偶函数，则 2.如果二次函数
a、b和c 需要满足什么条件？
1.今天我们学习了什么？ 2.我们今天用了哪些数学思 想方法？
3.作业：见2本作业本
思考题：
1 x2 已知函数 f ( x) | x 2 | 2
（1）求函数的定义域
（2）化简函数表达式 （3）判断函数的奇偶性
y
o
x
f ( x ) f ( x)
x
f ( x) x 2
?
f ( x) x
0 1 2
4
2
3
9
2
1
3
9
4
1
0
1
练习2：观察下面函数图像，并判断是否为偶函数的图像？
y
-1.4
1
x
f ( x) x2 x (,1]
思考：1.如何把它改成一个偶函数的图像 ？对应的 定义域又如何写？ 2.如果一个函数是偶函数，它的定义域应该 有什么特点？判断一个函数的奇偶性，可以先判 断什么？
y
0
x
1
3
y
0
x
练习1：请写出下列区间关于原点的对称区间
1.
2.
2,3
3,
3, 2
, 3
3.
a, b
b, a
观察以下函数图象并思考： 问题：你能否利用函数解 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何 ? 析式的角度来说明这种等值？
练习3：已知函数y=f(x)是偶函数，它在 y 轴右 边的图象如下图，请画出函数在 y 轴左边的图 象.
y
相等
0
x
y
f ( x) 2 x
（1，2）
（2， 4）
O
2） （-2， 4） （-1，
x
f (1)
f (2)
f (1)
f (2)
练习3：已知函数y=f(x)是奇函数，它在 y 轴右 边的图象如下图，请画出函数在 y 轴左边的图 象.
y
相等
0
x
例1. 用定义法判断下列函数的奇偶性
1 (1) f ( x) x x
1 (2) f ( x) 2 x
2 2
(3) f ( x) 2 x 1 (4) f ( x) x 1 1 x
竞赛题：
1.如果一次函数 f ( x) kx b 是奇函数，则 k和b 需 要满足什么条件？
提高题：
已知函数 y f ( x) 是 R 上的偶函数，且f ( x) 在 0, 上是减函数，若 f (a) f (2)，则 a 的取值范围 是？