河南省郾城区第二实验中学导学案：人教版七年级下册5.3.1平行线的性质学案无答案
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 导学案
第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质学习目标：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用. 2.通过独立思考，小组合作，运用猜测、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯. 重点：平行线的性质难点：根据平行线的性质进展推理.一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a 与直线b 平行，直线c 与它们相交. 〔1〕量一量：用量角器量图中8个角的度数.〔2〕说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？ 〔3〕想一想：〔2〕中的各对角分别是什么角？〔4〕议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是〔 〕 °°°°2.以下说法中，〔1〕同位角相等，两直线平行；〔2〕两直线平行，同旁内角互补；〔3〕内错角相等，两直线平行；〔4〕同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是〔 〕自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习局部A.〔1〕和〔3〕B.〔2〕C.〔4〕D.〔2〕和〔4〕 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b ，然后画一条截线c 与a 、b 相交，标出如下图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜测.猜测 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d ，同样度量各个角的度数，你的猜测还成立吗？问题2：如图，a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?典例精析例1.如图是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片5-18〕例2：小明在纸上画了一个∠A ，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一局部，如果不能延长DC 、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数？二、课堂小结平行线的性质 几何语言图示 两直线平行, 同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行, 同旁内角互补1.如图，平行线AB 、CD 被直线AE 所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片5-18〕〔见幻灯片19-24〕∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有〔〕5.(1)如图1,假设AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,假设AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°〔〕6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？教学备注配套PPT讲授〔见幻灯片19-24〕温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
七年级数学下册5.3.1平行线的性质第1课时导学案新版新人教版2
平行线的性质（第一课时）一、目标导学1.使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用平行线的性质进行有关计算2. 使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法重点：平行线的性质难点：平行线的性质及性质与判定的区别二、自学质疑活动1 知识准备如图5－3－20所示，请写出能够得到直线A B∥CD的所有直接条件．图5－3－20活动2 教材导学1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线(c)与这两条平行线相交，标出8个角．问题一：指出图中的同位角，并量度这些角，把结果记录下来．学生活动：画图——量度——记录——猜想．问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？2．引申思考，培养创新问题三：请判断两直线平行，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示．问题四：平行线有哪些性质？知识点平行线的性质性质1：两直线平行，同位角__ __．性质2：两直线平行，内错角__ __．性质3：两直线平行，同旁内角__ __．三、互助探究例1 如图5－3－21，AB∥CD，AD∥BC，问∠A和∠C，∠B和∠D有怎样的大小关系？为什么？图5－3－21 图5－3－24探究问题二平行线性质的实际应用例2 如图5－3－24，C处在A处的南偏东15°方向上，C处在B处的北偏东80°方向上，则∠ACB 的度数是( )A．40°B．75°C．85°D．140°四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（1、2、3、4题是必做题，5、6题是选做题）1．如图5－3－26，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．150° B．130° C．100° D．50°图5－3－26 图5－3－28 图5－3－29 2．如图5－3－28，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°3．如图5－3－29，AD∥BC，则一定有( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＝∠2，∠3＝∠4 D．∠2＝∠34．[永州中考] 如图5－3－31，若AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________．图5－3－31 图5－3－40 5．如图5－3－40，已知AB∥CD，AC∥BD，试问∠1与∠2相等吗？为什么？6．已知：如图5－3－41，AD∥EF，AB∥DG.说明∠1＝∠2的理由．图5－3－40 六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．有一列数按如下规律排列：22-，3-，14，5-，6-，7，…，则第2019个数是（ ）A ．201920202B ．201820202 C ．-201920202D ．-2018202022．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．同旁内角互补 C ．直角的补角仍然是直角D ．对顶角相等3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各图形中，具有稳定性的是A ．B ．C ．D ．5．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ） A ．a+2＞b+2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( )A ．乙比甲先到B ．甲和乙同时到C ．甲比乙先到D ．无法确定7．下面的式子：2＞﹣1，3x ﹣y ＜1，x ﹣5＝1，x+6，3m ＞﹣1，其中不等式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．9．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确10．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3二、填空题题11．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.12．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．13．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________． 14．阅读下面材料： 小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．15．五边形的外角和是_____度．16．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．17．已知1 2x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．三、解答题18．解不等式组513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．19．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？20．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．21．（6分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？ 22．（8分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-323．（8分）同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？24．（10分）如图四边形ABCD 中，,AB AD =2,ADC ACD ∠=∠60BAC ACD ∠+∠=.求证：30ACB ∠=.25．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元． ①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019.故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.3．B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4．C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；B、下面不是三角形，没有稳定性；C、是两个三角形，有稳定性；D、下面是四边形，没有稳定性．故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.5．D【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.6．B【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可. 【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选：B.【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．9．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A 、23000名考生的升学成绩是总体，故A 错误；B 、每名考生的成绩是个体，故B 正确；C 、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C 错误；D 、以上说法B 正确，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．10．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】 解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.二、填空题题11．6【解析】【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值．【详解】由题意得：523m x y 与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6. 故答案为：6.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.12．15【解析】【分析】可以设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，根据∠ADE=∠AED=x+y ，∠ADC=∠B+∠BAD 即可列出方程，从而求解.【详解】解：设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，∠AED=∠EDC+∠C=x+y ，又因为AD=AE ，所以∠ADE=∠AED=x+y ，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y ，又因为∠ADC=∠B+∠BAD ，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC 的度数是15°.故答案是：15.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.13．5，7，9【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为0y=，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15．360.【解析】【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．16．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键. 17．9【解析】【分析】把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵12x﹣y﹣1＝0，∴12x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题18．2＜x≤1【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．19．（1）1500，4；（2）450米/分【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．20．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个； （2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【解析】【分析】（1）设笔记本的数量为x ，根据题意列出不等式方程组．x 取整数．（2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y ，列出不等式求解，y 取整数．【详解】（1）设笔记本的数量为x 本，根据题意得： 410220,3410250.3x x x x ⎧+⨯≥⎪⎪⎨⎪+⨯≤⎪⎩解得1303411x ≤≤． ∵x 为正整数，∴x 可取30，31，32，33，34. 又∵13x 也必须是整数，∴13x可取10，1．∴有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.最少费用为：4×30+10×10=2．答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：21383y≤，∵y为正整数，∴满足21383y≤的最大正整数为3.∴多买的笔记本为：3y=9（本）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【解析】【分析】利用概率的计算方法分别计算出各个转盘中指针落在阴影区域的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小．【详解】解：依题意计算：36012023603①︒-︒==︒P ， 3609033604②︒-︒==︒P ， 58③=P ， 4182④==P ， 32514382＞＞＞， ②①③④＞＞＞∴P P P P∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小．24．证明见解析.【解析】【分析】如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE.想办法证明EB ＝EC ＝EA ，∠AEB ＝60°，推出点E 是△ABC 的外接圆的圆心，可得∠ACB ＝12∠AEB=30°. 【详解】证明:如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE ∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE， ∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB ＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE 是等边三角形∴EB ＝EC ＝EA ，∠AEB＝60°，∴点E 是△ABC 的外接圆的圆心∴∠ACB ＝12∠AEB=30°.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.25．（1）甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ；（2）①甲施工16天，乙施14天；②甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积xm 2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm 2，则30030021.5x x -=，解得x ＝50，经检验，x ＝50是该方程的根，即可得出结果；（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，得到755019000.50.312.2a b a b +=⎧⎨+=⎩，计算即可得到答案；②设甲施工m 天，乙施工n 天，可得75501900m n +=， 由于乙队至多施工22天，则338222n m =-≤，解得323m ≥．故费用0.50.3W m n =+，再进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）设乙每天绿化面积为2xm ，则甲的绿化面积为21.5xm ，由题意得 30030021.5x x-=， 解得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，∴甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ．（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，755019000.50.312.2a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得1614a b -⎧⎨=⎩∴甲施工16天，乙施14天．②设甲施工m 天，乙施工n 天，75501900m n ∴+=，190075338502m n m -∴==-． 乙队至多施工22天，338222n m ∴=-≤，解得323m ≥． 费用30.50.30.50.3380.0511.42W m n m m m ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭． 0.050>，m ∴越大费用就越大 323m ≥且天数不能是小数， m ∴要为偶数，m ∴最小为12，费用为0.051211.412⨯+=（万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠13．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．下列计算正确的是（ ）．A ．2233a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．623+=a a a5．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x 人，物品价格是y 元，则所列方程组正确的是（ ） A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．8473x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．8473x y x y -=⎧⎨+=⎩6．观察下面图案，在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将图1中五边形ABCDE 纸片的点A 以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示：再分别以图2中的,AB AE 为折线，将,C D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中122A ︒∠=，则图3中CAD ∠的度数为（ ）A ．58︒B ．61︒C ．62︒D ．64︒ 8．若是方程的解，则代数式的值为（ ） A ．-5 B ．-1 C ．1D ．5 9．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（ ）个A ．65B ．63C ．21D ．2510．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形二、填空题题11．在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．12．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限．13．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____14．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．15．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．16．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________. 17．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＋ax ＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程2x －cy ＝d 的部分解分别如表②所示，则关于x ，y 的二元一次方程组2y ax b x cy d +=⎧⎨-=⎩的解为______．三、解答题18．如图，AD ∥BC ，∠EAD ＝∠C ．（1）试判断AE 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC ＝∠BAE ，∠EFC ＝50°，求∠B 的度数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 在x 轴上点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C ，D 的坐标；（2）若在y 轴上存在点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB=S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标．（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，探索∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并说明理由．20．（6分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设每块巧克力的质量为x g ，每个果冻的质量为y g ，则所列方程组是________．21．（6分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉? 22．（8分）（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 23．（8分）计算：|1﹣3|+（﹣2）2﹣3﹣424．（10分）某机动车出发前油箱内有油42L ．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________L ；（3）如果加油站距目的地还有280km ，车速为40/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．25．（10分）当1x =和1x =-时，代数式2x bx c ++的值分别是0和 -2，求b 、c 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，2．B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B ．3．B【解析】【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A. 22232a a a -=，故错误；B. 23235a a a a +⋅==，故错误；C. ()326a a =，该选项正确；D. 62a a ，不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.5．B【解析】【分析】。
人教版初一数学下册平行线的性质导学案
5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。
2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。
七年级数学下册5_3平行线的性质学案2新人教版
5.3.1 平行线的性质(2)【学习目标】1．进一步理解平行线的性质，能用平行性质与判定去解决一些问题．2．在学习进程中进一步培育学生的推理能力，进展学生的空间观念．【学习重点】进一步理解平行线的性质，运用平行线的性质解决问题．【学习难点】结合平行线的性质和判定去解决问题．行为提示：教师提出问题，学生试探后回答．教师注意规范学生的回答．这一进程也能够结合图形让学生去说明性质与判定的内容．行为提示：认真阅读讲义，独立完成“自学互研”中的题目，发觉新知，理解新知．知识链接：梯形上，下两底彼此平行．方式指导：学生讨论试探后作出回答，在此基础上再去解决问题．能够先尝试让学生说一说，以后师生再一路解决，教师规范地写出解答进程．情景导入生成问题旧知回顾：1．平行线有哪些性质？两直线平行，内错角相等.答：平行线的性质两直线平行，同旁内角互补.2．平行线的判定方式有哪些？内错角相等，两直线平行.答：判定方式同旁内角互补，两直线平行.3．二者有什么区别？判定：由角相等或互补→平行.答：平行线的性质与判定的区别性质：由平行→角相等或互补.自学互研生成能力【自主探讨】解答下面的问题：1．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？为何？解：AB∥CD.理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．2．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.【合作探讨】典例讲解：如图是一块梯形铁片的残余部份，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角别离是多少度？解：因为梯形上、下两底AB与DC彼此平行，按照“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．所以∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外两个角别离是80°，65°.学习笔记：行为提示：学生分组讨论、交流，然后展示，师生合作，一路点评．学习笔记：【自主探讨】解答下列问题：如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解：∵∠A＝75°，∠2＝75°(已知)，∴∠A＝∠2，∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，∴∠B＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等)．【合作探讨】典例讲解：如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∴∠4＝∠DAC，而∠3＝∠4，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BE.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探讨、合作探讨”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题彼此释疑．2．各小组由组长统一分派展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一运用平行线的性质解决问题知识模块二平行线性质、判定的综合运用检测反馈达到目标【当堂检测】1．(丽水中考)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A．50°B．45°C．35°D．30°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(云南中考)如图，直线l 1∥l 2，而且被直线l 3、l 4所截，则∠α＝64°．4．如图所示，请按照图形填空：∵AB ∥CD(已知)，∴∠AEF ＝∠CFN(两直线平行，同位角相等)．∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠CFN(已知)，∴∠1＝21∠CFN ，∠2＝21∠AEF(角平分线概念)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴EG ∥FH(同位角相等，两直线平行)．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教版数学七年级下册教案5.3.1《 平行线的性质》
人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。
但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。
2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。
呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。
2019-2020学年七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质导学案(二)(新版)新人教版.doc
a
C
4213a b 2019-2020学年七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质导学案（二）
（新版）新人教版
一 学习目标
1.掌握平行线的性质，并熟练应用
2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算 二、自主学习 1、回顾
1、平行线的判定
平行线的性质
2、热身练习
1)如图直线a ∥b ，点B 在直线b 上，
且AB 垂直于BC ，∠1=55°,
则∠2=
2）如图直线AB ∥CD ，EF 垂直CD 于F, 且∠GEF=20°，
则∠1= 3）课本21页练习
三、合作学习、
例1、如图∠1与∠2互余，∠2与∠3互补， 已知∠3=130°，求∠4
例2、如图∠5与∠4互补，∠3=∠D ， 那么∠1与∠2相等吗？为什么？
四、拓展提高
例3 如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判段∠AED与∠ACB的关系。
五、反馈检测
1、如图∠1=∠2，∠3=110°，则∠7=
2、如图若BC∥DE且∠1=∠2，
试判断BM与DN的位置关系，并说明理由.。
人教版七年级数学下册 第5章 5.3.1 平行线的性质 导学案(2课时)
第1课时平行线的性质交，如下图。
测量这些角的度数，把结果填入表内：∠1 ∠2根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？（二）探究性质二、三1.学生自学教材19页思考——例12.归纳性质2已知: 直线a、b被直线c所截,且a），直线，那么∠巩固练习：如图，要设计一个弯形管道那么如何设计，是一条直线，求第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用（一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
（二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质(第三课时)》导学案
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质(第三课时)》导学案年级七年级学科数学第一备课审核第二备课课题 5.3.1. 平行线的性质(第3课时) 课型授新章节第五章备课时间授课时间学习目标平行线性质定理和判定定理的综合应用。
能够综合应用平行线性质定理和判定定理重点平行线性质定理和判定定理的综合应用。
难点灵活运用平行线性质定理和判定定理学习过程一．预习：1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？二．想一想：如图 1.是一块梯形铁片的残余部分,量得∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?（思考：梯形有什么特征？∠A与∠D、∠B 与∠C有什么关系?）解：∵AB∥CD∴∠A+______=1800，∠B +_________=1800 ( ____________)∴∠A=1800－_______=________________________∠B=1800－_________=_______________________D CBAF ED CBA三．做一做：图1 图21．如图 2.所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是_________ 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是_________________.2．如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.DCBA123. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412课堂后测1.如图所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°, 求∠2的度数。
GF EDCBA 122．如图所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•求∠AEF+∠CFE 的度数.FEDCB A 12学习反思。
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郾城区第二实验中学导学案
5.3 .1平行线的性质
学习目标：
学习平行线的三条性质并掌握其应用方法。
学习重点：平行线三条性质的理解。
学习难点：几何分析能力的培养，推理表达能力的形成。
导学过程：
一、创境引入，激发兴趣
利用同位角相等，或者内错角相等或者同旁内角互补可以判定两条直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？带着这个问题走进今天的课堂。
二、明确目标，自主学习 活动一：
阅读课本P19—P20思考以上的内容完成以下问题。
1、完成P19探究，小组之间可互相讨论。
2、平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截， 相等。
简述为 。
性质2：两条平行线被第三条直线所截， 相等。
简述为 。
性质3：两条平行线被第三条直线所截， 相等。
简述为 。
活动二：
如图：已知：AB ∥CD ，∠1＝100°，∠1与∠4是 角，
因此∠4＝ ＝ ∠1与∠2是 角，
因此∠2＝ ＝ ∠1与∠3是 角，
因此∠3＝ ＝
二次备课：
A
B
C
D
E
1 2
3 4
二次备课：
三、学情反馈，当堂训练 如图：在A 、B 两地之间要修建一条公路，在A 处测得公路的走向是北偏东70°，则∠α＝70°，现在要求在A 、B 两地同时施工，那么在B 地公路走向，应按∠β等于多少度施工？
解：∵AC ∥BD
∴∠α＋∠β＝ （ ） 又∵∠α＝70°
∴∠β＝ （ ）
答： 1、课本P21练习2、3，做在书上。
2、如图：AB ∥CD ，CD ∥EF ，BC ∥DE ，已知∠B=75° 求∠E 。
四、归纳小结，拓展延伸
1、学习本节课，你有哪些收获？
2、如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，你能找出图中与∠1相等或互补的角吗？试一试，并说明理由。
五、作业布置
课本习题5.3 复习巩固1.2.3
教后反思： A B
C
D
β
α
A
B
C
D
E F
1
A
B
D C。