第2章 计算机中的数制和码制
计算机中的数制和编码
试比较下面二组数字： 3×102 和 3×1032 3.14 和 3.14159265
用科学计数法表示：N=2P×S
S 尾数（N的全部有效数字） P 阶码（指明小数点的位置） P和S均用二进制数表示，2为阶码的底
定点数：小数点位置固定不变， P=0 浮点数：小数点位置随P可变，P有一定的取值范围
+43=00101011 -43=10101011
真值 机器数
真值 机器数
机器数：带有数码化正负号的数 真值：机器数所代表的实际数值
3、有符号数的三种表示方法 原码表示方法
+43=00101011 -43=10101011
反码表示方法 （负数是原码求反）
+43=00101011 -43=11010100
二、不同进制数的相互转换
二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换
方法简便
8=23
16=24
三位二进制数对应一位八进制数 四位二进制数对应一位十六进制数
二进制
八进制
以小数点为中心，整数部分从低位向高 位（即从右向左）每三位用一个八进制数来 表示，最后一组不足三位时，用 0 补齐；小 数部分从高位向低位（即从左向右）每三位 用一个八进制数来表示，最后不足三 位时， 用0补齐。
+1
……
……
……
126
+126
+126
127
+127
+127
128
-0
-127
129
-1
-126
……
……
254
-126
-1
第二章 计算机中的数制和码制
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码
第2章 计算机中的数制和编码
计算机的基本功能是进行数据和信息的处理。数据、信息在计算机中都是以二进 制编码来表示。
本章就是要学习数据在计算机中是如何表 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 示的？信息在计算机中是如何表示（编码） 的？
第2章 计算机中的数制和编码 原码的表示范围 原码表示数的范围为-127∼+127 +127； 8位二进制原码 原码 16位二进制原码 原码表示数的范围为-32767∼+32767 +32767； 原码
第2章 计算机中的数制和编码 原码表示法简单直观，且与真值的转换很方便，但不便于 在计算机中进行加减运算。因此，计算机中通常使用补码进行 因此，
第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求 和即可。
第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换 1)．整数部分的转换
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： ① 逢十六进一； ② 使用16个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合 来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示10∼15； ③ 以后缀H或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 例2.3 0E5AD.BFH =
第2章 计算机中的数制和编码
例2.4 将13.75转换为二进制数。 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握计算机中的数制，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2. 让学生了解和掌握计算机中的码制，包括ASCII码、Uni码和GBK码。
3. 培养学生运用数制和码制进行计算机编程和数据处理的能力。
二、教学内容1. 数制：二进制、八进制、十进制和十六进制的基本概念、运算规则及其转换方法。
2. 码制：ASCII码、Uni码和GBK码的基本概念、编码原理及其应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数制和码制的概念、运算规则、转换方法及其应用。
2. 教学难点：码制的编码原理及其在计算机中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制和码制的相关概念、原理和操作方法。
2. 采用案例教学法，分析实际编程过程中数制和码制的应用。
3. 采用互动教学法，让学生提问、讨论和分享学习心得。
五、教学准备1. 教学PPT：包含数制和码制的相关概念、原理和操作方法的讲解。
2. 编程案例：演示数制和码制在实际编程中的应用。
3. 教学工具：计算机、投影仪等。
六、教学过程1. 引入新课：通过讲解计算机系统的数据表示引出数制和码制的概念。
2. 讲解数制：详细讲解二进制、八进制、十进制和十六进制的特点、运算规则及其转换方法。
3. 讲解码制：介绍ASCII码、Uni码和GBK码的产生背景、编码原理及其应用。
4. 案例分析：展示实际编程过程中数制和码制的应用，让学生了解其在实际工作中的作用。
5. 课堂互动：回答学生提出的问题，组织学生进行讨论，分享学习心得。
七、课堂练习1. 编写一个程序，实现二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换。
2. 编写一个程序，实现ASCII码、Uni码和GBK码之间的相互转换。
八、课后作业1. 总结数制和码制的特点、运算规则及其转换方法。
2. 思考数制和码制在实际工作中的应用，举例说明。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，确保学生掌握了数制和码制的相关知识。
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
数据在计算机中的表示
权： 16 0 、 161 、 16 2 数值：3＊ 16 ＋2＊ 16 ＋1＊ 16 =3+32+256=291
0 1 2
★十六进制数码与二进制数码之间的对应 关系
0 8 1 9 2 A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑵降幂法 首先写出要转换的十进制，其次写 出所有小于该数的各位二进制权值，然 后用要转换的十进制数减去与它最相近 的二进制权值，如够减则减去并在相应 位记以1；如不够减则在相应位记以0并 跳此位；如此反复直到该数为0为止。
例8
• 十进制数117.8125D 转换成二进制 计算过程如下： 1、小于N的权值 ：64 32 16 8 4 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 117 2、 64 53(a6 1)
由表中可以看出，4位二进制数码的所有不同 组合与全部十六进制数码之间是一一对应的， 1位十六进制数码相当于4位二进制数码。
1.2 各种数制间的转换
各种数制间的转换
• 十进制 → 二进制的转换： ⑴乘除法 整数部分：除2取余(商为0),余数逆向排列 小数部分：乘2取整(积为1),整数顺序排列 以小数点为起点求得整数和小数的各个位
3 十六进制
★十六进制的基为0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个 数码 ★基数为16，计数时逢16进位 ★十六进制中各数码的权为16的整数次幂 ★通常用字母H或h标识十六进制数，有 时也用下标16或下标十六标识十六进制 数
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 让学生了解计算机中常用的数制，如二进制、十进制、十六进制等。
2. 使学生掌握不同数制之间的转换方法。
3. 让学生了解计算机中的编码方式，如ASCII码、Uni码等。
4. 培养学生运用数制和码制解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 数制的概念及表示方法数制的定义：数制是一种表示数值的方法，计算机中常用的数制有二进制、十进制、十六进制等。
不同数制的表示方法及转换关系。
2. 二进制与十进制的转换二进制与十进制之间的转换方法。
练习题：进行二进制与十进制的相互转换。
3. 十六进制与十进制的转换十六进制与十进制之间的转换方法。
练习题：进行十六进制与十进制的相互转换。
4. 计算机中的编码方式ASCII码：字符与二进制之间的对应关系。
Uni码：字符集的扩展与多语言支持。
练习题：根据字符写出对应的ASCII码或Uni码。
三、教学方法1. 讲授法：讲解数制的概念、转换方法及编码方式。
2. 实践法：让学生通过练习题进行实际操作，巩固所学知识。
3. 讨论法：分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。
四、教学步骤1. 引入数制的概念，讲解不同数制的表示方法及转换关系。
2. 讲解二进制与十进制的转换方法，进行练习。
3. 讲解十六进制与十进制的转换方法，进行练习。
4. 介绍计算机中的编码方式，讲解ASCII码和Uni码的概念及应用。
5. 根据字符写出对应的ASCII码或Uni码，进行练习。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对数制和码制的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用数制和码制解决问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力。
六、教学内容6. 数制转换的实际应用讲解在计算机系统中如何使用不同数制进行数据表示和处理。
分析实际案例，展示不同数制转换在计算机科学中的应用。
练习题：解决实际问题，如计算机存储、数据传输中的数制转换。
7. 计算机中的高级编码技术介绍计算机中除ASCII码和Uni码外的其他编码方式，如UTF-8、UTF-16等。
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计算机中的数制和编码
1
主要内容
计算机中的常用计数制、编码及其相互间的 转换； 二进制数的算术运算和逻辑运算； 符号数的表示及补码运算；
二进制数运算中的溢出问题；
基本逻辑门及译码器；
定点数与浮点数的表示方法。
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 2
第2章 计算机中的数制与编码
―与”、“或”运算
任何数和“0‖相“与”，结果为0
任何数和“1‖相“或”，结果为1
& A C B ≥1
A B
C
A∧B=C
2016年1月5日星期二
A∨B=C
中北大学《微机原理及接口技术》 33
―非”、“异或”运算
―非”运算即按位求反
两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1
A
1
A B B
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
24
第二节
无符号二进制数的运算
mov ax,12h call display Jmp 1234h
25
2.2 无符号二进制数的运算
主要内容：
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6
无符号数的算术运算 无符号数的表示范围 无符号数的逻辑运算 逻辑门 译码器 由基本门电路实现的部件
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
22
3.二进制与十六进制间的转换
用4位二进制数表示1位十六进制数
例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C
注意：位数不够时要补0
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
n：整数位数 m：小数位数
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 8
2.二进制
特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数后面加B) 表示：权表达式
n：整数位数 m：小数位数
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 9
3.十六进制
特点：以16为底，逢16进位(数后面加H） 有0--9及A--F共16个数字符号， 表示：权表达式
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 13
例
234.98 或 (234.98)10
1101.11B 或 (1101.11)2 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
14
2.1.2各种数制之间的转换
6
2.1.1常用计数制
十进制(Decimal)—— 符合人们的习惯 二进制(Binary)—— 便于物理实现 十六进制(Hex)—— 便于识别、书写 八进制(Octal)
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
7
1.十进制
特点：以10为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。 表示：权表达式
n：整数位数 m：小数位数
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 10
4.任意K进制数的表示
一般地，对任意一个K进制数S都可表示为
(S )k Sn1 K n 1 S n 2 K n 2 S0 K 0 S 1 K 1 S m K m
A B Y = A⊕ B
A B 0 1 0 1 Y 01
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中北大学《微机原理及接口技术》
40
5.与非门（NAND Gate）
Y=AB A B
A 0 0 & B 0 1 0 1 Y 1 1 1 0
Y
1 1
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 12
5.如何区分不同进位记数制的数 字
十进制(D) 二进制(B) 八进制(O,Q) 十六进制(H) 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
⊕
A B=C
C
B=A
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中北大学《微机原理及接口技术》
34
―与非”、“或非”运算
A∧B=C
A B & A B
A∨B=C
≥1
C
C
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中北大学《微机原理及接口技术》
35
2.2.4逻辑门
基本的逻辑门是与、或、非门，一个复杂的逻 辑电路是由这些基本逻辑门连接成的。 门电路是逻辑关系的基本硬件单元。按制作工 艺的不同，可分为双极型逻辑门和MOS型逻辑门。 两种工艺的代表类型为：TTL集成逻辑门和 CMOS逻辑门。
23
3.二进制与十六进制间的转换
24=16，用4位二进制数表示1位十六进制数 0000 ------------- 0H ┇ ┇ 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ------------------------------------------------------------------------------------9H AH BH CH DH EH FH
主要内容：
2.1 计算机中的数制 2.2 无符号数二进数制数的运算 2.3 有符号数的表示及运算 2.4 计算机中的编码
学时分配：
4学时
中北大学《微机原理及接口技术》 3
2016年1月5日星期二
第一节
计算机中的数制
mov ax,12h call display Jmp 1234h
4
41
6.或非门（NOR Gate）
Y=AB
A 0 B 0 1 0 Y 1 0 0
2.1 计算机中的数制
主要内容：
2.1.1 常用计数制 2.1.2 各种数制之间的转换
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
5
2.1 计算机中的数制
了解：各种计数制的特点及表示方法；
掌握：各种计数制之间的相互转换。
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
16/16 = 1
高位 1/16 = 0
…… 0
…… 1 高位
18 2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
18
1)十进制到二进制转换例
0.8125 × 2 (0.8125)10 = ( 0.1101 )2 1.6250
0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 0.5000 × 2 1.0000
中北大学《微机原理及接口技术》
21
2)十进制到十六进制转换例
400.25 = （
？ ）H
400/16=25 -----------余数=0（个位） 25/16=1 --------------余数=9（十位） 1/16=0 ---------------余数=1（百位） 0.25×16=4.0 ---------整数=4（1/10） 即：400.25 = 190.4H
注：十进制转换成任意K进制数与上类似， 整数：除K取余，小数：乘K取整。
2016年1月5日星期二 中北大学《微机原理及接口技术》 17
1)十进制到二进制转换例
(30)10=( 11110 )2 2| 3 0 2| 1 5 2| 7 2| 3 2| 1 0 …… 0 …… 1 …… 1 …… 1 …… 1 低位 (266)10 = ( 10 A )16 266/16 = 16 …… A 低位
20
2
2 2 2 2
-------------------
1 0 0 0 1 1
1
0
0
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
1)十进制到二进制转换例
所有的十进制整数都能准 确地转换成二进制整数，十进 制小数不一定能精确地转换成 二进制小数，达到规定的精度 或位数即可。
2016年1月5日星期二
按相应的权表达式展开，再按十进制求和。
例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1 =36.625 注：A～F分别用10～15代入 例：10110010B = (?)10
13FAH = (?)10
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
16
2.十进制到非十进制数的转换
十进制 → 二进制： 整数部分：除2取余；小数部分：乘2取整 十进制 → 十六进制： 整数部分：除16取余；小数部分：乘16取整 以小数点为起点求得整数和小数的每一位。
中北大学《微机原理及接口技术》
28
注意事项：
对加法：1+1=0（有进位）
对减法：0-1=1（有借位）
对乘法：仅有1×1=1，其余皆为0；
乘以2相当于左移一位。
对除法：除以2则相当于右移1位。
2016年1月5日星期二
中北大学《微机原理及接口技术》
29
2.2.2无符号数的表示范围
一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为： 0 ≤ X ≤ 2n-1