点线面体1
点线面体数学课件一年级上
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总结词
面的基本性质包括平移不变性、旋转不变性 和对称性等。
详细描述
平移不变性是指面可以在空间中平行移动而 不改变其形状和大小；旋转不变性是指面可 以绕着某一点旋转一定的角度而不改变其形 状和大小；对称性是指面可以关于某条直线 或者某个点对称。这些性质是面作为二维几 何图形的基本属性。
面在生活中的应用
线在生活中的应用广泛，如道路、桥梁、建筑物等的设计和建造中都离不开线的运用。
详细描述
在现实生活中，我们随处可以见到线的应用。例如，在道路和桥梁的设计中，需要使用 直线和曲线来表示道路的走向和桥梁的轮廓；在建筑物的设计和建造中，需要使用线来 表示墙体的位置和形状。此外，在绘画、手工艺品制作等领域中，也经常需要使用线来
要点一
总结词
面在生活中的应用非常广泛，例如建筑物的墙面、桌子的 表面、地图等。
要点二
详细描述
在日常生活中，我们经常可以看到面的应用。建筑物的墙 面、地面和天花板都是面；桌子的表面、书本的页面也是 面；地图则是利用面来表示地理空间信息。此外，在包装 、印刷、设计等领域，面也是非常重要的元素。
04
体
体的定义
线的基本性质
总结词
线的基本性质包括直线的无限延伸、射线的单向延伸以及线段的有界延伸。
详细描述
直线的无限延伸表示直线可以向两个方向无限延伸，没有终点；射线的单向延伸表示射线只能在一个 方向上无限延伸，有一个确定的起点；线段的有界延伸表示线段只能在两个端点之间延伸，长度有限 。
线在生活中的应用
总结词
总结词
体的定义是指具有大小和形状的空间 实体。
详细描述
在数学中，体通常是指三维空间中的 一个实体，它具有大小和形状，可以 占据一定的空间。体是点、线、面三 种基本元素中的一种，是构成几何图 形的基本单位之一。
七年级数学上册第四章第二课《点、线、面、体》课件
第四章 几何图形初步 4.1.2 《点 线 面 体》
学习目标：
1.掌握图形的构成元素点、线、面、体.（重点） 2.理解点动成线，线动成面，面动成体.（难点）
回顾立体图形
锥体
几 何 体
柱体
棱锥 圆锥 球 棱柱
圆柱
说一说
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲面
曲面
平面
观察： 图中的面有区别吗？
平面
面
请你说一说这些几何体的面有几个？
结论
线与线相交的地方形成点.
点没有大小
点是构成图形的基本元素.
探究1
点动成线
探究2
线动成面
探究3
面动成体
练习
把下面第一行的平面图形绕直线旋转一周，能形成哪 种几何体？
小结
1、多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成. 2、点是构成图形的基本元素,线有直线和曲线，面有平面和曲面. 3、点动成线，线动成面，面动成体. 4、体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点.
3.右图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相 交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°, 各能形成怎样的立体图形?
当堂测试
1. 包围着体的是___面___;面与面相交的地方形成__线____; 线与线相交的地方是 _____点__.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了__点__动__成_线__;车轮旋转时, 看起来像一个整体的圆面,这说明了____线__动__成_;面直角三角形绕它的直角边旋转 一周,形成了一圆锥体,这说明了______面__动__成_体__.
2个
4个
3个
6个
初一下册几何点线面体,讲解
初一下册几何点线面体,讲解点、线、面、体是几何学中的基本概念，它们之间的关系可以用来描述空间中的形状和结构。
●点：点是几何学中最基本的元素之一。
它没有大小，也没有方向。
在空间中，点的位置由其坐标确定。
通过在二维空间中放置一个点，可以形成一个有序数对，其中第一个数表示该点在x轴上的位置，第二个数表示该点在y轴上的位置。
在三维空间中，需要三个数来确定点的位置，即x、y和z坐标。
●线：线是由无数个点组成的集合。
在二维空间中，线是由所有有序数对组成的集合，其中第一个数是x坐标，第二个数是y坐标。
线有起点和终点，并且可以无限延伸。
在三维空间中，线是所有有序数对组成的集合，其中除了x和y坐标外，还有一个z坐标。
●面：面是由无数条线组成的集合。
在二维空间中，面是由所有有序数对组成的集合，其中第一个数是x坐标，第二个数是y坐标。
面有边界，并且可以无限延伸。
在三维空间中，面是由所有有序数对组成的集合，其中除了x和y坐标外，还有一个z坐标。
●体：体是由无数个面组成的集合。
在三维空间中，体是由所有有序数对组成的集合，其中除了x、y和z坐标外，还有一个表示高度的参数。
体有边界和内部空间。
●点、线、面、体的关系可以通过几何图形来演示。
例如，一个正方形可以由一个点、四条线和四个面组成。
通过将点移动到不同的位置，可以形成不同的几何图形。
总之，点、线、面、体是几何学中的基本概念，它们之间的关系可以用来描述空间中的形状和结构。
通过学习和理解这些概念和关系，我们可以更好地理解和掌握几何学的基础知识。
考点02 点、线、面、体(解析版)
考点02 点、线、面、体1．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．2．（福建省宁德福鼎市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线【答案】C【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．【详解】解：因为一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，所以体现了面动成体．故选：C．【点睛】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．3．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）下面图形中，以直线l为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答．【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．【点睛】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键．4．（四川省实验外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．5．（山西省2020-2021学年第一学期七年级期中质量评估试题）“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．圆台【答案】C【分析】根据常见几何体的特征即可得．【详解】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．6．（湖北利川东城街道初中2020-2021学年七年级11月月考数学试题）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．7．（山东昌乐一中初中部2020-2021学年七年级上学期数学10月月考数学试题）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【分析】根据面动成体，所得图形是一个圆锥体．【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．8．（山西省2020-2021学年七年级上学期第一次大联考数学试题）将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，故选：B.【点睛】本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．（湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)【答案】B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【点睛】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．10．（辽宁省沈阳市一二六中学2020-2021学年七年级上学期十月月考数学试题）如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点、线、面、体的关系，观察沙漏外观即可得出答案．【详解】解：根据沙漏的外观可直接得出绕虚线旋转一周而成为，故选D．【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．11．如图，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．12．（内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．13．（广东省中山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（新疆2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体的原理即可解．【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．15．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；半圆案绕直径旋转是球，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．16．（江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【答案】A【分析】根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.【详解】解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，故选：A.【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．17．（福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥【答案】D【分析】根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案.【详解】将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥故选D【点睛】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键.18．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.19．（甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）雨点从天空落下形成雨线，这个现象可帮助我们理解：_______________【答案】点动成线【分析】根据题目内容雨点从天空落下形成雨线，将雨点看作点，轨迹看作线，进而得出点动成线．【详解】解：由题意知：将雨点看作点，轨迹看作线，则从运动的角度得出：点动成线；故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查点、线的关系，掌握点动成线是解答此题的关键．20．长方体有________个面，有________条棱，有________个顶点；圆柱有________个面，其中有________个平面，有________个曲面．【答案】6128321【解析】长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面（上下底面），有1个曲面（侧面）．21．（山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年度第一学期七年级数学十月调研测试如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．【答案】6【分析】用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．【详解】用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，所以另一个几何体最少有6个面，故答案为：6．【点睛】本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．22．（陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学2019~2020学年1七年级上学期2月月考数学试题）一个长方形纸片长和宽分别为4和3，将纸片绕它的一边旋转，则所形成的几何体的体积为___．（结果保留π）【答案】36π，48π【分析】由题意可分将纸片沿长为4的边进行旋转及沿长为3的边进行旋转，然后根据圆柱的体积计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：当以边长为4的边进行旋转，则几何体的面积为：224348S r h πππ==⨯=；当以边长为3的边进行旋转时，则几何体的面积为：223436S r h πππ==⨯=；故答案为36π，48π．【点睛】本题主要考查几何初步认识，关键是根据题意得到所形成的几何体，然后进求解即可． 23．（河南省驻马店市驿城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有_____________．【答案】①④⑤【分析】根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得．【详解】圆柱和圆锥中，如果截面和底面平行是可以截出圆的，球的截面是圆，正方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆，综上，在这些几何体中截面可能是圆的有①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了几何体的截面，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．24．如图的几何体有_______个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．【答案】9 16 9 四棱锥 四棱柱【解析】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．25．（河南省实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．【答案】点动成线．【分析】根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．26．（山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的_________事实．【答案】线动成面【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故答案为：线动成面．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．27．（陕西省西安黄河中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）数学老师用粉笔在黑板上快速滑动写出一个又一个数字，这说明______．【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个数字，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．28．（山东省滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．【答案】点动成线【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．29．（四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．【答案】面动成体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．30．（河南省郑州市第七十九中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个__________体，说明的数学道理是__________．【答案】球面动成体【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【详解】解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故答案为：球；面动成体．【点睛】此题主要考查了面与体的关系，关键把握点动成线，线动成面，面动成体．31．（山东省菏泽市郓城县高级学校2019-2020学年七年级上学期第一次质量检测数学试题）将弯曲的公路改直，可以缩短路程．这是依据___；“枪挑一条线，棍扫一大片”．用数学知识解释一下______．【答案】两点之间线段最短点动成线，线动成面【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．“枪挑一条线，棍扫一大片”，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：两点之间线段最短；点动成线，线动成面．【点睛】本题考查了线段的性质和点、线、面、体，属于基础题，比较简单．32．（四川省达州市渠县树德文武学校2020-2021学年七年级上学期iyici月考数学试题）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.【答案】点动成线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故答案是：点动成线．【点睛】考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．33．（黑龙江省绥化市青冈县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）长方形的长是20cm ，宽是10cm ．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm 3．（π≈3．14） 【答案】6280【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱， 则所求的体积为23102020006280()cm ππ⨯⨯=≈， 故答案为：6280．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．34．（甘肃省酒泉市金塔县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）如图，直角三角形绕直线L 旋转一周，得到的立体图形是______．【答案】圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．35．（四川省达州市渠县第三中学2020-2021学年七年级上学期期中数学测试题一个长方形的长AB 为5cm ，宽CD 为3cm ，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是________cm 3．（保留π） 【答案】45π或75π【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况：①绕长AB 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm 3）； ②绕宽CD 所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm 3）． 故它们的体积分别为45πcm 3或75πcm 3． 故答案为：45π或75π．【点睛】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．36．（山东省济宁学院附属中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题）一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．（_____） 【答案】对【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，这一结论是对的． 故答案为：对．【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 37．（四川省铁路中学校2020~2021学年七年级上学期10月月考数学试题）如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为______（结果保留π）． 【答案】96π或144π【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为24696ππ⨯⨯=； ②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为264144ππ⨯⨯=． 故答案为：96π或144π．【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．38．（重庆市缙云教育联盟2020-2021学年七年级10月月考数学试题）长方形的两条边长分别为3cm 和4cm ，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________． 【答案】9πcm 2或16πcm 2．【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：3cm 是底面半径，4cm 是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，可得答案．【详解】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱． 当3cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 3π9πcm==；当4cm 是底面半径时，圆柱的底面积是()222πr 4π16πcm ==． 故答案为29πcm 或216πcm ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，分类讨论是解题关键．39．（宁夏回族自治区银川景博学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）我们曾学过圆柱的体积计算公式：2V sh R h π==（R 是圆柱底面半径，R 为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm ，宽为1cm ，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是___________3cm ．（结果保留π）【答案】2π或4π.【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】分两种情况：（1）绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm 3）； （2）绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm 3）． 故它们的体积分别为2πcm 3或4πcm 3； 故答案为：2π或4π.【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中.40．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm 、4cm 和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．(1)请画出可能得到的几何体简图．(2)分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=13底面积×高） 【答案】（1）画图见解析；（2）12πcm 2，16πcm 2，9.6πcm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体； （2）根据圆锥的体积公式，可得答案． 【详解】（1）以4cm 为轴，得；以3cm 为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为13×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为13×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为13×π（125）2×5=9.6π．【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题是关键.41．（贵州省贵阳市清镇市贵阳清镇北大培文学校2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．【答案】线，面，面；（1）点动成线；（2）面动成体；（3）见解析（答案不唯一）【分析】根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（1）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（2）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（3）．如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案．【详解】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；。
《点线面体》课件
总结
• 点、线、面、体的区别和联系。 • 几何常识的应用。 • 几何运算的基本方法。 • 几何问题的解题技巧。
点
• 点的定义：没有大小，只有位置。 • 点的基本性质：唯一性、不存在连续等性质。 • 点的表示方法：坐标表示、命名表示。 • 直线上的点：直线上的任意一点都可以用一对坐标表示。
线
• 线的定义：由无数个点组成的连续集合。 • 线的基本性质：长度、方向。 • 线段的定义：线段是由两个端点所确定的线。 • 直线的方向：无始无终的延伸。 • 平行线和垂直线：平行线永远不会相交，垂直线相交时角度为90度。
面
• 面的定义：由三条或以上的线段组成的平面区域。 • 面的基本性质：长度、宽度。 • 面的表示方法：边界线表示、法线表示。 • 多边形：由直线段组成的封闭面。
体
• 体的定义：பைடு நூலகம்一个或多个面组成的立体物体。 • 体的基本性质：长度、宽度、厚度。 • 正方体：六个面都是正方形的体。 • 球体：所有点到球心的距离相等的体。 • 圆柱体：有两个平面底面和一个侧面的体。 • 圆锥体：有一个平面底面和一个侧面的体。 • 三棱柱：有两个平面底面和三个侧面的体。 • 三棱锥：有一个平面底面和三个侧面的体。
《点线面体》PPT课件
点线面体是几何学中的基本概念。通过理解点、线、面和体的特性与关系， 我们能够更好地应用几何知识解决问题。
什么是点线面体
• 点：没有长度、宽度和厚度，只有位置。 • 线：连接两个或多个点，有长度，但没有宽度和厚度。 • 面：由三条或以上的线段组成，有长度和宽度，没有厚度。 • 体：由一个或多个面组成，具有长度、宽度和厚度。
平面构成的视觉形态要素——点线面体
平面构成的视觉形态要素——点线面体从几何学角度来看，点是空间无限缩小，抽象到无限接近0的物质体，它没有大小、宽度、深度和长度，只能定义其位置，而且不能用来表示物
体的形状及颜色等信息。
点是平面视觉形态要素中最基本、最简单的元素。
在平面视觉设计中，点的属性决定了人们利用它来实现的效果，如强调、
分离、指向、聚集、悬浮等，而在视觉设计中，点的连接可以形成不同形
态的线，从而构成空间、面的基础。
线也是视觉形态要素之一，它由一系列点的连接形成，具有宽度、长
度等属性。
线具有强烈视觉冲击力和表达力，可表现视觉空间的起伏高低感，用以表达几何形状、动态变化的抽象思想、自然环境等，也可用来表
示平缓的曲线和角度的变化，同时多条线的聚合可以形成面元素。
面也是视觉形态要素之一，它是由多边形线段的连接组成，有两种：
实体面和空心面。
实体面是由一系列连接在一起的线段构成的，其宽度与
长度以及色彩的变化可以表现出不同的空间感、视觉感等。
空心面则没有
实体，但可以表现出一个形状的轮廓线，表达出形状的信息，而且可以利
用空心面在一定范围内调节光的走向。
培训管理点线面体与年度培训计划TIP思维
培训管理是指通过科学的组织和管理方式，对员工进行系统性、有针对性的培训活动，提高员工的能力和素质，以适应组织发展的需要。
培训管理主要包括点、线、面、体四个方面，以及年度培训计划TIP思维。
点线面体是培训管理的四种不同形式之一、点是指单点培训，也叫点对点培训，是指在特定的时间和地点进行的培训活动，通常是通过专业培训师来传授知识和技能。
线是指线上培训，也叫网络培训或在线培训，是通过互联网或内部网络平台进行的培训活动，可以随时随地进行培训。
面是指面对面培训，是直接与培训对象进行面对面交流和培训的形式，适合于较小规模的培训班。
体是指体验式培训，通过参与感官体验和实际操作，激发学员的学习动力和兴趣，提高培训效果。
年度培训计划TIP思维是指通过制定年度培训计划，运用TIP思维（即目标设定、行动计划、绩效评估）来进行培训管理。
目标设定是明确培训的目标和期望结果，确定需要培训的员工群体和培训内容。
行动计划是制定具体的培训计划和安排，包括培训时间、地点、形式和培训方式等。
绩效评估是对培训效果进行评估和反馈，采用各种评估方法和工具，如考试、问卷调查、观察和访谈等，评估培训效果的好坏和问题，并根据评估结果进行调整和改进。
培训管理的点线面体和年度培训计划TIP思维的结合，可以更好地满足组织发展和员工培训的需求。
点线面体提供了不同的培训形式和方式，可以根据不同的培训目标和需求选择最适合的形式和方式进行培训。
年度培训计划TIP思维则提供了系统和科学的培训管理方法，能够更好地进行目标设定、行动计划和绩效评估，提高培训的效果和质量。
在具体实施过程中，可以按照以下步骤进行培训管理：1.明确培训目标和需求：通过与各级管理者沟通和了解，确定组织的培训目标和需求，明确需要培训的员工群体和培训内容。
2.制定年度培训计划：根据培训目标和需求，制定年度培训计划，明确培训的时间、地点、形式和方式等。
3.组织培训资源：根据年度培训计划，组织培训师、培训设备和培训场地等资源，确保培训的顺利进行。
点线面体
2、
已知线段 AB=12 厘米，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6 厘米，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。 （提示: 两种情况讨论，当 C 在 AB 内，和在 AB 外两种情况。 ）
3、如图所示，线段 AB=4，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 分别是 0A、 OB 的中点，小蝗据此轻松地求出 CD=2，他在反国中突发奇想：若 OF 运动到 AB 的延长线时，原有的结论还成立吗？请你帮小明画出图形 并说明现由。
三、欧拉公式 一般地，对于任意多面体来说，有：顶点数面数棱数，这是最伟 大的数学家欧拉证明得出的一个关系式， 它反映了任何多面体的顶点 数，面数，棱数之间的关系，被后人称为欧拉公式。 第三节直线射线线段 一、直线（这是重点） 、概念：把线段向两个方向无限延伸形成的图形是直线。 、特点：是直的，无粗细之分，没有有端点，不可以度量，不可能 比较长短，无限长。 、表示方法：可以用直线上的表示两个点的大写的英文字母表示， 也可以用一个小写的英文字母表示。 、 基本性质： 经过两点有一条直线， 并且只有一条直线， 简单的说， 两点确定一条直线。 、一个点可以有几种情况：点在直线上，点在直线外，也可以说这 条直线经过这点，或是这条直线没有经过这点。 、如果平面上有 n 个点，其中任何三点都不在同一条直线上，那么 过任意两点画一条直线， 那么可以画出 n(n-1)(n 为大于是的正整数)
第二节点线面体 一、几何图形都是由点线面体组成的，点线面体经过运动变化， 就组合成各种各样的几何图形，形成丰富的多彩的图形世界，面与面 相交地方形成线，线与线相交的地方形成点，点是构成图形的基本元 素。点动成线，线动成面，面动成体。 、点：在几何中，线与线相交的地方是点，它是组成图形最基本元 素，一切图形都是由点组成的。如天上的星星，地图上的城市等，都 给我们留下了点的形象。 、线：面与面相交的地方形成线，点动成线，线分为直线和曲线两 种，如长方体的个面相交成的条棱是直线，圆柱的侧面与底面相 交得到的圆是曲线。 、面：包围着本的是面，有平面和曲面之分，如长方体由六个面组 成，圆柱和圆锥的侧面是曲面等。要得到一个与几何形体有关的平面 常采用：展开、从不同的方向看即视图。 、体：几何体简称体，由面围成的，也可以看成由平面平移而成或 看成由平面绕某一条直线旋转而成，我们学过的长方体、正方体、圆 柱体、圆锥、球等都是几何体。 二、易错点和易忽略点 易错点：对什么面旋转成怎样的体的本解不清。 将一个平面图形旋转形成几何体， 需要明确旋转轴和旋转角两个条 件，因为同一平面图形绕不同的轴旋转或旋转角度不同，所得的几何 体也不同，对于常见的几种，要多观察，多记忆。
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《点、线、面、体》教案1
③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
④练习：（多媒体“练习”）你能找出它们之间的对应关系吗？
4、为什么在地图①上，北京只是一个点，而在地图②上北京几乎占了整个版面？（多媒体演示）
（2）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？演示平面图形绕
轴旋转一周得出
立体图形的过
程）．
在次环节中
教师应重点关注：
（1）发展学生的
空间想象能力；
（2）学生与他人
交流、合作的意
识．
教师演示多
媒体再列举更多
的生活实例说明
“点”的意义．
教师参与学
生的交流活动，总
结出几何图形都
是由点、线、面、
体组成的，点是构
成图形的基本元
素．
在此环节中
教师应重点关注：
刷油、钟表盘
上分针时针
的运动……
学生在
观察、猜测、
想象之后独
立思考得出
结论，再通过
动手实践加
以验证；最后
进行小组讨
论、交流，回
答问题．得出
“面动成体”
的结论．
学生经
小组交流，举
出例子．如把
三角尺绕其
一边旋转形
成几何体、一
摞壹元硬
币……
学生通
过观察后想
象回答．
学生先
独立思考，后
分小组讨论、
交流．回答问
题，小组成员
之间可以相
互补充、纠
正．
图形，丰富直
观，验证学生
的空间想
象．从开始阶
段的鼓励学
生先动手、后
思考．逐步过
渡到先思考、
后动手验证．
进一步认识
平面图形与
立体图形之
间的关系，初
步建立空间
观念，发展学
生的空间想
象能力．
通过丰
富的实例说
明“点”是没
有大小的，它
是抽象后的
概念．
从集合
的角度来看，
点是组成图
形的最基本
的元素．线、
面、体都可以
看成是由点
组成的．通过
大量的生活
实例感受几
何图形的构
成，发展几何
三、课堂活动，强化训练
⒈在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：（多媒体演示）
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；
⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体
⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示．这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
（1）学生在
实际背景中对这
些抽象概念认识
和理解；
（2）对几何
图形和点、线、面、
体之间关系的理
解．
（3）发展学生的
抽象概括能力．
教师提问．
演示多媒体
第2题要留给学
生足够的思考时
间．
师生共同解答例
题，要突出学生的
主体地位，教师给
予指导、点拨．
学生观
察图片．表述
观点．
学生口答．
观察思考
对于学有余
力的学生，要
让他们发挥
想象力．
学生独立完
成，并讲述自
己的思考方
法．
直觉．
由于学
生的思维素
质存在一定
的差异，为了
使基础较差
的学生“吃得
了”，基础较
好的学生“吃
得饱”，教学
要贯彻因材
施教的原则，
为此设计了
选做题，使教
学有弹性，便
于取舍．对基
础较差的学
生着重进行
基础知识的
掌握和思维
的基本训练，
适当降低难
度；对基础好
的学生适当
加大难度，有
时还要适当
拓宽知识，让
学生有思考
的余地，提高
他们学习数
学的兴趣．选
做题供学有
余力，又有兴
趣的同学选
做，日积月
累，对训练和
⒊一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？
4.一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（）
5.(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
答案：1.略
2. 这个几何体有10个面，面和面相交的地方形成了24条线，线和线相交成16个点.
3.圆
4.C
5. (1) 正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的，圆柱的侧面是曲的.
(2)圆柱的侧面和底面相交成1条线？是曲的.
(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三条棱.
四、课堂小结知识梳理
1.本节课你学会了什么？学得最好的是什么？体会最深的是什么？有什么收获？
2.你掌握了哪些数学思想方法？
3.还存在哪些问题？出现错误的原因是什么？
五、当堂达标检测
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与
面相交的地方形成______; 线与线相交的地方
一节课很快
就要结束了，通过
本节课的学习你
有什么收获和感
悟？
老师投影，提
出问题
下面请同学
们做一做达标测
试，（教师给出投
影并发下达标检
测题），要求在5
分钟内独立完成，
看谁做得又对又
学生说说自
己的答案和
想法．学生的
答案可能不
一样，老师暂
时不给出终
结性答案．
学生根
据自己对本
节课的学习
情况，从知
识、能力、方
法、情感等方
面作出回
答．不同的人
感悟不同．
学生独立
完成，互相批
改，校对答
案，纠错．
培养他们的
思维素质，发
展个性有积
极的作用．
通过小
结，梳理知
识，形成知识
链，对知识条
理化、系统
化．同时对非
智力因素进
行培养．
考察学
生的学习效
果，巩固知
识，查缺补
漏．做到堂堂
清．
是_______.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这
说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.
3.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
l l l
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图
案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )
参考答案：
1．面，线，点．
2．点动成线，线动成面，面动成线．
3．四，六，四．
4．圆柱，圆锥，球．
5．A 快．
当堂批改，校对答案，查看学生学习效果．。