高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题六 解析几
2022年高考数学二轮复习第一部分专题攻略 专题六解析几何 第2讲圆锥曲线的方程与性质
第2讲 圆锥曲线的方程与性质——小题备考
微专题1 圆锥曲线定义的应用
『常考常用结论』
1．椭圆的定义与方程：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>b>0)．
2．双曲线的定义与方程：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
焦点在x轴上：＝1(a>0，b>0)，
焦点在y轴上：＝1(a>0，b>0)．
3．抛物线定义与方程：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)
y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)
『保分题组训练』
1．已知F1，F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝10，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．10
2．[2021·河北石家庄二模]抛物线y＝ax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离为( )
A． B. 2
C. 3 D.
3．已知双曲线＝1(0
C．1 D．2
『提分题组训练』
1．[2021·山东滨州一模]如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
2．[2021·湖南永州模拟]已知F是抛物线y2＝4x的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到直线x＝－的距离为( )
A．2 B.
C. 3 D.
3．[2021·河北秦皇岛二模]已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，已知∠F1AF2＝90°，且△ABF1内切圆半径为1，则|AB|＝________．
【技法领悟】
关于圆锥曲线定义的应用
2017届高三物理二轮复习第一篇专题攻略考题回访专题三动量与能量第6讲功功率动能定理资料
- 1 - 考题回访 专题三 动量与能量 第6讲 功 功率 动能定理
1.(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则 ( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
【解析】选C。根据x=t和Wf=μmgx可判断,两次克服摩擦力所做的功Wf2=2Wf1。由动能定理得WF1-Wf1=mv2和WF2-Wf2=m(2v)2,整理可判断WF2<4WF1,故选项C正确。
2.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则 (
)
A.a= B.a=
C.N= D.N=
【解析】选A、C。由P点到最低点,由动能定理得mgR-W=mv2,再由a=得a=,A正确,B错误;在最低点支持力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得N-mg=m,可得N=,C正确,D错误。
3.(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是 (
)
- 2 -
【解析】选A。本题属于机车的恒定功率启动问题。当牵引力大于阻力时,机车加速运动,但速度的增加会导致牵引力变小,机车所受的合力变小,机车的加速度变小,故机车的运动为加速度不断变小的加速运动,直到加速度等于零变为匀速直线运动,故0～t1时间内,是一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,t1～t2时间内,是另一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,故A项正确。
2023年新高考数学大一轮复习专题六解析几何第6讲圆锥曲线的定点问题(含答案)
新高考数学大一轮复习专题：
第6讲 定点问题 母题 已知椭圆C：x24＋y2＝1，点P(0,1)，设直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为－1，求证：l过定点．
思路分析
❶l斜率k存在时写出l的方程
↓
❷联立l，C的方程，设而不求
↓
❸计算kPA，kPB并代入kPA＋kPB＝－1
↓
❹分析直线方程，找出定点
证明 设直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：x＝t，由题设知t≠0，且|t|<2，可得A，B的坐标分别为t，4－t22，t，－4－t22，
则k1＋k2＝4－t2－22t－4－t2＋22t＝－1，得t＝2，不符合题设．
从而可设l：y＝kx＋m(m≠1)．将y＝kx＋m代入x24＋y2＝1得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
由题设可知Δ＝16(4k2－m2＋1)>0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－8km4k2＋1，x1x2＝4m2－44k2＋1.
而k1＋k2＝y1－1x1＋y2－1x2
＝kx1＋m－1x1＋kx2＋m－1x2
＝2kx1x2＋m－1x1＋x2x1x2.
由题设k1＋k2＝－1，
故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0， 即(2k＋1)·4m2－44k2＋1＋(m－1)·－8km4k2＋1＝0，
解得k＝－m＋12.
当且仅当m>－1时，Δ>0，于是l：y＝－m＋12x＋m，
即y＋1＝－m＋12(x－2)，所以l过定点(2，－1)．
[子题1] 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点．若点E(－2,0)，直线l不与坐标轴垂直，且∠AEO＝∠BEO，求证：直线l过定点．
证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可设直线l的方程为x＝ny＋b(n≠0)，
由 x＝ny＋b，y2＝4x，得y2－4ny－4b＝0，
高三数学第二轮复习专题 数列数列通项的求法(教案及测试;含详解答案)
城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法
考纲要求：
1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;
2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；
3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；
4. 掌握nnsa求的一般方法和步骤.
考点回忆：
回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的.
根底知识过关：
数列的概念
1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n项……，数列的一般形式可以写成12,naaa…………，其中是数列的第n项，我们把上面数列简记为.
数列的分类：
1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.
2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、
数列.
数列的通项公式： 1.假设数列na的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数.
递推公式;
1.假设数列na的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1nnaa与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法.
数列与函数的关系：
1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()nafn，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)……
答案：
数列的概念
1.顺序项序号首项nana
数列的分类
1.有限无限
2.递增递减常摆动
数列的通项公式
1.第n项与它的序号n之间的关系na=f(n)解析式
浙江新高考数学二轮复习专题强化练：专题六 3 第3讲 独立重复试验模型及二项分布 含解析
专题强化训练
1．如果ξ～B(5，0.1)，那么P(ξ≤2)＝( )
A．0.072 9 B．0.008 56
C．0.918 54 D．0.991 44
解析：选D.P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
＝k＝02 Ck5·(0.1)k·(0.9)5－k
＝(0.9)5＋5×(0.1)×(0.9)4＋5×42×(0.1)2×(0.9)3
＝0.590 49＋0.328 05＋0.072 9
＝0.991 44.
2．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，若某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球两次得分的均值为( )
A．0.8分 B．1.2分
C．1.6分 D．2分
解析：选C.设罚球得分为X，则X的所有取值为0，1，2.
P(X＝0)＝C02×0.80×0.22＝0.04，
P(X＝1)＝C12×0.8×0.2＝0.32，
P(X＝2)＝C22×0.82×0.20＝0.64，
E(X)＝0.04×0＋0.32×1＋0.64×2＝1.6.
3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是( )
A.512 B.12
C.712 D.34
解析：选C.依题意，得P(A)＝12，P(B)＝16，且事件A，B相互独立，则事件A，B中至少有一个发生的概率为1－P(A－·B－)＝1－P(A－)·P(B－)＝1－12×56＝712，故选C.
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
解析：选A.3次投篮投中2次的概率为P(X＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(X＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.
2020届高考数学二轮复习专项二专题六专题强化训练Word版含解析
1
[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξa＋1)，则实数a等于( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N(4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξa＋1)，所以x＝a－5与x＝a＋1关于直线x＝4对称，所以a－5＋a＋1＝8，即a＝6.故选B.
2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )
A.310 B.25
C.320 D.14
解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有C36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C23种放法，结合古典概型的概率计算公式得所求概率为C23C36＝320.故选C.
3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )
A.29 B.13
C.49 D.59
解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A44＝4×3×2×1＝24种，
所以P(A|B)＝24108＝29.
4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为( )
A.110 B.120
2 C.124 D.310
解析：选B.1，2，3，4，5可组成A55＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有C24C22＝6个，故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为6120＝120.
高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
- 1 - 高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
一、【重点知识结构】
二、【高考要求】
1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.
2. 理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.
3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.
4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.
三、【高考热点分析】
集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.
四、【高考复习建议】
概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.
五、【例 题】 集合 集合的基本概念
集合与集合的关系
集合的应用 集合及元素
集合分类及表示
子集、包含与相等
交集、并集、补集
解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式
简易逻辑命题 逻辑联结词
简单命题与复合命题
四种命题及其关系
充分必要条件
高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
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1 专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲 函数的基本性质与图象
【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18
函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
【考点精析】
题型一 函数的概念与表示
例1 (1)函数21sin()(10)()0xxxfxex，若(1)()2ffa，则的所有可能值为( )
A．1 ，22 B．22 C．1 ，22 D．1 ，22
（2）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
AxAcAxxcxf,,,)(（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是
A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16
（3）已知集合A到集合0,1,2,3B的映射1:1fxx，则集合A中的元素最多有 个。
解析：1:1fxx是集合A到集合B的映射，A中的每一个元素在集合B中都应该有象。令101x，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x解得：342,,23xxx。故集合A中的元素最多为6个。
（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。
高三数学专题复习：第一部分专题六第二讲专题针对训练
一、选择题
1．(2011年高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.110 B.310
C.35 D.910
解析：选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P＝1－C33C35＝1－110＝910.
2．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( )
A.1718 B.79
C.29 D.118
解析：选A. 设这两个实数分别为x，y，则 013的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于13的概率为1－12×13×13＝1718，故选A.
3．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(
)
A.25
B.25
C.35 D.3210
解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝|1－2＋a|2＝|a－1|2≤2，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为410＝25，故选B.
4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥2)的值为( )
A.3281 B.1127
C.6581
D.1681
解析：选B.由P(ξ≥1)＝59，得C12p(1－p)＋C22p2＝59，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝13或p＝53(舍去)，∴P(η≥2)＝C24p2(1－p)2＋C34p3(1－p)＋C44p4＝6×(13)2×(23)2＋4×(13)3×23＋(13)4＝1127.
5．(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A.18 B.14
C.25 D.12 解析：选B.P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.
高三数学专题复习：第一部分专题六第一讲专题针对训练
一、选择题
1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有( )
A．10个 B．12个
C．14个 D．16个
解析：选C.分两类：(1)0放个位有A33＝6(个)；(2)0放十位或百位有A12A12A22＝8(个)；共有6＋8＝14(个)符合要求的四位数．故应选C.
2．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )
A．70种 B．112种
C．140种 D．168种
解析：选C.∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C410种不同方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C48种不同方法；
∴所求的不同挑选方法共有C410－C48＝140(种)．
3．(2011年高考天津卷)在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为( )
A．－154 B.154
C．－38 D.38
解析：选C.该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr6x26－r·－2xr＝(－1)rCr6·126－2r·x3－r.
令3－r＝2，得r＝1.
∴T2＝－6×124x2＝－38x2，故选C.
4．在(x＋13x)24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有( )
A．3项 B．4项
C．5项 D．6项
解析：选C.二项展开式的通项是Tr＋1＝Cr24(x)24－r·(13x)r＝Cr24x12－5r6，显然只有r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共有5项．
5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是( )
A．C28A23 B．C28A66
C．C28A26 D．C28A25
解析：选C.从后排8人中选2人有C28种选法，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空位插一人有5种排法；余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法，故为A26.