2017届高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题二函数导数不等式1.2.5导数的综合应用课件理
高三数学二轮复习微专题——函数与导数中的不等式证明.doc
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函数与导数中的不等式证明（2）
绵阳外国语学校 xxx
【教学目标】
1．简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法；
2．通过数形结合，理解、记忆、运用e1xx≥和ln1xx≤，初步学会切线放缩法；
3．尝试对e1xx≥和ln1xx≤变形．
【教学重点】
利用数形结合，理解、记忆、运用e1xx≥和ln1xx≤．
【教学难点】
1． 什么时候使用切线放缩法？
2． 如何使用切线放缩法？
【学法指导】
独立思考，相互交流，勇于展示．
【教学过程】
例1．求证：不等式5212eln0xxx恒成立．
总结：
1yx是exy在______处的切线，有______________恒成立，当且仅当x_____时，“”成立；
1yx是lnyx在______处的切线，有______________恒成立，当且仅当x_____时，“”成立．
例2．（2013．全国2）已知函数()eln()xfxxm，求证：当2m≤时，()0fx．
lnyx1yxexy1yxOyx 1
1
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谢谢观赏 讨论：
从e1xx≥和ln1xx≤出发，可以有哪些变形呢？
课内训练：
求证：当4a≤时，函数()e4xfxxax在(0,)上单调递增．
课后训练
1．（2012年.全国）设点P在曲线1e2xy上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ的最小值为（ ）
A．1ln2 B．2(1ln2) C．1ln2 D．2(1ln2)
2．（2017年.高考模拟）若函数21()(1)ln02fxxaxax≥恒成立，求实数a的取值范围．
3．（2017年.全国3.改编）已知函数()1lnfxxax．
（1）若()0fx≥，求a的值；
创新设计(浙江专用)2017届高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证
专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题练习
一、选择题
1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′(x)＞0，且f(0)＝0，f－12＝0，则不等式f(x)＜0的解集为( )
A.xx＜12 B.x0＜x＜12
C.xx＜－12或0＜x＜12 D.x－12≤x≤0或x≥12
解析 如图所示，根据图象得不等式f(x)＜0的解集为xx＜－12或0＜x＜12.
答案 C
2.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，0) B.(－∞，4]
C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
解析 条件可转化为a≤2ln x＋x＋3x恒成立.
设f(x)＝2ln x＋x＋3x，
则f′(x)＝（x＋3）（x－1）x2(x＞0).
当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝4.所以a≤4.
答案 B
3.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
解析 ∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－12x. 2 令f(x)＝x－12x，∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
答案 D
4.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－1，0)∪(1，＋∞)
高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练
创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练 文
1 创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练 文
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创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练 文
2 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题训练 文
一、选择题
1。设f（x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时，f′（x）＞0，且f（0）＝0,f错误!＝0,则不等式f(x）＜0的解集为( ）
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析 如图所示，根据图象得不等式f(x）＜0的解集为错误!。
答案 C
2。若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为( )
A。（－∞，0) B。（－∞，4]
C。（0，＋∞） D.[4,＋∞）
解析 由不等式知x∈（0，＋∞），则有a≤2ln x＋x＋错误!恒成立。
高三数学二轮 函数 导数 不等式
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1 / 13 函数 导数 不等式
导数综合试题,主要有以下几方面的内容:
1. 函数，导数，不等式综合在一起,解决单调性，参数的X围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;
2. 函数，导数，方程,不等式综合在一起,解决极值，最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题;
3. 利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程有关的问题;
4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式.
5. 导数与其他方面的知识的综合
第一课时
求函数的极值，求函数的单调区间，参数的取值X围
1.（06某某卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A．1个B．2个
C．3个 D．4个
解析：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.
2.（某某卷）f (x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
解：f (x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f (x)=0可得x＝0或2（2舍去），当－1x0时，f (x)0，当0x1时，f (x)0，所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2。选C
【例1】（某某卷）设函数f(x)=x3+bx2+cx(xR)，已知g(x)= f(x)- f (x)是奇函数。
（Ⅰ）求b、c的值。
（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。
【专家解答】：（Ⅰ）∵f(x)=x3+bx2+cx，∴f (x)=3x2+2bx+c.从而g(x)= f(x)- f (x)=
(江苏专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、
专题限时集训(七) 利用导数解决不等式、方程的解、曲线交点个数问题
(建议用时：45分钟)
1．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2(a∈R)．
(1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；
(2)当x∈1e，e时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．
[解] (1)f′(x)＝ln x＋1，所以斜率k＝f′(1)＝1.1分
又f(1)＝0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1.
由 y＝－x2＋ax－2，y＝x－1 2分
⇒x2＋(1－a)x＋1＝0，
由Δ＝(1－a)2－4＝a2－2a－3可知：
当Δ>0时，即a<－1或a>3时，有两个公共点；
当Δ＝0时，即a＝－1或a＝3时，有一个公共点；
当Δ<0时，即－1
(2)y＝f(x)－g(x)＝x2－ax＋2＋xln x，
由y＝0得a＝x＋2x＋ln x， 6分
令h(x)＝x＋2x＋ln x，
则h′(x)＝x－x＋x2. 8分
当x∈1e，e，由h′(x)＝0得x＝1， 10分
所以，h(x)在1e，1上单调递减，在[1，e]上单调递增，
因此，h(x)min＝h(1)＝3，11分
由h1e＝1e＋2e－1， 12分
h(e)＝e＋2e＋1比较可知h1e>h(e). 13分
2017年高三年级专题复习专题一函数和导数、不等式
WORD格式整理版
学习指导参考 专题一 函数与导数、不等式
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.
真 题 感 悟
1.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A.y＝cos x B.y＝sin x C.y＝ln x D.y＝x2＋1
2.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝( )
A.3 B.6 C.9 D.12
3.(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A.{x|－1＜x≤0} B.{x|－1≤x≤1} C.{x|－1＜x≤1} D.{x|－1＜x≤2}
4.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
考 点 整 合
1.函数的性质
(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；
(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)习题：专题一 函数与导数、不等式 第2讲
一、填空题
1.(2015·苏州调研)已知f(x)＝x2＋x（x≥0），－x2＋x（x＜0），则不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是________.
解析 依题意得，函数f(x)是R上的增函数，且f(3)＝12，因此不等式f(x2－x＋1)＜12等价于x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，由此解得－1＜x＜2.
因此，不等式f(x2－x＋1)＜12的解集是(－1，2).
答案 (－1，2)
2.若点A(m，n)在第一象限，且在直线x3＋y4＝1上，则mn的最大值是________.
解析 因为点A(m，n)在第一象限，且在直线x3＋y4＝1上，所以m，n＞0，且m3＋n4＝1，所以m3·n4≤2342mn当且仅当m3＝n4＝12，即m＝32，n＝2时，取“＝”，所以m3·n4≤122＝14，即mn≤3，所以mn的最大值为3.
答案 3
3.(2016·苏北四市模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x，x≥0，x2－2x，x＜0，若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是________.
解析 f(－a)＋f(a)≤2f(1)⇔
a≥0，（－a）2－2×（－a）＋a2＋2a≤2×3或
a＜0，（－a）2＋2×（－a）＋a2－2a≤2×3
即a≥0，a2＋2a－3≤0或a＜0，a2－2a－3≤0，
解得0≤a≤1，或－1≤a＜0.
故－1≤a≤1.
答案 [－1，1]
4.已知函数f(x)＝log3x，x＞0，13x，x≤0，那么不等式f(x)≥1的解集为________.
解析 当x＞0时，由log3x≥1可得x≥3，当x≤0时，由13x≥1可得x≤0，∴不等式f(x)≥1的解集为(－∞，0]∪[3，＋∞).
答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)
5.(2016·南京、盐城模拟)若x，y满足不等式组x＋2y－2≥0，x－y＋1≥0，3x＋y－6≤0，则x2＋y2的最小值是________.
《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(江苏专用)Word版训练+专题一+函数与导数、不等式+第4讲
一、填空题
1.曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是________.
解析 y′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，
y′|x＝0＝1，∴所求切线方程为：x－y＋1＝0.
答案 x－y＋1＝0
2.(2016·洛阳模拟)曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________.
解析 依题意得y′＝1＋ln x，y′|x＝e＝1＋ln e＝2，所以－1a×2＝－1，所以a＝2.
答案 2
3.(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.
解析 设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ln x－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝ln x－3x，f′(x)＝1x－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.
答案 2x＋y＋1＝0
4.已知f(x)＝x3＋f′23x2－x，则f(x)的图象在点23，f23处的切线斜率是________.
解析 f′(x)＝3x2＋2f′23x－1，令x＝23，可得f′23＝3×232＋2f′23×23－1，解得f′23＝－1，所以f(x)的图象在点23，f23处的切线斜率是－1.
答案 －1
5.函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________.
解析 f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函数f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1，3)上是减函数，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0，f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.
答案 3 6.(2016·常州监测)关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________.
2017高考数学文科二轮(通用版)复习对点练：专题二 不等式、函数与导数第4讲演练含答案
学必求其心得，业必贵于专精
第一部分 专题二 第4讲
1．设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x，则a＝( D ）
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：y′＝a－错误!，当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D。
2．对于R上可导的任意函数f（x),若满足错误!≤0,则必有( A )
A．f(0)＋f（2）＞2f（1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1）
C．f（0）＋f（2）＜2f（1) D．f（0）＋f(2）≥2f(1）
解析:当x＜1时，f′（x）＜0,此时函数f(x）递减,当x＞1时，f′(x）＞0，此时函数f（x)递增，即当x＝1时,函数f（x）取得极小值同时也是最小值f(1）,所以f（0)＞f(1)，f(2）＞ f(1)，则f(0)＋f(2)＞2f(1)，故选A．
3。 已知函数f（x）=x3—tx2+3x，若对于任意的a∈［1，2],b∈（2，3］，函数f(x）在区间[a，b]上单调递减，则实数t的取值范围是( D ）
A.(-∞，3］ B。（-∞,5]
C.［3，+∞） D。[5,+∞）
解析：∵f(x)＝x3-tx2+3x，∴ f′(x)=3x2-2tx+3，由于函数f(x)在［a，学必求其心得，业必贵于专精
b]上单调递减，则有
f′（x）≤0在[a，b]上恒成立，即不等式3x2—2tx+3≤0在[a，b］上恒成立，即有t≥）（xx123在［a，b]上恒成立，而函数y=）（xx123在[1，3］上单调递增，由于a∈[1，2]，b∈（2，3］,当b＝3时，函数y=）（xx123取得最大值,即ymax=）（31323＝5，所以t≥5,故选D.
4．（高考改编）函数f（x）＝x3－3x2＋1在x＝__2__处取得极小值．
高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式教案 理-人教版高三
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第四讲 不等式
年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析
2018 Ⅰ卷 线性规划求最值·T13
1.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查．
2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查．
3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查. Ⅱ卷 线性规划求最值·T14
2017 Ⅰ卷 线性规划求最值·T14
Ⅱ卷 线性规划求最值·T5
Ⅲ卷 线性规划求最值·T13
2016 Ⅰ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1
不等式比较大小、函数的单调性·T8
线性规划的实际应用·T16
Ⅱ卷 一元二次不等式的解法、集合的并集运算·T2
Ⅲ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1
不等式比较大小、函数的单调性·T6
线性规划求最值·T13
不等式性质及解法
授课提示：对应学生用书第9页
[悟通——方法结论]
1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，那么其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，那么其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．
2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．
3．解含参数不等式要正确分类讨论．
[全练——快速解答] word
1．(2018·某某一模)a>b>0，c<0，以下不等关系中正确的是( )
A．ac>bc B．ac>bc
C．loga(a－c)>logb(b－c) D.aa－c>bb－c
解析：法一：(性质推理法)A项，因为a>b，c<0，由不等式的性质可知ac
B项，因为c<0，所以－c>0，又a>b>0，由不等式的性质可得a－c>b－c>0，即1ac>1bc>0，
再由反比例函数的性质可得ac
C项，假设a＝12，b＝14，c＝－12，那么loga(a－c)＝ 1＝0，logb(b－c)＝34>