2018-2019学年江苏省南京市树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市树人中学八年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上）
1．（2分）下列图案是轴对称图形的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）
A．B．C．D．
3．（2分）如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（）
A．4B．5C．6D．7
4．（2分）如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（）
A．25°B．30°C．45°D．60°
5．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（）
A．168°B．158°C．128°D．118°
6．（2分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）AD＝BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；
（4）∠AFB＝60°；（5）△BFG≌△DFE，其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，
请把答案直接写在答卷纸相应位置上）
7．（2分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．
8．（2分）我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么．9．（2分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．
10．（2分）如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件或．
11．（2分）如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝4，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是．
12．（2分）如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．
13．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝°．
14．（2分）在△ABC中，AC＝4，中线AD＝5，则边AB的取值范围是．15．（2分）等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC、AC上一点，且AD ＝AE，∠EDC＝12°，则∠BAD＝．
三、（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字证明、证明过程或演算步骤）解答题（共68分）
17．（3分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使P A＝PB，且点P到边AB、AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（4分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△
DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
19．（6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E ＝∠CPD，
求证：△ABC≌△DEF．
20．（6分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝CN﹣BM．
21．（7分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．
22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；
（2）BD＝2CE．
23．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：
24．（8分）课本例题
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．
小明做法
证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF
理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．
因为DE＝DF，
所以AD垂直平分EF．
理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
老师观点
老师说：小明的做法是错误的！
请你解决
（1）指出小明做法的错误；
（2）正确、完整的解决这道题．
25．（8分）如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．
（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．
（2）若AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．
（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？
请画出相应的图形，直接写出结论．
26．（10分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB
的度数．
2018-2019学年江苏省南京市树人中学八年级（上）第一
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参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选
项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上）
1．B；2．D；3．D；4．B；5．C；6．C；
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，
请把答案直接写在答卷纸相应位置上）
7．稳定性；8．对称点的连线被对称轴垂直平分；9．11；10．AF＝CD；∠B＝∠DEC；11．4；12．②；13．50；14．6＜AB＜14；15．18cm；16．24°；
三、（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字证明、证明过程或演算步骤）解答题（共68分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；26．；。
江苏省扬州市树人中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
扬州树人学校2018-2019年度第一学期阶段练习八年级数学2018.9 一、选择题（24分）2.3.4.5.6.8二、填空题（30分）.10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11.12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE13.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．15.16.如图，△AMN的周长为18，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，则AB+AC= .17.18.三、解答题（96分）19.21（本题8分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x−2)∘和(3x−5)∘，求这个等腰三角形各内角的度数。
22（本题8分）已知△ABC中∠BAC=140∘，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E. F. 求∠EAF 的度数。
23（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，,.（1）求证：；（2）当AB=6时，求CD的长.24（本题10分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为__________；（3）以AC为边与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．（在图形中标出点P）25（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.①若∠BAD=20∘,则∠C= ∘.②求证：EF=ED.、26（本题10分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论。
2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案
2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C D.2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24. 等腰三角形一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B重.的合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．16. 如图，射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．在的三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 22. 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．的（2）如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCCC 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCCC 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CCCC 的长度和；若改变，请说明理由．2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质得到100D A ∠=∠=°，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，100A ∠=°，∴100D A ∠=∠=°，在DEF 中，47F ∠=°，∴18033E D E ∠=°−∠−∠=°，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 【分析】由ABC DEF ≌△△，可得DE AB =，由点D ，E 在直线AB 上，可得DE AB AE BE ==+，计算求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴DE AB =，∵点D ，E 在直线AB 上，∴5DE AB AE BE ==+=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm 【答案】D【解析】【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长43310=++=，若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长44311=++=，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据50A ∠=°，AB AC =可求得180652A ABC °−∠∠==°，结合折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°根据15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,选择即可．【详解】．∵50A ∠=°，AB AC =,∴180652A ABC °−∠∠==°， 折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°, ∴15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,故选B ．7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm【答案】B【解析】 【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得OD =OE =OF =3cm ，再由ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，即可求解．【详解】解∶如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，∵ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥，∴OD =OE ，OD =OF ，∴OD =OE =OF =3cm ，∵ABC 的周长是36cm ，∴AB +BC +AC =36cm ，∵ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，∴()21111136354cm 22222ABC S AB OE CB OD CA OF AB BC AC OD =⋅+⋅+⋅=++⋅=××= ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．【答案】AB CD =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：ABC 与CDA 中，∵AB CD BC AD AC CA = = =，在∴()SSS ABC CDA △≌△，∴添加的一个条件可以是AB CD =，故答案为：AB CD =．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】由“SAS ”可证≌BDF CED ，可得BFD CDE ∠=∠，由外角的性质可得54B EDF ∠=∠=°，可求解．【详解】解：在BDF 和CED △中，===BF CD B C BD CE∠∠ ，∴()SAS BDF CED ≌ ，∴BFD CDE ∠=∠，∵FDC B BFD FDE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∴54B EDF ∠=∠=°，∴54C ∠=°∴180180545472A B C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】先证明154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得54DEF GEF ∠=∠=°，利用平角的含义可得18025472AEG ∠=°−×°=°，从而可得答案．【详解】解：∵154∠=°，AD BC ∥，∴154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠， 由折叠可得：54DEF GEF ∠=∠=°，∴18025472AEG ∠=°−×°=°，∴72FGE ∠=°．故答案为：72°【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．【答案】1290∠+∠=° 【解析】【分析】证明ABC DEF ≌△△得出2DEF ∠=∠，根据190DEF ∠+∠=°即可得出1290∠+∠=°． 【详解】解：根据网格特点可知，90ACB DFE ∠=∠=°，EF BC =，AC DF =，∴ABC DEF ≌△△，∴2DEF ∠=∠，∵190DEF ∠+∠=°，∴1290∠+∠=°．故答案为：1290∠+∠=°． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．【答案】1.1【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出(SAS)ADB ADC ≌ ，进而得出3km AB AC ==，这样可以得出斜拉桥长度．【详解】解：由题意知：BD CD =，90BDA CDA ∠∠==°，∵在ADB 和ADC 中， DB DC ADB ADC AD AD = ∠=∠ =， ∴(SAS)ADB ADC ≌ ，∴3km AB AC ==，故斜拉桥至少有3 1.20.7 1.1km −−=，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出(SAS)ADB ADC ≌ 是解题的关键． 14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．【答案】9.5【解析】【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB NE NC ==，，进而求解． 【详解】解∶BE 平分ABC ∠，,ABE EBC ∴∠=∠MN BC ∥,MEB EBC ∴∠=∠,MEB ABE ∴∠=∠,MB ME ∴=同理可得∶NE NC =，9.5AMN C AM AN MN AM AN ME EN AM AN MB NC AB AC ∴=++=+++=+++=+= 故答案为∶9.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，根据角平分线和垂线的定义，易证()ASA APB DPB ≌，得到12ABP DBP ABD S S S == ，AP DP =，进而得到12ACP DCP ACD S S S == ，即可求出PBC △的面积． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠，ABP DBP ∴∠=∠，AP BP ⊥ ，90APB DPB ∴∠=∠=°，在APB △和DPB 中，ABP DBP BP BPAPB DPB ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA APB DPB ∴ ≌，12ABP DBP ABD S S S ∴== ，AP DP =， ACP ∴△和DCP 等底同高，12ACP DCP ACD S S S ∴== ， ()1122DPB DCP ABD ACD ABC PBC S S S S S S ∴=+=+= ， ABC 的面积为212cm ，21126cm 2PBC S ∴=×= ， 故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．16. 如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．【答案】20222α【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B = ，11A B O α∠=， 2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=×=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α−∴∠=， 2023202320222A B O α∴∠=， 故答案为：20222α． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．【答案】2或207【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，由ACP △与BPQ 全等，分两种情况：AC BP =①，AP BQ =，AC BQ =②，AP BP =，建立方程组求得答案即可，熟练掌握知识点的应用及分情况分析是解题的关键．【详解】解：设它们运动的时间为s t ，点Q 的运动速度为cm /s x ，则2AP tcm =，()72cm PBt =−，cm BQ xt =，①若ACP BPQ △≌△，则AC PB =，AP BQ =，可得：572t =−，2t xt =，解得：2x =，1t =；②若ACP BQP △≌△，则AC BQ =，AP PB =，可得：5xt =，272t t =−， 解得：207x =，74t =； 综上：Q 的运动速度为2cm /s 或20cm /s 7， 故答案为：2或207． 18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时， CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小，∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=， 解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．【答案】（1）图见解析（2）72（3）图见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．（1）先作出点B 、C 关于直线l 对称的点B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）利用割补法求值三角形的面积即可；（3）连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，A B C ′′′ 即为所求． 【小问2详解】解：111372412131481222222×−××−××−××=−−−=． 故答案为：72． 【小问3详解】解：连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．连接PC ，根据轴对称可知：PC PC ′=，∴PB PC PB PC ′+=+，∵两点之间线段最短，∴当B 、P 、C ′在同一直线上时，BP PC ′+最小，即PB PC +最小．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）70°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由BE CF =得出BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF ≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出50DEF B ∠=∠=°，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴()SSS ABC DEF ≌；【小问2详解】解：如图：，∵ABC DEF ≌△△，∴50DEF B ∠=∠=°， ∴180180506070EGC GEC GCE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）FC 的长是40m【解析】【分析】（1）利用“ASA ”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠ = ∠=∠∴(ASA)ABC DEF ≌ ；【小问2详解】解：∵ABC DEF ≌△△∴BC EF =∴BF FC EC FC +=+，∴BF EC =，∵100m30m BE BF ==， ∴100303040FC =−−=m ．答：FC 的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．22 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）AC DE ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD △△≌．（2）根据ABC ECD △△≌得到BCA CDE ∠=∠，结合90B DCE ∠=∠=°得到90DFC ∠=°，即可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC △和Rt ECD △中AC DE AB EC== ， ∴ABC ECD △△≌．.【小问2详解】解：AC DE ⊥．理由如下：∵ABC ECD △△≌，∴BCA CDE ∠=∠，∵90B DCE ∠=∠=°，∴90BCA ACD ∠+∠=°，∴90CDE ACD ∠+∠=°，∴180()90DFCCDE ACD ∠=°−∠+∠=°， ∴AC DE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．【答案】（1）15cm AB =（2）40°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM CM =，BN CN =，然后求出CMN 的周长AB =；（2）根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠∠+，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【小问1详解】解：∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM CM =，BN CN =，∴CMN 的周长CM MN CN AM MN BN AB =++=++=，∵CMN 的周长为15cm ，∴15cm AB =；【小问2详解】解：∵70MFN ∠=°，∴18070110MNF NMF ∠+∠=°−°=°，∵AMD NMF ∠=∠， BNE MNF ∠=∠，∴110AMD BNE MNF NMF ∠+∠=∠+∠=°，∴909018011070A B AMD BNE ∠+∠=°−∠+°−∠=°−°=°，∵AM CM =，BN CN =，∴A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∴()180218027040MCN A B ∠=°−∠+∠=°−×°=°． 24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明APE APF ≌△△，即可求证；（2）连接PB 、PC ，通过证明BPE CPF △≌△，得到BP CP =，即可求证．【小问1详解】证明：∵点P 为BAC ∠的平分线上一点∴BAP FAP ∠=∠∵PE AB ⊥，PF AF ⊥∴90PEA PFA ∠=∠=°在APE 和APF 中BAP FAP PEA PFA AP AP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS APE APF ≌∴PE PF =【小问2详解】证明：连接PB 、PC ，如下图：由（1）可得：90BEP CFP ∠=∠=°又∵PE PF =，BE CF =∴()SAS BPE CPF ≌∴BP CP =∴点P 在BC 的垂直平分线上【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．在【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）作AC 的垂直平分线，交BC 于点N 即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）2【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△即可；（2）由全等三角形的性质可得=AD CE ，BE CD =，即可得证；（3）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△，得出 5.5CE AD ==，BE CD =，即可得解．【小问1详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌；【小问2详解】证明：∵ADC CEB △≌△，∴=AD CE ，BE CD =，∴AD BE CE CD DE +=+=；【小问3详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌，∴ 5.5CE AD ==，BE CD =，的∴ 5.532BE CD CE DE ==−=−=，故答案为：2．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC 中，CD ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）90°或105°或112.5°【解析】【分析】（1）由题意推出36BCD ∠=°，72ABC ∠=°，72BDC ∠=°，从而得出结论； （2）根据题意，通过计算得出BCD △是等腰三角形，36A A ∠=∠=°，48ACD B ∠=∠=°，96ADC ACB ∠=∠=°，从而得出结论；（3）根据题意，分为当ACD 是等腰三角形和BCD △是等腰三角形两类，当ACD 是等腰三角形时，再分为：AC AD =，AD CD =，AC CD =三种情形讨论；同样当BCD △是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出ACB ∠的度数即可．【详解】解：（1）∵在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =， ∴180722A ABC ACB °−∠∠=∠==°， ∵CD 平分ACB ∠， ∴1362BCD ACB ∠=∠=°， ∴18072BDC BCD B =°−−=°∠∠∠，∴BCD A B B BDC ACB ===∠∠，∠∠，∠∠，∴CBD △与是互为“形似三角形”，故答案为：是；（2）∵在ABC 中,36A ∠=°，48B ∠=°，∴18096ACB A B =°−−=°∠∠∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1482ACD BCD ACB ===°∠∠∠， ∴18096ADC A ACD B BCD =°−−°=∠∠∠，∠∠，∴A A ACD B ADC ACB DC DB ====∠∠，∠∠，∠∠，，∴ACD 与ABC 是互为“形似三角形”，且BCD △是等腰三角形，∴CD 为ABC 的“巧妙分割线”；（3）（Ⅰ）当ACD 是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图1所示：当AD CD =时，则45ACD A ∠=∠=°，90BDC A ACD ∴∠=∠+∠=°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，∴9045B BCD A =°−=°=∠∠∠，∴90ACB ∠=°;②如图2所示：当AC AD =时，则1804567.52ACD ADC °−°∠=∠==°， 此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，4567.5112.5ACB ∴∠=°+°=°；③当AC CD =时，这种情况不存在；（Ⅱ）当BCD △是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图3所示：当CD DB =时，45B BCD ∠=∠=°，同理可知90ACB ∠=°；②如图4所示：当BC BD =时，BDC BCD ∠=∠，此时，ABC ACD 、是“形似三角形”，可知ACD B ∠=∠，45BCD BDC ACD A ACD ∴∠=∠=∠+∠=∠+°，在BCD △中，由三角形内角和可知2180B BDC ∠+∠=°，得()245180ACD ACD ∠+∠+°=°， 30ACD ∴∠=°，45230105ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°+×°=°；③当CD CB =时，这种情况不存在；综上所述：ACB ∠的度数为90°或105°或112.5°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCBB 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCBB BF 与CCBB 的长度和；若改变，请说明理由．【答案】（1）①CN 、EM ； ②见解析；（2）CCBB 的长度为2；（3）保持不变；BF +CD =4．【解析】【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS 即可证明结论；（2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解；（3）首先过点M 作ME //AC ，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF 与CD 的长度保持不变．【详解】(1) ①∵点M 、N 同时移动且移动的速度相同，∴BM =CN ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB又∵ME//AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，故答案是：CN、EM；②∵BM=ME，BM=CN∴ME=CN，∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC，在△DME和△DNC中∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）；(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°∵ME//C，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴1122 BE BM AB BC ===∴BE=CE=4.由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；.。
南师大附中树人学校2018-2019学年第一学期10月月考 初二年级 数学 试卷及参考答案
2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。
1.A .个B .个C .个D .个下列图案是轴对称图形的有（ ）．2.A .B .C .D .将⼀张正⽅形纸⽚依次按图，的⽅式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）．3.A .B .C .D .如图，是中的⻆平分线，于点，，，，则的⻓是（ ）．4.A .B .C .D .如图，是在斜边上的⾼，将沿所在直线折叠，点恰好落在的中点处，则等于（ ）．5.A .B .C .D .如图，线段、的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ）．6.A .个B .个C .个D .个如图，和都是等边三⻆形，且点、、在⼀条直线上，下列结论：（）;（）是等边三⻆形；（）平分;（）≌．其中正确的结论有（ ）．；（）⼆、填空题本⼤题共10个⼩题，每⼩题2分，共20分,不需要写出解答过程，请把答案直接写在答卷纸相应位置上。
7.如图，⾃⾏⻋的主框架采⽤了三⻆形结构，这样设计的依据是三⻆形具有 ．8.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另⼀条性质：如果两个图形成轴对称，那么 ．9.如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的周⻓为 ．10.如图，若，，要证≌，补充的条件可以是 （写⼀个即可）．11.如图，在等边三⻆形中，边上的中线，是上的⼀个动点，是边上的⼀个动点，在点、运动的过程中，的最⼩值是 ．12.如图，个三⻆形中，均有，则经过三⻆形的⼀个顶点的⼀条直线能够将这个三⻆形分成两个⼩等腰三⻆形的是 （填序号）．13.如图，把⼀个⻓⽅形纸⽚沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则．14.在中，，中线，则边的取值范围是 ．15.等腰三⻆形⼀边⻓为，⼀腰上中线把其周⻓分为两部分之差为,则等腰三⻆形周⻓为 ．16.如图，在中，，、分别是、上⼀点，且，，则 ．三、解答题本⼤题共10⼩题，共68分，请在答卷纸指定区域作答，解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或17.⽤直尺和圆规在内作点，使，且点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18.在的正⽅形各点图中，有格点和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出个这样的．（每个正⽅形格点图中限画⼀种，若两个图形中的对称轴是平⾏的，则视为⼀种）．19.已知：如图，点、、、在同⼀条直线上，，，．求证：≌．20.如图，在中，的外⻆的平分线与的平分线交于点，且，分别交、于点、，求证：．21.已知，如图，，、分别是、的中点．求证：．22.（1）（2）如图，中，，，是的平分线，的延⻓线垂直过点的直线于，直线交的延⻓线于．求证：≌．求证：．23.写出 直⻆三⻆形斜边上的中线等于斜边的⼀半 的逆命题，并证明．24.课本例题：已知：如图，是的⻆平分线，，，垂⾜分别为、．求证：垂直平分．⼩明的做法：证明：因为是的⻆平分线，，，所以．理由是 ⻆平分线上的点到这个⻆的两边的距离相等 ．所以垂直平分．理由是： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ．数学⽼师的观点：⽼师说：⼩明的做法是错误的！请你解决：（1）（2）指出⼩明做法的错误．正确、完整的解决这道题．25.（1）（2）（3）⼀副三⻆板如图放置，等腰直⻆三⻆板固定不动，另⼀块三⻆板的直⻆顶点放在等腰直⻆三⻆形的斜边中点处，且可以绕点旋转，在旋转过程中，两直⻆边的交点，始终在边，上．在旋转过程中线段和⼤⼩有何关系？证明你的结论．若，在旋转过程中四边形的⾯积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．若交点，分别在边，的延⻓线上，则(1)中的结论仍然成⽴吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26.（1）（2）概念学习规定：如果⼀个三⻆形的三个⻆分别等于另⼀个三⻆形的三个⻆，那么称这两个三⻆形互为 等⻆三⻆形 ．从三⻆形（不是等腰三⻆形）⼀个顶点引出⼀条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三⻆形分割成两个⼩三⻆形，如果分得的两个⼩三⻆形中⼀个为等腰三⻆形，另⼀个与原来三⻆形是 等⻆三⻆形 ，我们把这条线段叫做这个三⻆形的 等⻆分割线 ．理解概念：如图，在中，，，请写出图中两对 等⻆三⻆形图概念应⽤如图，在中，为⻆平分线，，，求证：为的等⻆分割线．图（3）在中，，是的等⻆分割线，直接写出的度数．2018~2019学年10⽉江苏南京⿎楼区南京师范⼤学附属中学树⼈学校初⼆上学期⽉考数学试卷(详解)⼀、选择题本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分,在每⼩题给出的四个选项中,恰有⼀项是符合题⽬要求的,请将正确选项前的字⺟代号填涂在答案纸相应位置上。
2018-2019树人期中考试试卷及答案 (1)
南师附中树人学校2018-2019学年第一学期八年级期中调研卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D ．2345256323二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8．近似数4精确到位．2.576109．如图，AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10111213CD14．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为．15．如图，有两条互相垂直的公路a、b，公路a上有一点A，公路b上有一点B，若要在公路a上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定个．1617．（18．（819．（8分）如图，等边△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC．（1）若△PDE的周长为12cm，求线段BC的长．（2）∠BPC=°．20．（6分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形（用阴影部分表示），这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC三个顶点都在格点处．（1）△ABC的面积为．（2）分别以△ABC的各边为一边向三角形外部画正方形ABFE、BCHG、ACMN，顺次连接EN、MH、GF，计算六边形EFGHMN的面积．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．24．（8分）写出“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题，并证明．25．（6分）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）已知：线段a，m．求作：等腰三角形ABC，是底边BC长为a，腰AB与高AH的和为m．16BCAADB778 9AE CD ABD CBD.IO 115 126131.614atb C 15416.47 3318iAEEBFi.AEtEFBFtEFi.AEBE017 BEAF BEto DAF oCBE.IS ASi4 C191i PB ABC2ABFPBD3P LDpBLPBD LDpBBD pDPEECop PEtDE BDtDEtcEEBCcmi.BERcmAciisc AǛDBCA ii CADELACDADICD22itfiy-Ìxlx5-Ìxlx2-11-Ìx 4-Ìxlx 1-Ìx4 564-3-Īt l z it1042So ABE SEAN SoSo MCHFBG5 4 1323u EAD BACi GE tD LEAELBACLEACDAC LEA BI0ABE 0A CDCADAE ADio tBEEoACD CSASi LABD AcD2 o BDCBDC 1800-cDBc LPCBsi CDBC cACD c AE BABD ACDi LBDE18-LDBC c ABD CA CB180-LACB LABCBAC2YAB AC LA B65i BAC18-65-650500i LB DE5024-ABC Ait BE Ah ACB fiDEF ADFACEFBC cl FE T121-DEF F9i D-13 DF t E FIDE2CYDFAC EE BCA it BE A132-Ei DE2A132FIi DE ABABC DEFAR DEAEDFBEEFi oABCE DEFCSSDi c AeB fi fi one B25t mif-。
2018-2019学年南京树人学校八年级下苏科版第一次月考数学试卷(无答案)
． （填序号）
8．平行四边形 ABCD 中， A C 100 ，则 B
度．
9．一个袋中装有 6 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，
摸到 球的可能性最大．
10．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，已知 AOD 120 ， AB 1 ，则
A．当 AC BD 时，四边形 ABCD 是矩形
B．当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形
C．当 AC 平分 BAD 时，四边形 ABCD 是菱形
D．当 DAB 90 时，四边形 ABCD 是正方形
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同
的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是 ( )
20．用反证法证明“只有一条对角线被平分的四边形不是平行四边形”．
已知：如图，四边形 ABCD 中，OA=OC，
．
求证：四边形 ABCD
．
证明：假设
，
那么
，
这与
矛盾，
所以
．
21．补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线 （2）已知：如图， DE 是 ABC 的中位线，求证：
BC 的长为 ．
11．已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 长分别为 6cm 、8cm ，且 AE BC ，这个菱形
的面积 S
cm2 ， AE
cm ．
（第 10 题）
（第 11 题）
第 2页（共 8页）
12．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD 的位置，旋转角为
摸球次数
江苏省2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析
八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．102．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A．3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选：C．6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=5cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5cm﹣3cm=2cm，故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是八边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB=AC．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=115°．【解答】解：如图，∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°故答案是：115°．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，=AB•AC=×6×8=24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，=S△AEC，∴BE•AD=EC•AD，即S△ABES△ABC=12（cm2）．∴S△ABE=∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）=AC﹣AB=8﹣6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），∴AM=BD，∴AM=AB﹣BM=7，∴BD=AM=7；（2）CM⊥DM，理由：∵Rt△ACM≌Rt△BM D，∴∠C=∠BMD，∵∠C+∠AMC=90°，∴∠BMD+∠AMC=90°，∴∠CMD=90°，∴CM⊥DM．。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( ) A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )A．5B C D5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）已知28=+是正比例函数，则m=．(3)my m x-11．（3分）(3,4)P-到y轴的距离是．12．（3x的取值范围是．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）如图，在ABC∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠=︒，沿CD折叠CBDACB∆中，90∠=︒．28∠=︒，则ADEA15．（3分）当直线y kx b=+为．=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx b=+与直线22y x16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)B-，(1,2)A，(1,1)D-，现把一条长为2018C--，(1,2)个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按→→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐A B C D A标是．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π- 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 ．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 ； （2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆． 模型应用： （1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】2273π是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( )A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如(y kx k =为常数，且0)k ≠的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数． 【解答】解：根据正比例函数的定义可知D 是． 故选：D ．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义． 4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标． 【解答】解：所求点与点(2,3)A -关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为2-，纵坐标为3-， ∴点(2,3)A -关于y 轴的对称点是(2,3)--．故选：C ．【点评】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符． 【解答】解：A 、当5x =-时，2313y x =-+=，点在函数图象上；B 、当0.5x =时，232y x =-+=，点在函数图象上；C 、当3x =时，233y x =-+=-，点不在函数图象上；D 、当1x =时，231y x =-+=，点在函数图象上；故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“ HL ”，根据此可判断正误找出答案．【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90BC cm=，将斜边AB翻折，=，6CAC cm∠=︒，8使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE AB=，已知AC的长，可将CE的长求出．AB==，【解答】解：在Rt ABC∆中，10根据折叠的性质可知：10AE AB==AC=8∴=-=2CE AE AC即CE的长为2故选：B．【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A．5B C D5【分析】根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设斜边长为c ，由勾股定理可得：22234c =+， 则5c =， 故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为3±，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的算术平方根是|3|3±=．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 10．（3分）已知28(3)my m x -=+是正比例函数，则m = 3 ．【分析】根据正比例函数的定义可得．【解答】解：由正比例函数的定义可得：30m +≠，281m -=， 则3m =． 故填3．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ≠，自变量次数为1．11．（3分）(3,4)P -到y 轴的距离是 3 ．【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点(3,4)P -到y 轴的距离为3． 故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．（3x 的取值范围是 4x …． 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得40x -…，x…．解得4x…．故答案为：4【点评】0)a…叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是(0,2)．【分析】点在y轴上时的横坐标是0，即可求得m的值，进而求得点P的坐标．【解答】解：点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，m∴=，m∴+=，22则点P的坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点评】此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时点的横坐标为0．14．（3分）如图，在ABC∆中，90∠=︒，沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若ACB∠=34︒．∠=︒，则ADEA28【分析】先根据三角形内角和定理计算出62∠=∠=︒，然后DEC B∠=︒，再根据折叠的性质得62B根据三角形外角性质求ADE∠的度数．【解答】解：90ACBA∠=︒，∠=︒，28∴∠=︒-︒=︒，B902862沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处，62∴∠=∠=︒，DEC B∠=∠+∠，DEC A ADEADE∴∠=︒-︒=︒．622834故答案为34︒．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）当直线y kx b=+为=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx by x=+与直线2224y x =- ．【分析】先根据两直线平行即可得到2k =，然后把(3,2)代入2y x b =+中，求出b 即可． 【解答】解：直线y kx b =+与22y x =-平行， 2k ∴=，把(3,2)代入2y x b =+，得62b +=， 解得4b =-，y kx b ∴=+的表达式是24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 100 cm ．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm ，60cm ，100=，∴其距离为100cm ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 (1,1)- ．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到201810÷的余数为8，由此即可解决问题． 【解答】解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，∴四边形ABCD的周长为10，÷的余数为8，201810又7AB BC CD++=，-．∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．PA PB PA PB AB+=+'='==故答案为【点评】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π-【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算得出答案；（2）直接化简绝对值以及二次根式、再利用零指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）原式426=+=；（2）原式121+-=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程； （2）根据开立方法可以解答此方程． 【解答】解：（1）21 1.25x -=，2 2.25x ∴=，1 1.5x ∴=，2 1.5x =-；（2）3(5)64x -=-， 54x ∴-=-， 1x ∴=．【点评】本题考查解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．【分析】（1）直接把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+求出k ，b 的值即可； （2）求出直线与x ，y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+，可得：430b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）直线与x ，y 轴的交点分别为(3,0)-，(0,4)-，∴它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积1|3||4|62=⨯-⨯-=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．【分析】（1）根据平行线性质求出B C ∠=∠，求出BE CF =，根据SAS 推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可． 【解答】证明：（1）//AB CD ，B C ∴∠=∠， BF CE =，BF EF CE EF ∴-=-，即BE CF =， 在ABE ∆和DCF ∆中 AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE DCF ∴∆≅∆；（2）由（1）得ABE DCF ∆≅∆，AEB DFE ∴∠=∠，//AE DF ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是y kx b =+， 15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，140k b =-⎧⎨=⎩，即日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是40y x =-+；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：(3510)(3540)255125--+=⨯=（元)，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】证明：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CEF ∆中，BD CEB C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE CEF ∴∆≅∆，ED EF ∴=；（2）又点G 是DF 的中点，则EG 垂直平分DF ，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 (4,)a b +- ．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点2M 的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应22A C 上的点2M 的坐标是：(4,)a b +-． 故答案为：(4,)a b +-．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 14cm ；（2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD AD =，BAD B ∠=∠，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着AC AE =，利用勾股定理列式求出AB ，设CD x =，表示出BD ，AE ，在Rt BDE ∆中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD BD =，ACD ∆的周长AC CD AD =++，ACD ∴∆的周长8614()AC CD BD AC BC cm =++=+=+=； 故填：14cm ；（2）设4CAD x ∠=，7BAD x ∠=由题意得方程：77490x x x ++=， 解之得5x =， 所以35B ∠=︒； 故填：35︒；操作二：9AC cm =，12BC cm =，15()AB cm ∴==， 根据折叠性质可得9AC AE cm ==，6BE AB AE cm ∴=-=，设CD x =，则12BD x =-，DE x =，在Rt BDE ∆中，由题意可得方程2226(12)x x +=-，解之得 4.5x =，4.5CD cm ∴=．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值． 【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，y 与x 之间的函数关系式为y kx =， 图象经过(1,100)， 100k ∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为100y x =，(03)x <<；（2）当300y =时，3x =，431-=小时，420300120-=千米，2120v ∴=千米/小时；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，则在汽车在B 、C 两站之间匀速行驶5()6x -小时， 由题意得，5100120()906x x +-=， 解得0.5x =，30.5 2.5-=小时．答：这段路程开始时x 的值是2.5小时．【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆．模型应用：（1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．【分析】（1）先根据ABC ∆为等腰直角三角形得出CB CA =，再由AAS 定理可知ACD CBE ∆≅∆；（2）过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据45BAC ∠=︒可知ABC∆为等腰Rt △，由（1）可知CBD BAO ∆≅∆，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线2l 的函数解析式即可；（3）当点D 为直角顶点，分点D 在矩形AOCB 的内部与外部两种情况；点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部，由此可得出结论．【解答】（1）证明：ABC ∆为等腰直角三角形，CB CA ∴=，又AD CD ⊥，BE EC ⊥，90D E ∴∠=∠=︒，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒，又90EBC BCE ∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ACD ∆与CBE ∆中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD EBC AAS ∴∆≅∆；（2）解：过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，如图1，45BAC ∠=︒，ABC ∴∆为等腰Rt △，由（1）可知：CBD BAO ∆≅∆，BD AO ∴=，CD OB =， 直线14:43l y x =+， (0,4)A ∴，(3,0)B -，4BD AO ∴==．3CD OB ==，437OD ∴=+=，(7,3)C ∴-，设2l 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2l ∴的解析式：147y x =+；（3）当点D 位于直线26y x =-上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设(,26)D x x -；则26OE x =-，6(26)122AE x x =--=-，8DF EF DE x =-=-；则ADE DPF ∆≅∆，得DF AE =，即：1228x x -=-，4x =；(4,2)D ∴；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设(,26)D x x -；则26OE x =-，266212AE OE OA x x =-=--=-，8DF EF DE x =-=-；同1可知：ADE DPF ∆≅∆，AE DF ∴=，即：2128x x -=-，203x =； 20(3D ∴，22)3； ②点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部；设点(,26)D x x -，则26CF x =-，266212BF x x =--=-；同（1）可得，APB PDF ∆≅∆，8AB PF ∴==，8PB DF x ==-；8(8)16BF PF PB x x ∴=-=--=-；联立两个表示BF 的式子可得：21216x x -=-，即283x =； 28(3D ∴，38)3； 综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D 点的坐标为：(4,2)，20(3，22)3，28(3，38)3．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。
树人学校九龙湖校区2018-2019上学期八年级第一次月考数学试卷
扬州树人学校九龙湖2018~2019第一学期第一次月考八年级数学一、选择题（本题24分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）。
2.如图，已知AE=CF ，AFD=CEB ∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是（ ）。
A . A=C ∠∠ B.AD=CB C.BE=DF D.AD BC3. 如图，ABC ∆中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若0A=50∠，则DEF ∠的度数是（ ）。
A.075B.070C.065D. 060第2题 第3题 第4题4. 如图，AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）。
A. PQ≥5B.PQ ＞5C.PQ≤5D.PQ ＜55. 如图,已知AD 平分BAC ∠,AB=AC,则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D. 5对第5题 第6题 第7题6. 如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那么△BEC 的周长是（ ）A.6cm B .7cm C .8cm D .9cm7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3∠∠∠的度数是（ ）A. 090B.0120C.0135D.01808.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知等腰三角形的两边分别是2cm 、4cm ，则它的周长为 cm 。
10.在镜子里看到时钟显示的时间是，则实际时间是 。
11.若△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠B=50°，点A 的对应点是D ，AB=DE ，那么∠F 的度数是 。
2018-2019年上学期 江苏省南京师范大学附属中学树人中学八年级上10月月考试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期八年级第一次学情调研测试卷英语（满分100分，考试时间100分钟）选择题（共50分）一、单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）1. My brother is ______ honest boy. He likes playing ______ chess every weekend.A. a; theB. an; theC. a; /D. an; /2. --- There’re so many mistakes in your homew ork, Daniel.--- Oh, sorry. I will do my homework ______ next time.A. More carefulB. more carefullyC. most carefulD. most carefully3. The number of students in our school ______ 4000 and a number of them ______ good at playing ping pong.A. is, isB. are, areC. is, areD. are, is4. --- Money is important but it doesn’t mean ______, you know.--- I agree with you.A. nothingB. anythingC. somethingD. everything5. Sometimes we use a ______ to remember words better.A. family treeB. world mapC. dictionaryD. vocabulary tree6. Eddie is eight years old, but we have seven candles only. We need ______ candle.A. only oneB. one moreC. some oneD. one much7. People in the UK say “lorry” while people in the USA say “______”.A. hallB. elevatorC. truckD. soccer8. --- How amazing the noodle is!--- Yes, it is ______, and breaks the Guinness World Record as the longest handmade noodle.A. 1704-meter-longB. 1704-meters-longC. 1704 meter longD. 1704 meters long9. Very few students spent as much time ______ Amy did ______ English.A. like; to learnB. as; to learnC. as; learningD. like; learning10. --- What is Johnson’s family like?--- ______.A. His family is just like mine.B. They all like sports and games.C. Oh, it’s really a big one.D. They are all kind and helpful.11. In the exam, he made ______ mistakes and scored ______ points.A. the least, the mostB. the fewest, the mostC. the fewest, the fewestD. the most, the most12. --- Did you ______ this book with your classmates?--- Yes, they had different ideas about it.A. offerB. attendC. completeD. discuss13. I’m not sure whether Kate dances ______ Jane.A. so good asB. as well asC. as better asD. as best as14. Your answer ______ be right, but I’m not sure. You can ask Mr. Wang.A. mustB. mayC. can’tD. mustn’t15. --- The movie Spider-Man is amazing!--- ______. I love it and I want to see it again!A. I don’t agree with youB. It couldn’t be wor seC. You are kiddingD. I can’t agree mo re二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）Of all the subjects at school, I like English best. They say English is too ___16___ to learn and that some of us have to give it up, but I don’t think so. Here I would like to tell you ___17___ about my way of studying English.On the one hand, English is difficult to learn because of the ___18___ that the language is so different from our mother language. On ___19___ hand, we haven’t got enough chances to hear English spoken, and it is hard for us to ___20___ English to foreigners.So the first important thing for us to do, I think, is to practice speaking English more ___21___ in and out of class. In class I listen to the teacher very ___22___ and try my best to answer the teacher’s questions. After class I listen to the tapes of the text s again and again ___23___ I can understand every word of it.Of course this is not ___24___. In the evening I do my written work carefully. When something interesting ___25___ to me, I will write it down in English. At first, I couldn’t write well, but with the help of my teachers I have made great progress (进步).16. A. easy B. different C. interesting D. difficult17. A. anything B. everything C. something D. nothing18. A. idea B. fact C. advice D. thinking19. A. other B. another C. the other D. others20. A. talk B. speak C. say D. discuss21. A. both B. between C. among D. over22. A. carelessly B. wonderfully C. carefully D. hardly23. A. but B. after C. because D. until24. A. patient B. true C. enough D. real25. A. happens B. visits C. seems D. knocks三、阅读下列短文，从所给的四个选项中选出最佳答案（共10小题；每小题1分，满分10分）AWelcome to friendnet@. You can get a friend here. The following three teenagers all want to find a friend.26. Which activity doesn’t Nadia like?A. Playing basketball.B. Reading.C. Listening to music.D. Shopping.27. How can you contact (联系) these three teenagers?A. By e-mail.B. By telephone.C. By letter.D. By radio.28. Friendnet@ is for people to ______.A. introduce themselvesB. make friendsC. know more about other countriesD. learn other languagesBMonths ago, the Chinese government allowed primary and high school students to have a spring or autumn break.Now most Chinese students only have holidays in summer and winter. During the holidays,some students stay at home doing their homework. Others travel with their family. How do kids in the US and UK spend their holidays? Let’s take a look.Summer camp is one of kids’ favourite places to go. There, they can make new friends. They can also take part in some interesting activities like archery (射箭) and sailing. This helps them learn teamwork.Spring break can be a great time to travel. Middle school students usually travel with their parents. Beaches are one of their favoutites.British children like one-day trips during the summer holiday. They can visit museums, sports stadiums and castles.Christmas holiday is usually time for family get-togethers. Many people like travelling in Easter.29. Some Chinese students ______ during summer or winter holidays now.A. do their homeworkB. make new friendsC. get together with friendsD. take part in activities30. American students cannot ______ during summer camp.A. make new friendsB. learn teamworkC. take part in activitiesD. travel with their parents31. ______ is the longest holiday for students in the UK.A. Autumn breakB. Easter holidayC. Summer holidayD. Christmas holidayCNearby there lived a parentless boy named Tim. He wished he could fly like a bird. It was difficult for him to make his big dream come true.One day the orphan came to a park. There he saw a little boy in the sand alone. Tim ran over and asked if he ever wanted to fly like a bird.“No,” he answered, “I’m not able to walk like a normal child. As a crippled child, I wish I could walk and run the same as you do.”“That is very sad,” said Tim, “but could we be friends?”“Sure,” said t he little boy.The two boys played for a long time. They didn’t feel lonely any longer. Then the father came with a wheelchair to pick up his crippled son. Tim said something into the man’s ear.“That would be OK,” replied the man with a smile.Tim bent (弯腰) over his new friend and said, “You are my friend and I cannot make you walk and run like others. But I can really do something for you.”Tim turned around and carried his friend on his back. Then he began to run around the sand. He ran faster and faster, with the little boy on. The father became excited with tears in his eyes as his son shouted at the top of his voice, “I’m FL YING! Daddy, I’m FLYING!”32. The word “crippled” in the third paragraph means ______.A. not being able to flyB. not being able to seeC. not being able to hearD. not being able to walk33. Why did the crippled boy’s father become excited?A. Because his son was able to walk.B. Because he found his son was so happy.C. Because Tim helped his son to walk alone.D. Because Tim became his son’s only friend.34. Which is the correct order (顺序) of the story?①The two boys played happily for hours.②The crippled boy was playing alone in the sand.③The orphan carried the crippled boy on his back.④The crippled boy’s father came to pick up his son.⑤The orphan said something to the crippled boy’s father.A. ①-②-⑤-③-④B. ②-①-④-⑤-③C. ①-②-④-⑤-③D. ②-①-⑤-③-④35. Which would be the best title of this story?A. Let’s fly togeth er!B. What two poor boys!C. A friend in need is a friend indeed.D. Life is full of sadness.非选择题（共50分）四、词汇（共20小题；每小题1分，满分20分）A）根据括号中所给的首字母、中文或英文解释填写单词。