全国普通高等学校2023届招生统一考试模拟(二)数学试卷 含答案解析
全国普通高等学校2023届招生统一考试模拟（二）
数学试卷
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证
号、考场号和座位号填写在答题纸上.将条形码横贴在答题纸“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目选项的答案
信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷
上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题纸的整洁.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知
1i75iz
，则z
A.6i B.6i
C.32i D.12i
2.已知集合
2780Uxxx≤，
0,1,2A，
2,1,0,1,2,3,4B，则
UABð
A.
0,1,2 B.
3,4
C.
1,3,4 D.
2,1,3,4
3.下列函数不是偶函数的是
A.3
sin
2fxx
B.
22xxfx
C.
21xx
fxx
D.
2ln1fxxxx
4.使:0px，4
xa
x≥
的否定为假命题的一个充分不必要条件是
A.4a≥ B.4a≤
C.2a≥ D.2a≤
5.某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全部分配到3个采样点，每
个采样点至少分配2人，则不同的分配方法种数为
A.1918 B.11508 C.12708 D.18
6.石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱
壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个
直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点A，若
人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约为
A.15cm
B.153cm
C.
30153cm D.45cm
7.过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面
作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1:4，
母线长为6，设圆台体积为
1V
，正方体的外接球体积为
2V，则1
2V
V A.73
9 B.26
9 C.73
3 D.21
9
8.若200a，99
lg101b，101lg99c，则a，b，c的大小关系为
A.acb B.cab
C.cba D.abc
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为第一象限角，1
cos
83
，则 A.51
sin
83
B.71
cos
83
C.1322
sin
83
D.tan22
8
10.已知函数3220fxxbxcxbb在1x处有极值，且极值为8，则
A.
fx有三个零点
B.bc
C.曲线
yfx在点
2,2f处的切线方程为340xy
D.函数
2yfx为奇函数
11.已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，直线
1l，
2l过点F与圆2
2:21Exy分别切
于A，B两点，交C于点M，N和P，Q，则
A.C与E没有公共点
B.经过F，A，B三点的圆的方程为2220xyxy C.45
5AB D.136
9MNPQ
12.设正整数011
0119999kk
kknaaaa
，其中
0,1,2,3,4,5,6,7,80,1,2,,
iaik.记
01knaaa，当8n≤时，
129Snn，则
A.
19282SnSnnn≥ B.
9101nn
C.数列
Sn
n
为等差数列 D.91
8n
n
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
已知向量
3,1a
，
,1
b
m
，若b
a
，
2
2
3ab，则m___________.
14.已知随机变量21,
2XN
，且1
0.25
2PX
，
20.1PX，则
1
1
2PX
≤≤
_____.
15.
如图①，在平行四边形ABCD
中，2222ABBDAD，将ABD△沿BD折
起，使得点A到达点P处（如图②），22PC，则三棱锥PBCD的内切球半径为
____________.
16.已知椭圆22
22:10xy
Cab
ab的右焦点为F，上顶点为B，线段BF的垂直平分线
交C于M，N两点，交y轴于点P，O为坐标原点，2BPPO
，则C的离心率为
___________；若BMN△的周长为8，则b______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin3tan
2BC
A
.
（1）求A；
（2）若ABC△
的面积为3
，
6
ABAC，求a.
18.（12分）某校有A，B两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从A
餐厅随机抽取了67人，从B餐厅随机抽取了69人，其中在A，B餐厅对服务不满意的分别
有15人、6人，其他人均满意.
（1）根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为用餐
学生与两家餐厅满意度有关联？
（2）学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可
能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了A餐厅，那么本次到A，B餐厅
的概率分别为1
4，3
4；如果前一次去了B餐厅，那么本次到A，B餐厅的概率均为1
2.求任
意一名学生第3次用餐到B餐厅的概率.
附：
2
2nadbc
abcdacbd
，其中nabcd.
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
0x
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19.（12分）在数列
na中，
19a，
1312
nnaa
.
（1）证明：数列
6
na为等比数列；
（2）求数列
nna的前n项和
nS.
20.（12分）如图，在直四棱柱
1111ABCDABCD中，底面ABCD为矩形，点M在棱AD上，
3AMMD，
12ABBB，
1BDCM.
（1）求AD；
（2）求二面角
11AMCB
的正弦值.
21.（12分）已知一动圆与圆2
2:318Exy外切，与圆2
2:32Fxy内切，该
动圆的圆心的轨迹为曲线C.
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A，B两点，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，从下
面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①
8,1P；②APBQBPAQ；③Q是直线l与直线10xy的交点.
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
2023届新高考高三模拟数学试题
【2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练·第1页共6页】试卷类型：A
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
数学
（考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1、已知集合A
01242
xxZx,
RxxeyyB,sin，求BA（）
2,1,0,1,2.A
21.xxB
2,1,0,1.C
12.xxxD，
2、化简3)]60sin60)(cos
23
21
[(ii（）
1.A1.BiC.iD.
3、在ABC中，点D在BC边上，且DCBD，点E在AC边上，且ACAE
54
，连接DE，若
ACnABmDE，则nm（）
51
.A
54
.B
54
.C
51
.D
4、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度。其表达式为
NR
,其中R的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为
xy
75.56.81470
，其中y为就餐人数（本窗口），x为餐品
新鲜度（R），则当2000,2N时，y近似等于（）（已知675.51023.46.8）
470.A471.B423.C432.D
5、素数对)2,(pp称为孪生素数，将素数17拆分成n个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，
则为孪生素数的概率为（）
51
.A
31
.B
41
.C
21
.D
6、设)2023.0sin(,
20232024
ln,
20231
20231
cbea，则（
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用
2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知,则A.B.C.0D.13.已知向量.若,则A.B.C.D.4.设函数在区间单调递减,则的取值范围是A.B.C.D.5.设椭圆的离心率分别为.若,则A.B.C.D.6.过点与圆相切的两条直线的夹角为,则A.1B.C.D.7.记为数列的前项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知,则A.B.C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阑值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:
普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(二)语文试题 Word版含答案
第1页 共10页 【衡水金卷】普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）
语文试题
第Ⅰ卷（阅读题）
一、现代文阅读（35分）
（一）论述类文本阅读（9分）
阅读下面文字，完成1～3题。
审美活动的本质在于养成生命主体纯粹而积极的情趣、奋发而有为的精神和高雅而致远的气度，所谓“以美育人、以文化人”，完成的正是这样一个富有生命力的美育任务。然而，在社会转型和持续开放的过程中，美育观念则暴露出某些偏颇和消极倾向，一些美育实践表现出技术化、狭隘化或表面化等问题。
对于美育而言，应以其滋养主体生命崇高的人生理想。这里涉及人的基本审美价值判断小而言之，是对现实生活中事物或现象的高尚、优雅的审美判断；大而言之，是对超越现实功利的长远的审美理想、对创造幸福、和谐、刚健有为的生活境界的一种美丽梦想的审美认知。后者尤其需要培育国民卓越的审美理想，激发其对中国未来美好愿景的创造激情，否则，何谈一个民族精神生活应当具有的高贵、卓越品质？回望20世纪，历史的残酷和惨烈与袅袅升腾的崇高美，巧妙地融合在民族理想之中；今天，以“崇高感”为核心的审美理想，依然应当是置身于和平与现代化建设中的人们发奋进取、积极建树的精神世界的亮丽灵魂，改革征途中跋山涉水的突破与创新很大程度源自崇高灵魂对理想境界的前瞻。
想象是审美活动的重要内吝，而通过美育练就审美主体的诗性想象力，则是美育的重要目标。一个伟大的民族，必然需要超越安然生活形态的诗性想象力。这种诗性想象力，对国民精神文明程度的提升与各种人生价值的达成具有不可估量的孵化作用。尤其在当前，我们亟待摆脱学科教学中将求知与求美割裂开来的“唯知”主义倾向和技术主义的刻板训练对诗性想象力的束缚。将求知与求美机械割裂开来的“唯知”主义倾向，抽空了教育本应具备的审美内涵，降低了人文学科本应具有的促进生命全面、圆融、和谐发展的积极能量，无助于审美主体想象力的健康生长。实然的知识及其体系固然重要，但是比对单一知识的接受更重要的是审美主体对意象的“玩味”和“浸润”。超越文本景象的诗性想象力，才是审美价值提升的精神源泉。
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题
一、单选题
二、多选题1. 设函数是定义域为的奇函数，且
，若
，则（
）
A．B．C．D．
2. 已知复数(为实数，为虚数单位)为纯虚数，则（
）
A．B
．3C
．5D．
3.
将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6
个点数的中位数为4
的概率为（
）
A．B．C．D．
4.
已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则
A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数
B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数
D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数
5. 已知函数，给出下列结论
①
②点是曲线的对称中心③函数在区间上单调递增④把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像
其中正确的结论个数有（
）
A
．1
个B
．2
个C
．3
个D
．4
个
6. 已知命题，，命题，，则下列为真命题的是（
）
A．B．C．D．
7. 已知，则“”
是“”
成立的
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．即不充分也不必要条件
8.
已知,
则（
）
A．B．
C
．D
．
9. 已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（
）
A．若是线段的中点，则
B．若，则的面积是
C．若点满足，则点的轨迹是一条直线
D．若在直线上，则最小值是
10.
给出下列命题，正确的有（
）
A．若
，则
B．若，且则的最小值为182023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题
2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题三、填空题
四、解答题C．若，且，则
D．若，且为自然对数的底数，则
11.
设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F
，且与C
交于点A
，B
两点，则（
）
A．B．
C．D．
的面积为
12. 已知数列
的通项公式为，则下列正确的是（
）
A．B．C．D．
13. 函数的反函数为，则___________.
14. 定义在上的函数满足：，且当时，，则不等式的解集
为______
．15. 三个顶点的坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________.
湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题(1)
一、单选题
1.
已知函数则（
）
A．B．C．D．
2. 已知集合，，则
A．B．C．D．
3.
函数的图象大致为（
）
A
． B
．
C
． D
．
4.
已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若
有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
5. “
社保”
已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险全年支出最重要的三项分别为养老保险、失
业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（
）近五年三项社会保险基金收支情况
A
．三项社会保险基金在2020
年以前收入为逐年递增；
B
．三项社会保险基金在2020
年以前支出为逐年递增；
C
．三项社会保险基金在2016~2019
年间收支并未出现“
赤字”
（收入低于支出）；
D
．2020
年三项社会保险基金支出合计57580
亿元，比上年增加3088亿元，约增长
6.
对于集合A
，定义了一种运算“”
，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则
称元素e
是集合A
对运算“”
的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元
素1
是集合R
对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“”
：①，运算“”
为普通减法；②，运算“”
为矩阵加法；③（其中M
是任意非空集合），运算“”
为求两个集合的交集.
其中对运算“”
有单位元素的集合序号为（ ）
A
．①②B
．①③C
．①②③D
．②③
7. 规定，若，则函数的值域
A．B．C．D．湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题(1)
湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题(1)二、多选题
三、填空题
四、解答题8. 已知函数是奇函数，当时，，则（
）
A．B．C．D．
9.
一盒中有8
个乒乓球，其中6
个未使用过，2
个已使用过．现从盒子中任取3
个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数
为X
，则下列结论正确的是（
2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅱ卷)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）
语 文
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）
（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）
阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：
搞好调查研究，一定要从群众中来、到群众中去，广泛听取群众意见。人民群众的社会实践，是获得正确认识的源泉，也是检验和深化我们认识的根本所在。调查研究成果的质量如何，形成的意见正确与否，最终都要由人民群众的实践来检验。毛泽东同志1930年在寻乌县调查时，直接与各界群众开调查会，掌握了大量第一手材料，诸如该县各类物产的产量、价格，县城各业人员数量、比例，各商铺经营品种、收入，各地农民分了多少土地、收入怎样，各类人群的政治态度，等等，都弄得一清二楚。这种深入、唯实的作风值得我们学习。领导干部进行调查研究，要放下架子、扑下身子，深入田间地头和厂矿车间，同群众一起讨论问题，倾听他们的呼声，体察他们的情绪，感受他们的疾苦，总结他们的经验，吸取他们的智慧。既要听群众的顺耳话，也要听群众的逆耳言；既要让群众反映情况，也要请群众提出意见。尤其对群众最盼、最急、最忧、最怨的问题更要主动调研，抓住不放。这样才能真正听到实话、察到实情、获得真知、收到实效。
调查研究必须坚持实事求是的原则，树立求真务实的作风，具有追求真理、修正错误的勇气。现在有的干部善于察言观色，准备了几个口袋，揣摩上面或领导的意图来提供材料。很显然，这样的调查是看不到实情、得不到真知、做不出正确结论的。调查研究一定要从客观实际出发，不能带着事先定的调子下去，而要坚持结论产生在调查研究之后，建立在科学论证的基础上。对调查了解到的真实情况和各种问题，要坚持有一是一、有二是二，既报喜又报忧，不唯书、不唯上、只唯实。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)理科数学【含答案】
试卷第1页，共4
页
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学
一、选择题
1．设
252i
1iiz
，则z（）
A．12iB．12iC．2iD．2i
2．设集合UR，集合
1Mxx
，
12Nxx
，则
2xx
（）
A．
UMNð
B．
UNMð
C．
UMNð
D．
UMNð
3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的
表面积为（）
A．24B．26C．28D．30
4．已知e
()
e1x
axx
fx
是偶函数，则a
（）
A．2B．
1C．1D．2
5．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域
22
,14xyxy
内随机取一点，记该点
为A，则直线OA的倾斜角不大于π
4的概率为（）
A．1
8B．1
6C．1
4D．1
2
6．已知函数()sin()fxx
在区间π2π
,
63
单调递增，直线π
6x
和2π
3x
为函数
yfx
的图像的两条相邻对称轴，则5π
12f
（）
A．3
2B．1
2
C．1
2D．3
2
7．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1
种相同的选法共有（）
A．30种B．60种C．120种D．240种试卷第2页，共4页
8．已知圆锥PO的底面半径为
3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，
120AOB，
若PAB的面积等于93
4，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
6C．3
D．
36
9．已知ABC
为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD△
为等边三角形，若二面角
CABD为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）
A．1
5B．2
5C．3
5D．2
5
10．已知等差数列
na
的公差为2
3
，集合
*cosN
nSan
，若
,Sab
，则ab
（）
A．－1B．1
2
C．0D．1
2
11．设A，B为双曲线2
21
9y
x上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）
2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(2023年word版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至
8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型（A或
B）用铅笔涂写在答题卡上,同时将才生号条形码粘贴在答题卡"条形码粘贴处"。
2．每小题选出解析后,用铅笑把答题卡上对应题目地解析标号涂黑,如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其它解析,不能答在试卷卷上。
3．考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式:三角函数地积化和差公式
)]cos()[cos(
21
sinsin)]sin()[sin(
21
sincos)]sin()[sin(
21
cossin
正棱台、圆台地侧面积公式
lS)cc(
21
台侧
其中c
、c
分别表示上、下底面周长,l
表示斜高或母线长台体地体积公式
hSSSV)S(
31
台体
其中S
、S
分别表示上、下底面积,h
表示高。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一
项是符合题目要求地。
（1）已知集合],43,2,1[A
,那么A
地真子集地个数是:
（A）15 （B）16 （C）3 （D）4
（2）在复平面内,
把复数i33
对应地向量按顺时钟方向旋转
3
,所得向量对应地复
数是:
（A）
23
（B
）i32
（C
）3i3
（D）
3+i3
（3
）一个长方体共一顶点地三个面地面积分别是2
,3
,6
,这个长方体对角线地
长是:
（A）
23
（B）
32
（C）6 （D
）6
（4）已知sin
＞sin
,那么下列命题成立地是
（A）若
、
是第一象限角,则cos
＞cos（B）若
、
是第二象限角,则tg
＞tg
（C）若
、
是第三象限角,则cos
＞cos
（D）若
、
是第四象限角,则tg
2023 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析版(全国乙卷)
（2023·全国乙卷·理·1·★）设
252i
1iiz+
=
++，则z=
（ ）
（A）12i− （B）12i+ （C）2i− （D）2i+
答案：B
解析：由题意，2
252222i2i2i(2i)i
i2i12i
1ii11(i)iiiz++++
=====−−=−
++−+，所以12iz=+.
（2023·全国乙卷·理·2·★）设全集U=R，集合{|1}Mxx=，{|12}Nxx=−，则{|2}xx=（ ）
（A）∁
𝑈(
𝑀∪𝑁)
（B）𝑁∪∁
𝑈𝑀 （C）∁
𝑈(
𝑀∩𝑁)
（D）𝑀∪∁
𝑈𝑁
答案：A
解析：正面求解不易，直接验证选项，A项，由题意，{|2}MNxx=
，所以(){|2}
UMNxx=
ð，故选A.
（2023·全国乙卷·理·3·★）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的
表面积为（ ）
（A） 24 （B）26 （C） 28 （D）30
答案：D
解析：如图所示，在长方体
1111ABCDABCD−
中，2ABBC==
，
13AA=
，
点,,,HIJK
为所在棱上靠近点
1111,,,BCDA
的三等分点，,,,OLMN
为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体
1111ABCDABCD−
去掉长方体
11ONICLMHB−
之后所得的几何体，
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，
其表面积为：()()()
22242321130+−=
.
１（2023·全国乙卷·理·4·★★）已知e
()
e1x
axx
fx=
−是偶函数，则a=（ ）
（A）2− （B）1− （C）1 （D）2
答案：D
解法1：要求a，可结合偶函数的性质取特值建立方程，
由()fx为偶函数得(1)(1)ff−=，故1
ee
e1e1aa−
−−
=
−− ①， 又111
eee
e11ee1a
aaa−−−
−−−
==
−−−，代入①得1
ee
e1e1a
aa−
=
−−，
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(解析版)
未知驱动探索，专注成就专业
1
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（解析版）
题目一
题目描述
某人的年龄是其儿子年龄的2倍减去10岁。如果10年后，某人的年龄将是其儿子年龄的1.5倍，求现在某人和儿子的年龄。
解析
设某人的年龄为 x 岁，儿子的年龄为 y 岁。
根据题目描述，我们可以列出两个方程式： 1. x = 2y - 10
（1） 2. x + 10 = 1.5(y + 10) （2）
现在我们来解这个方程组。
首先，将方程（1）代入方程（2）中，得到： 2y - 10 + 10
= 1.5y + 15
化简得： 2y = 1.5y + 15
再次化简得： 0.5y = 15 未知驱动探索，专注成就专业
2
解这个一元一次方程得： y = 30
将 y 的解代入方程（1）中： x = 2 * 30 - 10
计算得： x = 50
所以，现在某人的年龄是 50 岁，儿子的年龄是 30 岁。
题目二
题目描述
已知一个等边三角形边长为 2cm，一个正方形的面积等于这个等边三角形的面积加上其周长，求这个正方形的边长。
解析
设等边三角形的边长为 x cm，正方形的边长为 y cm。
根据题目描述，我们可以列出方程式： 1. y^2 = x^2 + 4x
（3）
现在我们来解这个方程。
首先，将等边三角形的边长代入方程（3）中： y^2 = 2^2
+ 4 * 2 未知驱动探索，专注成就专业
3
计算得： y^2 = 4 + 8
化简得： y^2 = 12
开方得： y = √12
化简得： y = 2√3
所以，这个正方形的边长为 2√3 cm。
题目三
题目描述
一辆汽车以固定的速度行驶，从 A 点到 B 点需要 4 小时，从 B 点到 A 点需要 5 小时。如果汽车以更高的速度行驶，从 A
点到 B 点只需要 3 小时，求从 B 点到 A 点需要多少小时。
解析
设汽车从 A 点到 B 点的速度为 x km/h，从 B 点到 A 点的速度为 y km/h。