全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷(二)无答案
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2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招
生考试数学模拟试卷（二）
注意事项：
1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分；
2．本卷考试时间：120分钟
3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M ，则 【 】
A ．Φ=N M
B ．M N M =
C ．M N M =
D ．R N M =
2．函数
)2
1
(12)(-≥+-=x x x f 的反函数是 【 】
A ．在),21[+∞-
上为增函数 B ．在),2
1
[+∞-上为减函数 C ．在]0,(-∞上为增函数 D ．在]0,(-∞上为减函数
3．下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是 【 】
A ．
3x y = B ．1||+=x y C ．
12+-=x y D ．||2x y -=
4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为*1
,3N n a S n n ∈+=+，则实数a 的值是 【 】
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
5．下列结论正确的是 【 】
A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1
lg ≥+
x
x B ．当0>x 时，21
≥+
x
x C ．当2≥x 时，x
x 1
+
的最小值为2 D 、当20≤<x 时，x
x 1
-
无最大值 6．过点),4(a A 与),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则=||AB 【 】
A ．6
B 、2
C ．2
D ．不确定
7．甲、乙两人进行中国象棋对抗赛，据以往甲、乙两人比赛的记录统计发现，甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概
率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是 【 】
A ．0.36
B ．0.5
C ．0.1
D ．0.04 8．已知下列命题（其中b a ,为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ②若一条直线平行与一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直与这个平面；
③若αα⊥b a ,//，则b a ⊥；
④若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直
上述四个命题中，真命题是 【 】
A ．①，②
B ．②，③
C ．②，④
D ．③，④
9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,.若bc a c b 5
6
2
2
2
=
-+，则)sin(C B +的值为【 】 A ．54-
B ．54
C ．53-
D ．5
3
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10．设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(===c y b x a ，且//,⊥，则=+|| 【 】
A ．5
B ．10
C ．52
D ．10 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
把答案写在题中横线上
11．若双曲线1222
=-y a
x 的一个焦点为（2，0），则它的离心率为____________．
12．在等差数列){n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11s ____________．
13．设5
3
cos sin =
+βα，则=α2sin ____________． 14．在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是____________．
15．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为____________． 16．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是____________． 三、解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数b x x
a x f ++=)sin 2
cos
2()(2
． （1）当1-=a 时，求)(x f 的单调递减区间；
（2）当],0[,0π∈<x a 时,)(x f 的值域是[5,8]，求b a ,的值．
18．点A 、B 分别是椭圆120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点.点P 在椭圆上，且位于x 轴的上
方，PF PA ⊥. （1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值． 19．如右图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D AB AA ,1=是AC 的中点．
（1）求证：//1C B 平面BD A 1；
（2）求二面角D B A A --1的余弦值；
（3）设2=AB ,求点C 到平面BD A 1的距离. （4）
1
A 1
B 1
C。
全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测试题(含答案)
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且b a //，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ）)1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 4名运动员和2名教练排成一排照相，两位教练不在两端且不相邻的排法有 种.（用数字作答）16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，D，E分别是A1C1，AB1中点.（1）证明：DE∥平面BB1C1C；（2）求点B到平面AB1C1的距离.A1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 144；16. 5. 解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B AC cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x . (2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C 交于两点，只需5t 2<. 于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x . 19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C.（2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测二含答案
2020年全国普通高等学校运动训练.民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟检测（二）本卷共19小题，共150分.一、选择题（6分*10=60分）1.已知集合{}P 1,x x =≤{}Q 2,2,x x x =≤-≥或则P Q =I （ ）A.{}12x x <≤B.{}21x x -<≤C.{}2x x ≤-D. {}2,2x x x ≤-≥或2.函数2()11f x x =--的定义域是（ ）A. [1,1]-B. 1(-1,)C. (,1)(1,)-∞-+∞UD. (,1][1,)-∞-+∞U 3.已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 且两向量夹角为θ，则=θcos （ ）A ．45-B. 35C. 35-D.454.已知sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=（ ）A. 45B. 45-C. 43D. 43- 5. 二项式81()x x-的展开式中常数项为（ ） A. 70 B. 70- C. 140 D. 140- 6.直线: 30x y m -+=与圆：x 2-2x+y 2=0相切，则m =（ ）A.1,2或B. 1,3-或C.1,2-或D.2,3或7.下面是关于三条不同直线,,a b c 的四个命题 1:,p a c b c a b ⊥⊥⇒∥， 2:,p a c b c a b ⇒∥∥∥，3:,p a c b c a b ⊥⊥⇒⊥， 4:,,p a c b c a b ⊥⇒⊥∥ 其中的真命题是（ ）A. 12,p pB. 34,p pC. 13,p pD. 24,p p8. 从11名队员中选出2人做正副队长，不同的选法有（ ）A.11种B. 55种C.110 种D. 220种9. 设等比数列{}n a 的前n 项和为S n . 若1411,20,S ,3k k a a q ====则公比（ ） A. 2- B. 2 C. 21 D.21- 10.过双曲线焦点)0,2(F 作斜率为2的直线l 交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，FB 2AF =,已知△AOB 面积为3，则双曲线渐近线方程为（ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. 23y x =±D. 32y x =±二、填空题（6分*6=36分）11.不等式22x x -≥的解集是 .12.母线长为1cm 的圆锥，其侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的体积是 cm 3。
2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且//，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ） )1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1=1，D ，E 分别是A 1C 1，AB 1中点.（1）证明：DE ∥平面BB 1C 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 1的距离.A 1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 932；16. 5.解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B A C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x .(2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C交于两点，只需5t 2<.于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x .19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C. （2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生预测卷数学试卷
2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生数 学 预 测 卷一、单选题1．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x << 【答案】B2．已知向量(1,3),(2,1)a b →→==-，则23a b →→-=（ ）A ．(8,3)-B ．(8,3)--C ．(8,3)D ．(8,3)- 【答案】C3．在等差数列{}n a 中，已知3412a a +=，则数列{}n a 的前6项之和为（ ） A ．12B ．32C ．36D ．37 【答案】C4．已知()1,3P 为角α终边上一点，则2sin cos sin 2cos αααα-=+（ ） A ．17- B ．1 C ．2 D ．3【答案】B5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）A ．910B ．45C ．25D ．12 【答案】A6．()1sin π3α-=，则cos2=α（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B7．圆222610x y x y ++-+=的圆心到直线20x y ++=的距离为（ ）A B ．C ．1 D ．2【答案】B8．椭圆221169x y +=的左、右焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B ，则2ABF 的周长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 【答案】B9．不等式122+≤-x x 的解集是（ ） A ．[)(,2)5,-∞+∞ B ．(][),25,-∞+∞ C ．(]2,5 D ．(2,5) 【答案】A10．若m ，n ，l 为空间三条不同的直线，,,αβγ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n ∥B ．若,m m αβ∥∥，则αβ∥C ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥D ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 【答案】D二、填空题11．从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组，则恰好有一名女航天员被选中的选法有______种．（用数字作答）【答案】1212．函数y =___.【答案】(]0,e13．在ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a c b ac +=+，则B =___________. 【答案】3π 14．如果()72370123713x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+，则1237a a a a +++⋅⋅⋅+=________【答案】129-15，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.16．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：24y x =的焦点，P 为C 上一点，若4=PF ，则△POF的面积为______.三、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，520S =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并求n S 的最小值．【答案】(1)11122n a n =-； (2)212144n S n n =-；最小值为552-. 【分析】（1）利用等差数列求和公式可求得公差d ，由等差数列通项公式可求得通项；（2）利用等差数列求和公式可求得n S ，利用n S 的二次函数性可求得最小值.(1)设等差数列公差为d ，则515452510202S a d d ⨯=+=-+=-，解得：12d =， 11115222n n a n -∴=-+=-； (2)由（1）得：()21211112112144152222444216n n n a a n S n n n n +⎛⎫⎛⎫==-+-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， n N *∈，∴当10n =或11时，()min 552n S =-； 则212144n S n n =-，n S 的最小值为552-.18．已知椭圆M 的短轴长为()2,0-和()2,0.(1)求椭圆M 的标准方程.(2)直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，若线段AB 的中点()1,1P ，求直线l 的方程.【答案】(1)22173x y +=； (2)37100x y +-=.【解析】（1）假设椭圆方程，根据短轴长、焦点坐标和椭圆,,a b c 关系可构造方程组求得,a b ，由此可得椭圆方程；（2）利用点差法可求得直线l 斜率，由此可得直线l 方程.(1)由题意可设椭圆M 方程为：()222210x y a b a b +=>>， 则222234b a b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得：73a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆M 的标准方程为：22173x y +=. (2)设()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222173173x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式作差得：()()()()1212121273x x x x y y y y +-+-=-， ∴直线l 斜率1212121237y y x x k x x y y -+==-⋅-+， 又AB 中点为()1,1P ，122x x ∴+=，122y y +=，37k ∴=-， ∴直线l 方程为：()3117y x -=--，即37100x y +-=. 19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 满足,,AB AD AB BC SA ⊥⊥⊥平面ABCD ，且=2,1SA AB BC AD ===.(1)证明：BC ⊥平面SAB ；(2)求平面SAD 与平面SBC 夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析2【分析】（1）结合线面垂直的判定定理来证得BC ⊥平面SAB .（2）判断出平面SAD 与平面SBC 所成的角，进而可求得平面SAD 与平面SBC 夹角的余弦值.(1)由于SA ⊥平面ABCD ，所以SA BC ⊥，SA AD ⊥，SA AB ⊥，由于,BC AB AB SA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面SAB .(2)由（1）得BC ⊥平面SAB ，所以BC SB ⊥，BC SA ⊥由于,AB AD AB BC ⊥⊥，所以//AD BC ，则AD ⊥平面SAB ，则,AD SA AD SB ⊥⊥， 由于AD ⊂平面,SBC BC ⊂平面SBC ，所以//AD 平面SBC ，同理可以证得//BC 平面SAD .设平面SAD 与平面SBC 的交线为l ，根据线面平行的性质定理可知：//,//AD l BC l ，所以,l SA l SB ⊥⊥，所以ASB ∠是平面SAD 与平面SBC 的夹角，在Rt SAB 中，SA AB =，所以三角形SAB 是等腰直角三角形，所以45ASB ∠=︒，所以cos ASB ∠=.。
全国普通高考运动训练民族传统体育专业单独统一招生测验数学试题
全国普通高考运动训练民族传统体育专业单独统一招生测验数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013-2015年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题一 选择题1 已知集合},22|{<<-=x x M },13|{-<<-=x x N 则=N M （ ）A }23|{<<-x xB }13|{-<<-x xC }13|{-<<-x xD }21|{<<-x x 20151 若集合},270|{N x x x A ∈<<=则A 的元素共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 无穷多个2 若平面上单位向量b a,的夹角为︒90，则|43|b a -=（ ）A 5B 4C 3D 23 若直线l 过点（-2，3）且与直线0432=++y x 垂直，则l 的方程为（ ） A 01332=+-y x B 01223=+-y x C 0532=-+y x D 033=+y x20148 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A2 B 2 C222 D 22 20159 双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率是（ ）A 332 B3 C 2 D 420149 已知圆222r y x =+与圆222)3()1(r y x =+++外切，则半径r=（ ）A22B 210C 5D 102 圆07222=-++x y x 的半径是（ ） A 9 B 8 C 22 D 64 51cos sin =+A A ，则=A 2sin （ ） A 251- B 2524- C 251 D 251220144 若),(ππ-∈x 且x x sin cos >,则（ ） A )4,0(π∈x B )4,43(ππ-∈x C )4,0()2,43(πππ --∈x D )4,0()43,(πππ --∈x 20155 函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是（ ）A 3-和πB 32-和πC 32-和π D322-和π5 若函数)3(32>+-=x ax x y 是增函数，则a 的取值范围是（ ） A )6,(-∞ B ),6(+∞- C ),3(+∞ D )3,(--∞ 20141 函数32)(-=xx f 是（ ）A 增函数B 减函数C 奇函数D 偶函数 20143 函数))0,4((162-∈-=x x y 反函数为（ ）A ))0,4((162-∈-=x x yB ))0,4((162-∈--=x x yC ))4,0((162∈-=x x yD ))4,0((162∈--=x x y 20153 下列函数中的减函数是（ ）A ||x y =B 3x y -= C x x x y sin 22+= D 2xx e e y -+=20154 函数22x x y -=的值域是（ ）A )1,(-∞B ),1(+∞C [0，2]D [0，1]201510 已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，当0<x 时，=)(x f （ ）A )1ln(22x x x +++-B )1ln(22x x x ++-C )1ln(22x x x ++-+-D )1ln(22x x x +++6 已知3322103)1(x a x a x a a x +++=+，则=+++3210a a a a （ ）A 7B 8C 9D 10 20146 244)1(xx +的展开式中，常数项为（ ）A 1224CB 1024C C 824C D 624C7 若等比数列前n 项和为a n+5，则a =（ ）A -5B 0C 1D -18 把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ） A 5种 B 4种 C 3种 D 种20145 从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是（ ） A125 B 85 C 43 D 65 20158 从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ）种A 165B 120C 75D 607 已知A 、B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧A B 长为π10，且OB OA ⊥，则环O 的半径等于（ ） A 40 B 30 C 20 D 1020149 若四面体的棱长都相等且它们的体积为29a ，则此四面体的棱长为（ ） A32a B a 2 C a 23 D 392a20157 设直线l,m 平面βα，，有下列4个命题：（1）若αα⊥⊥m l ,，则m l // （2）若ββ//,//m l ，则m l //，（3）βα⊥⊥l l ,，则βα//，（4）βα//,//m m ，则βα//其中，真命题是（ ） A （1）（3） B （2）（3） C （1）（4） D （2）（4）10 不等式)24(log )34(log 222-≤-+x x x 的解集为（ ）A }23|{≤<-x xB }2|{<x xC }41|{<<-x xD }42|{≤≤x x201410 不等式522+<-+x x x 的解集是（ ）A ),3(+∞-B (][)+∞-∞-,12,C ),3()2,(+∞--∞D (][)+∞--,12,320142 在ABC ∆中，三边的比为3：5：7，则ABC ∆的最大角等于（ ） A ︒30 B ︒60 C ︒120 D ︒15020156 已知ABC ∆是钝角三角形，︒=30A ，BC=4，34=AC ，则B =（ ） A ︒=135A ︒=120B ︒=60C ︒=30D二 填空题11 设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 2014（13）函数xxx f +-=11ln )(的定义域是201511 不等式0331>+-x x的解集是201516 若10<<x ，且0)3(log )12(log 22<<+a a a ，则a 的取值范围是12 已知圆锥的母线长为13，底面周长为π10，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 13 等差数列共有20项其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 2014（11）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是14 有3 男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为2014（12）一个小型运动会有5同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种（用数字作答）201515 4)12(-x 的展开式中3x 的系数是15 已知椭圆12322=+y x 的焦点为21,F F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A ，B ，则AB F 2∆的面积为2014（15）抛物线24x y =的准线方程是 201512 若椭圆的焦点为（-3，0），（3，0），离心率为53，则该椭圆的标准方程为16 已知点A （-1，2）的直线与圆1)2()3(22=++-y x 相切，交于M 、N 两点，则=⋅||||AN AM2014（14）过圆10)2()1(22=++-y x 与y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 2014（16）已知集合},3|{N n n x x A ∈==，},13|{N n n x x B ∈+==，},23|{N n n x x C ∈+==有下列4个命题：（1）)()2(,C B A B A ⊆=φ，（3）B C A ⊆)( ，（4）C B A C N =)( 其中是真命题的有 （填写所有真命题的序号） 201513 已知3)tan(=+βα，,5)tan(=-βα则=α2tan201514 若向量b a ,满足1||=a ，2||=b 32-=⋅b a ，则>=<b a ,cos三解答题17（本题18分）已知函数)46cos()43sin(x x y -++=ππ（1）求该函数的最小下正周期 （2）当求该函数的最大值时，x ]8,16[ππ-∈201417（本小题18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且B b acoA b a cos ,=< （1）证明：ABC ∆为直角三角形 （2）若c b a ,,成等差数列，求sinA 201517 某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43，他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立（1）求甲恰有3次达标的概率 （2）求甲至少有1 次不达标的概率（用分数作答）18 （本题18分）设21,F F 分别是双曲线116922=-y x 的左右焦点，M 为双曲线右支上一点，且︒=∠6021MF F ，求（1）21F MF ∆的面积 （2）点M 的坐标 201418(本小题18分)已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴，离心率为21，且C 过点)23,1(- （1）求C 的方程 （2）如果直线l ：2-=kx y 有两个交点，求k 的取值范围201518 已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x ，（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是：m>1，（2）设m<1，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围。
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)
全国体育单招数学测试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （ ） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ． －239. 2019是等差数列 ,11,7的第（ ）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（ ）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ； （2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ； （2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ； （2）02,02-=+-=y x y 或。
【2017】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷含答案
2017年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试 数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1、设集合}5,4,3,2,1{=M ，}6,3,1{=N ，则=N M （ ） A. }3,1{ B. }6,3{ C. }6,1{ D. }6,5,4,3,2,1{2、函数131)(+=x x f 的定义域为 （ ） A. }31|{−≥x x B. }3|{−≥x x C. }31|{−>x x D. }3|{−>x x 3、设甲：四边形ABCD 为矩形；乙：四边形ABCD 为平行四边形，则 （ ）A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C. 甲是乙的充分必要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4、从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种5、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若222c bc b a ++=，则A= （ ） A. 150 B. 120 C. 60 D.306、已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A 、B ，则=||AB（ ）A. 8B. 4C.2D. 1 7、设252cos2sin=+αα，则=αsin （ ） A.23B. 21C. 31D. 418、点P 在直二面角βα−−AB 的交线AB 上，C ，D 分别在βα,内，且4π=∠=∠DPA CPA ，则=∠CPDA. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9、已知点)2,3(),4,5(−−B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ）A. 25)1()1(22=+++y x B. 25)1()1(22=−++y x C. 100)1()1(22=+++y x D. 100)1()1(22=−++y x10、过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为 （ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 24二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11、已知平面向量)2,1(),1,1(−=−=→→b a ，则=+→→b a 2 。
2023年全国高考体育单招考试数学模拟试卷试题(含答案详解)
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学试卷一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}2．不等式23180x x -++<的解集为（）A ．{6x x >或3}x <-B ．{}36x x -<<C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<3．已知角α终边上一点P 的坐标为()512-，，则sin α的值是A ．1213-B ．1213C ．513D ．513-4．函数2y x=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是（）A ．14，12B ．12，1C ．12，14D ．1，125．函数11y x =+的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞6．在ABC 中，已知120B =︒，2AB =，则BC =（）A ．1BC D ．37．若0a >、0b >，且411a b+=，则ab 的最小值为（）．A ．16B ．4C ．116D ．148．直线:3410l x y +-=被圆22:2440C x y x y +---=所截得的弦长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题9．数列{}n a 中，15a =，13n n a a +=+，那么这个数列的通项公式是______．10．已知向量()3,2a = ，()1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=_____.11．已知函数()sin2f x x x =-，则它的单调递增区间是_________12．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.三、解答题13．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =，π4A =，b .(1)求角B ；(2)求ABC 的面积.14．若数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()221log *n n b a n N -=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .15．已知圆C 过点(M -，(N ，且圆心在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)设直线:10l mx y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，若MA MB ⊥，求实数m 的值．参考答案：1．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.2．A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】23180x x -++<可化为23180x x -->，即()()630x x -+>，即6x >或3x <-．所以不等式的解集为{6x x >或3}x <-.故选：A 3．A【解析】根据三角函数定义，sin yx r=，即可求解【详解】由题意，13r ==∴12sin 13y x r ==-故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.4．D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数2y x=在区间[2,4]是单调递减函数，因此当2x =时，函数2y x=的最大值为1，当4x =时，函数2y x=的最小值为12.故选D .【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数ky x=当0k >时为减函数，当0k <时为增函数，是基础题.5．B【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞ .故选：B ．6．D【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．7．A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为0a >、0b >，所以41+≥a b 1≥4，即16ab ≥，当仅当41a b=，即82a b ==，时，等号成立.故选：A.8．A【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.【详解】由题意圆心()1,2C ，圆C 的半径为3，故C 到:3410l x y +-=2=，故所求弦长为=故选：A.9．32n a n =+【分析】根据给定条件，判定数列{}n a 是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列{}n a 中，因13n n a a +=+，即13n n a a +-=，因此，数列{}n a 是等差数列，公差d =3，所以数列{}n a 的通项公式是1(1)32n a a n d n =+-=+.故答案为：32n a n =+10．32-【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为a b ⊥ ，()3,2a =，()1,b λ= ，所以320a b λ⋅=+=，解得32λ=-故答案为：32-11．7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()sin 2cos 22cos(2)6f x x x x π=-=+，令222()6k x k k Z ππππ-++∈，整理得：7()1212k x k k Z ππππ-+-∈，所以函数的单调递增区间为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．故答案为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．12．【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得；【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴214n si F PF ∠=，则12181224PF F S =⨯⨯⨯△.故答案为：13．(1)π3B =；【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得；（2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1）cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，又sin 0A ≠，所以tan B =()0,πB ∈，所以π3B =；（2）由正弦定理可知：sin sin 22a b a A B =⇒又5ππ12C A B =--=，所以5πππππ1sin sinsin cos cos sin 12464622224C ==⨯+⨯=，所以113sin 22346ABC S ab C +==⨯=.14．（1）2n n a =；（2）2n T n =.【分析】（1）根据公式11(2,),(1)n n n S S n n N a a n *-⎧-≥∈=⎨=⎩，结合等比数列的定义、通项公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，化为：12n n a a -=，1n =时，1122a a =-，解得12a =.∴数列{}n a 是等比数列，首项为2，公比为2.2n n a ∴=.（2）221log 21n n b a n -==-.因为12n n b b +-=，∴数列{}n b 是等差数列，首项为1，公差为2，所以21()(1+21)22n n n a a n n T n +-∴===.15．(1)()2229x y ++=(2)12m =【分析】（1）设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由距离公式得出圆C 的方程；（2）由MA MB ⊥得出直线l 过圆心()2,0C -，从而得出m 的值.(1)设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由题意得()2222224,,r a r a ⎧=++⎪⎨⎪=+⎩解得2,3,a r =-⎧⎨=⎩∴圆C 的方程为()2229x y ++=．(2)∵点M 在圆上，且MA MB ⊥，∴直线l 过圆心()2,0C -，∴2010m --+=，解得12m =．。
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生英语模拟测试题二 (含答案)
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试模拟测试卷（二）满分150 测试时长90分钟第一卷(三大题,共120分)Ⅰ单项选择(共20小题;每小题2分,满分40分)从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案.1. This is an expensive ____________ very useful bookA. butB.soC. andD. or2. I'm sure if you talk to your boss about the matter he_____________.A. is understandingB. will understand C has understood D. understood3. The book is about Columbus voyages, __________his landings in AmericaA. includesB. to includeC. including D included4. It took us seven hours ___________home in the snowstorm.A. driveB. droveC. driving D, to drive5. The speaker, _______________ for his splendid speeches, was warmly received by the students.A. being knownB. knownC. having knownD. knowing6. Have you ever been to the city ___________ they visited a year agoA. whenB. where C .that D. what7. She didn't tell me whether James was still___________ at the time.A. livelyB. livingC. aliveD. live8. I have always neglected __________ harder at schoolA. studyingB. studyC. to studyD. having studied9. We have to talk about the details Yes. I couldn't agree ___________.A. muchB. anyC. moreD. all10. you'd better_________________ the word in a dictionary.A. look upB. look for C look after D look out11. Anna eats at home every day. She _____________goes to a restaurant.A. seldomB. probablyC. usuallyD. already12. Oil was flowing into the river when a pipeline ______________.A. damagedB. burstC. disturbed D .met13. Seattle ______________ as the city for next year's car exhibitionA. choseB. has chosenC. choosesD. has been chosen14. For this job you will need a good knowledge of _____________ English and French.A. someB. allC. bothD. few15.— Where is he now--- I only wish _____________.A. knowB.have knownC. had knownD. knew16. ___________in poor health, the eighty-year-old engineer continued to carry out his work.A. UnlessB. SinceC. WhateverD. Although17. Medicines should be kept out of children's ______________.A. reachB. touchC. watchD. care18.What are you doing here, Mary you're _____________ to be in schoolA .known B. supposed C. believed D. considered19 - -Can I see him tonight --_______________.A. You can, of courseB. I don't mind.C. i' m afraid you don’tD.I guess he can 20. Sorry, I didn't catch the last part. --- _______________A. Can I help you.B. Shall I repeat it.C. What else, pleaseD. Is that OKll.完形填空(共10小题;每小题2分,满分20分)阅读下面的短文,掌握其大意,然后从21至30各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出一个最佳答案。