第三章 电力系统潮流计算
电力系统基础第三章习题
第三章 电力系统潮流计算一、填空题1. 输电线路始末两端电压的向量差称为 。
2. 输电线路始末两端电压的数值差称为 。
3. 输电线路始端电压或末端电压与线路额定电压的差值称为 。
4. 电力系统的潮流计算是求解电力网 、 以及 。
5. 所谓 是指输电线首端与末端电压的(相量)之差。
是指输电线某点的实际电压与额定电压的(数值)的差。
6. 两端供电网络的两端电压相等时其 。
二、判断题 1. 电压降落的表达式为 （ ）2. 电压损耗的表达式为 （ ）3. 所谓线损率系指线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值。
（ ）4. 在环型网络的潮流中，其有功分点与无功分点总是重合的（ ）。
5. 线路首端的电压一定高于末端的电压。
( )6. 高压电网中无功功率分点的电压最低。
（ ）7. 任何多电压等级环网中都存在循环功率。
（ ）三、选择题1． 输电线路单位长度的电阻主要决定于（ D ）。
A 材料与对地高度B 电晕损耗与电压C 几何均距与半径D 材料与截面大小2． 线路电压在220KV 及以上时，采用分裂导线的目的是（ ）。
A 减少导线重量B 增大导线应力C 增大线路电容D 减少电晕与线路电抗3． 架空输电线路全换位的目的是（ ）。
A 使三相线路的电阻参数相等；B 使三相线路的电抗与电纳参数相等；C 减小线路电抗；D 减小线路电阻。
4． 架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（ A ）。
A 几何平均距离越大，电抗越大；B 几何平均距离越大，电抗越小；C 输电线路的电抗与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。
5． 架空输电线路的电纳与导线之间几何平均距离的关系为（ ）。
A 几何平均距离越大，电纳越大；B 几何平均距离越大，电纳越小；U j U U U δ+∆=-.2.1U U U∆≈-21C 输电线路的电纳与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
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第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
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第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
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第三章 简单电力系统的潮流计算
1
第3章简单电力系统的潮流计算
第3章简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算是电力系统运行中的重要环节，主要用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数的分布和变化情况，以保证系统的稳定运行和优化调度。
本章主要介绍了简单电力系统的潮流计算的基本原理和方法。
首先，简单电力系统的潮流计算是基于电力系统节点电压相等、功率平衡和潮流方向一致的基本假设。
在计算过程中，需要对电力系统进行建模和等效处理。
电力系统的节点可以分为发电节点、负荷节点和平衡节点。
发电节点表示电力系统的发电机节点，负荷节点表示电力系统的负载节点，平衡节点表示电力系统的节点电压保持不变。
潮流计算主要通过节点潮流方程和支路潮流方程进行求解。
节点潮流方程是基于潮流方向一致和功率平衡的基本原理，用于计算电力系统的节点电压。
支路潮流方程用于计算电力系统的支路电流。
节点潮流方程和支路潮流方程可以通过潮流计算矩阵的形式表示。
潮流计算的求解方法主要有迭代法和直接法两种。
迭代法是将潮流计算问题转化为非线性方程组的求解问题，常用的迭代法有高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
直接法是通过高斯消元法或LU分解法直接求解潮流计算矩阵的方程组，计算速度较快但适用范围较窄。
在潮流计算中，还需要考虑电力系统中的各种约束条件，如节点电压范围、支路功率限制等。
这些约束条件可以通过潮流计算的目标函数中引入惩罚项的方式来处理，最终得到满足约束条件的潮流计算结果。
总之，简单电力系统的潮流计算是电力系统运行和调度中的重要环节，通过对电力系统的节点电压、功率等参数进行分析和计算，可以保证电力系统的稳定运行和优化调度。
潮流计算的基本原理和方法主要包括节点潮流方程和支路潮流方程的求解，以及迭代法和直接法的计算方法。
同时，需要考虑电力系统中的各种约束条件，以保证潮流计算结果的合理性和可行性。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()∙∙∙∙∙+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，∙2V ∆和∙2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算
= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率，U&p = Up∠ϕu为电压相量，I&p = Ip∠ϕi为电流相量，
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角， I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值，
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗：线路始末两端电压的数值差，常以线路额定电压百分数表示
电压损耗（%）= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移：线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移（%）= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移（%）= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大，可略去δU , 则：
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考，用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量，即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1，线路末端输出的年电能为W2，线路上的年电能损 耗仍为△Wz，则线损率或网损率为
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
电力系统潮流计算
第三章简单电力系统潮流计算主要内容提示：本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及方便潮流计算化简网络的方法。
电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。
电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。
对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。
通过潮流分布计算，还可以发现系统中的薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。
§3-1电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：功率损耗：线路和变压器阻抗支路X UQP jR UQP SZ222222+++=∆∙(3-1)⎪⎭⎪⎬⎫+=-=∙∙22222121U jB UG S U jB UG S T T YT l l Yl ∆∆变压器的励磁支路线路的对地支路 (3-2)电压降落： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=∙U QR PX U U QX PR U U j U U d δ∆δ∆ （3-3）始端电压： ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+=+∆+=⎪⎭⎫⎝⎛︒∠=+∆+=-∙∙U U Utg UU U U U U U j U U U 21222122210δδδδ设 （3-4）注意：采用以上公式计算时，P 、Q 、U 一定要用同一点（同一侧）的值。
电力线路的电能损耗：折线代曲线法：()k kk k n k t R U Q P dt t P W ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆=∆∑⎰=222108760最大功率损耗时间法：max max τP W ∆=∆)cos ,cos (.m ax m ax m ax m ax m ax ττϕϕ曲线得查由查出根据负荷性质-T T T经验法：m ax 8760P F W ∆⋅⋅=∆（F 为年负荷损耗率，()21f K f K F ⋅-+⋅=，f 为年负荷率，8760/m ax T f =，4.0~1.0=K 经验数据）变压器的电能损耗：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆+∆=∆N kZTYT T S S P P W W W 推广到n 台：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆NkTnS S P nP n W 电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念：①电压降落——是指线路始末两端电压的相量差（21∙∙-U U ）。
第三章电力系统潮流计算(手算)
比较两者的关系
• 已知首端电压和功率，求末端电压
PR Q1 X 2 U 1 U U1 1 U U1
P X Q1R j 1 U1
• 已知末端电压和功率，求首端电压
P R Q2 X 1 U 2 U U 2 2 U U2
1
U 2
U 2 U 2
电压降 落
U1
I
dU
jI X
U
电压降落的 横分量U2Fra bibliotekIR
U
电压降落的纵分量
电压降落向量图
电压 降落
电压 降落 的横 分量
U1
I
dU
jI X
U
U2
IR
U
电压降落的 纵分量
需要注意的问题
• 公式
P2 R Q2 X U 2 U2
• 计算方法： 逐段向另一端推算。
例如:已知末端电压Ua和末端功率SLa求其它各点功率和电压，则 有a点逐段计算，最后推算到d点。
d
BⅢ 2
RⅢ jX Ⅲ
S Lc
RⅡ jXⅡ
Bc 2
S Lb
R jXⅠ Ⅰ
Bb 2
a
B Ⅰ 2
c
b
S La
同一电压等级开式网计算
Sd
d
S Lb S Lc Ⅰ Sc RⅢ jX Ⅲ Sc c Sb RⅡ jXⅡ Sb b S a R jXⅠS a a
1、计算元件参数
• 计算线路和变压器参数
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3.1 概述
潮流计算的概念 潮流计算的意义 潮流计算的发展史 潮流计算的发展趋势
一、潮流计算的概念
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的 一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件 和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的 电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损 耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算 和故障分析的基础。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制, 指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变 压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运 行方式调整方案。
二、潮流计算的意义（续1）
在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮 流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和 经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要 进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中 应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
三、潮流计算的发展史（续5）
第四阶段
在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛 盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q 分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。
三、潮流计算的发展史（续6）
现阶段
近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多 数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着 人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也 逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法 还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的 不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技 术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。
三、潮流计算的发展史（续3）
阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法 无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为 我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。
但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭 代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了 克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基 础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统， 在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线 的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速 度。
收敛速度慢；迭代次数随网络节点增加而直线上升；往 往会发生收敛困难
三、潮流计算的发展史（续2）
第二阶段
20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算 机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采 用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存 表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。 而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元 素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流 计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流 计算。
三、潮流计算的发展史
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期 就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法， 这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要 求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理 规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、 调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择 典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考, 并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
本章内容
1
概述
2
简单电力网络潮流分布计算
3
电力网络的简化
4
复杂电力系统的潮流计算
本章重点难点
本章重点
重点1：闭式网络潮流分布 重点2：网络简化方法 重点3：潮流计算数学模型 重点4：潮流计算中节点的分类 重点6：高斯-塞德尔迭代法原理 重点7：牛-拉法基本原理 重点8： PQ分解法原理
本章难点
难点1：闭式网络潮流计算 难点2：网络化简 难点3：阻抗矩阵生成 难点4：PQ分解法的简化条件 难点5：各种算法优缺点比较
（1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性
三、潮流计算的发展史（续1）
第一阶段
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人 们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法 （以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数 字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制 作水平和电力系统理论水平。
2
2
Zl3 Yl 3 2
YT 3
Zl2
3
Yl 2
一、潮流计算的概念（续1）
计算手段
手工计算 计算机计算
精确程度
精确计算 简化计算
实时要求
在线计算 离线计算
一、潮流计算的概念（续2）
IEEE-30节点
1
2Leabharlann 578GG G
G
3
4
6
28
29
12 16 17
13 G
9 27
10
20
G
11
30
14
19
18
22
21
15 23 24
25
26
二、潮流计算的意义
三、潮流计算的发展史（续4）
第三阶段
牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求 解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系 统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代 过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提 高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了 最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速 度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
四、潮流计算的发展趋势
保留非线性快速潮流算法 最优潮流 直流潮流计算方法 随机潮流计算方法 三相潮流计算方法
3.2 简单网络潮流分布
一、环式网络中的功率分布
4 G
T-1
1 l-1
l-3 3
2
5
T-2 l-2
T-3 6
(a)
一、环式网络中的功率分布
4
1
ZT1
YT1 Yl 3 2
Zl1
Yl1
Yl1