总复习习题
中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)
中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中以点(3,4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A．22B．24C．10√5D．12√33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB等于（）A．90°B．100°C．130°D．140°4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°5．如图，PA、PB为∠O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交∠O 于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A，B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝12∠BAC，则BC的长度为（）A．6 √3B．6 √2C．9 √3D．9 √27．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为()A．30°B．35°C．45°D．55°8．∠ABC中∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为()A．95B．125C．185D．3659．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°10．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是() A．外离B．内切C．相交D．外切11．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A．B．C．D．12．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π二、填空题13．在Rt∠ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径14．如图，∠C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则∠C的半径为．15．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为.16．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为cm.17．如图，在直角坐标系中以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作法：如图①作射线AB；②在射线AB取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；③以C为圆心，OC C为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．则∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、综合题19．如图，在△ABC中AC=BC=BD，点O在AC边上，OC为⊙O的半径，AB是⊙O 的切线，切点为点D，OC=2，OA=2√2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=54，求EFAC的值．21．如图，四边形ABCD 内接于∠O，BD是∠O的直径，过点A作∠O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE∠CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求∠O的半径．22．如图，∠O是∠ABC的外接圆，BC为∠O的直径，点E为∠ABC的内心，连接AE并延长交∠O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为∠O的切线．23．公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积（1）设有一个半径为√3的圆，则这个圆的周长为，面积为，作化圆为方得到的正方形的边长为(计算结果保留π)（2）由于对尺规作图的限制(只能有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图)，包括化圆为方在内的几何三大问题都已被证明是不可能的．但若不受标尺的限制，化圆为方并非难事。
高三学前总复习题
第一章绪论一、单项选择题1、（）年，德国的心理学家冯特在莱比锡建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的学科从哲学中分离出来。
A.1840B.1879C.1903D.19232、心理现象也有简称为心理活动，或简称为（）A.心理过程B.认识过程C.意志过程D.个性倾向性3、心理的源泉是（）A.社会生活B.个性积极性C.客观现实D.意志过程4、列对人的心理实质表述不正确的是（）A.心理是脑的机能B.心理是客观现实的反映C.人的心理等同于动物的心理D.人的心理具有主观能动性5、幼儿心理学的研究方法有很多种，下列叙述不属于调查访问法的是（）A.实验法B.个别访问C.集体座谈D.填写问卷6、实证研究中最严密、最客观的方法是（）A.作品分析法B.测验法C.实验法D.观察法7、幼儿期研究方法中最基本、最实用的研究方法是（）A.观察法B.实验法C.谈话法D.访问法8、（）是心理过程的基础。
A.认知过程B.情感过程C.意志过程D.个性心理9、（）控制着人的有目的、有意识的行动。
A.枕叶B.颞叶C.额叶D.顶叶10、（）岁时大脑皮层的表面积相当于成人皮层去表面大小的80％-90％。
A.7岁B.6岁C.4-5岁D.3岁11、儿童出生时，皮层结构的分化水平，特别是对（）的分化水平已发展的相当高。
A.感觉信息B.触觉信息C.知觉信息D.体觉信息12、比较而言，（）对人类心理的作用尤为重要。
A.物质环境B.社会环境C.自然环境D.家庭环境13、人们对婴儿的知觉研究中，最有效的行为测量时（）。
A.语言 B.注视行为 C.行为表现 D.情绪情感14、下列方法中特别是适合幼儿园教师的是（）。
A.作品分析法B.实验法C.观察法D.问卷法二、简答题1、幼儿心理学的任务？2、心理的基本特性有哪些？3、学习幼儿心理学的意义？三、分析论述题1、研究者通过儿童的绘画、泥塑、折纸、舞蹈，创作的故事、儿歌，以及游戏中所搭的积木等，来分析了解幼儿心理发展规律。
小升初英语总复习专题练习题及答案(共20个专题练习)
小升初英语总复习专题练习题及答案(共20个专题练习)专题一：单词拼写1. 根据图片选择正确的单词拼写：答案：- (a) apple- (b) cat- (c) dog- (d) elephant2. 选择正确的词组完成句子：- My sister likes to ______ (play/playes) basketball.答案：- My sister likes to play basketball.play basketball.3. 按照字母表顺序排列下列单词：- orange, banana, apple, cherry答案：- apple, banana, cherry, orange专题二：语法填空将下列句子中的空白处填上适当的词语：1. The weather is ______ today. (good)答案：- The weather is good today.good today.2. Lily _______ a book yesterday. (read)答案：- Lily read a book yesterday.read a book yesterday.3. I _______ to the park with my friends last Saturday. (go)答案：- I went to the park with my friends last Saturday.went to the park with my friends last Saturday.专题三：阅读理解阅读以下短文，并回答相关问题。
A Bus RideAmy went on a bus ride yesterday. She got on the bus at 10 o'clock in the morning. The bus driver was very friendly. There were many people on the bus. Amy sat next to an old lady. The old lady was carrying a big bag. Amy helped the old lady put her bag on the seat next to her. The bus ride was long but Amy enjoyed looking out the window and seeing the trees and houses passing by. Finally, the bus arrived at its destination at 1 o'clock in the afternoon. Amy got off the bus and thanked the driver.1. What time did Amy get on the bus?答案：- Amy got on the bus at 10 o'clock in the morning.10 o'clock in the morning.2. Who did Amy sit next to on the bus?答案：- Amy sat next to an old lady on the bus.old lady on the bus.3. What did Amy do to help the old lady?答案：- Amy helped the old lady put her bag on the seat next to her.put her bag on the seat next to her.专题四：写作题目：写一篇关于你最喜欢的季节的短文，至少5句话。
102总复习题
102总复习题一、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。
答案错选或未选者，该题不得分。
）1.在检波器的输入信号中，如果所含有的频率成分为C ω，C ω+Ω，C ω−Ω，则在理想情况下，输出信号中包含有的频率成分为 。
A.C ωB.C ω+ΩC.C ω−ΩD.Ω2.某超外差接收机的中频为465KHz ，当接收931KHz 的信号时，还收到1KHz 的干扰信号，此干扰为 。
A.干扰哨声B.中频干扰C.镜像干扰D.交调干扰3.利用非线性器件相乘作用实现频率变换时，其有用项为 。
A.一次方项 B.二次方项 C.高次方项D.全部项4.射频功率放大器工作于临界状态，根据理想化负载特性曲线，当LC 回路谐振阻抗e R 增加一倍时，则输出功率o P 。
A.增加一倍B.减少一倍C.不变D.与e R 无关 5.振荡器交流等效电路如右图所示，工作频率为10MHz ，则1C 和2C 为：A.8.5pF/12.7pFB.10.5pF/15.7pFC.6.8pF/13pFD.9.5pF/18.4pF 。
6.并联型晶体振荡器中，石英晶体在电路中起______元件作用。
A.热敏电阻 B.电容C.电感D.短路。
7.某非线性器件可用幂级数表示为230123i a a a a υυυ=+++，信号υ是频率150KHz 和200KHz 的两个余弦波，则下面_________频率分量不可能出现在电流i 中。
A.50KHz 、350KHzB.100KHz 、150KHzC.250KHz 、300KHzD.200KHz 、275KHz 。
8.某接收机中频频率为1465f KHz =，输入信号载频550C f KHz =，则镜像干扰频率2f 为 。
A.1565KHzB.1480KHzC.380KHzD.2580KHz 。
9.集成模拟乘法器是_______集成器件。
A.线性B.非线性C.功率D.数字。
10.对于三点式振荡器，三极管各电极间接电抗元件X （电容或电感），C 、E 电极间接电抗元件X1，B 、E 电极间接X2，C 、B 电极间接X3，满足振荡的原则是 _。
经济法复习题
经济法总复习题一、单项选择题1．下列各项中不属于民事责任的是（）。
A.返还财产B.支付违约金C.罚款D.恢复原状2．公司法人制度中的有限责任，其含义指的是什么？（）A、法人对其所负债务承担有限责任B．法人的工作人员对法人债务承担有限责任C．法人的出资人以出资额为限对法人债务承担清偿责任D．法定代表人对法人债务承担有限责任3．因产品存在缺陷造成损害要求赔偿的诉讼时效为（）。
A．一年B．二年C．四年D．半年41．经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的（）。
A．一倍B．二倍C．三倍D．四倍5、根据《公司法》规定，除法律、行政法规对公司注册资本的最低限额另有较高规定外，有限责任公司的注册资本最低限额为人民币（），股份有限公司的注册资本最低限额为人民币（）。
A、5万元 300万元B、3万元 600万元C、3万元 500万元D、2万元 400万元6．合同是两个以上当事人意思表示一致的（）。
A．民事法律行为B．民事法律关系C．民事责任行为D．民事主体行为7．要约和要约邀请的根本区别是（）。
A．是否以做广告为目的B．是否以报告价格为目的C．是否以电视广告为目的D．是否以订立合同为直接目的8．抽奖式的有奖销售，最高奖的金额不得超过（）元。
A．2000 B．5000 C．10000 D．1000009．经营者的下列行为中,（）是不违反消费者权益保护法的。
A．某个体摊贩在其出售的商品上没有明码标价B．某商店在店内贴一告示：请认真选购，离开柜台概不退换C．某干洗店在给顾客开具的取衣条上注明：衣服若有损坏，按照干洗费的5倍赔偿D．张某租赁某服装超市的柜台，但是没有作任何标记。
10小李买了瓶啤酒，开启时，由于瓶子质量不合格，瓶子爆裂，将小李的手划伤。
作为生产经营者侵犯了消费者小李的（）。
A．安全权B．自主选择权C．知情权D．公平交易权11．消费者根据自己的意愿独立自主地选择商品或服务的权利是（）。
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案
中考数学总复习《三角形的综合题》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中直线y=−x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．−2D．−142．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，在Rt△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E．若BC=8cm,BD=5cm则DE的长为（）A．2√3cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，矩形纸片ABCD中AD=8cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=10cm，则AB的长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．15°6．如图，锐角∠ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为()A．20°B．40°C．60°D．70°7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，28．如图，在∠ABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．若点O是等腰∠ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则∠ABC的面积为() A．2＋√3B．2√3C．2＋√3或2－√3D．4＋2√3或2－√3310．如图，等边ΔABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°11．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．12厘米二、填空题13．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．14．如图1，点P从△ABC的项点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A.图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是.15．如图，在正方形ABCD中AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120∘，则∠EFD的度数为.16．如图，△ABC中∠A=40°，D、E是AC边上的点，把△ABD沿BD对折得到△A′BD，再把△BCE沿BE对折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此时∠C′EB=80°，则∠ABC=．17．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm.判断大小关系：AB+AC BC（填“ >”，“ =”或“ <”）．18．如图，已知AB是∠O的弦，AB=8，C是∠O上的一个动点，且∠ACB=45°．若M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN长度的最大值是三、综合题19．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为∠ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断∠ABC的形状，并说明理由；（2）如果∠ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如图，在Rt∠OAB中∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．21．已知一次函数y=2x−2的图像为l1，函数y=12x−1的图像为l2．按要求完成下列问题：（1）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与y轴的交点B的坐标；（2）求一次函数y=2x−2的图象l1与y=12x−1的图象l2的交点P的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．22．在图中利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）图中AC与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为多少？23．如图，在∠ABC中点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM.（1）求证：EF= 12AC；（2）若EF∠AC，求证：AM+DM=CB.24．如图①，Rt△ABC中∠C=90°，AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA 向A运动，动点Q以1cm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点Q运动2s时，点P开始运动；P点到达终点时，P、Q一起停止.设点P运动的时间为ts，△APQ的面积为ycm2，y与t的函数关系图像如图②所示.（1）点P运动的速度a=cm/s，AB=cm；（2）当t为何值时，△APQ的面积为12cm2；（3）是否存在t，使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105º16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】4√219．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以ΔABC为等腰三角形（2）解：∵ΔABC为等边三角形∴a=b=c∴方程化为x2+x=0解得x1=0，x2=−1．20．【答案】（1）6；135°（2）证明：∵∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6∴∠AO A1＝∠O A1B1∴OA∠A1B1∵A1B1＝OA∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．【答案】（1）解：当x =0时，y= -2，即直线l 1与y 轴交点A 的坐标为(0，−2)当x =0时，y= -1，即直线l 2与y 轴交点B 的坐标为(0，−1)；（2）解：∵一次函数y =2x −2的图象l 1与y =12x −1的图象l 2相交∴2x −2=12x −1∴x =23∴y =2×23−2=−23∴交点P 的坐标为(23，−23)；（3）解：三点P 、A 、B 围成的三角形，如下图，作PD ⊥AB 交y 轴于点DAB =|−1−(−2)|=1△ABP 的高DP 为：23∴S △ABP =12AB ×DP =12×1×23=13即由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积：13．22．【答案】（1）解：如图，∠A′B′C′为所作；（2）解：线段AC 与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等 （3）解：∠A′B′C′的面积＝12×4×4＝8．23．【答案】（1）证明：连接CE∵CD=CB，点E为BD的中点∴CE⊥BD∵点F为AC的中点∴EF=12AC；（2）解：∵点F是AC中点∴AF=FC，又EF⊥AC∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC∴ΔAFM≅ΔCFM(SAS)∴AM=CM∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10−t 如图，作PH⊥AC，则△APH∽△ABC∴PH=APAB·BC=4(10−t)5∴S△APQ=12AQ·PH=12(t+2)4(10−t)5=2(t+2)(10−t)5∴△APQ的面积为12cm2时，解方程12=2(t+2)(10−t)5，得t1=4+√6∴当t=4+√6或4−√6时，△APQ的面积为12cm2；（3）解：∵S△ABC=24cm2，C△ABC=6+8+10=24cm∴12S△ABC=12cm2①当0<t≤4时由（2）可知，当t=4−√6时，△APQ的面积为12cm2此时，AQ=4−√6+2=6−√6∴AP+AQ=6+√6+6−√6=12，即AP+AQ=12C△ABC∴t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；②当4<t≤10时设PQ与BC交于点N，作PM⊥BC则有：△PBM∽△ABC∴PM AC=BPBA=BMBC，∴PM=3t5，BM=4t5，MC=8−4t5∵PM QC=MNCN，∴MN=3t2−30t25−10t当BN+BP=12时，解方程4t5+3t2−30t25−10t+t=12，得t=5或t=4（舍去）此时，PM=3，BM=4，BP=5∴BN=4+3=7∴当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；∴综上，当t=4−√6时，直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分；当4<t≤10时，不存在t使得直线PQ将Rt△ABC的周长与面积同时平分.第11页共11页。
高考数学总复习经典练习题--集合·(理)
课时作业1 §1.1集合对应学生用书P 261一、选择题1．下列集合中恰有2个元素的集合是( ) A ．{x 2－x ＝0} B ．{y |y 2－y ＝0} C ．{x |y ＝x 2－x }D ．{y |y ＝x 2－x }解析：A 选项集合表示只有一个方程x 2－x ＝0的集合．B 中，∵y 2－y ＝0，∴y ＝0或y ＝1，∴{y |y 2－y ＝0}＝{0,1}，恰有两个元素；C 中集合表示函数y ＝x 2－x 的定义域，为R ；D 中集合表示的是y ＝x 2－x 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：B2．(2013·浙江卷)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：∁R S ＝{x |≤－2}，又T ＝{x |－4≤x ≤1}，故(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}．答案：C3．(2013·广州测试)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．m －nD ．n －m解析：作出韦恩图，可知m >n ，且A ∩B 的元素个数肯定比m 小，只有C 符合要求．答案：C4．设集合A ＝{3，log 2(a 2－3a ＋4)}，集合B ＝{2，a,6}，若A ∩B ＝{1}，则集合A ∪B 的真子集个数是( )A ．15B ．12C ．7D ．3解析：依题意，log 2(a 2－3a ＋4)＝1，所以a 2－3a ＋4＝2，即a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2，而B ＝{2，a,6}，所以a ＝2舍去．所以A ∪B ＝{1,2,3,6}，因此集合A ∪B 的真子集的个数是24－1＝15.答案：A5．(2013·天津调查)若实数a ，b ，c 满足a 2＋a ＋b i<2＋c i(其中i 2＝－1)，集合A ＝{x |x ＝a }，B ＝{x |x ＝b ＋c }，则A ∩∁R B 为( )A ．ØB ．{0}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |－2<x <0或0<x <1}解析：由于只有实数间才能比较大小，故a 2＋a ＋b i<2＋c i ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a <2，b ＝c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <1，b ＝c ＝0，因此A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{0}，故A ∩(∁R B )＝{x |－2<x <1}∩{x |x ∈R ，x ≠0}＝{x |－2<x <0或0<x <1}．答案：D6．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：|x－a|<1⇔－1<x－a<1⇔a－1<x<a＋1，|x－b|>2⇔x<b－2或x>b＋2，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或b＋2≤a－1，即b－a≥3或a－b≥3⇒|a－b|≥3.答案：D二、填空题7．已知A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．解析：∵A＝{y|y＝(x－1)2－2，x∈R}＝{y|y≥－2}，B＝{y|－2≤y<8}，∴B A.答案：B A8．(2013·山西月考)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：依题意得A＝{0,3}，因此有32＋3m＝0，m＝－3.经检验，符合条件．答案：－39．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________．(写出所有凸集相应图形的序号)解析：在图形①中，连接最上面的两个端点的线段，显然不在图形中；②满足新定义；③满足新定义；④不满足，当分别连接两个圆上的点时不满足新定义．答案：②③10．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率85%，洗衣机拥有率为44%，拥有上述三种电器中两种或三种的占63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为________．解析：不妨设调查了100户农户，U ＝{被调查的100户农户}， A ＝{100户中拥有电冰箱的农户}， B ＝{100户中拥有电视机的农户}， C ＝{100户中拥有洗衣机的农户}，由图可知，A ∪B ∪C 的元素个数为49＋85＋44－63－25＝90. ∴∁U (A ∪B ∪C )的元素个数为100－90＝10. ∴所占比例为：10%. 答案：10% 三、解答题11．(1)已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值；(2)已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}且M ＝N ，求a ，b 的值． 解：(1)由题知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1， ∴a ＝－1或－2或0，据元素的互异性排除－1，－2. ∴a ＝0即为所求．(2)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2b ＝2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝12，据元素的互异性得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝12即为所求．12．设全集U ＝R ，函数y ＝log 2(6－x －x 2)的定义域为A ，函数y ＝1x 2－x －12的定义域为B .(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B 、(∁U A )∪B .解：(1)函数y ＝log 2(6－x －x 2)要有意义需满足：6－x －x 2>0，解得－3<x <2，∴A ＝{x |－3<x <2}． 函数y ＝ 1x 2－x －12要有意义需满足x 2－x －12>0，解得x <－3或x >4，∴B ＝{x |x <－3或x >4}． (2)A ∩B ＝Ø.∁U A ＝{x |x ≤－3或x ≥2}， ∴(∁U A )∪B ＝{x |x ≤－3或x ≥2}．13．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围． 解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}， ∴A ＝{x |2<x <4}．(1)当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，当A B 时，应满足⎩⎨⎧a ≤2，3a >4.或⎩⎪⎨⎪⎧a <2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，当A B 时，应满足⎩⎨⎧ 3a ≤2a >4或⎩⎨⎧3a <2a ≥4⇒a ∈∅，∴43≤a ≤2时，AB .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或a ≥43， ∴a <0，验证知当a ＝0时也成立． 综上所述，{a |a ≤23，或a ≥4}时A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}， 显然a >0且a ＝3时成立，此时B ＝{x |3<x <9}，且A ∩B ＝{x |3<x <4}． 故所求a 的值为3.。
2021年期末总复习--习题部分
机械原理期末总复习——习题部分一、机构组成原理1.计算图示运动链的自由度。
若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。
（已知ABCD和CDEF是平行四边形）（本题14分）2. 计算图示系统的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束应注明。
绘有箭头的构件为原动件，试判断系统能否成为机构？为什么？（本题14分）3．（本题14分）计算图示系统的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束必须指出。
KGABCDEI JHFLMNO4.（本题10分）设计者意图设计一个如第二部分题一图所示的大筛机构，通过电机带动凸轮6转动，最后实现滑块8（与大筛固连）的特定运动。
请问：设计者的意图能否实现？设计者的意图若能实现，请给出判断理由；若不能实现，也请给出判断理由，并提出能实现设计者意图的方法。
（2013年北航研究生入学考试试题）第二部分题一图二、机构的运动分析1. 在下图所示的机构中，已知原动件１以等角速度ω1沿逆时针方向转动，试确定：（1）机构的全部瞬心；（2）构件3的速度v3（写出表达式）。
（本题14分）2. 在下图所示的四杆机构中，各杆杆长分别为l AB=28mm，l BC=70mm，l CD=50mm，l AD=72mm。
（1）若取CD为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？请说明这时A、D两个转动副是整转副还是摆转副；（2）若取AD为机架，AB为原动件，重新作图求该机构的极位夹角θ和急回系数K，杆CD的最大摆角ψ和最小传动角γmin；（3）若取AD为机架，利用瞬心法，在题图中作图，并列出输出连架杆CD与输入连架杆AB的角速比公式。
（本题14分）A D3. （本题14分）在图示机构中，已知构件1以角速度ω1沿顺时针方向转动，试用瞬心法求构件2的角速度ω2和构件4的速度v 4的大小及方向（只需写出表达式）。
4. （本题14分）下图所示为Roberts 近似直线机构，连杆上的C 点可实现一段近似直线轨迹。
机构中各构件的相对尺寸如图所示。
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29
d
r1 r2
0
0
h2
h1 h1
-
1 1 1 E ( ) 2 0 a h1 h2 a 2 0 a
" p1
E
" p2
1 1 1 ( ) ( ) 2 0 h2 h1 h1 h2 2 0 h2 h1
0
不同媒质弧形导电片 π 时 ， 1 2 ， 1 1 2 2 4
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15
1
π 2
U0
2 C D 通解 1 A B , 4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 π( ) 1 2 1 2
在半径为a的接地体上， x a
1a
I 4 a
a
接地电阻为
R
1a
I
1 4 a
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（2）求技改后的接地电阻 仍设流入接地体的电流为I，则有
J
I 4 r
2
er E
a
I E1 e ar b 2 r 4 (2 )r I E2 e br 2 r 4 r
14
10 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体 分界面上的面电荷分布和电阻（设厚度为d）。
解: 选用圆柱坐标系，边值问题为：
1 21 21 2 0 ( 1 区域） 2 1 2 2 2 2 2 0 ( 2 区域） 2
2
0
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8
7(1)
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9
7(2)
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7(3)
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7(4)
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8.求无限长导线与矩形线框之间的互感。
介绍解题思路！
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9 试说明良好的导磁材料是如何屏 蔽恒定磁场的。
说明解题方法！ 2013-7-26
试计算图１－２所示边长为１米、线电荷密度为 0 的正方形三条边在正方形中心产生的电场强度。
图１－２
电位的计算！
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图１－１
2
Hale Waihona Puke 3.无限大导体平面上方 h 处， 有一无限长带电直线，电荷 线密度为τ，求空间任一点 的电位和电场强度。
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3
4 在空气绝缘的平行平板电容器中， 紧贴负极板 放入一层相对介电常数为 5 的电介质，在两极 板之间加电压 100V。问与正极板相对的电介质 表面上的极化面电荷密度是多少？电介质内部 极化体电荷密度是多少？（d=0.01m）
磁感应强度。
矢量磁位的计算！
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6 如图，在无限大铁磁材料（相对磁导率为 100，计算 时可认为是 ）表面附近有一平行于该表面的无限长电 流回路，求回路中心下方材料表面 P 点的磁感应强度。
场能和场力的计算！
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6
第7题
• 如图所示，有一平行平板 电容器，两极板距离 AB=d，之间平行地放置 两块薄金属片C和D，忽 略薄金属片的厚度，有 AC=CD=DB=d/3。若将 AB两极板充电到电压后， 拆去电源，问：
＋ － A V
h
1 a
3 a
4 a
2
测得的ρ反映 0.75a 深处的情况。 1、 2、3、4极：直径2cm，长0.5～1m的圆 钢或铁管， a 。埋深小于 测变 20m 0.05a 电站对3～4点上测试值的平均值
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解： 1单独： ' 2 r
1 1 I U ( ) 2 a 2a 4 a
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-
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大地为参考点，
r2 C 0, p ln 2 0 r1
d
r1 r2
d h1 ln 2 0 d h1
" 云
0
0
h2
h1 h1
-
2h1 h1 h2 " ln , p2 ln 2 0 a 2 0 h2 h1
4 1U 0 2 π( 1 2 )
4 1U 0 电场强度 E2 e π( 1 2 ) 4 0U 0 ( 1 - 2 ) 电荷面密度 D2 n D1n 0 E1 0 E2 π( 1 2 )
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' 34
I
＋
－
A V
I
h
1 a
3 a
4 a
2
2单独： "
'' 34
I
2 r '
I 1 1 I U ( ) 2 2a a 4 a
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二者共同叠加：
U 34 U U
' 34 '' 34
＋
－
A V
I 2 a
h 1 a 3
U 34 1 R I 2 a 2 a
a
R2
2a
I
9 64 a
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R2 9 9 4 a R1 64 a 16
（3）分析 若
a
b 4a
R2 5 10 R1 8 16
若 4
1.在均匀媒质中，如果场矢量的表达式可 以写为如下形式，请判断，哪一式肯定 不是静电场的电场强度？哪一式肯定不 是恒定磁场的磁感应强度？哪一式可能 是静电场的电场强度？哪一式可能是恒 定磁场的磁感应强度？请说明理由。 （1） （2）
15 xe x 5 ye y ze z 4 ye x 3ze y xe z
18
3单独：
I
＋ V A rg
—
"
'' 12
I 2 r '
'' 1 '' 2
1 d12 d31
2 d23
3
I I U 2 d31 2 d 23
叠加：
1 1 1 1 U12 U U ( ) 2 rg d12 d31 d 23
' 12 '' 12
++++
2.有避雷线：
①雷云单独作用
② 单独作用
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①雷云单独作用 ' 云＝ E0 d ' E0 h1 , ' E0 h2
p1 p2
d
r1 r2
E 'p1 E0 , E 'p 2 E0
0
0
h2
h1 h1
② 单独作用
r2 p ln C 2 0 r1
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工程试验表明：
E p1 (几十倍～几百倍) E0
高压输电线均架设避雷线（一般1 根或2根）据地质情况和多雷少雷 区域而定。
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14 题 有一深埋于地下的球形接地体，接地体半 径为 a。土壤电导率为γ。为了减少接地 电阻阻值，将接地体周围半径为 b （b=8a） 的球形区域更换为电导率为原来 2 倍的新 土壤。问接地电阻减少了多少？
U 34 2 a I
4 a a
2
1、2、3、4的接地电阻不出现在上述中， 因而不会影响 的测试精度
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13 输电线避雷线及雷云电场的分布如 图所示试讨论避雷线的作用
雷云 E0 P 1 d P2 2a 2a h2 h1
++++
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雷云 E0 P 1 d P2 2a 2a h2 h1
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1
2.如图１-１所示，有限长直线电荷（线密 度为 ）产生的电场强度计算公式如下：
Er
2 1
sin d cos 2 cos1 4 0 r 4 0 r
E 0
Ez
2
1
cos d sin 2 sin 1 4 0 r 4 0 r
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代入得：
1 1 1 ＝0 d13 d31 (1 )d13
(1 ) (1 ) 0
解得： 0.618
一般 d13 rg (5 ~ 10) D D为地网等效直径
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12 说明四极法测土壤电阻率
p1
p2
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E0 2 0 h1 因避雷线接线： p1 0, 2h1 ln a E0 h1 1 E p1 E0 2h1 a ln a E0 h1 1 E p 2 E0 2h1 h2 h1 ln a E p 2 E p1 因此雷云电荷被引向避雷线 （负电荷逆场强方向前进），从而 保护了输电线。
16
4 2U 0 E1 e π( 1 2 )
4 1 2U 0 J 1 = 1 E1 e π( 1 2 ) 4 2 1U 0 J 2 = 2 E2 e π( 1 2 ) R2 4 2 1U 0 dd 4 2 1U 0 d R2 I= ln 电流 π( 1 2 ) π( 1 2 ) R1 R1 U π( 1 2 )
解：
++++
由于避雷线是接地的（或经小间隙接 则 地）设其单位长度感应的电荷为 此时的场可以看成是雷云电场与感应 电荷作用的叠加。