例题
解：7、验算最小配筋率要求
ρmin＝max{0.2%，0.45ft/fy} ＝max{0.2%，0.45×1.27/300} ＝max{0.2%，0.19%}＝0.2% ρminbh＝0.2%×200×500＝200mm2 As＝1559mm2＞ρminbh＝200mm2
满足最小配筋率要求。 8、选配钢筋 选配4
解：7、验算最小配筋率要求
ρmin＝max{0.2%，0.45ft/fy} ＝max{0.2%，0.45×1.27/300} ＝max{0.2%，0.19%}＝0.2% ρminbh＝0.2%×200×500＝200mm2 As＝1559mm2＞ρminbh＝200mm2
满足最小配筋率要求。 8、选配钢筋 选配4
128.59kN
解：1、计算支座截面剪力
（3）支座截面剪力
V 150 .48kN
4-13. 一矩形截面简支梁， b×h＝200×400mm，
as＝35mm，混凝土强度等级为 C25（ fc＝
11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2），箍筋采用
HPB235 级钢筋（fy＝210N/mm2）已配有双肢
c＝25mm （2）C25 级混凝土，查附表 1 得 f c＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2 （3）HRB335 级钢筋，查附表 2 和表 3-4得 fy＝ 300N/mm2， ξb＝0.550 （4）结构安全等级为二级，γ0＝1.0。
解：2、计算 h0 取 as＝c＋d＋d1/2＝25＋25＋25/2＝68mm
解：2）计算αs
s 1 f c bh02 0M
1.0 250 10 6 0.272 2 1.0 1.9 250 560
解：3）计算ξ并验算ξ的适用条件
1 1 2 s
1 1 2 0.272 0.325
0.325 b 0.618
（1）环境条件类别为第一类，混凝土强度
等级为 C30 级，查附表 6 得
c＝25mm （2）C30 级混凝土，查附表 1 得 f c＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2 （3）HRB335 级钢筋，查附表 2 和表 3-4得 fy＝ 300N/mm2， ξb＝0.550 （4）结构安全等级为二级，γ0＝1.0。
为第一类 T 形截面受弯构件。
解：4、计算αs
αs＝γ0M/ f cbf′h02 ＝1.0×200×106/11.9×500×4652＝0.155
5、计算ξ
1 1 2 s 1 1 2 0.155 0.169
6、计算纵向受拉钢筋截面面积As
As＝fcbf′ξh0/fy ＝11.9×500×0.169×465/300＝1559mm2
22，As＝1520mm2。
解：9、绘制配筋草图
3-29．某 T 形梁，截面尺寸 bf′＝600mm，b＝
300mm，hf′＝120mm，h＝700mm，混凝土为 C30 ，钢筋采用 HRB335 级。承受设计弯矩 M ＝650kN•m，环境类别为一类。求所需的受拉
钢筋面积 As 。
解：1、确定基本数据
符合要求。
解：4）计算纵向受拉钢筋截面面积 As
As
1 f c bh0
fy
1.0 11.9 250 0.325 560 1504 mm 2 360
解：5）验算最小配筋率要求
min
ft max 0.2%,0.45 fy
1.27 max 0.2%,0.45 360
200mm×450mm，采用混凝土强度等级为 C20 级，所配钢筋为 4 16，若弯矩设计
值 M＝92kN•m，问该梁是否安全。
环境类别为一类， 安全等级为一级。
解：1）计算 h0
d 16 as c 30 38mm 2 2
h0 h as 450 38 412 mm
1.27N/mm2），箍筋采用 HPB235 级钢筋（fy＝ 210N/mm2），采用只配箍筋方案，试为该梁
配置箍筋。
解：1、计算支座截面剪力
（1）对于由可变荷载效应控制的组合
S G S Gk Q1 S Q1k V GVGk Q1VQ1k
1 1 1.2 g k ln 1.4 qk ln 2 2 1 1 1.2 20 4.56 1.4 30 4.56 2 2
解：2、计算 h0 取 as＝60mm
h0＝h－as＝700－60＝640mm
3、判别 T 形截面类型
fcbf′hf′(h0－hf′/2)＝14.3×600×120(640－120/2) ＝597168000N· mm ＝597kN· m M＝650kN· fcbf′hf′(h0－hf′/2) ＝597kN· m＞ m
f y As f cbf b hf f c bh0
300 2945 11.9 600 300 120 11.9 300 632
0.202 b 0.550
符合条件。
5、计算αs
s 1 0.5 0.202 1 0.5 0.202 0.182
值 M＝92kN•m，问该梁是否安全。
环境类别为一类， 安全等级为一级。
解：1）计算 h0
d1 20 as c d 30 20 60 mm 2 2
h0 h as 450 60 390 mm
解：2）计ξ并验算ξ 的适用条件
f y As
1 f c bh0
3851mm 2
8、选配钢筋
选8 25 ，As＝3927mm2 。
4-10. 已知一矩形截面简支梁，两端支承在 240mm 厚的砖墙上，梁的净跨 4.56m，截面尺
寸 b×h＝250×500mm，as＝35mm，梁承受均 布荷载，其中永久荷载标准值 gk＝20kN/m， 可变荷载标准值 qk＝30kN/m，所用的混凝土 强度等级为 C25（ fc＝11.9N/mm2，ft＝
解：4）计算 Mu
2 M u s1 f c bh0
0.258 1.0 9.6 200 412 2 10 6
84kN.m
解：5）验算承载力要求
M 92 kN.m＞M u 84 kN.m
不满足承载力要求。
3-19、一单筋矩形梁，截面尺寸 b×h＝
200mm×450mm，采用混凝土强度等级为 C20 级，所配钢筋为 5 20，若弯矩设计
h0＝h－as＝700－68＝632mm
3、判别 T 形截面类型
fcbf′hf′＝11.9×600×120×10-3＝856.8kN fyAs＝300×2945×10-3＝884kN· m ＞ fcbf′hf′ ＝856.8kN· m
为第二类 T 形截面受弯构件。
解：4、计算ξ 并验算ξ 的适用条件
钢筋面积 As 。
解：1、确定基本数据
（1）环境条件类别为第一类，混凝土强度
等级为 C25 级，查附表 6 得
c＝25mm （2）C25 级混凝土，查附表 1 得 f c＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2 （3）HRB335 级钢筋，查附表 2 和表 3-4得 fy＝ 300N/mm2， ξb＝0.550 （4）结构安全等级为二级，γ0＝1.0。
150.48kN
解：1、计算支座截面剪力
（2）对于由永久荷载效应控制的组合
S G S Gk ci Qi S Qik
i 1 n
V GVGk c1 Q1VQ1k
1 1 1.35 g k ln 0.7 1.4 qk ln 2 2 1 1 1.35 20 4.56 0.7 1.4 30 4.56 2 2
解：6、计算 Mu
hf M u s f c bh f c bf b hf h0 2
2 0
0.182 11.9 300 632 2
120 11.9 600 300 120 632 2
解：2、计算 h0 取 as＝35mm
h0＝h－as＝500－35＝465mm
3、判别 T 形截面类型
fcbf′hf′(h0－hf′/2)＝11.9×500×100(465－100/2) ＝246925000N· mm ＝247kN· m M＝200kN· fcbf′hf′(h0－hf′/2) ＝247kN· m＜ m
504566550 N mm 505kN m
7、验算承载力要求
M＝480kN· m＜Mu＝505kN· m
满足承载力要求。
解：7、计算纵向受拉钢筋截面面积As
f c bh0 f cbf b hf As fy
14.3 300 0.237 630 14.3 600 300 120 300
2 M u s1 f c bh0
0.399 1.0 9.6 200 390 2 10 6
117 kN.m
解：5）验算承载力要求
M 117 kN.m＞M u 92 kN.m
满足承载力要求。
3-28．某 T 形梁，截面尺寸 bf′＝500mm，b＝
200mm，hf′＝100mm，h＝500mm，混凝土为 C25 ，钢筋采用 HRB335 级。承受设计弯矩 M ＝200kN•m，环境类别为一类。求所需的受拉
为第二类 T 形截面受弯构件。
解：4、计算αs
αs＝γ0M/ f cbf′h02 ＝1.0×200×106/11.9×500×4652＝0.155
5、计算ξ
1 1 2 s 1 1 2 0.155 0.169
参考系例题
参考系例题
1. 某人站在一个运动车上，并将车的速度都设为0。
当他看向
窗外时，他看到前方的建筑物静止不动。
他看到相邻车辆正在以相同的速度和方向移动。
这个人所处的参考系是？
答案：该人所处的参考系是运动车。
2. 两辆车同时从同一起点出发，在同一路线上以相同的速度行驶。
车A在某个时刻超过了车B。
这个情况下，哪辆车是相
对静止的？如何确定该车的速度？
答案：相对于车A，车B是相对静止的。
通过测量车B相对
于公路上的某个固定点的位移和时间，可以确定车B的速度。
3. 两个人站在一个静止的火车上，其中一个人向前移动，并距离火车的尾部保持一定的距离。
另一个人则保持原地不动。
当他们观察火车时，两人看到火车的尾部位置是否相同？
答案：是的，两人所看到的火车尾部位置相同。
由于火车是静止的，无论他们在火车上的位置如何，他们都会看到火车尾部的位置不变。
4. 某人站在静止的等车站台上，一辆以10 m/s的速度通过车
站的火车经过他。
这个人看到火车上的旅客以何种速度移动？
答案：这个人看到火车上的旅客以10 m/s的速度相对于车站
台移动，因为火车和火车上的旅客在同一参考系中。
希望以上例题能对你有所帮助！。
条件概率例题
20 道条件概率例题例题1袋中有 5 个红球和 3 个白球，从中不放回地依次摸出两个球。
已知第一次摸出红球，求第二次摸出红球的概率。
解：第一次摸出红球后，袋中还有 4 个红球和 3 个白球，所以第二次摸出红球的概率为4/7。
例题2一个盒子里有 6 个黑球和 4 个白球，从中随机取出两个球。
若已知第一个球是黑球，求第二个球也是黑球的概率。
解：第一个球是黑球后，盒子里还有 5 个黑球和 4 个白球，所以第二个球是黑球的概率为5/9。
例题3有三张卡片，分别写着数字1、2、3。
从中随机抽取一张，放回后再抽取一张。
已知第一次抽到数字2，求第二次抽到数字 3 的概率。
解：因为是有放回抽取，所以第一次抽到数字 2 后，第二次抽取时每张卡片被抽到的概率仍为1/3，所以第二次抽到数字 3 的概率为1/3。
例题4一批产品中有合格品和次品，合格品率为80%。
从中随机抽取一件产品，已知是合格品，求该产品是一等品的概率（设合格品中一等品率为60%）。
解：由条件概率公式，所求概率为合格品中的一等品率，即60%。
例题5箱子里有红色球和蓝色球，红色球占总数的40%。
从箱子里随机取出一个球，已知是红色球，求这个球上标有数字 5 的概率（设红色球中有30%标有数字5）。
解：根据条件概率公式，所求概率为红色球中标有数字 5 的比例，即30%。
例题6某班级男生占总人数的60%。
在男生中，喜欢数学的占70%。
从班级中随机抽取一名学生，已知是男生，求该学生喜欢数学的概率。
解：所求概率为男生中喜欢数学的比例，即70%。
例题7有两个盒子，盒子 A 中有 3 个红球和 2 个白球，盒子 B 中有 4 个红球和3 个白球。
从盒子 A 中随机取出一个球放入盒子B，然后从盒子 B 中随机取出一个球。
已知从盒子 B 中取出的是红球，求从盒子 A 中取出的也是红球的概率。
解：设从盒子 A 中取出红球为事件A，从盒子 B 中取出红球为事件B。
先求P(A) = 3/5，P(B|A) = (4 + 1)/(7 + 1) = 5/8。
23例题
例题解析1、自行车行业由160家企业构成，其中有100家企业，每家企业的长期成本函数是c(y)=2+y 2/2，另外还有60家企业，长期生产成本函数是c(y)=y 2/10。
没有新的企业进入。
那么在价格大于$2时，长期行业供给曲线是什么？ 解：对100家企业来说，22)()(y y yy c AC y dy y dc MC +==== 由22≥⇒≥⇒≥p y AC MC ，所以，每家企业的供给曲线是p y =， 因此，100家企业的供给曲线是p y 100=。
对60家企业来说，10)(5)(y yy c AC y dy y dc MC ==== 00≥⇒≥⇒≥p y AC MC ，所以，每家企业的供给曲线是p y 5=， 因此，60家企业的供给曲线是p y 300=。
综上，价格大于$2时的长期行业供给曲线是p y 400=。
2、在一个热带小岛上，有100个可能的造船厂商，编号为1到100。
每个厂商每年最多能造20条船，任何进入造船业的厂商都要花费一个$19的固定成本。
每个厂商的边际成本都不相同。
用y 表示厂商每年造船的数量，厂商1总成本为c(y)=19+y ，厂商2的总成本为c(y)=19+2y ，厂商i 的总成本为c(y)=19+iy 。
如果船的价格为25，那么每年总共能制造多少条船？解：因为厂商i 的总成本为iy y c +=19)(，所以其边际成本为i MC =。
又因为船的价格为25，所以，只有厂商1到24进行生产，而厂商25到100不进行生产。
而每年每家厂商最多生产20条船，因此，每年总共能制造480（20×24）条船。
3、某竞争行业里的企业具有相同的成本函数：c(y)=y 2+4如果y>0以及c(0)=0。
行业的需求曲线为D(p)=50–p （p 是价格），长期均衡时行业中厂商的个数是多少？解：对于行业里的每个企业来说，其边际成本函数为y dyy dc MC 2)(==， 平均成本函数为y y yy c AC 4)(+== 由AC MC ≥可得：2≥y因此，单个企业的供给函数为⎪⎩⎪⎨⎧<=>=4042042p p or p p y 。
100个数论经典例题
100个数论经典例题1. 证明：无理数的十进展开不可能是一个重复的数字序列。
2. 证明：一个正整数为完全平方数的充分必要条件是它的每个质因子的指数都是偶数。
3. 证明：有理数的不循环小数展开是独一无二的。
4. 如果两个整数m和n的最大公约数是1，那么m/n的分数形式是既简单又唯一的。
5. 证明：对于任意自然数n，n²+n+41都是一个质数。
6. 证明：对于任意自然数n，3n²+3n+7都是一个质数。
7. 求1²+2²+3²+...+n²的值，并给出证明。
8. 求1³+2³+3³+...+n³的值，并给出证明。
9. 证明：无穷多个素数是等差数列的形式。
10. 设p是一个素数，证明：x²≡-1(mod p）的解的个数为0或2。
11. 给定一个正整数n，求所有满足φ(x)=n的正整数x，其中φ(x)表示小于x且与x互质的正整数的个数（欧拉函数）。
12. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，(n+p)!≡n!pⁿ(mod p²)。
13. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，n!≡-1(mod p)当且仅当p=2或p≡1(mod 4)。
14. 对于任意一个素数p和整数a，证明：x²≡a(mod p）有解的充分必要条件是a^(p-1)/2≡±1(mod p)。
15. 证明：对于任意自然数n，存在无限多个三元组(x,y,z)使得x⁴+y⁴=z³。
16. 证明：对于任意正整数k，存在无限多个素数p，使得p≡1(mod k)。
17. 求2²+4²+6²+...+50²的值，并给出证明。
18. 求1+2+3+...+99+100的值，并给出证明。
19. 给定正整数a、b、n，求aⁿ+bⁿ的最大公因数，并给出证明。
例题：逐点比较法
-、逐点比较法1、直线L1：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (4, 6)(1)分析1)直线L1为第一象限内直线2)插补总步数：M=x e+y e=4+6=103)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)列表计算(3)2、直线L2：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-6, 3)(1)分析1)直线L2为第二象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+y e=6+3=93)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1= f.. +lx e\ (2)(3)3、直线L3：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-5, -8)(1)分析1)直线L3为第三象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+l y e l=5+8=133)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f,，+1 = f.. +\x\(2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)4、直线L4：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (7, -4)(1)分析1)直线L4为第四象限内直线2)插补总步数：M=x+\y\=7+4=113)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)(3)5、圆弧NR1：起点坐标A (4, 0),终点坐标E (0, 4)(1)分析1)圆弧NR1为第一象限逆圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)6、圆弧NR2：起点坐标A (0, 5),终点坐标E (-5, 0)(1)分析1)圆弧NR2为第二象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(j0-j e)l=5+5=103)若偏差任0,则刀具向-颂方向进给一步，偏差f.，+1 = f.. - 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)7、圆弧NR3：起点坐标A (-6, 0),终点坐标E (0, -6)(1)分析1)圆弧NR3为第三象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x g)l+l(y0-y g)l=6+6=123)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1 = f.. - 2y. + 1 (2)列表计算(3)8、圆弧NR4：起点坐标A (0, -7),终点坐标E (7, 0)1)圆弧NR4为第四象限逆圆2)插补总步数：M=\(x Q-x e)\+\(y Q-y e)\=7+7=143)若偏差任0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f.，+1 =f.. + 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j =加+ 2x. + 1(2)(3)9、圆弧SR1：起点坐标A (0, 4),终点坐标E (4, 0)(1)分析1)圆弧SR1为第一象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差f N0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. ~2y.+ 14)若偏差f<0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f.+1. = f.. + 2x. + 1(2)(3)绘制进给脉冲图(略)10、圆弧SR2：起点坐标A (-5，0)，终点坐标E (0，5)(1)分析1)圆弧SR2为第二象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=5+5=103)若偏差f N0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)11、圆弧SR3：起点坐标A (0, -6),终点坐标E (-6, 0)(1)分析1)圆弧SR3为第三象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=6+6=123)若偏差任0，则刀具向+颂方向进给一步，偏差f i+1j = f,. + 2y.+ 14)+1= "j - 2x.+ 1 (2)列表计算(3)12、圆弧SR4：起点坐标A (7, 0),终点坐标E (0, -7)(1)分析1)圆弧SR4为第四象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=7+7=143)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f. .+1 = f.j - 2x. + 14)+1.（3二、数值积分法（DDA）1、直线L1：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （4, 6）（1）分析1）直线L1为第一象限内直线2）x e=4=100B；y e=6=110B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+颂（2）列表计算:（3）绘制进给脉冲图（略）2、直线L2：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-6，3）（1）分析1）直线L2为第二象限内直线2）x e=l-6l=110B；y e=3=011B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y （2）列表计算二进制累加：累加N3）：累加（3）绘制进给脉冲图（略）3、直线L3：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-5，-8）（1）分析1）直线L3为第三象限内直线2）x e=|-5|=101B；y e=|-8|=1000B3）取积分累加器容量N=4位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过4位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过4位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y （2）列表计算二进制累加：（3）绘制进给脉冲图（略）4、直线L4：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （7, -4）（1）分析1）直线L4为第四象限内直线2）x e=7=111B；y e=l-4l=100B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；j被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；j累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在j方向分配一进给脉冲-颂（2）列表计算二进制累加：N3）：（3）绘制进给脉冲图（略）5、圆弧NR1：起点坐标A （4, 0）,终点坐标E （0, 4）（1）分析1）圆弧NR1为第一象限逆圆2）x0=4=100B；y0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算（3）绘制进给脉冲图（略）7、圆弧NR3：起点坐标A （-6, 0）,终点坐标E （0, -6）（1）分析1） 圆弧NR3为第三象限逆圆 2） 扁=I-6I=110B ； y 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为加一（2）列表计算_8_ 9 10 11 12 1314(-44) (-4,4) (-5,3) (-5,3)(-3+4=7 7+4=11 (3)停止累加2+4=6 6+4=10(2) 2+5=7 7+5=12(4) 4+6=10(2) 2+6=8(0)停止累加0 1 0 1 1 1 0(3) 绘制进给脉冲图(略)8、圆弧NR4：起点坐标A （0, -7）,终点坐标E （7, 0）（1）分析1） 圆弧NR4为第四象限逆圆 8） x 0=0=000B ； j 0=|-7l=111B 9） 取积分累加器容量N=3位10） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 11） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 012） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对 x 坐标的修正为加一2） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算10 11 12 13 14 15(-4,-6) (-3,-6) (-2,-6) (-1,-7+6=13(5) 5+6=11(3) 3+6=9 (1) 1+6=7 7+6=13 (5)停止累加1 1 1 0 1 0停止累加（3）绘制进给脉冲图（略）9、圆弧SR1：起点坐标A （0, 4）,终点坐标E （4, 0）（1）分析1） 圆弧SR1为第一象限顺圆 2） x 0=0=000B ； j 0=4=100B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ,相应在J vy 中对x坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为减一（2）列表计算11 12 13 1415(7, -4) (7, - 3) (7, - 2)-6+5=11⑶3+7=10(2) 2+7=9(1) 1+7=8(0) 0+7=7 7+7=14(6)停止累加1 1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）10、圆弧SR2：起点坐标A （-5, 0）,终点坐标E （0, 5）（1）分析1）圆弧SR2为第二象限顺圆 2） x 0=l-5l=101B ； j 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算12 13 1415(4,2)g (41) (4,1) (4,0)3+4=7 7+4=11(3) 3+4=7 7+4=11(3)停止累加1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）11、圆弧SR3：起点坐标A （0, -6）,终点坐标E （-6, 0）（1）分析1）圆弧SR3为第三象限顺圆 2） x 0=0=000B ； y 0=l-6l=110B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲-A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算141514(-6,-1)15(-6,0)停止累加0（3）绘制进给脉冲图（略）12、圆弧SR4：起点坐标A （7, 0）,终点坐标E （0, -7）（1）分析1）圆弧SR4为第四象限顺圆2）x0=7=111B；j0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)。
例题
【例2-2】在某测点处测的一台噪声源的声压级如下表所示，试求测点处的总声压级【例2-3】【例3-1】2台机器各自工作时，在某点测得的振动加速度有效值分别为 2.68×10-2m/s2和3.62×10-2m/s2，试求2台机器同时工作时的振动加速度级。
【例3-2】质量70㎏的机械转速为600rmp,每转一圈在垂直方向产生60N的激振力。
该机械固定在水泥台上，欲通过架台下的弹性支撑（图3-25）传递1/3的激振力。
在无阻尼情况下试求（1）系统的固有频率；（2）将机械的许可位移控制在0.2㎜的水泥台质量；（3）水泥台下敷设的弹性材料的总劲度系数【例3-4】质量1700㎏转速1200rpm的空压机，每转在垂直方向产生1%的激振力。
为防振在6个点设置弹性支撑，欲设计频率比为3，以下值应如何确定？（1）每一弹性材料的负荷（W）；（2）固有频率（）；（3）劲度系数（k）；（4）振动传递系数（τ）。
【例3-5】规定工厂边界的振动级为60dB，在距某机械5m处测得的振动级为75dB，该机械至少应设置在距厂界多远处？【例7-1】已知钠光发出的波长为589nm的单色光,其辐射通量为10.3W，试计算其发出的光通量。
解：从图7-1的光谱光视效率曲线中查得，对应于波长589 nm处的V = 0.78则该单色光源发出的光通量为5896830.7810.35487lm lmΦ=⨯⨯≈1.什么是电磁辐射污染？电磁污染源可分为哪几类？各有何特性？答：是指人类使用产生电磁辐射的器具而泄露的电磁能量流传播到室内外空间中，其量超出环境本底值，且其性质、频率、强度和持续时间等综合影响而引起周围人群的不适感，并使健康和生态环境受到损害。
电磁污染源可分为自然电磁场源，人工电磁场源二类自然电磁场源分为大气与空气污染源自然界的火花放电、雷电、台风、寒冷雪飘、火山喷烟太阳电磁场源太阳的黑点活动与黑体放射宇宙电磁场源银河系恒星的爆发、宇宙间电子移动人工电磁场源分为核爆炸对环境的污染工业和核动力对环境的污染核事故对环境的污染其他辐射污染来源放电所致场源电晕放电，电力线（送配电线）高电压、大电流而引起静电感应、电磁感应、大地漏泄电流所造成辉光放电，放电管白炽灯、高压水银灯及其他放电管弧光放电，开关、电气铁道、放电管点火系统、发电机、整流装置……火花放电，电气设备、发动机、冷藏车、汽车整流器、发电机、放电管、点火系统……工频感应场源，大功率输电线、电气设备、电气铁道、无线电发射机、雷达……高电压、大电流的电力线场、电气设备、广播、电视与通风设备的振荡与发射系统射频辐射场源，高频加热设备、热合机、微波干燥机……工业用射频利用设备的工作电路与振荡系统理疗机、治疗机医学用射频利用设备的工作电路与振荡系统家用电器，微波炉、电脑、电磁灶、电热毯……功率源为主……移动通信设备，手机、对讲机天线为主……建筑物反射，高层楼群以及大的金属构件墙壁、钢筋、吊车……2.电磁辐射评价包括哪些内容？评价的具体方法有哪些？评价电磁辐射环境的指标（1）关键居民组所接受的平均有效剂量当量方法：在广大群体中选择从某一给定的实践中受到的照射剂量高于群体中其他成员组成特征组。
例题整理
或 PV = ¥20,000 [1 - 1/(1+4%)3]/4%
= ¥20,000 2.775091 = ¥55,501.82
CUFE 金融学院 公司理财
19
例题：如何计算等额支付 C ？
问题：如果你想买一辆价值￥25,000的车，首付10％，其余 部分银行按12％的年利率给你贷款60个月，你的月供是 多少？ 回答：你将借贷的总额是90% ×￥25,000 = ￥22,500 . 这是 贷款的现值，月利率为1％，连续计复利60次:
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5% 的速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金 的现值是多少？
¥ 1.30 ¥ 1.30×(1.05) ¥ 1.30 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
¥ 1.30 PVA ¥ 26.00 0.10 0.05
CUFE 金融学院 公司理财 24
CUFE 金融学院 公司理财 14
计息频率
• 注意：当计息频率增大时，真实年利率 上升
• 当计息频率趋于无穷大时，真实年利率 也趋于无穷吗?
m k EFF Lim 1 1 e k 1 m m
CUFE 金融学院 公司理财
15
计息次数的例子
25
• 假定收入发生在工作1年之后，那么相当于 2000年7月1日的价值为
P A (P / A,5%,40) (P / F,5%,1) 36000 17.159 0.9524 588320
• 而相当于2041年的价值为
F A (F / A,5%,40) 36000 120 .8 4348800
数学11个例题
数学11个例题
1.有一根长为20cm的绳子，将其剪成两段，其中一段是另一段的3倍，请求出两段的长度。
2. 某超市打折，原价为80元的商品，现在打7折，请问现在的价格是多少？
3. 如果 a+b=5，a-b=3，请问a和b分别是多少？
4. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶10小时后行驶了多少公里？
5. 如果 x:y=2:3，且x=12，请问y是多少？
6. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的平均数是多少？
7. 如果a是奇数，b是偶数，且a+b=13，请问a和b可能是哪些数？
8. 有一组数据：5, 7, 9, 11，请问这组数据中的最小值是多少？
9. 如果一个圆的半径为4cm，请问这个圆的周长是多少？
10. 有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，请问这组数据的中位数是多少？
11. 如果一张纸的长是10cm，宽是8cm，请问这张纸的面积是多少平方厘米？
- 1 -。
各章例题
第3章例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？ 从甲厂提取资金：()16005%1211000)1(=⨯+=+=in P F从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。
例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。
问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？已知：r=12%,m 甲=1， m 乙=12，p=1000,n=1F 甲=1000*（1+12%）=1120（万元）F 乙=1000*（1+12.7%）=1127（万元）1、一次支付类型⑴一次支付终值公式例1：某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率10%，借期五年，问五年后一次归还银行的本利和是多少？F=P （1+i ）n =100(1+0.1)5=100×1.611 =161.1(万元)⑵一次支付现值公式例2-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例2-7：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？例：如果银行利率为12%，某人计划5 年后从银行提取10000元款项，现应存入银行多少钱？ 解:P=F(1+i)-5=10000(1+0.12)-5 =5674(元)2、等额分付系列⑴ 等额分付终值公式（已知A ，求F ）例：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。
问十年后可从银行取出多少元？()())(487.14487.14110%,8,/1,,/万元=⨯=⨯==A F n i A F A F⑵ 等额分付偿债基金公式（已知F ，求A ）例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6％。
建筑给排水例题集
⑴立管A和立管C 立管A和立管C的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
U 010 2 .2 15 43 .0 .5 86 24 .5 0 5 02.8％
⑵立管B和立管D 立管B和立管D的卫生器具设置、每户人数、用水定额和时变
化系数都相同，其卫生器具给水当量平均出流率也相同。
2. 热水平均出流率U02
⑴确定热水用水定额
查表8.1.1，计算用水平均定额为 q0=(60+100)×0.5=80 L/（人·d）
⑵确定热水时变化系数，查表8.11（注册参考书），
时变化系数的内插值为
4.1 3 3.8 840
K h4.1 3
3.93 (25 200 ) 0
住 居住 宅 人数
≤100
立管B和D为Ⅲ类住宅，每户有两个卫生间，设坐便器 （Ng=0.5）、洗脸盆（Ng=0.75）各两只、浴盆（Ng=1.2）和 淋浴器（Ng=0.75）各一只，厨房内设洗
涤盆（Ng=1.0）一只，有洗衣机（Ng=1.0）和家用燃气 热水器。24小时供水，每户按4人计算。用水定额和时变 化系数均按设计规范的平均值计算。
分别计算给水系统和热水供应系统的卫生器具给水当量平 均出流率U01和U02
解：
1.给水平均出流率U01
⑴确定给水用水定额
因有集中热水供应，给水用水定额应减去热水用水定 额部分，查表2.2.1 和8.1.1，得用水定额的平均值 q0=(180+320)×0.5－ (60+100)×0.5=170L/（人·d）
⑷热水平均出流率U02值
U 02 0.2 8 3 0.4 2 3 8.9634 20 .3% 0