人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》课时练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．一元二次方程2410xx中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．1，4 B．1，4 C．1，1 D．2x，4x
2．将一元二次方程2213xx化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3
3．已知1x是关于x的方程2210mxxm的根，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或0
4．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．m2x+5m+6=0
C．2x3－3x－1=0 D．（k2+3）x2+2x－1=0
5．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．21xy B．210x C．2110x D．21023xx
二、填空题
6．已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
7．将方程3152xxx化为一元二次方程的一般式______．
8．若一元二次方程220210axbx有一根为1x，则ab______．
三、解答题
9．把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：
（1）23420xx；
（2）21530234xx．
10．已知x是一元二次方程2210xx的实数根，求代数式22311xxxxx的值；
11．如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
(1)方程220xx______(填“是”或“不是”)倍根方程.
(2)若20xmxn是倍根方程，求代数式2245mmnn值.
(3)若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程吗？请说明理由.
参考答案
1．B2．D3．D4．D5．D6．2
7．238100xx
8．2021
9．（1）23420xx，各项的系数分别是：3a，4b，2c；（2）262090xx，各项的系数分别是：6a，20b，9c．
10．1
11．(1)不是；(2)0；(3)230pxxq是倍根方程
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题(含答案)
绥中905班一元二次方程测试题
时间：45分钟 分数：100分
姓名
一、选择题（每小题分，共分）
1.若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．2m B．m=2 C．m= —2 D．2m
2.若方程ax24有解，则a的取值范围是（ ）
A．0a B．0a C．0a D．无法确定
3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x2+3x+4=0 B.x2+4x-3=0 C.x2-4x+3=0 D. x2+3x-4=0
4．一元二次方程0624)2(2mmxxm有两个相等的实数根，则m等于 （ ）
A. 6 B. 1 C. 2 D. 6或1
5．对于任意实数x,多项式x2－5x+8的值是一个（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
6．已知代数式x3与xx32的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．－1或3 B．1或－3 C．1或3 D．－1和－3
7．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞–14 B．a≥–14 C．a≥–14 且a≠0 D．a＞–14 且a≠0
8．（2005·浙江杭州）若t是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42和完全平方式2)2(batM的关系是（ ）
A.△=M B. △>M C. △
9．方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
九年级数学上册 第22章《一元二次方程》习题精选 新人教版
1 第22章《一元二次方程》
姓名 得分
一、填空题（每空2分，共32分）
1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．
2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，
分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；
3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．
4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此
时这两个实数根是 ．
7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设
平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，
方程(2)50*x的解为 ．
10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制
成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D
解析：D
【分析】
设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．
【详解】
解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，
∴BC＝MN＝PQ＝x米，
∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），
根据题意得：x（30−4x）＝54，
解得：x＝3或x＝4.5，
AD的长为3或4.5米.
故选：D．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6
C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D
解析：D
【分析】
先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．
【详解】 由原方程移项得：x2﹣6x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，
配方得；（x﹣3）2＝12．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．
3．一元二次方程2610xx配方后可变形为（ ）
A．2310x B．238x C．2310x D．238xA
解析：A
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．
【详解】
解：∵x2+6x-1=0，
∴x2+6x=1，
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 课时练堂堂练试题及答案
第 1 页 共 17 页 人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 课时练
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
学习要求
1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．
2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．
2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．
5．若xxm－m222)(－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
6．方程y2－12=0的根是______．
二、选择题
7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．
(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 (3)542x (4)2122xx
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在方程：3x2－5x=0，,5312xx7x2－6xy＋y2=0，322,052222xxxxax=0，
3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．x2－16=0的根是( )．
A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8
10．3x2＋27=0的根是( )．
A．x1=3，x2=－3 B．x=3
C．无实数根 D．以上均不正确
三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)
11．2y2=8． 12．2(x＋3)2－4=0．
九年级数学上册《第22章_一元二次方程》单元综合测试题_新人教版[1]
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1 第22章 一元二次方程单元测试题
班级 姓名 得分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．关于x的方程0232xax是一元二次方程，则（ ）
A、a＞0 B、a≠0 C、a＝0 D、a≥0
2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A、522xx B、5422xx C、542xx D、522xx
3．方程xxx)1(的根是（ ）
A、2x B、2x C、0,221xx D、0,221xx
4．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A、2210xy B、2230xx
C、0)7(2xxx D、02cbxax
5．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是( )
6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7．为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
Ａ、225003600x Ｂ、22500(1)3600x
Ｃ、22500(1%)3600x Ｄ、22500(1)2500(1)3600xx
8. 已知1x、2x是方程2560xx的两个根，则代数式2212xx的值（ ）
A、37 B、26 C、13 D、10
第21章《一元二次方程》人教版九年级数学上册课时练基础篇(含答案)
晨鸟教育
课时练：第21章 《一元二次方程》 （基础篇）
满分：120分 时间：120分钟
班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题4分，共40分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x（x+7）＝0
2．方程x2＝2x的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝±
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1
4．某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
C． D．2x（x+1）＝55
5．一元二次方程x2+8x﹣9＝0配方后得到的方程（ ）
A．（x+4）2＝25 B．（x﹣4）2＝25 C．（x﹣4）2+7＝0 D．（x+4）2﹣7＝0
6．一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一正根一负根且正根绝对值大
D．有一正根一负根且负根绝对值大
7．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
8．已知关于x的方程x2+ax+b+1＝0的解为x1＝x2＝2，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7
9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降晨鸟教育
价的百分率为（
）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
10．已知实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，则＝（ ）
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 专题练习题(含答案,教师版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 14 人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 专题练习题
专题1 一元二次方程的解法
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－27＝0；
解：3x2＝27，
x2＝9，
x＝±3，
∴x1＝3，x2＝－3.
(2)2(3x－1)2＝8.
解：(3x－1)2＝4，
3x－1＝±2，
∴x1＝1，x2＝－13.
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＋5＝0；
解：x2－2x＝－5，
x2－2x＋1＝－5＋1，
(x－1)2＝－4<0，
∴原方程无解．
(2)14x2－6x＋3＝0.
解：x2－24x＋12＝0，
(x－12)2＝132， 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 14 x－12＝±233，
∴x1＝233＋12，x2＝－233＋12.
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－3x＝0；
解：x(x－3)＝0，
∴x＝0或x－3＝0.
∴x1＝0，x2＝3.
(2)(x－3)2－9＝0；
解：∵(x－3)2－32＝0，
∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0，
即x(x－6)＝0.
∴x＝0或x－6＝0.
∴x1＝0，x2＝6.
(3)2(t－1)2＋8t＝0；
解：原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.
∴t2＋2t＋1＝0.
∴(t＋1)2＝0.
∴t1＝t2＝－1.
(4)x2－3x＝(2－x)(x－3)；
解：原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．
移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.
∴(x－3)(2x－2)＝0. 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 14 ∴x－3＝0或2x－2＝0.
∴x1＝3，x2＝1.
(5)x2－4x－12＝0.
解：分解因式，得(x－6)(x＋2)＝0，
∴x1＝6，x2＝－2.
4．用公式法解下列方程：
(1)3x2－2x＋1＝0；
九年级数学上册 第22章《一元二次方程》测试题(一) 新人教版
1 第22章《一元二次方程》测试题(一)
姓名 得分
一、填空题（每空2分，共32分）
1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．
2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，
分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；
3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．
4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此
时这两个实数根是 ．
7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设
平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，
方程(2)50*x的解为 ．
10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制
成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题
一元二方程测试题第1面（共4面）
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（人教版）
（时限：100分钟 满分：100分）
班级 姓名 总分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.在方程：①x2＝0；②x(x＋2y)＝x2；③3x2＋2x＝1；④ax2＋2x－3＝0；⑤x2＋4x＝x2中，一定是一元二次方程的有 .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.方程2x2＝1的一次项系数为 .
A. 2 B. 1 C. －1 D. 0
3.关于x的方程(m2−4)x2＋m x－m＝0是一元二次方程的条件是 .
A. m≠0 B. m≠2 C. m＝－2 D. m≠±2
4.已知关于x的方程x2－k x－6＝0的一个根为2，则实数k的值是 .
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
5.如果x＝4是一元二次方程x2－3x＝a2的一个根，那么常数a的值为 .
A. 2 B. －2 C. ±2 D. ±4
6.关于x的一元二次方程(m−1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值是 .
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2
第21章《一元二次方程》人教版九年级数学上册课时练培优篇(含答案)
晨鸟教育
课时练：第21章 《一元二次方程》 （培优篇）
满分：120分 时间：120分钟
班级：______姓名：_______得分：______
一．选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣2x+5＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
2．利用配方法将x2﹣2x+3＝0化为a（x﹣h）2+k＝0 （a≠0）的形式为 （
）
A．（x﹣1）2﹣2＝0 B．（x﹣1）2+2＝0 C．（x+1）2+2＝0 D．（x+1）2﹣2＝0
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m+n的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
5．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78
C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78
6．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2＝4，则x＝2
B．若x2+2x+k＝0有一根为2，则k＝﹣8
C．方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1
D．若分式的值为零，则x＝1，2
7．若x1，x2是方程2x2+3x+1＝0的两个根，则x1+x2的值是（ ） 晨鸟教育
A．﹣3 B． C． D．
8．某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃，它的长比宽多10m．设花圃的宽为xm，则可列方程为（ ）