牛顿运动定律应用-加速度突变
牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)
m a2 g2
设弹力与水平方向的夹角为，则：
tan α mg g ma a
【解题回顾】 （一）硬杆对小球的弹力的方向并不一定 沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来 进行受力分析：
1、物体处于平衡状态时，合外力应为0； 2、物体处于变速运动状态时，满足：
F合=ma， F合方向与加速度方向一致. （二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向 一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别．
如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直 放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三 者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度 为g,则在木块C移开的瞬间（ C ）
A.木块B对水平面的压力迅速变为2mg
B.弹簧的弹力大小为mg
T1
θ T2
m
F合
mg
T2
F合 TG
F合=mg tan a=g tan
T
T
G2
G1
G
F合=mg sin a=g sin
如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光
滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然
向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．
（ C）
B．大小为2 3 3g，方向竖直向下
【例1】小车上固定着光滑的斜面, 斜面的倾 角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物 体放于斜面上, 相对斜面静止, 此时这个物体 相对地面的加速度是多大?
F合=G tan a =g tan
N
F合 a
θ
G
例 2：如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端
牛顿运动定律及其应用
牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律是经典物理学的重要组成部分。
该定律是形成整个物理学的基础，它解释了物体运动的力学规律。
牛顿运动定律不仅有纯理论方面的应用，还有实际物理问题的具体解决方案。
一、牛顿运动定律的概念牛顿运动定律简称牛顿定律，是经典力学中的三个基本定律之一，主要阐述了物体在受力作用下的运动规律。
一般认为牛顿运动定律包含以下三个方面的内容：1. 物体运动状态的惯性，即没有外部力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动的状态；2. 物体的加速度大小与作用力成正比，方向与作用力方向相同；3. 物体作用力与反作用力大小相等，方向相反。
二、牛顿运动定律的应用1. 牛顿第一定律的应用牛顿第一定律是运动学与动力学的基础，具有重要的应用价值。
在许多科学技术领域，长时间的恒定作用力是很难实现的。
而且，为了保证精度及可靠性，必须满足设备的高精度、长时间性能稳定等需求。
常常采用惯性运动的概念，即由物体的惯性保持其原来的状态，以达到稳定的效果。
比如说，汽车减速时要离开刹车，将离合器松开，让发动机阻力和车轮的弹性力平衡，这就是利用牛顿第一定律所实现的。
2. 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律说明了力与加速度的关系。
任何物体都可以视为质点，即对质量集中在一个点而导致的物体。
它通常被描述为一个物体所受力的大小与速度的变化率成正比。
因此，牛顿第二定律可以被看作是加速度计算的基本公式。
举个例子，当我们想要去提高跳绳的速度时，必须增加绳索的旋转速度，以增加绳上的拉力，使脚踩弹跳更顺畅。
根据牛顿第二定律，物体受力与加速度成正比。
因此，在提高跳绳速度的过程中，我们可以通过应用拉力来增加加速度，从而提高跳绳的速度。
3. 牛顿第三定律的应用牛顿第三定律描述了两个物体之间相互作用的情况。
它表示每个物体受到的作用力与另一个物体施加在其上的相同大小的反作用力相等，方向相反。
举个例子，当人们在游泳时，水对游泳池边的力与离水面很近的空气对人体的相等的反向力是一对牛顿第三定律的作用力和反作用力。
牛顿运动定律及应用例题和知识点总结
牛顿运动定律及应用例题和知识点总结牛顿运动定律是经典力学的基础，对于理解物体的运动和受力情况具有至关重要的意义。
接下来，让我们一起深入探讨牛顿运动定律的相关知识点，并通过具体的例题来加深对其的理解和应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也称为惯性定律，其内容为：任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
惯性是物体保持原有运动状态的性质，质量是衡量物体惯性大小的唯一量度。
质量越大，惯性越大，物体的运动状态就越难改变。
例如，在一辆行驶的公交车上，当车突然刹车时，站着的乘客会向前倾。
这是因为乘客原本具有向前的运动惯性，而车的刹车力使车的运动状态改变，但乘客的身体由于惯性仍要保持向前运动的趋势。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律的表达式为：F ＝ ma，其中 F 表示物体所受的合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
这一定律表明，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，与物体的质量成反比。
当合力为零时，加速度为零，物体将保持匀速直线运动或静止状态。
例题：一个质量为 2kg 的物体，受到水平方向上大小为 6N 的合力作用，求物体的加速度。
解：根据牛顿第二定律 F ＝ ma，可得 a ＝ F/m ＝ 6/2 ＝ 3m/s²，所以物体的加速度为 3m/s²。
在实际应用中，需要注意合力的计算和方向的确定。
例如，一个物体在斜面上运动，需要将重力分解为沿斜面和垂直斜面的两个分力，然后计算沿斜面方向的合力。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律指出：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
作用力和反作用力同时产生、同时消失，且性质相同。
比如，当你用力推墙时，墙也会对你施加一个大小相等、方向相反的反作用力。
例题：一个人在冰面上行走，他向后蹬冰面，冰面对他的反作用力使人向前运动。
如果人对冰面的作用力为 100N，那么冰面对人的反作用力也是 100N。
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
牛顿运动定律的应用
牛顿运动定律的应用牛顿运动定律是经典力学的基石，被广泛应用于各个领域。
它们为我们解释了物体运动的规律，并且在实际生活和科学研究中有着重要的应用。
在本文中，我们将探讨几个关于牛顿运动定律应用的例子，展示这些定律的实际应用和意义。
一、运动中的惯性第一个应用例子是关于运动中的惯性。
牛顿第一定律告诉我们，一个物体如果没有外力作用，将保持其原有的状态，即静止物体保持静止，运动物体保持匀速直线运动。
这就是物体的惯性。
拿我们日常生活中最常见的例子来说，当我们在汽车上突然刹车时，身体会继续保持前进的动力，直到与座椅或安全带接触，才会停下来。
这说明了牛顿第一定律的应用。
如果没有外力的作用，我们会按照惯性继续移动。
二、加速度与力的关系牛顿第二定律是描述物体加速度与施加在物体上的力之间关系的定律。
它告诉我们，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
运用这一定律，我们可以解释为什么需要施加更大的力来加速一个较重的物体，而用相同大小的力加速一个较轻的物体时，后者的加速度更大。
在我们日常生活中，这个定律的应用非常广泛。
比如，开车时，我们需要踩下油门，施加一定的力来加速汽车。
同时，如果我们要减速或停车，需要踩下刹车踏板，通过施加反向的力来减少汽车的速度。
三、作用力与反作用力牛顿第三定律指出，对于每一个作用力都会有一个同大小、反方向的作用力作用在不同的物体上。
这就是我们常说的“作用力与反作用力”。
这个定律可以解释许多我们生活中的现象。
例如，当我们走路时，脚对地面施加力，地面也会对脚产生同样大小、反方向的力。
这种反作用力推动我们向前移动。
在工程领域中，牛顿第三定律的应用也非常重要。
例如，当一架飞机在空气中飞行时，空气对飞机产生的阻力同时也是飞机推进的力。
这个定律有助于我们设计高效的飞机引擎和减少能源消耗。
四、万有引力定律最后一个应用例子是万有引力定律。
这个定律描述了两个物体之间相互作用的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
应用牛顿第二定律处理“四类”问题
滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上.两小球
A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态.已知B球质
量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长 度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细绳剪断的 瞬间(重力加速度为g)，下列说法正确的是
答案
三、动力学图象
型
(1)已知图象分析运动和 受力 情况；
(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.
2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力，再根据 牛顿第二定律 求加速度，然后
结合运动学公式分析.
自测3
(2016· 海南单科· 5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉
力F的作用， 其下滑的速度—时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩 擦因数为常数， 在0～5 s， 5～10 s， 10～15 s内F的大小分别为F1、 F2和F3， 则
自测1
如图1，A、B、C三个小球质量均为 m，A、B之间用一根
没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系 统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态 .现将A上面的细线剪 断，使 A 的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间， A 、 B 、 C三个 小球的加速度分别是 A.1.5g，1.5g，0 √ C.g，g，g B.g，2g，0 D.g，g，0 图1
图5
解析
答案
模型 构建
命题点二 瞬时问题的两类模型
能力考点
师生共研
1.两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同 时消失，具体可简化为以下两种模型：
2.求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前后物体的受力情况 ⇒ 列牛顿第二定律方程 ⇒ 求瞬时加速度
牛顿运动定律及其应用
牛顿运动定律及其应用众所周知，牛顿是一位伟大的科学家，他提出了三个著名的运动定律，即牛顿运动定律。
这些定律不仅在科学界具有重要意义，而且在日常生活中也有广泛的应用。
第一个运动定律，也被称为惯性定律，表明一个物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这个定律在我们日常生活中有很多例子。
比如，当火车急刹车时，乘客会因为惯性而向前倾斜。
同样地，当你突然松开手中的物体，它会因为惯性而继续沿原来的方向运动，直到受到其他力的作用。
第二个运动定律，也被称为运动定律，描述了物体的加速度与作用力之间的关系。
它的数学表达式为 F = ma，其中 F 表示作用力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
这个定律告诉我们，当一个物体受到力的作用时，它的加速度与所受的力成正比，质量越大，所需的力越大，加速度越小。
运动定律在工程学中有着广泛的应用。
以汽车设计为例，工程师们需要计算出车辆所受到的各个力，以确定所需的引擎功率和牵引力。
根据运动定律，如果汽车质量较大，所需的力也就相应增加，因此需要更强大的引擎才能使汽车加速。
此外，运动定律还能解释为何重装的卡车在起步时需要更长的时间来加速。
第三个运动定律，也被称为作用与反作用定律，它指出每一个作用力都会伴随着一个大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律在我们的日常生活中千真万确。
例如，当你站在地面上，你会感受到地面对你施加的支持力，同时你对地面施加的力被地面反作用，使你保持平衡。
作用与反作用定律在许多机械装置的设计中扮演着重要角色。
以火箭发射为例，当火箭燃烧燃料释放出的气体向下喷射时，根据作用与反作用定律，火箭就会受到向上的反作用力，从而推动火箭向上运动。
这也是为什么火箭升空时的火焰向下喷射的原因。
牛顿运动定律的应用远不止于此。
在体育训练中，教练们通过深入了解运动定律，设计出更加科学合理的训练方法。
比如，在田径运动中，运动员需要通过腿部的推力来加速，而不是仅仅通过手臂的摆动。
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题13牛顿运动定律的运用(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第三章牛顿运动定律专题13 牛顿第二定律的应用第一部分知识点精讲1. 瞬时加速度问题（1）两类模型（2）. 在求解瞬时加速度时应注意的问题(i)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
(ii)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。
（3）求解瞬时加速度的步骤2．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
不管是哪一类动力学问题，受力分析和运动状态分析都是关键环节。
（1）解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：作为“桥梁”的加速度，既可能需要根据已知受力求解，也可能需要根据已知运动求解。
（2）动力学两类基本问题的解题步骤（3）掌握动力学两类基本问题的“两个分析”“一个桥梁”，以及在多个运动过程之间建立“联系”。
（i ）把握“两个分析”“一个桥梁”(ii)找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
3.物体在五类光滑斜面上运动时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)由L ＝12 at 2，a ＝g sin θ，L ＝h sin θ可得t ＝1sin θ 2h g， 可知倾角越小，时间越长，图1中t 1＞t 2＞t 3。
第二类：同底斜面(如图2所示)由L ＝12 at 2，a ＝g sin θ，L ＝d cos θ可得t ＝ 4d g sin 2θ， 可见θ＝45°时时间最短，图2中t 1＝t 3＞t 2。
第三类：圆周内同顶端的斜面(如图3所示)在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。
由2R ·sin θ＝12·g sin θ·t 2，可推得t 1＝t 2＝t 3。
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平衡，水平面支持力与小第二定律得小球的加速度为 a＝F－mμFN＝
20－0.2×20 2
m/s2＝8 m/s2，方向向左，选项 B 正确。当剪
断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二
力平衡，加速度为 0，选项 C 错误、D 正确。 [答案] ABD
() A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
[审题指导] 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生 变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。
( ) 答案：BC
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为
gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2 gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球 的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
解析：细线烧断前，对B球有kx＝mgsin θ，细线烧断瞬 间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，aB＝0，A球所 受合力为mgsin θ＋kx＝2mgsin θ，解得aA＝2gsin θ，故A、 D错误，B、C正确。
a=gtanθ
【例2】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连， 放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之 比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度 大小及其方向？
答案：A的加速度为零；B、C加速度相 同，大小均为1．2g，方向竖直向下
3.(2013·银川模拟)如图3－2－9所示，A、B球的 质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的 斜面光滑，系统静止时，簧与细线均平行于 斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是
【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度 分别为L1、L2的两根细绳上，L1的一端悬挂在天花板 上状态，，与现竖将直L方2线向剪夹断角，为求θ剪,L断2水瞬平间拉物直体，的物加体速处度于。平衡
a=gsinθ
（2）若将图a中的细线L1改为长度相同、质量不 计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，现将L2 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
[4] (2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小 球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝ 图3－2－3 45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－3所示，此 时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。 当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是
[尝试解题] 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力 为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力 F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有 FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＝F。解得轻弹簧的弹力 为F＝mgtan
θ＝20 N，故选项 A 正确。剪断轻绳后小球在竖直方向仍
加速度突变问题 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变
就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立 即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目 中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时， 均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相 连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧 的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹 力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突 变。