角的测量方法
r角的量测方式
r角的量测方式
摘要：
1.R 角的定义和重要性
2.R 角的量测方法
3.R 角的应用领域
正文：
R 角，也称为圆角，是指两条线段相交时所形成的圆弧的圆心角。
在几何学、工程学、建筑学等领域中，R 角有着重要的应用价值。
为了更好地利用R 角，我们需要对其进行精确的量测。
R 角的量测方法主要有以下几种：
1.利用角度量具：角度量具是一种测量角度的工具，例如量角器、角度计等。
通过将角度量具放置在R 角处，可以直接读取R 角的度数。
2.利用几何图形的性质：在一些特定的情况下，我们可以利用几何图形的性质来计算R 角的度数。
例如，在矩形中，对角线相交处的每个角都是90 度，因此，R 角等于180 度减去矩形的一个内角。
3.利用三角函数：对于一些不规则的图形，我们可以通过测量其相关边长和角度，利用三角函数来计算R 角的度数。
例如，在直角三角形中，如果已知一条直角边和斜边，可以利用正弦函数或余弦函数来计算R 角的度数。
R 角在许多领域都有着广泛的应用。
在建筑学中，R 角常常用于设计圆形的拱门和穹顶，以增加建筑物的美感。
在机械工程中，R 角可以用于设计齿轮和轴承，以减少摩擦和磨损。
在电子学中，R 角也常常用于设计电路板上的焊盘和走线，以提高电路的可靠性和性能。
总的来说，R 角是几何学中的一个重要概念，对其进行精确的量测和应用是许多领域中的关键环节。
角的认识与测量教案：多种角度测量方法与技巧
角的认识与测量教案：多种角度测量方法与技巧角是我们日常生活中常常涉及到的几何概念之一，它不仅在数学、物理和建筑学等学科中有广泛应用，而且在生活中的方位、时间、距离等方面也有重要作用。
因此，学生们应该认真学习角的知识，并掌握多种角度测量方法和技巧。
本文将从以下几个方面介绍角度的认识和测量教案。
一、角的认识1.什么是角度？通俗地说，角度是两条射线之间的夹角。
具体来说，可以将射线看作是从同一点出发的两条线段，它们组成的夹角就是角度。
2.角的基本单位与概念角的基本单位是度，它表示角的大小。
360°等于一个完整的圆周，因此可以表示任何角。
此外，还有弧度和梯度这两种单位。
弧度是圆弧长与半径的比值，用符号rad来表示。
例如，半径为1的圆的周长约为6.28，那么弧度为2π。
可以用弧度来表示角的大小，1弧度等于大约57.3度。
梯度是以百分之一斜率来表示的，用符号grad表示。
例如，满足三角形直角边比为1：1的角度大小为45度。
在梯度中，这个角度大小为50grad。
二、角度测量方法1.用量角器测量最常见的测量角度的方法之一是使用量角器。
量角器是精确测量角的工具，通常由半圆形或全圆形相互连接的两条标尺组成。
我们可以将其放置在角上，并将一条标尺与射线重合，以读取另一条标尺上的角度值。
2.使用三角仪测量三角仪是一种可以像量角器一样测量角的工具。
然而，与量角器不同，三角仪具有两条相互垂直的标尺，通常用于测量直角和其他锐角。
将三角仪放置在角上，以使一个角度与一个标尺对齐，然后读取另一个标尺上的角度值。
3.使用各种计算器和工具现代计算机和手机上的角度计算器可以精确地测量角度，使得人们可以更加方便和准确地进行各种角的测量。
此外，还有许多其他工具可以测量角度，如显微镜、镜头、投影仪等等。
三、角度测量技巧1.角的种类区别和计算在角度测量过程中，首先要确定角的种类。
根据其大小和其他特征，可以将角分为直角、锐角或钝角。
直角是一个90度的角，锐角是一个小于90度的角，而钝角是一个大于90度的角。
角的测量方法
A
0 00 00
37
217 44
37 44 37 42 37 42
44
+10
05
10 00 01
B 15
1 110
290 28
110 28 110 26 110 26
29
+12
52
58 48 52
C 04
150
330 14
150 14 150 12 150 12
14
+8
43
47 37 33
D 51
O
目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上 360˚,再
减去左目标地读数,决不可以倒过来减.
当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数 n,以
180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数 n=2 时,第一测回地起始方向读
数可安置在略大于 0˚处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180˚/2）=90˚
二、方向观测法 方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法
B
(零方向) A
C D
盘
盘 左
O
右
图 3-10 水平角测量（方向观测法）
如图 3-10 所示,设 O 为测站点,A、B、C、D 为观测目标,用方向观测法观测 各方向间地水平角,具体施测步骤如下：
（1）在测站点 O 安置经纬仪,在 A、B、C、D 观测目标处竖立观测标志. （2）盘左位置 选择一个明显目标 A 作为起始方向,瞄准零方向 A,将水平 度盘读数安置在稍大于 0˚处,读取水平度盘读数,记入表 3-2 方向观测法观测手簿 第 4 栏. 松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准 B、C、D 各目标,分 别读取水平度盘读数,记入表 3-2 第 4 栏,为了校核,再次瞄准零方向 A,称为上半测 回归零,读取水平度盘读数,记入表 3-2 第 4 栏. 零方向 A 地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表
角度测量方法
角度测量方法
在角度测量中，可以采用多种方法来准确确定一个角的大小。
下面将介绍几种常用的角度测量方法：
1. 利用直尺和量角器：将一条尺子放在角的一个边上，并将量角器的中心对齐于角的顶点。
然后，读取量角器上指示的角度数值即可确定角的大小。
2. 利用转角仪：转角仪是一种用来测量角度的专门工具。
将转角仪放置在角的顶点上，并调整它的两个臂使其分别对准角的两条边。
然后，读取仪器上显示的角度数值即可确定角的大小。
3. 利用测量仪器：现代科技提供了各种高精度的测量仪器，如电子角度测量器、激光测距仪等。
这些仪器可以更准确地测量角的大小，同时还能提供其他相关数据，如角度的变化趋势等。
无论采用何种角度测量方法，都需要注意以下几点：
- 要确保测量工具的准确性和可靠性，校准仪器是必要的。
- 在直角附近的角度测量中，需要特别小心，以免误差积累。
- 所有测量都应遵循正确的操作步骤，并尽量保持测量环境的
稳定。
通过合理选择测量方法，并严格按照操作规程进行测量，可以获得准确可靠的角度测量结果。
这些结果在各种工程、科学和日常生活中都起到了重要的作用。
角的测量技巧
角的测量技巧角是数学中的基本概念之一，它广泛应用于几何学、三角学和物理学中。
角的测量是指确定角的大小或度量角的大小。
角的测量技巧是学习和应用角的概念和性质的重要一环。
角可以通过几种方法进行测量，包括使用度数、弧度和梯度等单位进行测量。
具体的测量方法和技巧如下：1. 度度量法：度是一种常用的角度单位，一个角的大小可以用度数表示。
圆周被分为360等份，每个等份为一度。
角的度数可以通过测量角所对圆心的弧长来计算。
通过使用一个圆规或量角器，可以在圆周上绘制一个弧，并将其长度与圆周的总长进行比较，从而确定角的度数。
2. 弧度测量法：弧度是衡量角度大小的另一种单位。
一个角的弧度测量结果等于该角所对圆心的圆弧长度与半径的比值。
这里的半径是圆的半径，而不是角所在的圆弧的半径。
弧度与角的度数之间存在一个固定的关系：一个角的度数等于该角的弧度数乘以180除以π。
弧度的优点是可以用来处理三角函数等数学问题，并且在物理学和工程学中经常使用。
3. 梯度测量法：梯度是用于测量角度大小的另一种单位。
一个梯度等于圆周被划分为400等份时的一份。
梯度可以通过测量角所对圆心的弧长，并将其长度与圆周的总长进行比较来确定。
在测量角度大小时，还需要掌握一些角度间的关系和计算技巧：1. 角度间的关系：角度有正向和负向之分。
正向的角度是顺时针方向的角度，取值范围是0到180度；负向的角度是逆时针方向的角度，取值范围是-180到0度。
两个角度的和等于将两个角度转换为正向角度后的和，两个角度的差等于将两个角度转换为正向角度后的差。
2. 角度的计算技巧：当需要对角度进行计算时，可以使用一些技巧简化计算。
例如，如果一个角是直角（90度），则其余角为直角补角，也就是两个角度的和为90度。
又如，如果一个角是平角（180度），则其余角为平角补角，也就是两个角度的和为180度。
综上所述，角的测量技巧包括度度量法、弧度测量法和梯度测量法。
懂得角度间的关系和计算技巧，能够准确地确定角的大小，并且能够简化角度计算。
量角的步骤
量角的步骤从古至今，量角是一项重要的技术任务，用于测量和确定物体之间某种角度的大小。
量角有多种不同的方法，每种方法都有自己的步骤，以便准确测量角度。
本文将以三种常见的量角方法为例来详细介绍量角的步骤。
一、用三角规量角。
用三角规量角是一种最常见的量角方法。
量角的步骤如下：1、准备三角规。
将三角规放在要量角的物体上，三角规的贴紧物体表面；2、调整三角规。
拿起三角规，调节轴的位置，使三角规的一边与物体表面平行；3、测量角度。
将三角规的另一侧与物体表面相交，调节轴的位置，使三角规的一边与物体表面垂直，测量在三角规上标注的角度值，以确定角度大小。
二、用刻度尺量角。
用刻度尺量角是一种简单有效的量角方法，量角的步骤如下：1、使用刻度尺。
将刻度尺放置在要量角的物体上，并调节刻度尺，使它们尽可能地靠近物体表面；2、锁定刻度尺。
将刻度尺锁定在物体的表面上，确保它们不会移动；3、测量角度。
拿着刻度尺，仔细查看物体表面位于刻度尺上的哪个数字，以确定角度大小。
三、用水平尺量角。
用水平尺量角是一种最准确的量角方法，量角的步骤如下：1、使用水平尺。
将水平尺放置在要量角的物体上，并将水平尺的一端与物体表面接触；2、调整水平尺。
拿起水平尺，调节水平尺的位置，使它们与物体表面平行；3、测量角度。
将水平尺的另一端与物体的表面相交，确定水平尺的角度，以确定角度的大小。
以上是量角的三种常见方法，量角的步骤也不尽相同。
在量角时，一定要仔细按照上述步骤操作，才能确保测量角度的准确性。
另外，在量角过程中，应严格控制量具的位置，并确保它们的接触面积及其角度值不变。
这样才能准确测量角度，避免测量结果出错。
量角是一项精密的技术工作，也是一项重要的计算机技术，它可以用来帮助工程师设计和测量物体的角度，解决他们在工作中遇到的困难。
因此，正确有效地使用量角方法，努力提高量角质量，非常重要。
7第七讲 角的测量方法
第七讲角的测量方法水平角的测量方法一、测回法1．测回法的观测方法（测回法适用于观测两个方向之间的单角）如图3-9所示，设O为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测OA 与OB两方向之间的水平角β，具体施测步骤如下。
（1）在测站点O安置经纬仪，在A、B两点竖立测杆或测钎等，作为目标标志。
（2）将仪器置于盘左位置，转动照准部，先瞄准左目标A，读取水平度盘读数a L，设读数为0˚01′30″，记入水平角观测手簿表3-1相应栏内。
松开照准部制动螺旋，顺时针转动照准部，瞄准右目标B，读取水平度盘读数b L，设读数为98˚20′48″，记入表3-1相应栏内。
以上称为上半测回，盘左位置的水平角角值（也称上半测回角值）βL为：βL=b L－a L=98˚20′48″－0˚01′30″=98˚19′18″（3）松开照准部制动螺旋，倒转望远镜成盘右位置，先瞄准右目标B，读取水平度盘读数b R，设读数为278˚21′12″，记入表3-1相应栏内。
松开照准部制动螺旋，逆时针转动照准部，瞄准左目标A，读取水平度盘读数a R，设读数为180˚01′42″，记入表3-1相应栏内。
以上称为下半测回，盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）βR为：βR=b R－a R=278˚21′12″－180˚01′42″=98˚19′30″上半测回和下半测回构成一测回。
表3-1 测回法观测手簿（4）对于DJ 6型光学经纬仪，如果上、下两半测回角值之差不大于±40″，认为观测合格。
此时，可取上、下两半测回角值的平均值作为一测回角值β。
在本例中，上、下两半测回角值之差为：△β=βL －βR =98˚19′18″－98˚19′30″=－12″一测回角值为：(21)(21=+=R L βββ98˚19′18″+98˚19′30″=)98˚19′24″将结果记入表3-1相应栏内。
注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记的，所以在计算水平角时，总是用右目标的读数减去左目标的读数，如果不够减，则应在右目标的读数上加上360˚，再减去左目标的读数，决不可以倒过来减。
角的测量方法
第七讲角地测量方法水平角地测量方法一、测回法1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）如图3-9所示,设O为测站点,A、B为观测目标,用测回法观测OA与OB两方向之间地水平角β,具体施测步骤如下.（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B两点竖立测杆或测钎等,作为目标标志.（2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标A,读取水平度盘读数a L,设读数为001′30″,记入水平角观测手簿表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,顺时针转动照准部,瞄准右目标B,读取水平度盘读数b L,设读数为9820′48″,记入表3-1相应栏内.以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL为：βL=b L－a L=9820′48″－001′30″=9819′18″（3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标B,读取水平度盘读数b R,设读数为27821′12″,记入表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,逆时针转动照准部,瞄准左目标A,读取水平度盘读数a R,设读数为18001′42″,记入表3-1相应栏内.以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR为：βR=b R－a R=27821′12″－18001′42″=9819′30″上半测回和下半测回构成一测回.表3-1 测回法观测手簿6观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值β.在本例中,上、下两半测回角值之差为：△β=βL －βR =9819′18″－9819′30″=－12″一测回角值为：(21)(21=+=R L βββ9819′18″+9819′30″9819′24″将结果记入表3-1相应栏内.注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上360,再减去左目标地读数,决不可以倒过来减.当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数n ,以180/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数n =2 时,第一测回地起始方向读数可安置在略大于0处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180/2）=90处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ 6 型）,取各测回角值地平均值作为最后角值,记入表3-1相应栏内.2．安置水平度盘读数地方法先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把保险手柄倒回.二、方向观测法方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法如图3-10所示,设O 为测站点,A 、B 、C 、D 为观测目标,用方向观测法观测各方向间地水平角,具体施测步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在A 、B 、C 、D 观测目标处竖立观测标志. （2）盘左位置 选择一个明显目标A 作为起始方向,瞄准零方向A ,将水平度盘读数安置在稍大于0处,读取水平度盘读数,记入表3-2方向观测法观测手簿第4栏.松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准B 、C 、D 各目标,分别读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏,为了校核,再次瞄准零方向A ,称为上半测回归零,读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏.AD( 图3-10 水平角测量（方向观测法）零方向A地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表3-3中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.（3）盘右位置逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A,并将水平度盘读数由下向上记入表3-2第5栏,此为下半测回.上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测n个测回,则各测回起始方向仍按180/n地差值,安置水平度盘读数.（1）计算两倍视准轴误差2c值2c =盘左读数－（盘右读数±180）上式中,盘右读数大于180时取“－”号,盘右读数小于180时取“+”号.计算各方向地2c 值,填入表3-2第6栏.一测回内各方向2c 值互差不应超过表3-3中地规定.如果超限,应在原度盘位置重测.（2）计算各方向地平均读数 平均读数又称为各方向地方向值.[])180(21︒±+=盘右读数盘左读数平均读数计算时,以盘左读数为准,将盘右读数加或减180后,和盘左读数取平均值.计算各方向地平均读数,填入表3-2第7栏.起始方向有两个平均读数,故应再取其平均值,填入表3-2第7栏上方小括号内.（3）计算归零后地方向值 将各方向地平均读数减去起始方向地平均读数（括号内数值）,即得各方向地“归零后方向值”,填入表3-2第8栏.起始方向归零后地方向值为零.（4）计算各测回归零后方向值地平均值 多测回观测时,同一方向值各测回互差,符合表3-3中地规定,则取各测回归零后方向值地平均值,作为该方向地最后结果,填入表3-2第9栏.（5）计算各目标间水平角角值 将第9栏相邻两方向值相减即可求得,注于第10栏略图地相应位置上.当需要观测地方向为三个时,除不做归零观测外,其它均与三个以上方向地观测方法相同.3．方向观测法地技术要求表3-3方向观测法地技术要求垂直角地测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角地概念在同一铅垂面内,观测视线与水平线之间地夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示.其角值范围为0～±90.如图3-11所示,视线在水平线地上方,垂直角为仰角,符号为正（+α）；视线在水平线地下方,垂直角为俯角,符号为负（－α）.图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样,垂直角地角值也是度盘上两个方向地读数之差.如图3-11所示,望远镜瞄准目标地视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角地角值.所不同地是,垂直角地两方向中地一个方向是水平方向.无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时地竖盘读数都应为90地倍数.所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角.二、竖直度盘构造如图3-12所示,光学经纬仪竖直度盘地构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋.竖直度盘固定在横轴地一端,当望远镜在竖直面内转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数地竖盘指标则不动.当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处地位置称为正确位置. 光学经纬仪地竖直度盘也是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0～360地注记有顺时针方向和逆时针方向两种.如图3-13a 所示为顺时针方向注记,如图3-13b 所示为逆时针方向注记.竖直度盘构造地特点是：当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置地竖盘读数为90,盘右位置地竖盘读数为270.图3-12 竖直度盘的构造0°90°180°270°0°180°90°270°竖盘指标水准管竖盘指标a ）b ）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同,垂直角计算地公式也不一样.现在以顺时针注记地竖盘为例,推导垂直角计算地公式.如图3-14所示,盘左位置：视线水平时,竖盘读数为90.当瞄准一目标时,竖盘读数为L ,则盘左垂直角αL 为：L L -︒=90α（3-2）如图3-16所示,盘右位置：视线水平时,竖盘读数为270.当瞄准原目标时,竖盘读数为R ,则盘右垂直角αR 为：︒-=270R R α（3-3）将盘左、盘右位置地两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为：)(21R L ααα+=（3-4）对于逆时针注记地竖盘,用类似地方法推得垂直角地计算公式为：盘盘图3-14⎭⎬⎫-︒=︒-=R L RL 27090αα（3-5）在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时地读数；然后上仰望远镜,观测竖盘读数是增加还是减少：若读数增加,则垂直角地计算公式为：视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数-=α（3-6）若读数减少,则垂直角地计算公式为：瞄准目标时竖盘读数视线水平时竖盘读数-=α（3-7）以上规定,适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测.四、竖盘指标差在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应是90地整数倍.但是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离地差值x 角,称为竖盘指标差.竖盘指标差x 本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x 取正号,反之x 取负号.如图3-15所示盘左位置,由于存在指标差,其正确地垂直角计算公式为：x x L L +=+-︒=αα90（3-8）同样如图3-15所示盘右位置,其正确地垂直角计算公式为：x x R R -=-︒-=αα270（3-9）将式（3-8）和（3-9）相加并除以2,得)180(21)(21︒--=+=L R R L ααα（3-10）由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角地观测结果,可以消除竖盘指标差地影响.将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2,得图3-15 竖直度盘指标差)360(21)(21︒-+=-=R L x L R αα（3-11）式（3-11）为竖盘指标差地计算公式.指标差互差（即所求指标差之间地差值）可以反映观测成果地精度.有关规范规定：垂直角观测时,指标差互差地限差,DJ 2型仪器不得超过±15″； DJ 6型仪器不得超过±25″.五、垂直角观测垂直角地观测、记录和计算步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在目标点A 竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中.（2）盘左位置：瞄准目标A ,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示.转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L ,设为9522′00″,记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内.（3）盘右位置：重复步骤2,设其读数R 为26436′48″,记入表3-4相应栏内.图3-16 垂直角测量瞄准002250022959090'''︒-='''︒-︒=-︒=L L α213252708463264270'''︒-=︒-'''︒=︒-=R R α那么一测回垂直角为：63225)2132500225(21)(21'''︒-='''︒-'''︒-=+=R L ααα竖盘指标差为：63)0022521325(21)(21''-='''︒+'''︒-=-=L R x αα将计算结果分别填入表3-4相应栏内.有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同.当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测地速度和精度.。
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第七讲角地测量方法水平角地测量方法一、测回法1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）如图3-9所示,设O为测站点,A、B为观测目标,用测回法观测OA与OB 两方向之间地水平角β,具体施测步骤如下.（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B两点竖立测杆或测钎等,作为目标标志.（2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标A,读取水平度盘读数a L,设读数为0˚01′30″,记入水平角观测手簿表3-1相应栏.松开照准部制动螺旋,顺时针转动照准部,瞄准右目标B,读取水平度盘读数b L,设读数为98˚20′48″,记入表3-1相应栏.以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL为：βL=b L－a L=98˚20′48″－0˚01′30″=98˚19′18″（3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标B,读取水平度盘读数b R,设读数为278˚21′12″,记入表3-1相应栏.松开照准部制动螺旋,逆时针转动照准部,瞄准左目标A,读取水平度盘读数a R,设读数为180˚01′42″,记入表3-1相应栏.以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR为：βR=b R－a R=278˚21′12″－180˚01′42″=98˚19′30″上半测回和下半测回构成一测回.表3-1 测回法观测手簿6认为观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值β.在本例中,上、下两半测回角值之差为：△β=βL －βR =98˚19′18″－98˚19′30″=－12″一测回角值为：(21)(21=+=R L βββ98˚19′18″+98˚19′30″=)98˚19′24″将结果记入表3-1相应栏.注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上360˚,再减去左目标地读数,决不可以倒过来减.当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数n ,以180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数n =2 时,第一测回地起始方向读数可安置在略大于0˚处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180˚/2）=90˚处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ 6 型）,取各测回角值地平均值作为最后角值,记入表3-1相应栏.2．安置水平度盘读数地方法先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把保险手柄倒回.二、方向观测法方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法如图3-10所示,设O 为测站点,A 、B 、C 、D 为观测目标,用方向观测法观测各方向间地水平角,具体施测步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在A 、B 、C 、D 观测目标处竖立观测标志. （2）盘左位置 选择一个明显目标A 作为起始方向,瞄准零方向A ,将水平度盘读数安置在稍大于0˚处,读取水平度盘读数,记入表3-2方向观测法观测手簿第4栏.松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准B 、C 、D 各目标,分别读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏,为了校核,再次瞄准零方向A ,称为上半测回归零,读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏.零方向A 地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表3-3中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.（3）盘右位置 逆时针方向依次照准目标A 、D 、C 、B 、A ,并将水平度盘读数由下向上记入表3-2第5栏,此为下半测回.上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测n 个测回,则各测回起始方向仍按180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.AD( 图3-10 水平角测量（方向观测法）（1）计算两倍视准轴误差2c 值2c =盘左读数－（盘右读数±180˚）上式中,盘右读数大于180˚时取“－”号,盘右读数小于180˚时取“+”号.计算各方向地2c 值,填入表3-2第6栏.一测回各方向2c 值互差不应超过表3-3中地规定.如果超限,应在原度盘位置重测.（2）计算各方向地平均读数 平均读数又称为各方向地方向值.[])180(21︒±+=盘右读数盘左读数平均读数计算时,以盘左读数为准,将盘右读数加或减180˚后,和盘左读数取平均值.计算各方向地平均读数,填入表3-2第7栏.起始方向有两个平均读数,故应再取其平均值,填入表3-2第7栏上方小括号.（3）计算归零后地方向值 将各方向地平均读数减去起始方向地平均读数（括号数值）,即得各方向地“归零后方向值”,填入表3-2第8栏.起始方向归零后地方向值为零.（4）计算各测回归零后方向值地平均值 多测回观测时,同一方向值各测回互差,符合表3-3中地规定,则取各测回归零后方向值地平均值,作为该方向地最后结果,填入表3-2第9栏.（5）计算各目标间水平角角值将第9栏相邻两方向值相减即可求得,注于第10栏略图地相应位置上.当需要观测地方向为三个时,除不做归零观测外,其它均与三个以上方向地观测方法相同.3．方向观测法地技术要求表3-3方向观测法地技术要求垂直角地测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角地概念在同一铅垂面,观测视线与水平线之间地夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示.其角值围为0˚～±90˚.如图3-11所示,视线在水平线地上方,垂直角为仰角,符号为正（+α）；视线在水平线地下方,垂直角为俯角,符号为负（－α）.图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样,垂直角地角值也是度盘上两个方向地读数之差.如图3-11所示,望远镜瞄准目标地视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角地角值.所不同地是,垂直角地两方向中地一个方向是水平方向.无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时地竖盘读数都应为90˚地倍数.所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角.二、竖直度盘构造如图3-12所示,光学经纬仪竖直度盘地构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋.竖直度盘固定在横轴地一端,当望远镜在竖直面转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数地竖盘指标则不动.当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处地位置称为正确位置. 光学经纬仪地竖直度盘也是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0˚～360˚地注记有顺时针方向和逆时针方向两种.如图3-13a 所示为顺时针方向注记,如图3-13b 所示为逆时针方向注记.竖直度盘构造地特点是：当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置地竖盘读数为90˚,盘右位置地竖盘读数为270˚.图3-12 竖直度盘的构造0°90°180°270°0°180°90°270°竖盘指标水准管竖盘指标a ）b ）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同,垂直角计算地公式也不一样.现在以顺时针注记地竖盘为例,推导垂直角计算地公式.如图3-14所示,盘左位置：视线水平时,竖盘读数为90˚.当瞄准一目标时,竖盘读数为L ,则盘左垂直角αL 为：L L-︒=90α（3-2）如图3-16所示,盘右位置：视线水平时,竖盘读数为270˚.当瞄准原目标时,竖盘读数为R ,则盘右垂直角αR 为：︒-=270R Rα（3-3）将盘左、盘右位置地两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为：)(21R L ααα+=（3-4）对于逆时针注记地竖盘,用类似地方法推得垂直角地计算公式为：图3-14⎭⎬⎫-︒=︒-=R L RL 27090αα（3-5）在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时地读数；然后上仰望远镜,观测竖盘读数是增加还是减少：若读数增加,则垂直角地计算公式为：视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数-=α（3-6）若读数减少,则垂直角地计算公式为：瞄准目标时竖盘读数视线水平时竖盘读数-=α（3-7）以上规定,适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测.四、竖盘指标差在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应是90˚地整数倍.但是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离地差值x 角,称为竖盘指标差.竖盘指标差x 本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x 取正号,反之x 取负号.如图3-15所示盘左位置,由于存在指标差,其正确地垂直角计算公式为： x x L L +=+-︒=αα90（3-8）同样如图3-15所示盘右位置,其正确地垂直角计算公式为： x x R R -=-︒-=αα270（3-9）将式（3-8）和（3-9）相加并除以2,得)180(21)(21︒--=+=L R R L ααα（3-10）由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角地观测结果,可以消除竖盘指标差地影响.将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2,得图3-15 竖直度盘指标差)360(21)(21︒-+=-=R L x L R αα（3-11）式（3-11）为竖盘指标差地计算公式.指标差互差（即所求指标差之间地差值）可以反映观测成果地精度.有关规规定：垂直角观测时,指标差互差地限差,DJ 2型仪器不得超过±15″； DJ 6型仪器不得超过±25″.五、垂直角观测垂直角地观测、记录和计算步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在目标点A 竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中.（2）盘左位置：瞄准目标A ,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示.转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L ,设为95˚22′00″,记入垂直角观测手簿表3-4相应栏.（3）盘右位置：重复步骤2,设其读数R 为264˚36′48″,记入表3-4相应栏.图3-16 垂直角测量瞄准002250022959090'''︒-='''︒-︒=-︒=L L α213252708463264270'''︒-=︒-'''︒=︒-=R R α那么一测回垂直角为：63225)2132500225(21)(21'''︒-='''︒-'''︒-=+=R L ααα竖盘指标差为：63)0022521325(21)(21''-='''︒+'''︒-=-=L R x αα将计算结果分别填入表3-4相应栏.有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同.当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测地速度和精度.。