高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)
子集、全集、补集练习题及答案
例1 判定以下关系是否正确(1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆ [ ]分析 作出4图形． 答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答 选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素．∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂ 答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)
第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1πB C ．1D ．π2．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}2,1,0--3．已知集合02A x x，{}0,1B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤≤C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．设集合()(){}|230A x x x =+-<，{}|1B x x =>，则（ ） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>6．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,47．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤8．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤9．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,210．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6}11．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则M N =（ ）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}12．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1- 13．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-14．已知集合{}0,1,2,A B x y x ⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+15．全集{}0,1,2, 3,4U =----，{}{}0,1,2,0, 3, 4M N =--=--， 则()UM N =（ ） A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.18．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ； （2）1______Z -； （3）2-______R ； （4）π______Q +； （5）23______N ； （6）0______∅．19．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．20．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 21．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.24．写出集合{1,1}-的所有子集______. 25．若集合234|0Ax x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．28．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．29．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.30．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积； 【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 2．B 【解析】 【分析】根据交集的定义运算. 【详解】因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--， 由交集定义可知：A B ={}1,0,1-. 故选：B. 3．D 【解析】 【分析】根据集合的并集的定义即可求解. 【详解】 {}{}{}200,102A B x x x x ==<≤≤≤.故选： D. 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可 【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误 故选：C 6．A 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =. 故选：A 7．D 【解析】 【分析】直接根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤， 所以{|11}Q x x P -≤≤=. 故选：D 8．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 9．B 【解析】 【分析】 化简集合A ，求出RA 后，再根据交集的概念运算可得解.【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R{|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =. 故选：B 10．A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A 11．B 【解析】 【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-， 所以M N ={0,1}，故选：B 12．C 【解析】 【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B . 【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞. 故选：C 13．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】先解出集合B ，再求A B . 【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D 15．C【解析】 【分析】根据补集与交集的运算可直接求解. 【详解】 由题{}1,2UN =--，故(){}1,2U M N ⋂=--.故选：C二、填空题 16．5【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =， 所以同时参加数学和化学小组有5人. 故答案为：5. 17．－2 【解析】 【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a ． 【详解】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2B x x a x x a =+=-， 由{|21}A B x x ⋂=-，可得12a-=，则2a =-．故答案为：－2．18． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉. 19．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由122N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可． 【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤ 故答案为：39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦20．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =． 故答案为：{1,2}21．11023-、、 【解析】 【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =； 当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-.故答案为：11023-、、 22．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472 23．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M =故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：4．24．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈，所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8U AB =，得{2,4,6,8}U B =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==.（3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-，所以1a =，这个元素是1-.27．(1)[]0,2A =(2)[]0,2【解析】【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围(1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.28．(1){1x x ≤-或}4x ≥(2)01a <≤【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃； （2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<， 当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅， 所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.29．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解； （2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2， 所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210； 所以10a -=，即1a = ∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 30．(1)[)2,A =+∞(2)(],2a ∈-∞【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调解不等式即可；（2）先求()R ,2A =-∞，再分类讨论并满足R B A ⊆可得答案. (1) ()()2222222log log 2log log 220x x x x x x ≥⇒≥⇒≥> 解得2x ≥，故[)2,A =+∞(2)由（1）()R ,2A =-∞当1a =时，B =∅，满足题意；当1a >时，()1,B a =，只需2a ≤；当1a <时，(),1B a =，满足题意.综上所述，(],2a ∈-∞.。
【高一】高一数学全集与补集练习题(有答案)
【高一】高一数学全集与补集练习题（有答案）3．2全集与补集一、（每题5分，共20分）1.已知全集u＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，m＝{1,3,5,7}，那么N={5,6,7}呢？u（m）∪n）＝( )a.{5,7}b.{2,4}c、 {2,4,8}d.{1,3,5,6,7}【解析】m∪n＝{1,3,5,6,7}，U（m）∪ n） ={2,4,8}，所以选择C【答案】c2.已知u={X-1≤ 十、≤ 3} ，a={X-1＜X＜3}，B={xx2-2x-3＝0}，C={X-1≤ x＜3}，则下列关系正确的是( )a、 ua＝b？b、 ub＝cc.?(ub)c?d.?ac【分析】B={-1,3}，UA={-1,3}，∴ua＝b.[答]？A.3.设u=z，a={1,3,5,7,9}，b={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}? B{1,2,3,4,5}c.?{7,9}?d.?{2,4}[分析]作者？维恩？从图中可以看出，阴影部分代表的集合是B∩ （UA）={2,4}【答案】?d?4.给定集合a={XX<a}，B={X1<x<2}，a∪ （RB）=R，实数a的取值范围为（）?a.?a≤2?b.?a＜1C一≥2.Da＞2【解析】∵b＝{x1＜x＜2}，‡RB={XX≥ 2或X≤ 1} 如下图所示若要a∪(rb)＝r，必有a≥2.[答]？C二、题(每小题5分，共10分)5.如果s={x∈ nx＜6}，a={1,2,3}，B={2,4,5}，然后（SA）∪ （某人）=【解析】∵s＝{x∈nx＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴sa＝{0,4,5}，sb＝{0,1,3}. ∴（南非）∪（sb）＝{0,1,3,4,5}。
【答案】{0,1,3,4,5}6.如果a={XX≤ 1或x>3}，B={XX>2}，然后（RA）∪ B=【解析】ra＝{x1＜x≤3}，∴（拉）∪b＝xx＞1。
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．从集合{},,,a b c d 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{},a b 的子集的概率是（ ）A ．35B ．25C ．14D ．182．设集合104x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()RA B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >3．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,44．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<6．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}37．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}21x x -≤≤C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭8．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤-C ．{}3a a >D ．{}1a a <-9．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞10．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞11．已知A B ⊆R ，则（ ） A ．A B =R B ．()A B ⋃=R R C ．()()A B ⋂=∅R RD ．()AB =RR12．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-13．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =14．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3B ．[]3,3-C ．(]1,3D ．[]3,1-15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．集合A 满足{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 的个数有________个.18．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数．20．若集合(){}2381xA x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________.21．已知集合2{|0}A x x ax b =++=，{3}=B ，若A B =，则实数a b += _______22．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．23．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________． 24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．25．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．三、解答题26．已知集合{}223A x a x a =≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集R.U =(1)当1a =时，求()U A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围. 条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.28．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .29．已知集合{}250A x x x a =-+≤，B =[3，6].(1)若a = 0，求A B ；(2)x ∈B 是 x ∈ A 的充分条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}A x x =是平行四边形，{}B x x =是矩形，{}C x x =是正方形，{}D x x =是菱形，求集合A ，B ，C ，D 之间的关系．【参考答案】一、单选题1．C 【解析】 【分析】集合{},,,a b c d 的子集个数共16个，集合{},a b 的子集个数共4个，利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】集合{},,,a b c d 的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}d ，{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，{},,,a b c d 共16个，其中∅，{}a ，{}b ，{},a b 这4个集合是{},a b 的子集， 因此所求概率为41164=． 故选：C 2．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集 【详解】 由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<， 所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<， 所以(){}R4A B x x ⋃=≥，故选：C 3．A 【解析】 【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=， 当2x =时，22log 21y =-=， 当3x =时，23log 3y =-， 当4x =时，24log 42y =-=， 所以2{1,2,log 3}B =，所以A B ={1,2}. 故选：A 4．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 5．D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<， 故选：D 6．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UAB =.故选：C. 7．B 【解析】 【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案. 【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤， 故选：B ． 8．B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可. 【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-. 故选：B 9．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|4B x y x ==-{}{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D 10．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围. 【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <.因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥. 故选：D 11．B 【解析】 【分析】画出韦恩图，对四个选项一一进行判断. 【详解】画出韦恩图，显然A B ≠R ，A 错误；()A B ⋃=RR ，故B 正确，()()A B B ⋂=RR R，C 错误；()AB ≠RR ，D 错误.故选：B 12．C 【解析】 【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B . 【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞. 故选：C 13．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.14．A 【解析】 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A 15．B 【解析】 【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案. 【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式：{}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确. 故选：B.二、填空题 16．2-【解析】 【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =- 故答案为：2-． 17．3 【解析】 【分析】根据题意求出所有的集合A ，即可解出. 【详解】因为{}1,3 **15,,A x y x N y N x ⎧⎫⊆=∈∈⎨⎬⎩⎭，即{}1,3 {}1,3,5,15A ⊆，所以{}13,5A =,，{}1,3,15A =，{}1,3,5,15A =，即集合A 的个数有3个. 故答案为：3.18．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】 【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--， 所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数， 所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数， 所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-， 由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域. 19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．{1,2,33}【解析】 【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可. 【详解】(){}{}23812xA x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}.故答案为：{1,2,33}.21．3【解析】 【分析】由题知方程20x ax b ++=有且只有一个实数根3x =，进而得240390a b a b ⎧-=⎨++=⎩，再解方程即可得答案. 【详解】解：因为{3}A B ==，所以方程20x ax b ++=有且只有一个实数根3x =，所以240390a b a b ⎧-=⎨++=⎩，解得6,9a b =-=.所以3a b += 故答案为：322．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1.23．{}45，## {}5,4 【解析】 【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45， 故答案为：{}45，24．4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=， 所以P Q +共有4个元素. 故答案为：4 25．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}三、解答题26．(1)(){}11U A B x x ⋂=-≤< (2)112a -≤≤【解析】【分析】（1）当1a =时，求出集合A ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂； （2）分析可知A B ⊆且A ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1)解：当1a =时，{}15A x x =≤≤，则{1U A x x =<或}5x >，故(){}11U A B x x ⋂=-≤<.(2) 解：由题意可知A B ⊆且A ≠∅，所以，223234a a a ⎧≤+⎨+≤⎩，解得112a -≤≤. 27．若选① ，[2-，)∞+.若选② ，(-∞，5]-.若选③ ，[2-，)∞+.【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解.【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -，所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-.若选择条件③：R A B ⊆， 因为{|2R B x x =-或1}x ， 所以要使R A B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.28．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =(2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出B R ，然后再由交集的定义即可求解. (1) 解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >.29．(1)[3,5](2)(,6]-∞-【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再去求A B ；（2）结合函数25y x x a =-+的图象，可以简单快捷地得到关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围.(1) 当0a =时，{}250[0,5]A x x x =-≤=，又[3,6]B =， 故[0,5][3,6][3,5]A B ==．(2)由x B ∈是x A ∈的充分条件，得B A ⊆，即任意x B ∈，有250x x a -+≤成立函数25y x x a =-+的图象是开口向上的抛物线，故2235306560a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+≤⎩，解得6a ≤-，所以a 的取值范围为(,6]-∞-． 30．答案见解析【解析】【分析】直接利用四边形的关系，判断即可．【详解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以B A ，C A ，D A ； 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C B ，C D ；。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
集合练习题及答案
集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。
练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。
答案6：这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。
练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。
答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。
人教版-高中数学-集合专题4-全集与补集-习题+答案
基础巩固一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则集合A等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] C[解析]∵∁U A＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．2．(2015·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝( )A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}[答案] B[解析]∵∁U B＝{1,5,6}，∴A∩(∁U B)＝{1}，∴选B.3．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}[答案] D[解析]A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．4．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝( ) A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}[答案] B[解析]∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁U A＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁U A)＝{0,3}．5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．A∩B B．A∪BC．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)[答案] C[解析]由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )[答案] B[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1,1，－3,3}，∁U B＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁U A＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝______________.[答案]{x|0<x<1}[解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x<1}．三、解答题9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．[解析]集合A、B在数轴上表示如图所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}；∁U (A ∩B )＝{x |x ≤1或x ≥2}； ∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥3}．10．设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时，(1)A ∩B ≠∅；(2)A ∩B ＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B .[解析] (1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3，所以由图可得a <－1或a ＋3>5解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5.即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A .(3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ， ∴A ⊆∁R B .由图得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得：－1≤a ≤2.能力提升一、选择题1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅[答案] A[解析] 由A ∪B ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，U ＝{1,2,3,4}知A ∩(∁U B )＝{3}．2．如图所示，用集合A 、B 及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是( )A．(A∪B)∩(A∩B) B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁U B)]∪[(∁U A)∩B] D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案] C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁U B)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁U A)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁R A，实数a的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁R A＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B∁R A，则－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[答案]12[解析]方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.三、解答题5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥52 }，(1)求A∩B；(2)求(∁U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁U P)．[解析]借助数轴，如图(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}． (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}．(3)∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x ≤2}．6．已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，集合A ＝{1，|2x －1|}，如果∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．[解析] ∵∁U A ＝{0}，∴0∈U ，但0∉A ， ∴x 3＋3x 2＋2x ＝0， ∴x (x ＋1)(x ＋2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2.当x ＝0时，|2x －1|＝1，A 中已有元素1，故舍去； 当x ＝－1时，|2x －1|＝3，而3∈U ，故成立； 当x ＝－2时，|2x －1|＝5，而5∉U ，故舍去， 综上所述，实数x 存在，且它只能是－1.7．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B . [解析] (1)B ＝{x |x ≤2，且x ≥23}＝{x |23≤x ≤2}，又∵B ⊆A ，∴a ≤23.(2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}， 此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x ≤2}．∵∁U A ＝{x |x <1或x >2}，∵(∁U A )∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x <1}．。
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高中数学子集、全集、补集练习题（附答案）数学必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集
若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？
基础巩固
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A
C．A＝B D．AB＝
解析：直接判断集合间的关系．
∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.
答案：B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22}
B．{x|－22}
C．{x|x－2或x2}
D．{x|x－2或x2}
解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，
UM＝{x|x－2或x2}．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b| B．|a＋b|3
C．|a－b| D．|a－b|3
解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a ＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
①空集无子集；
②任何一个集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④U(UA)＝A.
解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．
答案：④
6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，
UA＝{x|02}．
答案：{x|02}
7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范围是________．
解析：分B＝和B两种情况．
答案：{a|a1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a0，则＝25－24aa2524.
答案：aa2524
能力提升
9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件ACB的集合C的个数为()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．
答案：D
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．
答案：D
11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：5 16个
13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为________．
答案：－1或2
14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2019＋a2019的值．
解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，
所以a2＝1a＝1，
当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；
当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．
故a＝－1，
a＋a2＋a3＋…＋a2019＋a2019＝0.
15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，
nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N ＝P.
16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M的取值范围．
解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.
②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.
综上即得m的取值范围是{m|m3}．
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a的值．
解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，
若a＝0，则B＝，满足B?A.
若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.
综上可知：a的值为0，－1，13.
18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2
－1＝0}，若BA，求实数a的取值范围．
解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题：
(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．
由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，
故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.
解得a＝1.
(2)当B?A时，则又可以分为：
①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，
＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；
②若B＝时，0，解得a－1.
综上所述，实数a的取值范围是a－1或a＝1.。