2010年高考数学(理)试题及答案(山东卷)
高考数学圆锥曲线复习策略.docx
高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴 住占 八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占 八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率 渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。
山东高考研讨会：2010年山东高考数学专题复习(田明泉)
C．在 t 0 时刻，两车的位置相同
D． t 0 时刻后，乙车在甲车前面
三次函数图像
（安徽理6文8）设 的图像可能是
学科网
a ＜b,函数 y ( x a)2 ( x b)
三次函数性质应用
1 3 f ( x) ax bx 2 x 3 ，其中 文（21）已知函数 3 a0
6 4 6 x x2 2 ( x 0，)
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 得到曲线 C .若对于每一个旋转角 都是一个函数的图像，则
(0 )
，曲线 C
的最大值为__________.
分段函数与合情推理
09山东理（10）定义在R上的函数f(x)满足
log 2 (1 x), x 0 ，则f(2009)的值为 f ( x) f ( x 1) f ( x 2), x 0 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
集合与函数的概念
2, 理文（1） 集合 A {0， a}, B {1, a2} ，若
A B {0,1, 2, 4,16}，则a的值为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
（广东理３）若函数 y f ( x) 是函数 y a x (a 0, 且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则 f ( x) Ａ． log2 x Ｂ． log 1 x Ｃ．
• 解题链长
• 如文科错项求和、理科数归法等
• 思维陷阱
• 如文理（11）几何概型等
值得商榷的几个问题
• 文理（15）的循环结构 • 个别试题的排列顺序——理（8）（9）对应 文（7）（5） • 文理科部分对应试题难度——（17）（22） • 个别的概念 • 个别试题答案——文科导数、解析几何 • 部分试题（题眼）取材——抽象函数
山东省春季高考数学试题2010年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________山东省春季高考数学试题2010年真题第Ⅰ卷．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．(本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一) M ＝{0}，则下列关系中正确的是 ∅(B ) 0 ∈ M(C ) 0 ∉ M (D ) 0 ∈ ∅{ x |－2≤x ＜3} 用区间表示为 2，3)(B ) [－2，3](C ) [－2，3) (D ) (－2，3]2，m ，8构成等差数列，则实数 m 的值是 (B ) 4或－4 (C ) 10 (D ) 5y ＝lg(1－x )＋1x ＋2的定义域是 x | x ＜1 } (B ) { x | x＜1且 x ≠－2 } x | x ≤1 }(D ) { x | x ≤1且 x ≠－2 } M (2，－3)，N (－5，1)，则向量 →MN 的坐标是 7，4)(B ) (7，－4) (C ) (－3，－2) (D ) (－10，－3)a 2＝N (a ＞0且 a ≠1)，则有2 a ＝N (B ) log 2 N ＝a (C ) log a N ＝2 (D ) log N a ＝2x 2＋2x －3＞0的解集是 x | x ＜－3或x ＞1} (B ) { x |－3＜x ＜1} x | x ＜－1或x ＞3}(D ) { x |－1＜x ＜3}5本不同的课外书，有3位同学每人从书架上各取一本，不同取法的种数是(B ) 60(C ) 125 (D ) 243f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x －5是偶函数，则实数 m 的值是 2 (B ) 0(C ) 2 (D ) －210．函数 y ＝f (x ) 的图象与直线 x ＝k (k 是常数)的交点的个数(A ) 有且只有一个 (B ) 至少有一个 (C ) 至多有一个 (D ) 有一个或两个11．已知角 α 终边上一点 P (5，12)，则 tan α 的值是(B ) 512(C ) 513 (D ) 121312．给出下列命题：① |→BA |＝|→AB |；② 向量→a 与向量→b 的方向相同或相反，则 →a //→b ； ③ 若→a ，→b 都是单位向量，则→a ＝→b ；④ 方向为南偏西60︒ 的向量与方向为北偏东60︒ 的向量是共线向量； 其中，正确的命题是 (A ) ①②(B ) ①④(C ) ①②④ (D ) ①②③④13．下列四个点中，在曲线 x 2－2 x y ＋y 2＝0上的点是 (A ) (0，1)(B ) (－1，1) (C ) (1，－1) (D ) (－1，－1)14．函数 f (x )＝x 3－x 2＋3的导函数是 (A ) f ' (x )＝3 x 2－2 x ＋3 (B ) f ' (x )＝x 2－x (C ) f ' (x )＝3 x 2－2 x(D ) f ' (x )＝3 x 2＋2 x15．依次抛掷三枚质地均匀的硬币，用 (x ，y ，z ) 表示这个随机试验的结果，其中 x ，y ，z 分别表示第1，2，3枚硬币朝上一面是正面或反面的情况，那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是 (A ) 6(B ) 8(C ) 9 (D ) 2716．已知集合 M ＝{ x | p }，N ＝{ x | q }，且 M ⊆ N ，则 (A ) p 是 q 的充分条件(B ) p 是 q 的必要条件(C ) p 是 q 的充要条件 (D ) p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的必要条件17．若点 P (－1，－2)关于坐标原点的对称点是 P ' (lg a ，2b)，则实数 a ，b 的值分别是 (A ) 110，－1(B ) 110，1(C ) 10，－1 (D ) 10，118．已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ＝n 2＋n ，则第二项 a 2 的值是 (A ) 2 (B ) 4(C ) 6 (D ) 8学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(B ) 18(C ) 28 (D ) 56→b |＝4，且＜→a ，→b ＞＝60︒，则 |→a －→b | 的值是 (B ) 13(C ) 7 (D ) 37x ＋y －2≥0表示的区域是∈ ( π2，π)，则 cos(α－30︒) 的值是(B ) 3＋4310(C ) －3－4310 (D ) 3－43102人参观世博会，恰好选到1名男生和1名女生的概率是 (B ) 37(C ) 27 (D ) 17N (3，4)，则以线段 MN 为直径的圆的标准方程是 ＝2(B ) (x －2)2＋(y －3)2＝2＝8 (D ) (x －2)2＋(y －3)2＝8N 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与MN 成2 x －4在点 M (1，－1) 处的切线方程是 (B ) y ＝2 x －3 (C ) y ＝3 x ＋2 (D ) y ＝5 x －627．抛物线 x 2＝4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P ，l 绕点 P 按逆时针方向旋转，则 l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是 (A ) 60︒(B ) －60︒(C ) 45︒ (D ) －45︒28．已知 y ＝f (x ) 是奇函数，在区间 (－∞，－1] 上是减函数且有最小值3，则 y ＝f (x ) 在区间 [1，＋∞) 上(A ) 是增函数且有最小值3 (B ) 是增函数且有最小值－3 (C ) 是减函数且有最大值3(D ) 是减函数且有最大值－329．函数 y ＝3 sin(2 x －π3) 的单调递增区间是(A ) [－π12＋2 k π，5π12＋2 k π]（k ∈ Z ） (B ) [－π12＋k π，5π12＋k π]（k ∈ Z ）(C ) [ 5π12＋2 k π，11π12＋2 k π]（k ∈ Z ）(D ) [ 5π12＋k π，11π12＋k π]（k ∈ Z ）30．已知双曲线 x 22 －y 2k ＝1的两个焦点分别是为 F 1，F 2，其一条渐近线方程是 y ＝x ，若点P (m ，1)在双曲线上，则 →PF 1⋅→PF 2 的值是(A ) 0(B ) 1(C ) 2 (D ) 2第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)31．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是 （4 π2）． 32．若直线 l 过两点(－2，0)，(0，1)，则直线 l 的一般式方程是 （x －2 y ＋2＝0）． 33．已知 △ABC 中，b ＝3，c ＝2，∠C ＝45︒，则∠B ＝ （60︒ 或120︒）．34．函数 y ＝x 2＋x x 2＋1 的最大值是 （ 1＋22）．(D )NMPQMNPQ (C ) (B )M PQ N学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________(本大题共4小题，共28分．)．已知函数 f (x )＝A sin(ω x ＋ϕ)，其中 A ＞0，ω＞0分图象如图所示．求：(1) 函数 f (x ) 的最小值和最小正周期；(2) 函数 f (x ) 的解析式；(3) 函数 y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)的最大值．(7分) （1）由图象可知函数 f (x ) 的最小值是－2，最小正周期 T ＝4 π．2）因为 T ＝2πω＝4 π，所以 ω＝12．又图象经过点（π2，0）所以 2 sin(12×π2＋ϕ)＝0．|ϕ|＜π，所以 ϕ＝－π4，f (x )＝2 sin( x 2－π4)． 3）y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋π)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x ＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅ 2 sin(x 2＋π2－π4)＝2 sin(x 2－π4) ⋅＝2 sin(x －π2)．y ＝f (x ) ⋅ f (x ＋2)的最大值为2． ．已知三棱锥 D -ABC ，AB ＝AC ＝1，AD ＝2，∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°，点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点，如图所示． (1) 求证 AF ⊥ BC ； (2) 求线段 AF 的长．(7分)方法一：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝90°， 所以 DA ⊥ AB ，DA ⊥ AC ， 所以 DA ⊥ 平面ABC ， 所以 DA ⊥ BC ． ①连结 AE ，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1， 所以 △ABC 等腰直角三角形，又因为 E 是 BC 的中点，所以 AE ⊥ BC ， ② 亦有 AE ＝12 BC ＝12 AB 2＋AC 2＝ 2 2 ，由 ①，② 可知 BC ⊥ 平面 DAE ， 因为 AF ⊂ 平面 DAE ， 所以 AF ⊥ BC ．（2）解：因为 DA ⊥ 平面 ABC ，AE ⊂ 平面 ABC ， 所以 DA ⊥ AE ，即 ∠DAE ＝90°，所以 △DAE 是直角三角形，F 是 DE 的中点， 所以 AF ＝12DE＝12 DA 2＋AE 2＝1222＋(2 2)2 ＝3 24． 方法二：（1）证明：因为 ∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ＝90°， 所以可建立如图空间直角坐标系 A - x y z ，则 A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，D (0，0，2)， 因为点 E ，F 分别是 BC ，DE 的中点， 可得 E ( 12，12，0)，F ( 14，14，1)，学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________→AF ＝( 14，14，1)，→BC ＝(0，1，0)－(1，0，0)＝(－1，1，0)，→AF ⋅→BC ＝14×(－1)＋14×1＋1×0＝0，AF ⊥ BC ．2）解：因为 →AF ＝( 14，14，1)，|→AF |＝(14)2＋(14)2＋12＝3 24．AF ＝3 24 ．．已知椭圆与双曲线 x 29－y 227＝1有公共焦点 F 1，F 2，它们135，如图所示．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点 P 是该椭圆上一点，且 ∠F 1PF 2＝60︒， 求 △PF 1F 2 的面积．(7分) （1）设 F 1(－c ，0 )，F 2(c ，0 )， x 29－y 227＝1，c 2＝9＋27＝36，解得 c ＝6， e ＝ 63 ＝2，135－2＝35．x 2a 2＋y 2b 2＝1，c a ＝35，且 c ＝6，a ＝10，因为在椭圆中 a 2＝b 2＋c 2，所以 b 2＝a 2－c 2＝102－62＝64， 所以椭圆的标准方程是x 2100＋y 264＝1．（2）在 △PF 1F 2 中，|F 1F 2|＝2 c ＝12，|PF 1|＋|PF 2|＝2 a ＝20， 由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|⋅|PF 2| cos ∠F 1PF 2＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|⋅|PF 2|－2|PF 1|⋅|PF 2|⋅ cos 60︒ ＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1|⋅|PF 2|，即 122＝202－3|PF 1|⋅|PF 2|，解得 |PF 1|⋅|PF 2|＝2563，所以 S △PF 1F 2＝12 |PF 1|⋅|PF 2| sin 60︒＝12×2563× 3 2＝643 3 ．38．某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的购房日向银行付款2.25万元．假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明．(7分)解：第一种方案，十年后付款的本息之和为：28.5×(1＋0.03)10≈38.30（万元）．第二种方案，还款结束时实际付款的本息之和为：10×(1＋0.03)10＋2.25×(1＋0.03)9＋2.25×(1＋0.03)8＋…＋2.25 ＝10×1.0310＋2.25×(1.0310－1)1.03－1≈39.23（万元）．因此对于购房者来说，采用第一种方案省钱．第37题图。
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2010年全国高考数学(山东卷)试卷分析
2010年全国高考数学（山东卷）试卷分析一、试卷综述2010年的高考是我省实施新课程改革后的第四次自主命题考试.今年的高考试题是新课程改革的又一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学均具有较强的指导作用.命题严格遵守《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查，体现了新课程改革的理念.试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查.试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适宜，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当. 试卷具有很高的信度、效度和区分度.达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色.二试卷特点1 试卷的整体结构和知识框架试卷的长度、题目类型比例配置与《考试说明》一致，全卷共22题，其中选择题12个，每题5分，共60分，占总分的40%；填空题4个，每题4分，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，前5个题目每题12分，最后一题14分，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分.试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加.全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表2)；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强了对考生的数学应用意识的考查.2010年山东高考数学试卷全面考查了《考试说明》中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，方差，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.2全面体现新课程改革的要求从表1不难发现，2010年的考试内容体现了新课标的要求.对新课标增设内容如算法与框图、方差、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中.充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用.如利用统计中的方差考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程.3文理有差异，内容有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）.增加了不同题、适当控制相同题和姊妹题的个数和分数.1、难度要求相异如选择题中文科（13）和理科（13）题都是程序框图问题，题干完全相同，但文科试题比理科试题要简单；文科（7）和理科（9）题干完全相同，文科增加了条件：首项大于零，使题目简单了许多。
2010年高考试题及答案word版
2010年高考试题及答案word版
2010年高考已经落下帷幕，希望大家都能考出理想的成绩，学习网XuexiFangfa高考频道将及时发布全国各地2010高考试题及答案，同时还提供了试题估分和志愿填报辅导等内容，以便广大考生更好的填报志愿。
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2010年高考试题及答案word版:(蓝色字体为已发布试题及答案) 全国卷 1语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案全国卷 2语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案试题新课标全国卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题安徽卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题试题试题及答案试题北京卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案上海卷语文英语数学（文）数学（理）化学物理试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案文综政治生物历史地理试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案辽宁卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案同陕。
2010年山东省普通高考试卷各科试卷及答案
挥空间的同时，又设定了一定限制，即围绕“人生”生发感想、展开联想，这样既避免了原先话题作文过于 宽泛不着边际的弊端，也在一定程度上克服了某些命题作文限制过于严格的不足。从文体选择的角度看， 考生可记叙、可议论，或描写、或抒情，也可以多种表达方式综合运用。这样，有利于展示考生的实际写 作水平，更充分地体现高考的选拔功能。特别是，题目选择文学经典作品中富于哲理意味的名句，涉及人 生、人生态度等重大问题，有助于帮助学生确立正确的人生态度，也符合新课程标准和考试大纲对学生情 感态度和价值观的培养目标。既能促使学生在学习和生活中多方面积累材料，也能鼓励有个性、有创意的 表达，提高思辨和审美能力，还能引导他们在表达实践中发展形象思维、逻辑思维和创造性思维，这些对 学生形成健康向上的价值观念和高尚的道德情操产生积极的影响，对中学作文教学都会产生良好的导向作
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质和基本理念，2008年的话题作文“春来草自青”在体现新课程性质和理念方面又有新的提升。2009年高考 作文不再采用话题作文的形式，而是要求直接以“见证”为题进行写作，降低了对考生思维的限制，更方便 考生把握方向确定立意。 2010年高考作文在考试形式上又做了适度创新，选取俄国文学大家列夫?托尔斯泰《安娜?卡列尼娜 》中的一句话“人生的一切变化，一切魅力，一切美都是由光明和阴影构成的”作为材料，要求考生根据阅 读后的感悟和联想作文。由于所选材料内涵较为丰富，考生在理解上可以体现出不同的层次，如人生的复 杂多样和丰富多彩，人生的魅力和美来自于生活的复杂和变化，光明和阴影相互依存相互作用的辩证关
2006-2011年高考试题——数学理(山东卷)
则 ，
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，则
（II）由题意，ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
ξ
2
3
4
解：（I）
（II）解法一：
解法二：
（18）（本小题满分12分）
设函数 ，其中 求 的单调区间.
解：由已知得函数 的定义域为 ，且 ，
（1）
（2）当
的变化情况如下表：
x
－
0
+
极小值
从上表可知
综上所述：
19．（本小题满分12分）
解法一：
（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，
∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.
取O为空间直角坐标系的原点，OE，OC，OB1
所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空
间直线坐标系.
则A（0，－ ，0），B（ ， ，0），C（0， ，0），B1（0，0， ）.
（I）
∴BC⊥A1C1.而BC∥B1C1，∴B1C1⊥A1C1.
又B1C1与AB1，A1C1显然相交，∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
（A）－1（B）0（C）1（D）2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭
圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 ，则p是q的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合 ，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系
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绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 31=。
其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事伯A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U （A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x（C ）}31|{>-<x x x 或（D ）}31|{≥-≤x x x 或（2）已知),(2R b a i b ii a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行（C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x(22)(++=为常数），则=-)1(f（A ）3（B ）1（C ）-1（D ）-3（5）已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP（A ）0.477（B ）0.628（C ）0.954（D ）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A ）56 （B ）56 （C ）2 （D ）2（7）由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（A ）121 （B ）41 （C ）31 （D ）127（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种（C ）48种（D ）54种（9）设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为（A ）3，-11（B ）-3，-11 （C ）11，-3 （D ）11，3（11）函数22x y x-=的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b v m a ⋅==。
令a ⊙.np mq b -=下面说法错误的是（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a（C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b（D ）a (⊙222||||)()b a b a b =⋅+2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为 。
（14）若对任意a x x x x ≤++>13,02恒成立，则a 的取值范围是 。
（15）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若2cos sin ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小为 。
（16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）已知函数)0)(2sin(21cos cossin 2sin 21)(2πϕϕπϕϕ<<+-+=x x x f ，其图象过点).21,6(π（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]4,0[π上的最大值和最小值。
（18）（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S（Ⅰ）求4a 及n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n项和.n T（19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P —ABCDE 中，⊥PA 平面ABCDE ，AB//CD ，AC//ED ，AE//BC ，42,22,45===︒=∠AE BC AB ABC ，三角形PAB 是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P —ACDE 的体积。
（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分 ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束. 假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为41,31,21,43，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,F F为顶点的三角形的周长为)12(4+，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于项点 的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、 B 和C 、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：121=⋅k k ；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）已知函数)(111)(R a xa ax nx x f ∈----=.（Ⅰ）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设41.42)(2=+-=a bx x x g 当时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.参考答案评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
（1）C （2）B （3）D （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
（13）54- （14）1[,)5+∞ （15）6π（16）30x y +-=三、解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。
解：（Ⅰ）因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<所以11cos 21()sin 2sin 2cos cos 222xf x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=+1(sin 2sin cos 2cos )2x x ϕϕ=+ 1cos(2).2x ϕ=-又函数图象过点1(,)62π 所以11cos(2)226πϕ=⨯-即cos()1,3πϕ-=又0ϕπ<<所以.3πϕ=（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()cos(2)22f x x π=-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，可知1()(2)cos(4),23g x f x x π==-因为[0,]4x π∈所以4[0,]x π∈ 因此24[,]333x πππ-∈-故1cos(4)123x π-≤-≤所以()[0,]4y g x π=在上的最大值和最小值分别为12和1.4-（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。
解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由于3577,26a a a =+=， 所以1127,21026a d a d +=+=，解得13, 2.a d ==由于11()(1),2n n n n a a a a n d S +=+-=所以21,(2).n n a n S n n =+=+（Ⅱ）因为21n a n =+ 所以214(1)n a n n -=+因此1111().4(1)41n b n n n n ==-++ 故12n n T b b b =+++111111(1)42231n n =-+-++-+11(1)41n =-+4(1)n n =+所以数列{}n b 的前n 项和.4(1)n n T n =+（19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。