圆的练习题
《圆的周长、面积》练习题加答案(完整版)
《圆的周长、面积》练习题一.选择题(共10题，共20分)1.把一个圆的半径按n：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（）。
A.n：1B.2n：1C.：1 D.：22.圆的面积与它半径成（）比例。
A.正B.反C.不成3.强强要在方格纸上画一个圆，要求点（1，4）、（3，2）、（3，6）恰好在圆周上（如图），这个圆的圆心应该在（）上。
A.（3，5）B.（4，4）C.（3，4）D.（5，4）4.圆的周长是它的半径的（）倍。
A.πB.2πC.3.14D.6.285.画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（）。
A.2.5cmB.5cmC.15.7cm6.一个圆的直径与一个正方形的边长相等，比较它们的面积（）。
A.相等B.圆面积大C.正方形面积大D.不能确定7.如图。
以大圆的半径为直径画一小圆。
大圆的周长是小圆周长的（）倍。
A.2B.4C.68.一个直径为2厘米的半圆面，它的周长是（）厘米。
A.6.28B.3.14C.4.14D.5.149.在同圆或等圆中,扇形的大小和（）有关。
A.直径B.半径C.圆心角10.一个圆的半径扩大2倍，那么面积和周长（）。
A.面积和周长扩大2倍B.面积扩大4倍，周长扩大2倍 C.周长扩大4倍，面积扩大2倍二.判断题(共10题，共20分)1.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大6倍，它的面积扩大9倍。
（）2.把一张圆形纸片从不同方向折叠，折痕都经过圆心。
（）3.任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍。
（）4.圆周率π=3.14。
（）5.有两个面积相等的圆，他们的周长也一定相等。
（）6.通过圆心的线段是半径。
（）7.在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。
（）8.半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。
（）9.量角器是把半圆分成180份制成的。
（）10.周长相等的长方形正方形和圆，正方形的面积最大。
（）三.填空题(共10题，共17分)1.把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
圆的周长练习题及答案
圆的周长练习题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 2r答案：B2. 已知圆的半径为3厘米，其周长是多少？A. 18厘米B. 36厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B3. 如果一个圆的周长为44厘米，那么它的直径是多少？A. 7厘米B. 11厘米C. 14厘米D. 22厘米答案：C二、填空题4. 一个圆的直径为10厘米，其周长是______厘米。
答案：31.4厘米5. 如果圆的半径增加1厘米，其周长将增加______厘米。
答案：2π厘米6. 一个圆的周长是25.12厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：4厘米三、计算题7. 一个自行车轮的直径是70厘米，求自行车轮转10圈的总路程。
答案：首先计算自行车轮的周长：C = πd = 3.14 × 70 = 219.8厘米。
然后计算10圈的总路程：219.8 × 10 = 2198厘米。
8. 已知一个圆的周长是628厘米，求这个圆的直径。
答案：使用周长公式C = πd，解得d = C ÷ π = 628 ÷ 3.14 ≈ 200厘米。
四、解答题9. 一个圆形花坛的周长是188.4米，求这个花坛的直径。
答案：根据周长公式C = πd，我们可以得到d = C ÷ π = 188.4 ÷ 3.14 ≈ 60米。
10. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，求圆周长的变化量。
答案：首先计算原来的周长：C1 = 2πr1 = 2 × 3.14 × 2 = 12.56厘米。
然后计算增加后的周长：C2 = 2πr2 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米。
周长的变化量为：ΔC = C2 - C1 = 31.4 - 12.56 = 18.84厘米。
五、应用题11. 一个圆形游泳池的周长是100.48米，游泳池的深度是2米。
初中数学圆练习题大全
初中数学圆练习题大全一、选择题1. 圆的标准方程是（）。
A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. (x-a)^2 + (y-b)^2 = a^2 + b^2D. x^2 + y^2 = a^2 + b^22. 已知圆心为C(2,3)，半径为5，求该圆的方程。
A. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25B. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 20C. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 30D. (x-2)^2 + (y-3)^2 = 10二、填空题3. 若圆的直径为10，则该圆的半径为______。
4. 圆心在原点，半径为3的圆的方程为______。
三、解答题5. 已知圆C1的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9，圆C2的方程为(x+2)^2 + y^2 = 4，求两圆的交点坐标。
6. 某工厂需要制作一个直径为20cm的圆形零件，求该零件的面积。
7. 已知圆心为O(0,0)，半径为r的圆，点A(3,4)在圆上，求半径r 的值。
四、证明题8. 证明：若点P在圆的直径AB上，则点P到圆心O的距离等于点P 到圆上任意一点的距离的一半。
9. 证明：若两圆相切，则两圆心连线与两圆的公切线垂直。
五、综合题10. 已知圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，求圆O与直线l的交点个数，并说明理由。
11. 某公园内有一个半径为10米的圆形花坛，花坛周围有一条宽2米的环形小路，求小路的面积。
以上题目涵盖了初中数学中关于圆的基本概念、方程、性质和应用，通过这些练习题，学生可以全面掌握圆的相关知识。
小学六年级圆的练习题综合
小学六年级圆的练习题综合圆单元练题（一）一、完成下表。
圆的半径r | 2cm | 4cm | 8cm |圆的直径d | 4cm | 8cm | 16cm |圆的周长C | 12.56cm | 25.12cm | 50.24cm |圆的面积S | 12.56cm² | 50.24cm² | 201.06cm² |二、想一想，填一填。
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（12.56）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（8cm），面积是（16π）平方厘米，周长是（8π）厘米。
3、一个车轮的直径是55厘米，车轮转动一周，大约前进（172.7）米。
4、一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是8cm，它的面积（9.42）cm²。
5、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。
6、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（圆的周长），长方形的宽就是圆的（直径）。
因为长方形的面积是（πr²），所以圆的面积是（πr²）。
7、圆的直径是6厘米，它的周长是（18.84）厘米，面积是（28.27）平方厘米。
8、圆的周长是25.12分米，它的面积是（50.24）平方分米。
9、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（3）倍，甲圆面积是乙圆面积的（9）倍。
10、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（48π）平方厘米。
11、周长相等的长方形、正方形、圆，（圆）面积最大。
12、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（63π-36π=27π）平方厘米。
13、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（100-25π）平方厘米。
14、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（14π）厘米。
这个圆的面积是（49π）平方厘米。
初三圆的经典练习题
圆的概念和性质例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。
例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。
例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数．【考点速练】1.下列命题中，正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C ．任何一个四边形都有一个外接圆D ．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（ ）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A.等于6cm B.等于12cm ； C.小于6cm D.大于12cm8.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条BPAOACBDO P11.如图，已知在ABC ∆中，︒=∠90A ，AB=3cm ，AC=4cm ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D ，求CD 的长．12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB ＝16cm ，拱高CD ＝4cm ，那么拱形的半径是＿＿m 。
苏教版五年级数学(下册)圆的综合练习题
苏教版五年级数学(下册)圆的综合练习题圆单元练习题（一）一、完成下表。
圆的半径r2cm圆的直径d2cm8cm圆的周长C18.84cm圆的面积S二、想一想，填一填。
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。
3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。
4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。
5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。
6、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．7、圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。
8、圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。
10、周长相称的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
11、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
12、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。
13、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶表面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。
14、用圆规画一个圆，假如圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。
这个圆的面积是（）平方厘米。
15、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。
16、一个半圆半径是r，它的周长是（）。
三、请你来当小裁判。
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。
（）3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ()4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。
（）5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
（）6、半圆的周长是圆周长的一半。
（）四、选一选。
（挑选精确答案的序号填在括号里）1、圆周率π（）3.14。
圆的性质练习题
圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。
请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。
圆的周长练习题带答案
圆的周长练习题带答案一、选择题1. 已知圆的半径为5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4厘米B. 15.7厘米C. 62.8厘米D. 25厘米2. 一个圆的直径为10厘米，它的周长比半径的6倍多多少厘米？A. 3.14厘米B. 6.28厘米C. 20.56厘米D. 4厘米3. 圆的周长公式是C=πd，其中d代表什么？A. 周长B. 半径C. 直径D. 面积4. 一个圆的周长是50.24厘米，它的直径是：A. 8厘米B. 16厘米C. 10厘米D. 20厘米5. 如果一个圆的周长是25.12厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 10厘米二、填空题1. 圆的周长公式是______，其中π是一个常数，约等于3.14。
2. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的周长是______厘米。
3. 一个圆的直径是14厘米，它的周长是______厘米。
4. 已知圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
三、计算题1. 一个圆的半径是3厘米，计算它的周长。
2. 一个圆的直径是12厘米，计算它的周长。
3. 一个圆的周长是62.8厘米，计算它的直径。
4. 一个圆的直径是9厘米，计算它的周长。
四、解答题1. 一个自行车轮胎的直径是66厘米，如果自行车每分钟转100圈，那么自行车每分钟行驶的距离是多少米？2. 一个圆的周长是100厘米，如果将这个圆的直径增加10厘米，那么新的圆的周长是多少厘米？答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. A二、填空题1. C=2πr2. 43.96 3. 88.924. 10三、计算题1. 18.84厘米2. 37.68厘米3. 20厘米4. 28.26厘米四、解答题1. 每分钟行驶的距离是：3.14×66×100=207240厘米=2072.4米2. 新的圆的周长是：3.14×(9+10)=3.14×19=59.66厘米。
圆的面积练习题
圆的面积练习题圆的面积练题1一、填空1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4．环形面积S＝（）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
14．XXX量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根10.28米的绳索，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
21．用三根一样长的铁丝划分围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，个中（）面积最小，（）面积最大2、使用题1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？2．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？3．校园圆形花池的半径是6米，在花池的四周修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是几何平方米？4．（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。
初三数学圆专项练习题大全
初三数学圆专项练习题大全圆是数学中一个重要的几何概念，它在几何题中经常出现。
为了帮助初三学生更好地掌握圆的知识，以下是一份初三数学圆专项练习题的大全，包括了常见的圆的性质、弧与弦的关系、切线与割线等内容。
希望同学们通过这些练习题的训练，能够熟练掌握圆的相关知识，并能灵活运用于解题中。
1. 圆的面积计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的面积。
(2) 已知圆的直径为d，求圆的面积。
2. 圆的周长计算题(1) 已知圆的半径为r，求圆的周长。
(2) 已知圆的直径为d，求圆的周长。
3. 相关性质题(1) 在一个圆内，连接圆心和圆上一点A，再连接另一点B在圆上，证明线段AB是圆的半径。
(2) 若两圆相交于点A和点B，那么点A、点B与两圆心连线的关系是什么？(3) 圆的切线与半径的关系是什么？(4) 圆的割线与半径的关系是什么？4. 圆的切线与弦的关系题(1) 若AB是圆的切线，C是弦上一点，证明AB与直径AC的夹角等于角ACB。
(2) 若AD是圆的直径，B是圆上一点，证明ACB是直角。
5. 多边形与圆的关系题(1) 若一个正多边形的每个顶点均位于同一个圆上，那么这个正多边形的内角和是多少度？(2) 若一个正多边形的内角和等于360度，那么这个正多边形的每个顶点都位于同一个圆上吗？6. 圆的切线长度计算题(1) 已知切点A到圆心的距离为r，切线段AB的长度为x，求x的值。
7. 圆的弦长计算题(1) 已知弦CD的长度为x，求弦AB的长度。
8. 圆的切线长与切点到圆心距离关系题(1) 切线段AB长为12，切点到圆心的距离为5，求切点到圆的切线的长度。
以上是一部分初三数学圆专项练习题的大全，希望同学们能够认真训练，掌握圆的相关性质和计算方法。
通过不断的练习和巩固，相信你们一定能够在数学中取得更大的进步！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
18东一 23． 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C
作 AD的垂线EF交直线AD于点E.
（1）求证：EF是O的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
18西一24．如图，⊙O的半径为r ，△ABC内接于⊙O，∠BAC=15，∠ACB=30，D为
CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．
（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）；
（2）作DH⊥OC于点H，求∠ADH的度数及CBCD的值．
18朝一23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过
点A的
切线于点E．
（1）求证：AE⊥CE．
（2）若AE=，sin∠ADE=31，求⊙O半径的长．
2
G
C
D
EBOA
F
H
18房一22．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与
AB、BF
分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，
且HF＝HG.
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝43，BF＝3，求⊙O的半径长.
18丰一
23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB
交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：EFED；
（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．
23．如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，过点F作O的切线交AB的延长线
于点D.
（1）已知A，求D的大小（用含的式子表示）；
（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若30A，7MF，求O的半径.
O
A
B
C
E
D
F
OFEDC
B
A
3
18怀一23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交
⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
(1)求证：BE=CE；
(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=45，求BE的长.
18平一24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，
点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，3cos5B，求DE的长．
DEOACB
E
D
O
A
C
B
第23题图
4
18石一23．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交
⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：12CBEF；
（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，15CBE°，求线段EF的长．
18延一23．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是
AD
的
中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE
并延长交BF于点C．
（1）求证：ABBC；
（2）如果AB=5，1tan2FAC，求FC的长．
F
D
E
B
O
A
C
O
F
E
D
C
B
A
5
2018二模昌平
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB 于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，
连接DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BCF=30°，2BF，求CD的长．
朝阳二23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，
CA=CD.
（1）连接BC，求证：BC=OB；
（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
东城二23． 如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B.点C在O上，分别连接BC，
AC，且AC的延长线交BM于点D.CF
为O的切线交BM于点F.
（1）求证：CFDF；
（2）连接OF. 若10AB，6BC，
求线段OF的长.
D
F
C
EO
B
A
6
23.
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．
备用图
D
C
D
C
O
O
A
B
A
B
丰台24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O
于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）⊙O的半径为5，3tan4A，求FD的长．
D
E
G
O
F
A
C
B
7
F
H
C
E
O
D
B
A
海淀23．如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作
DECA交CA
的延长线于点E.
（1）连接AD，则OAD= ；
（2）求证：DE与O相切；
（3）点F在BC上，45CDF，DF交AB于点N.若
3DE
，求FN的长.
石景山24．如图，在△ABC中，∠90C，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙
O
与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：ECEH；
（2）若4BC，2sin3A，求AD的长．
O
N
M
F
E
DC
B
A
8
西城
24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作
⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线
于点G.
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）连接EF，求tanEFC的值.
延庆23．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的
中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE
并延长交BF于点C．
（1）求证：ABBC；
（2）如果AB=5，1tan2FAC，求FC的长．
O
F
E
D
C
B
A