实训任务2.3等效变换法分析复杂电路3..

UOC Uab US ISR 4 12 2 4 4 （V）
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4. 用戴维南定理求解电路
【例2-10】用戴维南定理求解例2-7 电路图中的电阻R2上的电压和电流。 如图2.22（a）所示：US=12V，IS= 2A， R1=4Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω 解： （2）求出a、b二端无源网络（电压源 用短路替代，电流源用开路替代）的等 效电阻R0。
UOC
R1R 2 R2 US R 3 Is R1 R 2 R1 R 2
4 12 4 24 6 4 30(V) 12 4 12 4
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5. 负载获得最大功率的条件
解：
二端无源网络如图2.39（c）所示，其 等效电阻R0
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1. 二端网络
二端网络：有2个引出端的电路。 无源二端网络： 由电阻组成电路。
等效
有源二端网络： 含有电源电路
等效
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2.戴维南定理 任一有源二端网络都可化简为一实际电压源，电压值 为网络端口电压UOC，电阻值为网络无源化后的端口电阻 R0。 网络无源化：电压源短路，电流源开路。
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【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（1）用电源等效变换法求解。 受控电流源0.5I与其并联 的电阻R1可以等效为一个受 控电压源与电阻串联，如图 2.42所示。 根据KVL列出方程为
-10+I-1.5I+3I+2.5I=0
解得
I=2（A）
可进一步求得
U3 =I R3 =2 2.5=5（V）
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其输出端口短路则易损坏其内部元件， 此时不宜采用此方法。
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还有（1）半电压法测等效电阻R0 当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱 的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。
半电压法测等效电阻
零示法测量开路电压
（2）零示法测量开路电压UOC 用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电 源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为 “0”。然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有 源二端网络的开路电压。
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实训流程： 1）用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路的UOC、R0。
（1）按图2.35（a）所示接入电路，其 表2-9开路电压、等效电阻测量 中稳压电源US=12V，恒流源Is=10mA。 Uoc Isc R0=Uoc/Isc （2）不接入RL，用电压表测出开路电 (v) (mA) (Ω) 压UOC，用电流表测出短路电流ISC，并 计算出R0。
【例2-10】用戴维南定理求解例2-7 电路图中的电阻R2上的电压和电流。 如图2.22（a）所示：US=12V，IS= 2A， R1=4Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω
解：（1）将电阻R2断开，移去R2后的a、 b二端有源网络如图2.37（b）所示。 求出的开路电压UOC。
电流IS只流过R4电阻，故可得到
解得
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ISC =4（A）
等效电阻 R 0 =
U OC 10 2.5 （） ISC 4
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【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（2）用戴维南定理求解。 画出有源二端网络的等效电路， 并将电阻R3接上，如图2.43（c） 所示，求出电压U3。
RL（Ω ） UO（V） US=12V R0=200Ω UL（V）
I (mA)
PO (W) PL (W)
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【做一做】 （1）整理实验数据，画出下的下列各关系曲 线： I~RL，UO~RL，UL~RL，PO~RL，PL~RL （2）根据实验结果，说明负载获得最大功率 的条件是什么? 【想一想】 （1）电力系统进行电能传输时为什么不能工作在匹配工作状态？ （2）实际应用中，电源的内阻是否随负载而变？ （3）电源电压的变化对最大功率传输的条件有无影响？
R 0 R1 / /R 2 +R 3
12 4 +6 9(Ω) 12+4
（3）有源二端网络的等效电路，并接 上电阻RL，如图2.39（d）所示，可知
当RL=R0=9Ω时，负载RL从电路中获得 最大功率
PLmax
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2 UOC 302 25 （W） 4R 0 4 9
等效电阻R0= 。
（2）用半电压法和零示法测量被测网络的等效电阻R0及其开路电压UOC
等效电阻R0=
；开路电压UOC=
。
（3）比较各种方法所测得的有源二端网络的参数值。
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4. 用戴维南定理求解电路
戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电流和电压。 解题步骤
1）移去待求支路电流的 支路（形成二端网络）
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【例2-12】求图2.41所示电路 中的电压U3。
解：（2）用戴维南定理求解。
首先计算图2.41电路R3两端的开路 电压UOC，此时将R3支路断开，如 图2.43（a）所示，此时I=0，故 UOC=10V。
求等效电阻采用开路短路法。 先求短路电流ISC。
-10+ISC +0.5ISC 3=0
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实训流程： 2）负载实验 按图2.35（a）接入RL。改变RL阻值，测量有源二端网络的外特 性曲线。 表2-10 有源二端网络的外特性曲线测量
U（V） I（mA）
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实训流程： 3）验证戴维南定理 从电阻箱上取得按步骤1）所得的等效电阻R0之值，然后令其与 直流稳压电源[调到步骤1）所测得的开路电压Uoc之值]相串联，如图 2.35（b）所示，仿照步骤2）测其外特性，对戴维南定理进行验证。
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5. 负载获得最大功率的条件
最大功率传输定理
一个有源网络均可用一个实际电压 源等效替代，因此，任何一个电路都可化 为负载与电压源的串联，如图2.38所示。
则负载获得的功率为
US 2 PL I R L RL R0 RL
在US、R0一定时，要使PL最大，应使
2
dPL 0 dR L
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R0 RL dPL 2 U S 0 3 dR L （R 0 R L）
负载RL获得最大功 率的条件为
RL R0
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5. 负载获得最大功率的条件 RL=R0时，称为功率匹配。
此时，负载获得的功率是
2 US 4R 0
PLmax
传输效率
PL I2 R L RL η USI （R 0 R L）II R 0 R L
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实训流程： 4）有源二端网络参数的其他测量方法
（1）在图2.35（a）中，将被测有源网络内的所有独立源置零（将电流源 IS断开，去掉电压源US，并在原电压源所接的两点用一根短路导线相连） ，然后直接用万用表的欧姆档去测定负载RL开路时A、B两点间的电阻，此 即为被测网络的等效电阻R0。
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3. 有源二端网络等效参数的测定
应用戴维南定理的关键是求出有源二端网络N的开路 电压UOC和与之对应的无源网络N0的等效电阻R0。 开路电压UOC一般是通过前面所介绍的分析方法和定 理来求解。当然，开路电压也可以通过实验的方法测得。 在精度要求不高的情况下，可用电压表直接测量UOC。
说明：上述条件的前提是Us和R0不变。 电路效率η =50%，较低。
电子技术中小信号放大----阻抗匹配 电子技术中大信号放大----效率太低。
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5. 负载获得最大功率Байду номын сангаас条件
【例2-11】如图2.39（a）所示的电路图 中，US=24V，IS=4A，R1=12Ω， R2=4Ω，R3=6Ω。求RL为何值时可获得 最大功率？此功率为多少？ 解：（1）将待求支路去掉，其余部分 为有源二端网络，如图2.39（b）所示。 （2）将有源二端网络等效成一个电压 源。开路电压UOC即电压源的等效电压， 用叠加定理可得
U OC
12 2 2 U ab 2 1 4 8 （V） 2 1 3
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4. 用戴维南定理求解电路
【例2-9】图2.36（a）所示电路中， US1=12V，IS2=2A，R1=2Ω，R2=1Ω， R3=3Ω，RL=6Ω，求电阻RL上的电流I。 解： （2）求出a、b二端无源网络（电 压源用短路替代，电流源用开路替代） 的等效电阻R0，如图2.36（c）所示。
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2.3.1
叠加定理及其应用
实训2-4：叠加定理的研究 实训2-5：验证叠加定理
2.3.2 2.3.3
实际电压源和实际电流源的等效互换 戴维南定理及其应用
实训2-6：测定电源等效变换的条件 实训2-7：戴维南定理的验证──有源二端网络等效参数 的测定 实训2-8：最大功率传输条件测定
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求解等效电阻R0的方法 （3）外加电源法 将有源二端网络所有独立电源置零， 在端口a、b处施加一电压或电流，计算或测 量输入端口的电流I或电压U，则等效电阻 R0=U/I。 （4）开路短路法 将有源二端网络输出端开路， 用电压表直接测出其输出端的开路 电压Uoc，然后再将其输出端短路， 用电流表测其短路电流Isc，则等效 如果二端网络的内阻很小，若将 电阻为R0=UOC/ISC。
主 编：徐超明 副主编：李 珍、姚华青、陈建新 王平康、刘 强