第2章电阻电路的等效变换习题及答案
二章电阻电路等效变换
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
第二章 电阻电路的等效变换
等效电阻为
R
=
R1
//
R3
//
R5
=
2
10 Ω +1+1
=
2.5Ω
uab = RiS = 2.5× (−2) = −5V
iS1
R1
iS 2
iS 5
R2 R3
R4
R5
iS 4
iS R
iS1
iS 2
R1
R3
iS 4
iS 5
R5
题解 4 图
5. 利用电源的等效变换，求题 5 图所示电路的电流 i 。
iS R
6Ω I
16Ω 6Ω
5A
3Ω
I
30V
16Ω 6Ω
I
5A
5A
3Ω
6Ω 16Ω
2Ω
I
20V
16Ω
解：采用等效变换，变换过程如图 2（b）、（c）和（d）所示，由此可得电流为 I = 10 A 9
3. 试求图 3（a）所示无源一端口的输入电阻 Ri 。
2I
3Ω
Ri
3Ω
3Ω 3Ω 1Ω
U′
3Ω
3Ω
Ri
3Ω
。这样，原电路可化简为图
3
（b），再进行如图 3（c）和（d）的化简过程后，可得 Ri = 1.5Ω 。
也可采用另一种化简过程，如图 3（e）、（f）和（g）所示。
4. 在题 4 图（a）中，uS1 = 45V ，uS 2 = 20V ，uS 4 = 20V ，uS5 = 50V ； R1 = R3 = 15Ω ，
R1
=
R3
//
R1
//(−
R1 ) μ
=
答案第2章 电阻电路的等效变换(含答案)
第二章 电阻电路的等效变换一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12122R R R R +- [√]解：212122122R R UU R R U R R U U R U I -+=-+=22221-+==R R R R I UR eq.2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为:123123R R R R R R ++ [×].3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。
[×] 解：功率不同的不可以。
.4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。
[×].5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。
[×] 解：对外等效，对内不等效。
可举例说明。
.6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。
[√].7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。
[√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。
[×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5R E I BA =.9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×]解：A I AB 195459424=⨯+-⨯+=4Ω2ΩＩAB9AA B.10. 理想电压源不能与任何理想电流源等效。
[√] 二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 图示电路 ＡＢ间的等效电阻为_Ｃ_AB20Ω20Ω20Ω10Ω6Ω12Ω12Ω2Ω解：二个电阻并联等效成一个电阻，另一电阻断开。
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电路原理(邱关源)习题解答第二章课件-电阻电路的等效变换练习
第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻84R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA u i s 10100212===V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
复件 第二章电阻电路的等效习题
+
6
i1 4 6 3 i1
Rin
4
_
3i1
3i1/2 2
2 2
+ 或： _ R＝2/3() 则电阻值为： Rin＝2/3+2=8/3()
i1
i1 4 4
i1
+
0.5i1
4
_1
2i
R＝－8()
则电阻值为：
Rin＝4//4//(－8)=8/3()
例：求如图所示电路的输入电阻Rin 。
CFH
F D
C B
A
G
A
解： □ACGE， □ADGF都是传递对称面。
故B和D等电位，B和E等电位(B，D，E等电位)。 同理：(C，F，H等电位)。 电阻为： RAG＝1/3+1/6+1/3＝5/6()
第二章 电阻电路的等效变换
• 重点：
• • • • （1）电路等效的概念； （2）电阻的串、并联； （3） Y— 变换； （4）电压源和电流源的等效变换；
3.电阻的串并联 计算举例： 例：
2 4
弄清楚串、并联的概念。
解：
3
R 6 40 40 40
R = 4∥(2+3∥6) = 2
1 1 1 1 1
解：
3 7
1
+ 10V _
1
1
1
+ U _0
+ 10V _
1
1
1
+ U _0
U0＝5V
四、传递对称电路
如图(a)，整个电路对于OO‘(或AB)对称，则这个电路对端口 AB而言，就是传递对称电路。
O A c N e f d N
(完整版)电阻电路的等效变换习题及答案
第 2 章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab端的等效电阻R ab题2－1 图解：(a) R ab 1 4//(2 6//3) 3b)R ab 4/ /(6/ /3 6/ /3) 22－2试求题2－2图所示各电路a、b两点间的等效电阻R ab解：(a) R ab 3 [(8 4)//6 (1 5)]/ /10 8(b) R ab [(4 / /4 8)/ /10 4]//9 4 1.5 102－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻R ab(a)(b)1(a)题2－2 图解：（a）开关打开时R ab （8 4）/ /4 3开关闭合时R ab 4//4 2b）开关打开时R ab(6 12) / /(6 12) 9开关闭合时R ab6//12 6/ /12 8题2－4 图解：（a）从左往右流过1电阻的电流为I1 21/ (1 6/ /12 3 / /6)=21/ (1 42) 3A从上往下流过3电阻的电流为I3从上往下流过12 电阻的电流为I1263 2A366 3 1A12 6所以I I3-I12 =1Ab）从下往上流过6V 电压源的电流为I1+2) // (1+2) 1.56 4A2从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 2 2-12=2V2－5试求题 2－5图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab ，其中 R 1 R 2 1b ）将图中的两个 Y 形变成△形，如图所示2.58445即得2(b)题 2－5 图1 11所以 R ab （ 1 1）/（/ 1 1） 1ab3 3 2所以R ab 1.269解：（a）将图中的Y 形变成△形，如图所示所以R ab 12//6 4b）将图中的Y 形变成△形，如图所示209402140382－6计算题2－6图所示电路中a8888 8 8b(a)12所以R ab 3/ /4 122－7 对题2－7 图所示电路，应用Y—△等效变换求电路ab 端的等效电阻角线电压U 及总电压U ab 。
第二章电阻电路的等效变换习题
R12
R23
R1 R2
R3
解：等效电路如图（b）
R12 R23 R31 R
R12 R31 R 9 R1 3 R12 R23 R31 3 3
同理
R2 R3 3
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R13
R1
R3
R41
R4
R34
解：等效电路如图（b）
（a）
（b）
同理
R1 R3 R4 R R1 R3 R13 R1 R3 3 R 27 R4
R34 R41 27
第五版题2-6
第五版题2-7图；第四版2-5
2-5 题 解
uS 1 uS 2 24 6 iS 3 mA R1 R2 12k 6k
等效变换条件
电压源模型
实际电源的两种电路模型
电流源模型 两种模型的相互等效变换
外加电压源法
单口电路的输入电阻及求法
外加电流源法 开路短路法
控制量为1法
用等效变换法分析计算电路
第四、五版题2-2图题解
（a） 解（1）：等效电路如图（a）所示
R3 i2 iS R3 R2
（2）因u2不变，R1的增大， 仅对uR1、uiS产生影响。 使uR1增大，uiS减小。
2-14 求输入电阻Rab
第五版题2-15；第四版2-13
u1
u1
R2
求图（a）的输入电阻Ri （题解）
解：外加电压u，如图(b)，有
Ri
R3
R1
u R1i1 u1 R1i1 u
u i1 i R3 u u R1 ( i ) u R3
（a）
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第2章习题与解答
2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。
解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30
(b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻
IQ 5G
_| ------ [ ----- 1.5Q 4G
(a)
(b)
题2—2图
解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G
(b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ・5 = 10C
2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血o
IQ 4Q
3G
(b)
(a)
题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。
开关闭合时^,=4/74 = 20
(b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90
开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。
2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。
解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为
I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A
3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA
12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A
⑹从下往上流过6V 电压源的电流为
"击莎
1Q + O1V
3Q 6Q
(a)
12Q
6Q
题2—4图
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A
所以U = 2x2-lx2=2V
2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。
2Q
题2-5图
解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥
所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *°
(b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示
2.5Q
5Q 白80
4Q 4Q
T
50
T T
2Q
即得
所以陰=L269G
2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。
(b)
解：(a)将图中的Y 形变成△形，如图所示
所以 /?初=12//6 = 4。
(b)将图中的Y 形变成△形，如图所示
12
所以 R ah =3//4 = -^
2-7对题2-7图所示电路，应用Y —△等效变换求电路"端的等效电阻心、对
所以 /?初=(32・5//5 + 26//2)//26 + 5 = 5 + 5 = 10。
f/^ = iOx8 = 8OV 回到原图
8Q
8Q 卩
8Q
80
8Q
题2 — 6图
已矢 =8 /3 + Z 4 =8 10/1+8Z 3 =40 5厶+2人=40
联立解得 /, = 2.4A 厶=5.6A /, = 2A /4=6A
所以 ”=一10人+5厶=4\/
2-8试求题2-8图所示电路的输入电阻心,o
题2-8图
解：(a)如图所示，在电路端口加电压源U,
U = R 2I 一 + U] u x = RJ 所以R “严*RZ —⑷&
(b)如图所示，在电路端口加电压源U,求I
5Q
求I
所以
2-9将题2—9图所示各电路化为最简形式的等效电路。
题2—9图
解：(a)化简过程如图所示
(b)化简过程如图所示
U=—R£
吳u嘖
“舟u
2-10利用含源支路等效变换，求题2-10图所示电路中的电流/。
2Q 2Q 1G
解：先化简电路，如图所示
所以I = 2A
2— 11试求题2— 11图所示电路中的电流j,已知& = 2C1、& = 4G 、= /?4 = 1Q □
題2—11图
解：先化简电路，如图所示
2Q 1Q
10
4G
题2-10图
4 1
所以有
(2 + _”•一亠9 i = 3A
3 3
2—12题2-12图所示电路中全部电阻均为1G ，试求电路中的电流几
解：先求电路右边电阻块的等效电阻心，如图所示
将中间的Y 形化成△形。
R ah =[(l//3) + (l//3)]//(l//3) = l/2C
化简电路为
10
IQ
列写KVL
*・6・龙
-I ——i =4 5 5
所以 i = \OA
2-13利用含源支路等效变换，求题2-13图所示电路中电压心。
已知 & = & = 20, /?3 =R 4= 10厶=1°A o
题2-13图
解：先化简电路，如图所示
2/ — 10 +你=0 所以有 i + 2“3="° “3 = i
2-14题2-14图所示电路中K =凡=心忌=2心CCVS 的电压为-=4RR 利用
含源支路等效变换求电路中电压比巴。
+
4v
O
1/2
3/2
3/5
<>r-
解得u Q = 6V
r4
U o◊a
[&十RJR、+ &) H十l,d (R3 + 凡)_ “ /?2+/?3+/?41 R2+ R.+ R4X
即1+ 2&+ R4) *4&(& + RJ .
1R2+R3+R41 R2 + R3 + R4 1 5
又「匕一心解得^=4
冷4
题2-14图
已知―=47?占R严R产出也=2&、列KVL
2-15将题2-15图所示各电路化为最简形式的等效电路。
解：(a)化简电路，如图所示
(b)化简电路，如图所示
2—16求题2-16图所示各电路的最简等效电路。
解：(a)化简电路，如图所示
(b)化简电路，如图所示
2— 17题2-17图所示电路中，已知U s = 8V.& = 40R 2= 30厶=3A 。
试求电源输 出的功率
和电阻吸收的功率。
-- 1 6A 题2-15图
5Q
+
10V
(b)
(a)
题2-17图
TJ Q
解：尺上流过的电流九=-^ = ^ = 2A &吸收功率心=R曲=4x4 = 16VV R2上流过的电流I s = 3A R2吸收功率P R、=RJ：=3X9= 27W
因为/=人_厶=2_3 = _1A
所以匕功率P b. =U s I=-SW（非关联，负值为吸收8W）
因为U = RJs+Us =9 + 8 = 17V
所以人功率/ =厶〃=3x17 = 51* （非关联，正值为输出51W）电路功率平衡。
2—18试求题2-18图所示电路中的电压U o
解：曲KVL i/=-lxlO+5 = -5V。