Chapter 2 电阻电路的等效变换.
第二章 电阻电路的等效变换
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
第2章电阻电路的等效变换
2.两端电路等效的概念
若两个两端电路，端口具有相同的电压与电 流关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
u=M i + N (VCR: Voltage – Current Relationship)
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明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
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例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1090
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例4 求: R a b
ab
R a b＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100 100
ab
20 100 60
40
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例5 求: R a b
5 a 20
b
缩短无
20
5
a
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2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
二章电阻电路等效变换
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
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电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章 电阻电路等效变换
2、说明下图所示三个电路对端口而言，是否互 为等效电路。
§2-5 实际电源两种模型及其等效变换
一、实际电源的模型 实际电压源
u Us
理想电压源 实际电压源
理想电压源： 0 其特性仅由唯一参数 us来描述，且与外电路无关。
i
实际电压源：其端电压是随着输出电流 的改变而变化的。 原因：实际电压源内部存在电阻，即内 部有损耗。
R31 i3'
i'1 2
R23
i'2 3
2）形等效为Y形，有
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
i1'
R12
R31
N1
2、等效电导
a
i i1 G1
+ u b
i2 G2
…
in Gn
a b
i + u Geq N2
N1
i = i1+ i2++ in = G1u+G2u++ Gnu =（G1+ G2+… +Gn）u 令 Geq= G1+ G2+… +Gn=Gk；则有： i = Geq u 可见： Geq= Gk —等效电导 或1 / Req=1/ Rk，Req R k
I
a Is b
I' Rs'
a
b
(3) 理想电压源和理想电流源不能等效互换 a I' a I + Uab' Us Is b b
Us Us IS （不存在） Rs 0
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
第2章 电阻电路的等效变换
i=iS – Gi u
Gi: 电源内电导,一般很小。
三 、电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。 i i + + uS iS + _ u Gi u Ri _ _
u=uS – Ri i
i = uS/Ri – u/Ri
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）. º iS1 iS2 iSk º
º iS º
i s i sk , i s i s1 i s 2 i sk
串联: 电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流
源的端电压不能确定。
例1:
us
例2:
is
us
us
例3:
1 / R1 R2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
º
4. 功率关系
1 / R2 R1 i2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例1. 5A 7
3
7 4
I
2A
例2. 5
+ 15v _ _ 8v +
I 7 I=0.5A
10V 5 6A
10V
+ U _
2A
6A
+ U _
5∥5 U=20V
例3.求图中所示电路中电流i。
2A i 2Ω 6A 2Ω 6V 2Ω 7Ω
3A 2Ω 6A 2Ω 2Ω 7Ω 2A i
第二章 电阻电路的等效变换
最后求得
10 10 i= = = 4A R 2.5
§ 2.5 电压源、电流源的串联和并联
一、理想电压源的串并联
+ uS1 _ + uSn _ º I + 5V _ + 5V _ º I º + 5V _ º º + uS _ º º
1.串联:
可等效成一个理想电压源uS
uS=us1+us2+…+usn=∑ uSk ( 注意参考方向) 2.并联:
§ 2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1.电路特点:
R1 i + Rk Rn + un _ _
+ u1 _ + u k _ u
(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
§ 2.1 引言
时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。本书 大部分是线性电路。 线性电阻电路：电路的无源元件均为线性电阻构成 的电路，简称电阻电路。本书2、3、4章介绍电阻 电路分析。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源。
§ 2.2 电路的等效变换
3× 5 R1 = = 1.5Ω 3+ 2+ 5 3× 2 R2 = = 0.6Ω 3+ 2+ 5 2× 5 R3 = = 1Ω 3+ 2+5
再 用电阻串联和并联公式，求 出连 接到电压源两 端单口的等效电阻
(0.6 + 1.4)(1 + 1) R = 1.5 + = 2.5Ω 0.6 + 1.4 + 1 + 1
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Chapter 2 电阻电路的等效变换
一、填空题
1. 电路中某一部分被等效变换后，未被等效部分的__ __与__ __仍然保持不变。
即电路的等效变换实质是__ __等效。
2. 当n 个电压源__ __联时，可以用一个电压源等效，且该电压源的电压值
∑==n
k k
S S u
u 1。
3. 当n 个电流源___ _联时，可以用一个电流源等效，且该电流源的电流值∑==n
i i k k
S
S 1。
4. 当把电阻为∆===R R R R 312312的三角形电路等效成星形电路时，其星形电阻为__
__。
5. 电阻串联电路中，阻值较大的电阻上分压较__ __，功率较_ ___。
6. 电阻并联电路中，阻值较大的电阻上分流较__ __，功率较_ ___。
7. 一个外特性为斜直线（不经过坐标原点）的实际电源，可用一个__ __源与_ ___并联等效。
8. 一个外特性为斜直线（不经过坐标原点）的实际电源，可用一个_ ___源与__ __串联等效。
9. 用电流源S I 与电阻i R 并联等效一个实际电源时，S I 为实际电源的__ __，i R 为实际电源的__ __与__ __之比。
10. 用电压源S U 与电阻i R 串联等效一个实际电源时，S U 为实际电源的__ __，i R 为实际电源
的__ __与__ __之比。
11. 电压源空载时应该__ _ _放置；电流源空载时应该__ __放置。
12. 只有电压值相等的电压源才允许__ __联结，只有电流值相等的电流源才允许___ _联结。
13. 从外特性来看，任何一条电阻支路与电压源S u __ __联，其结果可以用一个等效电压源替代，
该等效电压源电压为__ __。
14. 从外特性来看，任何一条电阻支路与电流源S i __ __联，其结果可以用一个等效电流源替代，
该等效电流源电流为_ ___。
15. n 个相同的电压源（其源电压为S U ，内阻为i R ）
，将它们并联起来，其等效电压源与等效内
阻方分别为__ __与__ __。
16. n 个相同的电流源（其源电流为S I ，内阻为i R ），将它们串联起来，其等效电流源与等效内阻
方分别为_ _ __与__ __。
二、选择题
1. 设两个二端网络对外是等效的，则下列说法哪个是正确的？（ ） A. 它们的外特性相同 B. 它们的内部特性相同 C. 它们的内部结构相同 D. 它们的内部电源相同
2. 图2－1所示电路中，当开关S 闭合后，电流表的读数将（ ）。
A. 减少
B. 增大
C. 不变
D. 不定
3. 图2－2所示电路中，当开关S 打开后，电压表的读数将（ ）。
A. 减少
B. 增大
C. 不变
D. 不定
4. 设
Y R 为对称Y 形电路中的一个电阻，则与其等效的△形电路中的每个电阻等于（ ）。
A. Y R 3
B. Y R 3
C. Y
R 31 D. Y R 31
5. 理想电压源的源电压为S U ，端口电路为I ，则其内阻为（ ）。
A. 0
B. ∞
C.
I U S D. S
U I
6. 理想电流源的源电流为S I ，端口电路为U ，则其内导为（ ）。
A. 0
B. ∞
C. S I U
D. U I S
7. 图2－3所示电路中，已知V
u S
28=，Ω=11R ，Ω==232R R ，Ω==454R R ，
图中电流=i
（ ）。
A. 1A
B. 2A
C. 2.5A
D. 4A
8. 图2－4所示电路中，已知Ω=101R ，Ω=52R ，a 、b 两端的等效电阻=R （ ）。
A. Ω5
B. Ω6
C.
Ω320 D. Ω340
9. 如图2－5所示电路中，所有电阻均为Ω3，a 、b 两端的等效电阻
=ab R （ ）。
A. Ω5.2
B. Ω3
C. Ω5.1
D. Ω2
10. 图2－6所示电路中，已知Ω==2021R R ，a 、b 两端的等效电阻=R （ ）。
A. Ω4
B. Ω5
C. Ω10
D. Ω20
11. 图2－7所示电路中，已知Ω=201R ，Ω=52R ，a 、b 两端的等效电阻=R （ ）。
A. Ω4
B. Ω15
C. Ω20
D. Ω25 12. 图2－8所示电路中，可简化等效为（ ）。
A. Ω8
B. Ω13
C. Ω3
D. 不能简化等效
13. 图2－9所示电路中，V u S 3=，A i S 1=，Ω=1R ，电流源发出（产生）的功率=P （ ）
A. W 1
B. W 1-
C. W 4
D. W 4- 14. 图2－10所示电路中，V
u S
10=，Ω=101R ，Ω=202R ，电压源发出（产生）的功率
=P （ ）
A. W 5.7
B. W 10
C. W 30
D. W 5.67
15. 图2－11所示电路中，V u S 2=，A i S 1=，求电阻Ω=3R 所消耗的功率=P （ ）。
A.
W
34 B. W 3 C.
W 313 D. W 6
16. 图2－12所示电路中，Ω=4R ，A i S
3=，电流源发出（产生）的功率=P （ ）。
A. W 108
B. W 36
C. W 72-
D. W 36-
17. 图2－13所示电路中，设R 为正电阻，则二端网络N 的功率是（ ）。
A. 吸收（即消耗）
B. 发出（即产生）
C. 时发时吸
D. 不发不吸
三、计算题
1. 图2－14所示电路中，画出其△形等效电路，并求各等效电阻。
2. 图2－15所示电路中，求电阻
1R 和2R 的阻值，并画出其Y 形等效电路。
3. 图2－16所示电路中，求
2i 和3u 的值。
4. 图2－17所示电路中，求电阻
1R 和2R 的阻值。
5.试用电源等效变换求出图2－18
a、b所示电路中的电流i。
6.图2－19所示电路中，已知
V
u6
=，试求电流=i？
7.图2－20所示电路中，已知
V
u3
=，试求电流=i？
8.图2－21所示电路中，已知
V
u6
1
=
，试求电流S
i
及电压
u。
u与电流i的关系式。
9.图2－22所示电路中，请写出电压
i。
10.图2－23所示电路中，求电流
11.利用电源电路等效变换，求图2－24所示电路的最简等效电路。
a、b所示所示电路的端口等效电路。
12.利用等效变换的概念，化简图2－25
13.试利用电源的等效变换，把图2－26所示电路化简为最简形式的等效电路。
U。
14.试利用电源的等效变换，求图2－27所示电路中的电压。