正比例图像
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正比例函数的图象与性质课件
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
正比例函数的图像及性质
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
4
5
x
正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0) 的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直 线y=kx. 过（0，0）和（1，K ）作直线
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
k＞0 k＜0
m2 ，它 例2.已知正比例函数y=(m+1)x
的图像经过第几象限？
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？ 二、四象限
3.如果 y (1 m ) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
3
思考
y
③
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的 大小关系是( C ) A.a>b>c B.c>b>a ② C.b>a>c D.b>c>a ①
升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与 行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关 系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
y
0
0
1
2
2
4
3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3
y=2x y=x
4
5
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y=-x
y=-2x
y
y=-2x
5 4 3 2 1 1 2 3
19.2.1正比例函数图像
5
-5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
-2
x
思考 对一般正比例函数y =kx， 它的图象形状是什么？位置怎样？ y y = 2x
1 y= x 3
5
6 4
图像是一条直线； 经过原点，
y =-1.5x 2
-5
O -2
x
问题3 正比例函数y=kx（k为常数，且 k≠0）的图象是一条经过坐标原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
两点确定一条直线。画正比例函数的图像， 只需要画出图像上的两点再连线.
4、点A（3.5,1）在正比例函数图象上，求这个正比例
函数的解析式.
5、点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上， 则，a，b的大小关系是 .
6、已知正比例函数y=（2m-1)x的图象上有两点 A（-1，a），B（3，b），且a>b，则m应满足
。
7、已知正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，
数学八年级下册
问题1
什么是正比例函数？
请你写出两个具体的正比例函数．
描点法画函数图象一般步骤： 列表、描点、连线
例1
用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象．
练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y = x ，y=-1.5x的图象． 3 y y = 2x
6 4
y =-1.5x
2
1 y= x 3
思考1 当k<0 时，图象是左低右高还是左高右低？ 当k<0 时，图象从左到右呈下降趋势，随着自变 量x的增大 y反而减小。 思考 4 对应地，随着自变量 x的增大 函数值y是增大 还是减小？ y =-5x y =-1.25x y
6 4
y =-0.5x
-5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
-2
x
思考 对一般正比例函数y =kx， 它的图象形状是什么？位置怎样？ y y = 2x
1 y= x 3
5
6 4
图像是一条直线； 经过原点，
y =-1.5x 2
-5
O -2
x
问题3 正比例函数y=kx（k为常数，且 k≠0）的图象是一条经过坐标原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
两点确定一条直线。画正比例函数的图像， 只需要画出图像上的两点再连线.
4、点A（3.5,1）在正比例函数图象上，求这个正比例
函数的解析式.
5、点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上， 则，a，b的大小关系是 .
6、已知正比例函数y=（2m-1)x的图象上有两点 A（-1，a），B（3，b），且a>b，则m应满足
。
7、已知正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，
数学八年级下册
问题1
什么是正比例函数？
请你写出两个具体的正比例函数．
描点法画函数图象一般步骤： 列表、描点、连线
例1
用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象．
练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y = x ，y=-1.5x的图象． 3 y y = 2x
6 4
y =-1.5x
2
1 y= x 3
思考1 当k<0 时，图象是左低右高还是左高右低？ 当k<0 时，图象从左到右呈下降趋势，随着自变 量x的增大 y反而减小。 思考 4 对应地，随着自变量 x的增大 函数值y是增大 还是减小？ y =-5x y =-1.25x y
6 4
y =-0.5x
正比例函数与反比例函数(含图像)
1、正比例函数
定义：
形如y=kx（k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数【一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）】。
图象作法:
a.列表(待定系数)
b.描点
c.连线
正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点；
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
具体图像：
正比例函数y=x的函数图像
2、反比例函数
定义：
形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，我们就说y是x的反比例函数。
（自变量x的取值范围是不等于0的一切实数)
图像作法：
反比例函数的图像为双曲线。
它可以无限地接近坐标轴，但永不相交；
当k>0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
具体图像：
反比例函数y=1/x的函数图像。
正比例函数图像及性质
布置作业
A组：必做题：函数y=-5x的图象在第 象限
内，经过点（0， ）与点（1， ），y随
着x的增大而
。
选做题：P89页，练习（1）,（2）任选一 B组：写出正比例函数的性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
y 1 x 3
o1
时，它的
x
图像经过 第二、四
像限
思考3 对一般正比例函数y =kx，当k＜0时，
它的图象形状是什么？位置怎样？
当k＜0时图像是经过原点的一条直线，且经
过二、四象限
思考4 在k＜0 的情况下，图象是左低右高
还是左高右低？
当k＜0时图像从左到右下降趋势，即y随着x
的增大而减小
口答：看谁反应快
y 3x y x y 1 x y
y 3x
3
3
yx
当k>0
时，它的图
1
y1x
像 经过第
一、三象
o1
3
3xΒιβλιοθήκη 限思考1 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
它的图象形状是什么？位置怎样？
当k＞0时图像是经过原点的一条直线，且经
过一、三象限
思考2 在k＞0 的情况下，图象是左低右高
还是左高右低？
正比例函数图像及性质
正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。
2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1)3-mx是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。
解:m=4,图像经过第一、三象限。
例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。
解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值；(4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31-=k ∴这个函数的解析式为x y 31-=(2) x y 31-=的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 314-=，∴a=-12(4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2），当x=6时，y=2631-=⨯- 因此，点B 也在直线x y 31-=上例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小，∴k-2<0,∴k<2例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。
（2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。
4.3 正比例函数图像(优秀课件)
y=-
1 2
x和
y=-4x
的图象.
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y44源自220 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
提升
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2
的大小关系是（ A） A k1>k2 B k1=k2
y y=k1x y=k2x
C k1<k2 D 不能确定
ox
m＞-2 （2）当m为何取值范围时，y 随x 的增大而减小？
m<-2 （3）当m为何值时，函数图象经过点（2，10）？.
m=0.5
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数
正比例函数的图象和性质
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可 以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？
对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
（3）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大;
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ C ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ D ）
（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到
右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的．
正比例函数的图象和性质
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
正比例函数的图象和性质
1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？
对函数图象有何影响呢？
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的. Zxx``k
老张讲数学
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx的图象
图象都是经过原点的直线
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
（3）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大;
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ C ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3 D.k4<k2<k3<k1
x
OHale Waihona Puke 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ D ）
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的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连 起来。
17
答案略
(3)购买《典中点》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
成，因为
总价 数量
＝单价(一定)。
18
归纳总结：
正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。 从图像中可以直观地看出两种量的变化情况， 由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的 值。
19
3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表 示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和 时间成正比例吗？为什么？
成正比例。 因为小军和家人骑车行的路程和时间的 比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成 正比例。
20
（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行 10千米大约要用多少分钟？
(2)路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时， ( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
9
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ( √ )
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。
(× )
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。( × )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）连接图中各点，你有什么发现？
答：图中各点都在一条直线上。
3
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车行驶2.5小时行驶200千米，行驶440千米 需要5.5小时。
4
小试牛刀（教材P58） 小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？ 因为： 打字的数量 ＝每分钟打字的数量（一定） 时间 所以：打字数量和时间成正比例。
甲数与乙数( A )。
A．成正比例关系 B．不成正比例关系
C．无法判断
12
4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 (1)三角形的底一定，面积和高。
成正比例 (2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。
成正比例 (3)圆的面积和它的半径。
不成正比例
13
5．下面是6位同学家4月份的用电情况。
住户
5
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺 序连接起来。
6
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750 个字需要多少分钟？
答：小玲5分钟可以打250个字，打750个字需要15分钟。
7
小试牛刀 1．填空。
(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅 读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表。
六 正比例和反比例
正比例的图像
SJ 六年级下册
探究点 正比例图像 2 例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
（1）图中的点A表示1小时 行80千米，点B表示5 小时行400千米。其 他各点呢？
答：点C表示2小时行160千米；点D表示3小时行240 千米；点E表示4小时行320千米；点F表示6小 时行480千米；点G表示7小时行560千米。
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹 簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上 多少千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
25
易错辨析 7．在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？
①当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正 比例关系。 ②当上底和下底的和一定时，面 积和高成正比例关系。
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
21
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ （1）把下表填写完整。
10
15
20
25
（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所
对应的点，再按顺序连接起来。
22
（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么 判断的？ 成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的 比的比值是一定的判断的。
用电量 /千瓦
时 电费/
元
张亮 家
15
8.25
李华 家
20
11
小青 王华
家
家
24
29
13.2 15.95
小红 家
30
16.5
小刀 家
32
17.6
(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。
14
(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？ 两种，电费随着用电量增加而增加。
(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说 比值表示什么？ 0.55 比值表示每千瓦时的电费。
辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
26
作业
27
15
(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为电费和用电 量的比值一定。
16
6．购买《典中点》的本数与总价的情况如下表。
数量/本
1
2
357
总价/元 17.9 35.8 53.7 89.5 125.3
(1)把上面的表格填写完整。 (2)根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》
份数/份 1 2 3
4…
总价/元 30 60 90 120 …
①表中( 总价)和( 份数 )是相关联的量。( 份数)增加，
(总价
)也随着增加。
8
②总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值 是( 一定 )的，这个比值实际上是( 单价 )。
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫 作成( 正比例 )的量。
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
(√ )
10
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是( A )。
A．人的身高和年龄 B．y＝5x，y和x C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径
11
(2)甲数的
1 5
与乙数的
2 15
相等(甲数、乙数均不为0)，
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 根据图像可知，购买3.5 米彩带需要17.5元。
23
5.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的 长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点， 再按顺序连接起来。
24
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？ 成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长度的比 的比值是一定的，所以它们成正比例。
17
答案略
(3)购买《典中点》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
成，因为
总价 数量
＝单价(一定)。
18
归纳总结：
正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。 从图像中可以直观地看出两种量的变化情况， 由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的 值。
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3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表 示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和 时间成正比例吗？为什么？
成正比例。 因为小军和家人骑车行的路程和时间的 比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成 正比例。
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（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行 10千米大约要用多少分钟？
(2)路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时， ( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
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2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ( √ )
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。
(× )
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。( × )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）连接图中各点，你有什么发现？
答：图中各点都在一条直线上。
3
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车行驶2.5小时行驶200千米，行驶440千米 需要5.5小时。
4
小试牛刀（教材P58） 小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？ 因为： 打字的数量 ＝每分钟打字的数量（一定） 时间 所以：打字数量和时间成正比例。
甲数与乙数( A )。
A．成正比例关系 B．不成正比例关系
C．无法判断
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4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 (1)三角形的底一定，面积和高。
成正比例 (2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。
成正比例 (3)圆的面积和它的半径。
不成正比例
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5．下面是6位同学家4月份的用电情况。
住户
5
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺 序连接起来。
6
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750 个字需要多少分钟？
答：小玲5分钟可以打250个字，打750个字需要15分钟。
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小试牛刀 1．填空。
(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅 读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表。
六 正比例和反比例
正比例的图像
SJ 六年级下册
探究点 正比例图像 2 例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
（1）图中的点A表示1小时 行80千米，点B表示5 小时行400千米。其 他各点呢？
答：点C表示2小时行160千米；点D表示3小时行240 千米；点E表示4小时行320千米；点F表示6小 时行480千米；点G表示7小时行560千米。
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹 簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上 多少千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
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易错辨析 7．在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？
①当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正 比例关系。 ②当上底和下底的和一定时，面 积和高成正比例关系。
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
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4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ （1）把下表填写完整。
10
15
20
25
（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所
对应的点，再按顺序连接起来。
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（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么 判断的？ 成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的 比的比值是一定的判断的。
用电量 /千瓦
时 电费/
元
张亮 家
15
8.25
李华 家
20
11
小青 王华
家
家
24
29
13.2 15.95
小红 家
30
16.5
小刀 家
32
17.6
(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。
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(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？ 两种，电费随着用电量增加而增加。
(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说 比值表示什么？ 0.55 比值表示每千瓦时的电费。
辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
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作业
27
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(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？ 为什么？ 成正比例关系，因为电费和用电 量的比值一定。
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6．购买《典中点》的本数与总价的情况如下表。
数量/本
1
2
357
总价/元 17.9 35.8 53.7 89.5 125.3
(1)把上面的表格填写完整。 (2)根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》
份数/份 1 2 3
4…
总价/元 30 60 90 120 …
①表中( 总价)和( 份数 )是相关联的量。( 份数)增加，
(总价
)也随着增加。
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②总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值 是( 一定 )的，这个比值实际上是( 单价 )。
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫 作成( 正比例 )的量。
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
(√ )
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3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是( A )。
A．人的身高和年龄 B．y＝5x，y和x C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径
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(2)甲数的
1 5
与乙数的
2 15
相等(甲数、乙数均不为0)，
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 根据图像可知，购买3.5 米彩带需要17.5元。
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5.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的 长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点， 再按顺序连接起来。
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（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？ 成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长度的比 的比值是一定的，所以它们成正比例。