正比例函数概念、图像及性质PPT
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正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
正比例函数图像(共16张PPT)
Y
Y
4 Y=2x
2
4 Y=-2x
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
相同点： 两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一象限，从左向右
，函呈数上y升=－状2x态的图象经过第
象
二、四
限.从左向右 呈下降状态 。
象限内,经过点(0, )与点(1,
),y随x的增大而
. B.c>b>a
y= kx (k＞0)
C.b>a>c D.b>c>a 它的关系式吗?
155-4xx,,yy-正3==xx比,,yy-2==例③55-函xx1的的数0图图的象象图1，，像y然然和2后后性比比3质较较4哪哪一一②个个与与xx轴轴正正方 方向向所所成成的的锐锐角角最最大大，，由由此此你你得得到到什什么么猜猜测测？？再再选选几几个个图图象象验验证证你你的的猜猜测测..
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
( 3 ) 正比例函数y=kx+的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条直线.它 的图象也称为直线y=kx.
提示:作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.
例1 画出以下正比例函数的图象〔1〕y=2x；
2 自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
第十一章 一次函数
1 ( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数图像课件ppt
正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
正比例函数课件
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而一次函数的图像是直线，但不一定经x^2 + bx + c，当b和c均为0时，函数为正比例函数，即正比例函数是特殊的二次函数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
《正比例函数的概念》PPT课件 人教版
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单 的实际问题
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
思考
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
是，3 是， 1
2
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单 的实际问题
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
思考
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
是，3 是， 1
2
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
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2、若函数 y2xm2 n2 为正比例函数，则
m=( -1 ),n=( 2 ).
23
3、（1）在正比例函数y=4x中，y随x的增大 而（ 增大 ）。
（2）在正比例函数 y 1 x 中， y随x的 增大而（ 减小 ）。 3 4、任意写一个图象经过二、四象限的正比例 函数的解析式为（ y=-6x ）。
（3）h=0.5n 0.5
n
（4）T= －2t －2 t
m
这些函数都 h 是常数与自 T 变量的乘积
的形式！ 8
引入 定义
正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（1）、k为常数且k≠0 （2）、k指的是x前面的系数
例：y=（k+1）x （3）、x的指数为1
围是 k＞-1
。
28
20
正比例函数的图象和性质
函数 解析式 自变量取值范围
图象的特征
经过(0,0) 的一条直 线.
正比例函数 y = k x (k≠0) 全体实数
y
y
Ox o x
图象的位置
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。
性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
21
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
12
应用新知
(4).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1 （5）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比 例函数，则m= (-1) （6）、已知一个正比例函数的比例 系数是-5，则它的解析式为：( y=-5x)
13
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
19
2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第一， 三象限，从左向右呈上升趋势，y随x增 大而增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 象限，从左向右呈下降趋势，y随 x增大 而减小。
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？
用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
1.y 3 x 2
2.y 3 x
22
1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。 C、y随x增大而减小 。
D 、 不论x为何值都有y<0。
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
7
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
（1）l=2πr
常数 自变量 函数
2π
r
l
这些函数有什 么共同点？
（2）m=7.8V 7.8 V
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：立方
cm）大小变化m变=化7；.8V
6
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（1）圆周长C与半径r（
（2）圆面积S与半径r （
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
）
（4）已知y=3x-2，y与x （
） c2r
） Sr2
S=vt ）
11
应用
例1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
（3）若 yxm23(m2)是正比例函数， 则m= 2 。
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
14
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
15
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
9.正比例函数y=（m－1）x的图象经过二、
四象限，则m的取值范围是（ C ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
27
随堂练习
10.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内, 经过点(0, 0 )与点(1, －7 ),y随x的增大 而 减小 .
11、正比例函数y=(k+1)x的图像中
y随x 的增大而增大，则k的取值范
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
18
比较上面的两个函数的图象的相同点 与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函 数 y = 2x 的图象从左向右呈 上升趋势，经 过第 一、三 象限，y随x增大而_增__大__； 函数y = -2x 的图象从左向右呈 下降趋势， 经过第 二、四 象限，y随x增大而__减_小__．
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
16
看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较：
（1） y 1 x 2
（2）y 1 x 2
17
y 5
y 1x
4
2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
记住：把自变量当做横坐标
3
3.画函数图像的三步：
①列表
②描点
③连线
4.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③解析式法
4
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行
程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
5
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
正比例函数的概念、图像及性质
1
1.函数的定义：一般的，在一个变化过 程中有两个变量x与y，并且对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数．
(1)两个变量 (2)X确定y唯一确定
2
2.函数图象的定义：一般的，对于一 个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．
思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？
9
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是
3
（4）
y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是
2x
（7）y=（a2+1）x-2 不是
10
2、 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”
24
应用新知
5、函数 y =-3x 的图象在第 二、四 象限内 经过点（0，0 ）与（1， -3 ），y随x 的增大而 减小
6、正Байду номын сангаас例函数y =（m-4）x的图象经过一、三
象限，则m的取值范围是 m>4 .
25
应用新知
7.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ B） ABCD
26
8、直线y=(k2+3)x经过一、三象 限，y随x的增大而 增大 。
m=( -1 ),n=( 2 ).
23
3、（1）在正比例函数y=4x中，y随x的增大 而（ 增大 ）。
（2）在正比例函数 y 1 x 中， y随x的 增大而（ 减小 ）。 3 4、任意写一个图象经过二、四象限的正比例 函数的解析式为（ y=-6x ）。
（3）h=0.5n 0.5
n
（4）T= －2t －2 t
m
这些函数都 h 是常数与自 T 变量的乘积
的形式！ 8
引入 定义
正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（1）、k为常数且k≠0 （2）、k指的是x前面的系数
例：y=（k+1）x （3）、x的指数为1
围是 k＞-1
。
28
20
正比例函数的图象和性质
函数 解析式 自变量取值范围
图象的特征
经过(0,0) 的一条直 线.
正比例函数 y = k x (k≠0) 全体实数
y
y
Ox o x
图象的位置
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。
性质
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
21
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
12
应用新知
(4).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则k=( ) 1 （5）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比 例函数，则m= (-1) （6）、已知一个正比例函数的比例 系数是-5，则它的解析式为：( y=-5x)
13
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
19
2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第一， 三象限，从左向右呈上升趋势，y随x增 大而增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 象限，从左向右呈下降趋势，y随 x增大 而减小。
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？
用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
1.y 3 x 2
2.y 3 x
22
1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。 C、y随x增大而减小 。
D 、 不论x为何值都有y<0。
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
7
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
（1）l=2πr
常数 自变量 函数
2π
r
l
这些函数有什 么共同点？
（2）m=7.8V 7.8 V
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：立方
cm）大小变化m变=化7；.8V
6
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（1）圆周长C与半径r（
（2）圆面积S与半径r （
（3）在匀速运动中的路
程S与时间t （
）
（4）已知y=3x-2，y与x （
） c2r
） Sr2
S=vt ）
11
应用
例1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
（3）若 yxm23(m2)是正比例函数， 则m= 2 。
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
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y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
15
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
9.正比例函数y=（m－1）x的图象经过二、
四象限，则m的取值范围是（ C ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
27
随堂练习
10.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内, 经过点(0, 0 )与点(1, －7 ),y随x的增大 而 减小 .
11、正比例函数y=(k+1)x的图像中
y随x 的增大而增大，则k的取值范
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
y1x 2
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比较上面的两个函数的图象的相同点 与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函 数 y = 2x 的图象从左向右呈 上升趋势，经 过第 一、三 象限，y随x增大而_增__大__； 函数y = -2x 的图象从左向右呈 下降趋势， 经过第 二、四 象限，y随x增大而__减_小__．
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
x
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看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较：
（1） y 1 x 2
（2）y 1 x 2
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y 5
y 1x
4
2
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
记住：把自变量当做横坐标
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3.画函数图像的三步：
①列表
②描点
③连线
4.函数的三种表示方法：
①列表法
②图象法
③解析式法
4
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行
程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
5
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
正比例函数的概念、图像及性质
1
1.函数的定义：一般的，在一个变化过 程中有两个变量x与y，并且对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数．
(1)两个变量 (2)X确定y唯一确定
2
2.函数图象的定义：一般的，对于一 个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．
思考：你能举出一些正比例函数的例子吗？
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1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是
3
（4）
y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是
2x
（7）y=（a2+1）x-2 不是
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2、 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”
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应用新知
5、函数 y =-3x 的图象在第 二、四 象限内 经过点（0，0 ）与（1， -3 ），y随x 的增大而 减小
6、正Байду номын сангаас例函数y =（m-4）x的图象经过一、三
象限，则m的取值范围是 m>4 .
25
应用新知
7.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ B） ABCD
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8、直线y=(k2+3)x经过一、三象 限，y随x的增大而 增大 。