正比例函数的图像和性质
第1课时 正比例函数的图象及性质
【解析】（1）y=5×15x/100，
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
既然我们得出正比例函数 y kx(k 0) 的图象 是一条直线．那么在画正比例函数图象时 有没有什么简单的方法呢？
3、观察函数 y x 的图象,想一想随着x的增
大,y的值如何变化?其它三个函数的图像呢?你 发现了什么规律？
（1）正比例函数 y x 和 y 3x 中，随
着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增
加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数
y
1 2
x
和 y 4x 中，
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示
成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.当 b=0时，y是x的正比例函数。
函数的图像：
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所 有这些点组成的图形叫做该函数的图 象
人教版八年级数学上册正比例函数的图像和性质
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
练习题
1，下列函数中，正比例函数是（ )
A. y=-8x
B. y=-8x+1
C. y=8x² +1
D. y=-8/x
2， 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，
四象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3， 函数y=(m-3)x³¯™是正比例函数，m为何值？
4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___ 这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条
2
y
·
o1
y= 12x
小结：两图像都是经过原点的直线函数y=2x的图 像从左向右上升，经过第一，三象限；函数y=-2x 的图像从左向右下降，经过第二，四象限。
正比例函数性质：
对于正比例函数y=kx 1、图象都经过原点； 2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减少；
2.4
2.自变量x的取值范围0≤x≤35
1.8
3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。
1.2
0.6
0 12
x
3 45 6
本章总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
正比例函数图像(共16张PPT)
Y
Y
4 Y=2x
2
4 Y=-2x
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
相同点： 两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一象限，从左向右
，函呈数上y升=－状2x态的图象经过第
象
二、四
限.从左向右 呈下降状态 。
象限内,经过点(0, )与点(1,
),y随x的增大而
. B.c>b>a
y= kx (k＞0)
C.b>a>c D.b>c>a 它的关系式吗?
155-4xx,,yy-正3==xx比,,yy-2==例③55-函xx1的的数0图图的象象图1，，像y然然和2后后性比比3质较较4哪哪一一②个个与与xx轴轴正正方 方向向所所成成的的锐锐角角最最大大，，由由此此你你得得到到什什么么猜猜测测？？再再选选几几个个图图象象验验证证你你的的猜猜测测..
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
( 3 ) 正比例函数y=kx+的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条直线.它 的图象也称为直线y=kx.
提示:作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.
例1 画出以下正比例函数的图象〔1〕y=2x；
2 自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
第十一章 一次函数
1 ( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象
正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如(k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。
当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。
当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。
：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。
图像和性质：①k>0,b>O,则图象过象限②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。
③k<0,b>0,则图象过象限④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。
三、反比例函数性质和图象：1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式2.图像：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y 值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
练习题 1、若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（ ）A 、25y x = B ．25y x =－1 C ．245y x = D ．25y x=-3、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x+1B 、y=C 、=1D 、3xy=24、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（ ）5、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A 3 B 4 C 12 D 66、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）7、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 28、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
正比例函数图像及性质
布置作业
A组：必做题：函数y=-5x的图象在第 象限
内，经过点（0， ）与点（1， ），y随
着x的增大而
。
选做题：P89页，练习（1）,（2）任选一 B组：写出正比例函数的性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
y 1 x 3
o1
时，它的
x
图像经过 第二、四
像限
思考3 对一般正比例函数y =kx，当k＜0时，
它的图象形状是什么？位置怎样？
当k＜0时图像是经过原点的一条直线，且经
过二、四象限
思考4 在k＜0 的情况下，图象是左低右高
还是左高右低？
当k＜0时图像从左到右下降趋势，即y随着x
的增大而减小
口答：看谁反应快
y 3x y x y 1 x y
y 3x
3
3
yx
当k>0
时，它的图
1
y1x
像 经过第
一、三象
o1
3
3xΒιβλιοθήκη 限思考1 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，
它的图象形状是什么？位置怎样？
当k＞0时图像是经过原点的一条直线，且经
过一、三象限
思考2 在k＞0 的情况下，图象是左低右高
还是左高右低？
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图像和性质
正比例函数是指函数的值与自变量成正比关系的函数，通常表示为y=kx，其中k为比例常数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
这是因为当自变量为0时，函数的值也为0，所以直线经过原点。
正比例函数的性质包括：
1. 随着自变量的增大，函数的值也随之增大或减小；随着自变量的减小，函数的值也随之减小或增大。
2. 自变量为0时，函数的值为0，即函数通过原点。
3. 函数的图像是一条经过原点的直线。
4. 如果k>0，则函数是递增函数；如果k<0，则函数是递减函数。
5. 函数的图像在第一象限和第三象限的部分为正值，而在第二象限和第四象限的部分为负值。
6. 正比例函数的图像是关于原点对称的，即改变自变量的正负会导致函数的正负改变。
值得注意的是，正比例函数的定义域和值域都可以是整个实数集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例函数的图像和性质教学设计
一、教学目标
1、知识目标：
（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；
（2）理解正比例函数的性质；
（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。
2、能力目标：
（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；
体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。
3、情感目标
（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。
（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
二、教学重点：
1、正比例函数图像的画法和性质
2、理解正比例函数意义及解析式特点
三、教学难点：
发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合
五、教学用具：粉笔、黑板
六、教学过程：
（一）复习、巩固旧知识
师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。
生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。
师：好，很棒啊。
那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。
生：k不为零，x的次数为一次。
师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。
师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。
生：列表、描点、连线
师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。
（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）
师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。
下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。
师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图
像的形状，看看有什么特别的地方？
生：都是一条直线。
师：同学们再观察自己画的图像，看看他们有啥共同点，除了是一条直线外。
生：过原点。
师：非常好，现在同学们思考几个问题:
(1)看看，每组直线分布的特点，就是在平面直角坐标系中是如何分布的?还有就是它的分布和k值有啥关系。
（2）对其中的某一个正比例函数图像当x的值增大时，y的值有何变化？当x的值变小呢？你从中得到什么规律？
在表格中可以很容易的看出来
师生共同探讨：（1）当k>0时，即x与y同号，点（x,y）在第一或第三象限；若k<0即x与y异号。
性质2：当k>0时，函数图像经过第一、三象限；当k<0时，函数图像经过第二、四象限。
在表格中可以比较直观的看出来y随着x的增大而增大，函数图像的趋势左高右低，在图像中是比较直观的。
师生共同探讨：
预案1：当x取-3，-2，-1，0,1,2,3观察对应函数值的变化，发现：当k>0时，x在逐渐增大时，y也在增大，图像左低右高；当k<0时，x当在逐渐增大时，y在减小。
左高右低。
预案2：当k>0时，若x1<x2，则有kx1<kx2，即y1<y2y随x的增
大而增大;当k<0时，若x1<x2，则有kx1>kx2即y1>y2，y随x的增大而减小。
性质3：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。
板书正比例函数y=kx的图像和性质
1、图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；
2、性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增
大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
（三）例题讲解，理解新知
1、正比例函数y=-3x,则y的值随x的值增大而（），经过（）
象限
2、已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的增大而减小，
那么a的取值范围是什么？
3、正比例函数y=(k-2)x,如果y的值随着x的增大而增大，那么k
的取值范围是（）
（四）练习巩固，运用新知
1、如果正比例函数图像y=kx的图像经过第一、三象限，那么k
满足什么条件？
2、如果y=kx的图像经过第二、四象限，那么y=-kx经过第几象
限？
3、正比例函数y=（k-2）x，如果y的值随着x的值增大而增大，
那么k的取值范围是什么？
七：师生小结，升华新知
这节课我们共同探索，学习了什么？老师引导学生复习正比例函数的图像和性质。
八：本课总结
引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。
1、本节课所学的主要内容：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数的图像特点；
（3）正比例函数的性质；
2、本节课主要用到的思想方法：
数形结合思想、建立模型
九:作业布置
P26练习（1）、（2）。