直线与圆知识点及经典例题
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
第八章 直线与圆的方程第1节 两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则()()21221221y y x x P P -+-=． 中点()000,y x P 的坐标为121200,22++==x x y y x y【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。
2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00，C ，求ABC ∆三条边长。
3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。
【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。
2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．第2 节 直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。
范围:001800<≤α斜率k ：1212tan x x y y k --=∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在③k 与两点的位置无关【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。
（1）6π=∂（2） 135=∂（3） 90=∂2.已知直线的斜率，求倾斜角。
（1）3=k （2）33-=k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。
（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。
作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是31，求y 的值。
2.已知三角形的三个顶点()1,0A ,()3,8B ,()1,1-C 分别求三角形三边所在的直线的斜率。
直线与圆的位置关系讲义
九年级数学时间: 学生:第讲直线与圆的位置关系【知识点】1直线和圆的位置关系有三种：, 。
2设r为O O的半径，d为圆心O到直线l的距离， d r, 则直线l与O O相交。
d r,则直线l与O O相切d r,则直线l与O O相离。
3圆的切线的性质：圆的切线垂直于_________________ 的半径。
4圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且____________ 这条直径的直线是圆的切线。
5圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
6.三角形的内切圆：（1）定义：与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆。
（2）_________________________________ 内切圆的作法；______ .（3）_________________________ 内心的性质：内心是 _______ 的交点，内心到的距离相等，内心与三角形顶点的连线________ 这个内角。
【课前自测】1. （2011?成都）已知O O的面积为9n cm2,若点0到直线I的距离为n cm则直线l与。
O的位置关系是（）A、相交B、相切 C 、相离D无法确定2.如图，从O O外一点A引圆的切线AB切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC若/ A= 26°，则/ ACB的度数为▲.3.已知O O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则O O上有且只有_______________ 到直线AB的距离为3.4.如图，已知AB是O O的一条直径，延长AB至C点，使得AC= 3BQ 个占I 八、、CD与O O相切，切点为D.若CD= d，则线段BC的长度等于5.如图23, PA与O O相切，切点为A, PO交O O于点C,点B是优弧CBA上一点，若 / ABC=32，则/ P的度数为【例题讲解】例1.如图，AB是O O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O O于点C,若/ A=25°, 则/ D 等于A. 20°B.30°C.40°D.50°例2已知BD是O O的直径，OAL OB,M是劣弧AB上的一点，过M作O O的切线MP交OA的延长线于点P, MD交OA于点N。
直线与圆知识点与典型例题.许兴华
直线与圆知识点与典型例题一、考试内容1．有向线段。
两点间的距离。
线段的定比分点。
2．直线的方程。
直线的斜率。
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程。
直线方程的一般式。
3．两条直线平行与垂直的条件。
两条直线所成的角。
两直线交点。
点到直线的距离。
4．圆的标准方程和一般方程。
二、考试要求1．理解有向线段的概念。
掌握有向线段定比分点坐标公式，熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。
2．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式。
能够根据条件求出直线的方程。
3．掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系。
会求两条相交直线的夹角和交点。
掌握点到直线的距离公式。
4．熟练掌握圆的标准方程和一般方程。
能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程。
掌握直线和圆的位置关系的判定方法。
三、考点简析1．有向线段。
有向线段是解析几何的基本概念，可用有向线段的数量来刻划它，而在数轴上有向线段AB 的数量AB=x B -x A 。
2．两点间的距离公式。
不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2-x 1|或|AB|=|y 2-y 1|。
3．定比分点公式。
定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点，分点到终点的有向线段的数量之比。
这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了。
若以A 为起点，B 为终点，P 为分点，则定比分点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x 。
当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点公式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 。
直线与圆知识点总结及例题试卷教案
直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。
当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0；（2)倾斜角的范围[)π,0。
如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____(答：5[0][)66，，πππ）； 倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率。
（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）2、直线的斜率：（1)定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2)斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系?（4）应用：证明三点共线：AB BC k k =。
如（1） 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要)；(2）实数,x y 满足3250x y --= （31≤≤x )，则x y 的最大值、最小值分别为______（答：2,13-) 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于轴的直线。
直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =;当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为1x x =。
（2)斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于轴的直线。
学生版 高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题
高中数学必修2 直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程．（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径为 ；【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系：设直线0:=++C By Ax l 和圆222)()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆，则它们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用∆判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。
【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。
（2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ；（五）已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。
判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。
直线与圆知识点及经典例题(含答案)
圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。
说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得02222222=-++--+r b a by ax y x 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如220x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？ 将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()222D E D E Fx x +-+++=（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E--为圆 心，以2242D E F+-为半径的圆。
,（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。
2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断: 当d>r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切;当d<r 时，直线与圆相交。
直线与圆知识点以及经典例题总结归纳
直线与圆知识点以及经典例题总结
归纳
直线与圆的知识点以及经典例题总结归纳
一、直线与圆的概念
1.直线：是一条无限长的抽象线段，它有一定的方向，并由两个端点构成。
2.圆：一种特殊的曲线，它的轨迹是一个闭合的曲线，它的圆心和半径是固定的，每一点到圆心的距离都是半径的长度。
二、直线与圆的性质
1.直线的性质：
(1)直线穿过的任意两点之间的距离相等。
(2)任意一点到直线的距离是不变的，且与直线上任意一点到此直线的距离相等。
2.圆的性质：
(1)圆的任意两点之间的距离都相等。
(2)任意一点到圆的距离都是固定的，且与圆心的距离相等，即为半径。
三、直线与圆的经典例题
1.已知圆O的半径为5，直线l与圆O相交于A、B两点，若∠BAO=60°，求直线l的斜率。
解：以O为原点，将坐标系原点平移至O，则AB 两点的坐标分别为(5,0),(-3.464,4.264)，∴直线l的斜率为：k=4.264/3.464=1.237
2.已知圆O的半径为1，点P在圆O外，且P到圆O的距离为2，求直线OP的斜率。
解：以O为原点，将坐标系原点平移至O，则点P 的坐标为(2,0)，∴直线OP的斜率为：k=0/2=0。
直线与圆的典型问题
当 r1 r2 d 时，两圆外切；
当 r1 r2 d 时，两圆外离；
当 r1 r2 d 时，两圆内切；
当 r1 r2 d 时，两圆内含.
（3）
弦长 l
具有的关系
r2
d2
l 2
2
二 典型例题
1．直线 3x－4y＋6＝0 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4 的位置关系是
13
132
＋16，解得 c＝10 或 c＝－68.
89．自点 P(－6，7)发出的光线 l 射到 x 轴上的点 A 处，被 x 轴反
射，其反射光线所在直线与圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 相切于点 Q.
求光线 l 所在直线方程．
解：如图所示，作圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 关于 x 轴的对称圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线 l 与圆 x2＋y2－8x ＋6y＋21＝0 相切．
110．(本小题满分 12 分)已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2，0)，B(1， 1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点．
(1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程．
解：(1)设 AP 中点为 M(x，y)， 由中点坐标公式可知，P 点坐标(2x－2，2y)． 因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设 PQ 的中点为 N(x，y)． 在 Rt△PBQ 中，|PN|＝|BN|， 设 O 为坐标原点，连接 ON(图略)， 则 ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， 所以 x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2＋y2－x－y－1＝0.
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圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。
说明： 1 、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
(二)圆的一般方程将圆的标准方程, 展开可得。
可见,任何一个圆的方程都可以写成:问题：形如的方程的曲线是不是圆将方程左边配方得：(1)当〉0时，方程(1 )与标准方程比较，方程表示以为圆心,以为半径的圆。
,(3)当v 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当〉0时，方程称为圆的一般方程•圆的一般方程的特点：( 1 )和的系数相同,不等于零；( 2)没有xy 这样的二次项。
(三)直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类( 1 )相离--- 求距离；(2) 相切--- 求切线；( 3)相交--- 求焦点弦长。
2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离(3)作判断：当d>r时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交。
代数方法主要步骤：( 1)把直线方程与圆的方程联立成方程组( 2)利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程(3)求出其△的值，比较△与0的大小：(4)当△ <0时，直线与圆相离；当△= 0时，直线与圆相切；当△ >0时，直线与圆相交。
【典型例题】类型一：圆的方程例 1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．变式1：求过两点、且被直线平分的圆的标准方程.变式2：求过两点、且圆上所有的点均关于直线对称的圆的标准方程.分析：欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外；若距离等于半径,则点在圆上；若距离小于半径,则点在圆内．解法一：(待定系数法)设圆的标准方程为••••圆心在上，故••••圆的方程为.又•••该圆过、两点.••• 解之得：，所以所求圆的方程为．解法二：(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即．又知圆心在直线上，故圆心坐标为.••半径.故所求圆的方程为．又点到圆心的距离为.•••点在圆外.例2:求过三点0( 0, 0), M( 1, 1) , N (4, 2)的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径。
解：设圆的方程为：x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ,将三个点的坐标代入方程F = 0 , D = 8, E = 6 圆方程为：x + y 8x + 6y = 0配方：(x 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 圆心：(4 , 3 ),半径r = 5例3求经过点，且与直线和都相切的圆的方程.分析：欲确定圆的方程.需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点，故只需确定圆心坐标.又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上.解：•••圆和直线与相切，•圆心在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线和的距离相等.•••.•••两直线交角的平分线方程是或.又•••圆过点，.••圆心只能在直线上. 设圆心•••到直线的距离等于，•••.化简整理得.解得：或.••圆心是，半径为或圆心是，半径为.•所求圆的方程为或.说明：本题解决的关键是分析得到圆心在已知两直线的交角平分线上，从而确定圆心坐标得到圆的方程，这是过定点且与两已知直线相切的圆的方程的常规求法.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例4已知圆，求过点与圆相切的切线.解：：•点不在圆上，•切线的直线方程可设为根据• •解得所以即因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为.说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解.本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决(也要注意漏解).还可以运用，求出切点坐标、的值来解决，此时没有漏解.例5两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程.分析：首先求、两点的坐标，再用两点式求直线的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁.为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧.解：设两圆、的任一交点坐标为，则有：① ②①—②得：.•••、的坐标满足方程. •••方程是过、两点的直线方程.又过、两点的直线是唯一的.•两圆、的公共弦所在直线的方程为.说明：上述解法中，巧妙地避开了求、两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念达到了目标.从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识.它的应用很广泛.例6、求过点M(3,1)，且与圆(x 1)2 y2 4相切的直线丨的方程.解：设切线方程为y 1 k(x 3)，即kx y 3k 1 0 ,v圆心(1,0)到切线丨的距离等于半径2 , Ik 3k 11 3 3•- 2，解得k , •切线方程为y 1 -(x 3)，即3x 4y 13 0, k2 1 2 4 4当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x 3，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2，故直线x 3也适合题意。
所以，所求的直线I的方程是3x 4y 13 0或x 3.类型三：弦长、弧问题例7、求直线丨：3x y 6 0被圆C :x22y 2x 4y 0截得的弦AB的长.例8、直线J3xy 2^30截圆x 2 y 24得的劣弧所对的圆心角为解：依题意得，弦心距d (3，故弦长AB2Jr 2 d 2 2，从而△ OAB 是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为 AOB3. 2例9、求两圆x2yx y 2 0 和 x 2 2y 5的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例10、已知直线 3x y 2'..3 0和圆x 2 y 2 4，判断此直线与已知圆的位置关系例11、若直线y x m 与曲线y 4 x 2有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.解: 曲线y 、4 x 2表示半圆x 2 y 2 4( y 0) ,•••利用数形结合法，可得实数m 的取值范围是 2 m 2 或 m 2、2.例12、圆上到直线的距离为 1的点有几个分析：借助图形直观求解•或先求出直线、的方程，从代数计算中寻找解答.解法一：圆的圆心为，半径•设圆心到直线的距离为，则•如图，在圆心同侧，与直线平行且距离为1的直线与圆有两个交点，这两个交点符合题意•又••••与直线平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意••••符合题 意的点共有3个.解法二：符合题意的点是平行于直线，且与之距离为 1的直线和圆的交点•设所求直线为，则，•，即，或，也即，或.设圆的圆心到直线、的距离为、，则，.•与相切，与圆有一个公共点；与圆相交，与圆有两个公共点.即符合题意的点共 3个.类型五：圆与圆的位置关系例13、判断圆C 1 : x 2 y 2 2x 6y 26 0与圆C 2 : x 2 y 2 4x 2y 4 0的位置关系，2 21，圆x (y 2) 4的圆心为。
2(0, 2)，半径「2 2 ,例14：圆x 2 y 2 2x 0和圆x 2y 2 4y 0的公切线共有--------条。
解：•••圆(x 1)22y 1的圆心为0,1,0)，半径*OP min OC r 5 2 3，• |PA 2 PB 2 的最小值为 2 32 8 26.••• O i O 2 J5,「i r 2 3, r 2 * 1. v r 2几OQ ? A r 2,.••两圆相交.共有 2 条公切线。
类型六：圆中的最值问题例15：圆x 2 y 2 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是 ________________________________________直线与圆相离，•圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 例16(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值.⑵已知圆，为圆上任一点•求的最大、最小值，求的最大、最小值.分析：(1)、(2)两小题都涉及到圆上点的坐标，可考虑用圆的参数方程或数形结合解决. 解：(1)圆上点到原点距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径 1,圆上点到原点距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径 1•所以..所以..(2)设，则•由于是圆上点，当直线与圆有交点时，如图所示，两条切线的斜率分别是最大、最小值.由，得.所以的最大值为，最小值为.令，同理两条切线在轴上的截距分别是最大、最小值.由，得.所以的最大 值为，最小值为. 例17：已知A( 2,0) , B(2,0)，点P 在圆(x 3)2 (y 4)2 4上运动，则|PA 2 | PB 2的最小值是 .解：设 P(x, y)，则 |PA 2|PB 2 (x 2)2 y 2 (x 2)2 y 2 2(x 2 y 2) 8 2OP 2 8.设圆心为 C(3,4)，则解：v 圆(x 2)2(y 2)218的圆心为(2, 2),半径r3、2，•圆心到直线的距离 d 105 2 r ,J 2(d r) (d r) 2r 62.。