第16讲 用组合法解工程问题
15--组合法工程问题
组合法解工程问题 F15 提示在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止的看，则难以找到明确的解题途径。
若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
举例1加工一批零件，甲单独做要12个小时，乙单独做要10个小时，丙单独做要15个小时。
如果要求这一批零件要在8个小时以内完成，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几个小时？【创造力思维】这是一道开放题，方法有多种，如：（1）若由甲、乙合作，完成时间是：1÷（121＋101）＝1160（时） （2）若由甲、乙、丙合作，完成的时间是：1÷（121＋101＋151）＝4（时） （3）若由甲先做2小时，再由乙、丙合作，完成的时间是：（1－121×2）÷（101＋151)＋2＝7（时） 举例2一项工程，甲、乙两人合作10天完成，现由甲先单独做5天后，剩下的由乙单独做20天完成。
如果乙单独做这项工作，需要几天完成？【创造力思维】要求乙单独做这项工作需要几天完成，必须先求出乙的工作效率。
可以把“甲先单独做5天，剩下的由乙单独做20天完成”看成“甲、乙合作5天，然后乙单独做15天完成”，把工作总量看做单位“1”，甲、乙的工作效率和是101，用工作量减去甲乙合作5天的工作量得出乙单独做的15天的工作量，从而求出乙的工作效率。
1÷［（1－101×5）÷（20－5）］＝30（天） 答：如果乙单独做这项工作，需要30天完成。
举例3一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。
乙队修了多少天？【创造力思维】把这条公路的全长看作单位“1”，从单位“1”中减去甲6天修的工作量，剩下的就是甲、乙两队合修的工作量，用剩下的工作量除以甲、乙两队工效的和，等于甲、乙两队合修的天数，也就是乙队修的天数。
工程问题(总结)
工程问题例题精讲1.基本量关系运用工作效率、工作时间与工作总量三者之间的关系（工作效率×工作时间= 工作总量）解决问题。
将一切的工作总量都看作“1”，从而将问题解决。
【例1】甲、乙两队修一条1200米的公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天，那么甲、乙两队合修需要多少天？【练1】甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要28天，乙队单独修需要21天，那么甲、乙两队合修需要多少天？，乙单独做需要【例2】一项工程，甲、乙合作12 天完成，甲 3 天完成全部工程的15多少天？【练2】某工程甲、乙合做4天还剩工程的1没有完成，若甲单独做此工程要10天完成，3那么乙单独做此工程要多少天完成？2.用“组合法”解工程问题【例1】一项工程，甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要15天，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合做，完成这项工程需要多少天？【练1】一项工程，甲、乙合做需要12天，乙、丙合做需要10天，甲、丙合做需要15天，现在需要甲、乙、丙三人合做完成这项工程，需要多少天？【例2】放满一个水池，打开1、2、3号阀门要20分钟，打开2、3、4号阀门要21分钟，打开1、3、4号阀门要28分钟，打开1、2、4号阀门要30分钟，如果打开1、2、3、4号阀门要几分钟？【练2】某工程由1、2、3小队合做要12天完成；由1、3、5小队合做要7天完成；由2、4、5小队合做要8天完成；由1、3、4小队合做要42天。
这五个小队合做要多少天完成？3.用时间的“拆分与合并的思想”解工程问题【例1】甲、乙两队合作挖一条水渠，30天完成；若甲先挖4天，再由乙挖16天，共，如果由乙队单独挖需要多少天完成？挖了水渠的25【练1】甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果先由甲抽水机工作4小时，再由乙抽水机工作6小时，可以抽完整池水的7。
甲、乙两台抽水机单独工15作，各需几小时才能将整池水抽完？【例2】一蓄水池，甲、乙两管同时蓄水，5小时蓄满；乙、丙两管同时蓄水，4小时蓄满；现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能蓄满；乙管单独开几小时可以蓄满？【练2】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成；如果甲工作6小时，乙、丙；如果甲、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完合做2小时，可以完成这项工作的23。
小学解工程问题的方法归纳总结
解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
第16讲 用“组合法”解工程问题
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
【王牌例题1】
加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时， 丙独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完， 应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三1-1：
举一反三4-3：
一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合
做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工 程由乙队独做 51 天完成。乙队单独做这项工程需多少天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
可以完成？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三4-4：
一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5 小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由 乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
【王牌例题3】
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙 则要超过规定时间3天才能完成，如果甲乙两人一起做2 天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项 工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三3-1：
一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间 完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成， 如果先由甲乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也 在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
举一反三3-2：
一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过 规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人一起做3天后， 剩下的由乙继续做，则正好在规定日期里完成。若由甲单 独完成这项任务需要多少天？
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
小学奥数训练第16周工程问题(一)
第16周工程问题（一)专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。
如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。
王牌例题1加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。
如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办? 请你设计一个方輩并说说需要几小时？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如：⑴若由甲、乙一起做，完成时间是:⑵若由甲、乙、丙一起做，完成时间是:(3)若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：举一反三11. 修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。
若要在13天内完成任务，应该怎么办？2. 修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。
若要在6天内完成，应该怎么办？3. 一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。
若要在15天内完成，应该怎么办？王牌例题2一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。
甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工效+乙工效=1/36乙工效+丙工效=1/45甲工效+丙工效=1/60(甲工效+乙工效+丙工效)×2=甲工效+乙工效+丙工效=丙: = 180(天）甲: =90天)乙: =60天）答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180 天完成。
举一反三21. 一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。
如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？2. 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成;若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
组合法解工程问题
一项工程甲干3天，乙干5天可以完 成1/2，甲干5天，乙干3天可以完成 1/3,甲、做2天，乙做5天，共 完成全部工程的4/15;甲做5天，乙 做2天，共完成全部工程的19/60。 甲、乙合作完成这项工程共需要多 少天？
师徒二人合作一批零件，12天可 以完成，师傅先做3天，由徒弟 接独做1天，共完成任务的3/20， 如果让师傅独做，多少天可以完成？
练习:1、一项工程，甲、乙两队合作 12天完成，现在由甲乙两队合作4天 后，余下的工程先由甲独做10天，再 由乙独做5天，正好完成，求甲、乙 独做这项工程各需要几天？
1.修一条街道，甲队每天修8小是地， 5天可以修完；乙队每天修10小时， 6天完成。两队合作，每天6小时， 几天可以完成？
货场有一堆沙子，如果用3辆卡车4 天可运完，用4辆马车5天可以运完， 用20辆板车6天可以运完；现在用2 辆卡车、3辆马车和7辆板车运了两 天后，全用板车（15辆）运几天能 运完？
组合法解工程问题
例、一项工程，甲、乙合作要48天完成，如果由 甲独做60天，再由乙单独做32天，也能完成任务 ，问甲、乙两队各自独做，分别要多少天才能完 成？
练习1、一项工程，由甲、乙合作12天 完成，现在由甲、乙合作4天后下的工 程先由甲独做10天，再由乙独做5天， 正好完成，求甲、乙独做这项工程各需 要多少天？
？
一项工程，甲、乙两人合作，36天 完成，乙、丙合作，45天完成，甲 、丙两人合作，60天完成，甲、乙、 丙独做各需要多少天完成？
放满一个水池的水，若同时打开1、 2、3号阀门，则20分钟可以完成， 若同时打开2、3、4号阀门，则21分 钟可以完成，若同时打开1、3、4号 阀门则28分钟可以完成，若同时打 开1、2、4号阀门则30分钟可以完成 若同时打开1、2、3、4号阀门则多 少分钟可以完成？
第16讲 用“组合法”解工程问题
第16讲用“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
完整第16周 用组合法解工程问题
第十六周用“组正当〞解工程咨询题专题简析：在解答工程咨询题时，假如对标题供给的前提孤破、疏散、运动地看，那么难以寻到明白的解题道路，假定用“组正当〞把存在相依关联的数学信息进展适当组合，使之成为一个新的根本单元，便会使荫蔽的数目关联破即阴暗化，从而顺遂寻到解题道路。
例题1。
一项工程，甲、乙两队协作15天实现，假定甲队做5天，乙队做3天，只能实现工程的，乙队独自完玉成部工程需求几多天？【思绪导航】此题曾经明白甲、乙两队的任务效力跟是，只需求出甲队货乙队的任务效力，那么咨询题可解，但是这恰是此题的难点，用“组正当〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组分解甲、乙两队协作了3天后，甲队独做2天来思索，就能够求出甲队2天的任务量－×3＝，从而求出甲队的任务效力。
因此1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕答：乙队独自完玉成部工程需求20天。
训练11、师、徒二人合做一批整机，12天能够实现。
徒弟先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共实现义务的。
假如这批整机由徒弟独自做，几多天能够实现？2、某项工程，甲、乙合做1天完玉成部工程的。
假如这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完玉成部工程的。
甲、乙两队独自实现这项工程各需几多天？3、甲、乙两队合做，20天可实现一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。
甲、乙两队独做各需几多天实现？例题2。
一项工程，甲队独做12天能够实现。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能实现这项工程的。
如今甲、乙两队合做假定干天后，再由乙队独自做。
做完后发觉两段所用时刻相称。
求两段一共用了几多天？【思绪导航】此题非常轻易先求乙队的任务效力是：〔－×3〕÷2＝；再由前提“做完后发觉两段所用时刻相称〞的题意，可组分解由两个乙队跟一个甲队合做需假定干天实现，即可求出相称的时刻。
（1）乙队天天实现这项工程的〔－×3〕÷2＝（2）两段时刻一共是1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕答：两段时刻一共是6天。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案1
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替及周期：估算周期，注意顺序！注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
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第16讲用“组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？
练习1：
1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？
【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？
1．一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？
2．一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？
3．某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？
【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？
1．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？
2．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？
3．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？
【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？
练习4：
1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？
3．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
4．一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
1．一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
4．一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？。