2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(含答案)

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内蒙古包头市2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测试卷数学试题(解析版)

2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6.若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7.设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9.如图，已知，，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15.若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.【答案】【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．54．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．367．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣38．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．379．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝．16．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【解答】解：集合P＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：z＝＝＝，故复数的虚部为1，故选：B．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．5【解答】解：由向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，∴2+2t＝0．解得t＝﹣1．则||＝．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z＝0×2+1＝1，故选：D．5．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【解答】解：由函数y＝A sin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b＝20°，A＝＝10°，•＝14﹣6，求得ω＝．再根据五点法作图可得•6+φ＝，φ＝，故y＝10°sin（x+）+20°．令x＝12，求得y＝5+20≈27°，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．36【解答】解：四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA＝4，故四棱锥的体积V＝＝12，故选：A．7．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴＝（，1）•（，﹣1）＝﹣1＝﹣，另解：设过焦点的直线为x＝my+，代入抛物线的方程可得y2﹣2my﹣1＝0，可得y1y2＝﹣1，＝x1x2+y1y2＝+y1y2＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．37【解答】解：第1次执行循环体，r＝1813，m＝2146，n＝1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r＝333，m＝1813，n＝333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣xe﹣x，则f（x）＝xe﹣x．∴f（x）＝．当x＞0时，f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣xe﹣x＝e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．∴正确的命题是②③．故选：C．10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设B的坐标为（x，y），A（1，4），则|OA|＝7，设∠XOA＝θ，则cosθ＝，sinθ＝，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则|OB|＝|OA|＝7，则有sin（θ+）＝，即sinθcos+cosθsin＝×+×＝＝，解可得：y＝；故选：B．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB＝，P A＝∴PB＝，可得外接球半径R＝PB＝∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π故选：A．12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x）的周期为2．作出y＝f（x）与y＝|cos（πx）|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[﹣，]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2＝0，x3+x4＝2．∴g（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是126．【解答】解：∵（1+x）7的展开式中含x2的项为＝21x2，（1+y）4的展开式中含y2的项为＝6y2，∴（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是21×6＝126．故答案为：126．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽．【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．故答案为：小丽．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝2．【解答】解：∵△ABC中，B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理＝得：＝＝，整理得：cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得1＝3+c2﹣3c，解得：c＝1或c＝2，当c＝1时，a＝c＝1，b＝，此时A＝C＝30°，B＝120°，不满足B＝2A，舍去；当c＝2时，a＝1，b＝，此时A＝30°，B＝60°，C＝90°，满足题意，则c＝2．故答案为：216．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．【解答】解：设||＝m，||＝n，则m＞n，设∠F1PF2＝θ，∴m﹣n＝2a，由|+|＝2c，∴||2+||2+2||•||•cosθ＝4c2，即（m﹣n）2+2mn+2mn cosθ＝4c2，∴4c2+2mn（1+cosθ）＝4c2，即mn（1+cosθ）＝2b2，由余弦定理可得4c2＝m2+n2﹣2mn cosθ＝（m﹣n）2+2mn﹣2mn cosθ＝4a2+2mn﹣2mn cosθ，∴mn（1﹣cosθ）＝2b2，∴1+cosθ＝1﹣cosθ，解得θ＝90°，∴mn＝2b2，∵△PF1F2的面积为ac，∴mn sinθ＝ac，∴b2＝ac，即c2﹣a2﹣ac＝0，即e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，e＝（舍去）故答案为：三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．∴＝a1•a13，∴（25+10d）2＝25（25+12d），化为：d2+2d＝0，d≠0，解得d＝﹣2．a n＝25﹣2（n﹣1）＝27﹣2n．＝27﹣2（3n﹣2）＝31﹣6n．（2）a3n﹣2∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝n（28﹣3n），令S n＞0，解得＝9+．∴要求的n的最大值为9．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．【解答】（1）证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C共线时，A1M+MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点，连接C1M在△C1MC中，C1M＝CM＝，C1C＝2，∴＝，得∠CMC1＝90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC．（2）解：设所求二面角为⊥α，以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系0﹣xyz，则点C（1，1，0），点B1（1，0，2），点M（0，1，）设平面B1CM的一个法向量为＝（x，y，z），则⇒，不妨设z＝3，则＝（2，6，3）．又平面BB1C的一个法向量＝（1，0，0）．|cos|＝＝．∴sinα＝．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【解答】解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为＝0.2；所以，估计240人中有240×0.2＝48人实测答对第5题；……………（4分）（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p＝1﹣＝；…………………（8分）（3）计算S＝×[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.012；因为S＝0.012＜0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【解答】解：（1）∵e＝＝，2ab＝4，a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，c＝，∴椭圆C的方程为+y2＝1；（2）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0）．由点M在椭圆W上，则+y02＝1．即x02＝4﹣4y02，又A（0，1），则直线AE的方程为y﹣1＝x，令y＝﹣1，得C（，﹣1）又B（0，﹣1），G为线段BC的中点，则G（，﹣1）∴＝（，y0），＝（﹣，y0﹣1）．∴•＝++y02+y0＝1﹣+y0＝1﹣y0﹣1+y0＝0，∴⊥．则∠OEG＝90°．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．【解答】解：（1）f′（x）＝+e﹣x（x＞0），若λ≥0，f′（x）≥e﹣x＞0，f（x）递增，符合题意，若λ＜0，①设f′（x）≤0恒成立，则λ≤﹣xe﹣x，（x＞0）恒成立，令g（x）＝﹣xe﹣x（x＞0），故g′（x）＝﹣e﹣x+（﹣x）（﹣e﹣x）＝（x﹣1）e﹣x，故0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）≥g（1）＝﹣，∴λ≤﹣，此时，f（x）递减，②设f′（x）≥0恒成立，则λ≥﹣xe﹣x（x＞0）恒成立，∵g（x）无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤﹣，（2）由（1）可得：λ＝﹣时，f（x）＝﹣﹣e﹣x递减，∴f（x1）＞f（x2），即﹣﹣＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞lnx1﹣lnx2＝﹣ln，故只需证明﹣ln＞1﹣对0＜x1＜x2恒成立即可，令t＝＞1，∴﹣lnt＞1﹣t，即证t﹣lnt﹣1＞0对t＞1恒成立，令h（t）＝t﹣lnt﹣1，h′（t）＝1﹣＞0，∴h（t）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，∴t﹣lnt﹣1＞0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x＝3cos＝0，y＝3sin＝3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y＝﹣x+3，…．（2分）由，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（5分）（2）圆心（1，1）到直线y＝﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△P AB面积的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b＝1，∴ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，故若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x ＜，当x ≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12，综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．第21页（共21页）。

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 224.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++<B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+B. ()1f x x =+C. ()21f x x =-+D. ()21x f x =-16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+=C. ()2214x y ++=D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是A. 40a -<≤B. 4a <-C. 40a -<<D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin 8π-= .23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2018年1月内蒙古普通高中学业水平测试

A．3/8
B．1/4
C．3/4
D．1/8
13. 用 32P 标记噬菌体的 DNA，然后使其感染大肠杆菌，一段时间后，在大肠杆菌裂解所释放出的大量新噬菌体中，检测到 32P。这个实验结果
说明
A．DNA 能够转录 RNA
B．DNA 是主要的遗传物质
C．DNA 能够复制并保持连续性
D．DNA 能够指导蛋白质的合成
A．健那绿
B．甲基绿
C．双缩脲试剂 D．苏丹Ⅲ染液
3. 下列关于细胞代谢的叙述中，正确的是
A．长跑时，人体肌细胞产生的 ATP 主要来自于线粒体内膜
B．短跑时，人体肌细胞产生的 CO2 来自线粒体和细胞质基质 C．黑暗下，植物叶肉细胞不生成[H]和 ATP
D．强光下，植物光合作用产生的[H]只来自水，有氧呼吸产生的[H]只来自
A．该种遗传病的患病几率：男＞女 B．具有隔代交叉遗传现象 C．女患者的母亲及女儿一定为患者 D．男患者的母亲及女儿至少为携带者。 35. （8 分）下图为某生态系统中食物网简图，请回答下列问题。
鸟
昆虫
植物田鼠
蛙
蛇
猫头鹰
（1）该食物链中生产者是___________,次级消费者是_____________。（2）该食物网共有条食物链，最长的一条是_________________。（3）生态系统的功能是______________________。（4）若鸟获得 1kg 的能量，至少需要植物______kg。（5）碳在无机环境中主要是以_____________形式存在的。（6）能量流动的特点是__________________________。
第 I 卷(选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．鸡蛋煮熟以后，蛋白质变性失活，这是由于高温破坏了蛋白质的

2018年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析)

2018年内蒙古省包头市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018内蒙古包头，1，3分）计算34---的结果是( )A .－1B .－5C .1D .5【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B . 【知识点】实数的运算2．（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )【答案】C【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C .【知识点】几何体的三视图3.（2018内蒙古包头，3，3分）函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A .x ≠1B .x >0C .x ≥1D .x >1【答案】D【解析】根据函数有意义，则分母不能为0，根号下的数必须非负得:x －1>0，所以x >1，故选择D .【知识点】函数自变量的取值范围4．（2018内蒙古包头，4，3分）下列事件中，属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540°D .长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C 【解析】根据定义可知：A 、B 都属于随机事件；C 属于不可能事件；D 属于确定必然事件.故选择C .【知识点】事件的分类及概念5．（2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与12-b y x 是同类项，那么ba 的值是( ) A .21 B .23 C .1 D .3【答案】A【解析】根据同类项的特征可得⎩⎨⎧=-=+1121b a ，解得⎩⎨⎧==21b a，∴21=b a .故选择A . 【知识点】同类项的概念6．（2018内蒙古包头，6，3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是( )A .4，1B .4，2C .5，1D .5，2【答案】B【解析】因为4出现了3次，次数最多，故众数是4；又∵4865544431=+++++++=x ， ∴282)46(2)45(2)45(2)44(2)44(2)44(2)43(2)41(2=-+-+-+-+-+-+-+-=S . 故选择B .【知识点】众数、方差7．（2018内蒙古包头，7，3分）如图2，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ( )A .32π- B .62π- C .34π- D .64π-【答案】A【解析】作AM ⊥BC 于点M ，∵∠ABC ＝30°∴AM ＝21AB ＝1 3236022301421ππ-=⨯-⨯⨯=-∆=ABD S ABC S S 扇形阴影面积故选择A .【知识点】扇形面积的计算；三角形面积的计算；含有30°角的直角三角形的性质8．（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ， △ADE 的顶点D 、E分别在BC 、AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE .若∠C +∠BAC ＝145°，则∠EDC 的度数为( )A .17.5°B .12.5°C .12°D .10°【答案】D【思路分析】由∠C +∠BAC ＝145°得知∠B ＝35°；由AB ＝AC 得知∠B ＝∠C ＝35°；由等腰直角三角形的性质可得∠AED ＝45°，又∵∠AED ＝∠EDC +∠C ，∴∠EDC ＝45°－35°＝10°.【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质9．（2018内蒙古包头，9，3分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( )A .6B .5C .4D .3【答案】B【思路分析】根据方程有两个实数根，得出根的判别式的值大于或等于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的取值范围；找出m 范围中的正整数解确定出m 的值，经检验即可得到满足题意的m 的值.【解题过程】根据题意得：△＝4－4（m －2）≥0，解得m ≤3；由m 为正整数，得m ＝1或2或3，利用求根公式表示出方程的解为m m x -±-=-±-=312)3(42， ∵方程的解为整数。

内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试数学理试题含答案精品

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =A. 2D. 32. 已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题p ⌝是真命题B. 命题p 是特称命题C. 命题p 是全称命题D. 命题p 既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则10S 的值为A. 50B. 20C. 70-D. 25-4. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图像的面积是A.16B. 13C.12D.565. 若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A. ()(],00,1-∞ B. ()(]1,00,1-C. ()0,+∞D. (]0,16. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的A. 重心B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. AB 边中线的中点D. AB 边的中点7. 设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A.74B.34C.329. 设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为B.34C.3210. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A.3πB.4πC.6πD.512π 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S = A. 2mB.212m - C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是 A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为 14. 已知集合{}02A x x = <<，集合{}11B x x = -<<，集合{}10C x mx = +>，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是 .15. 函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为16. 如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB . 现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I 和养殖区域II. 若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=. 求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）已知函数()3212x f x x x e ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）求()g x 在[]1,1-上的最大值和最小值. .18. （12分）已知函数()2cos 10cos f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. （12分）设数列{}n a 各项都为正数，且22114,2n n n a a a a a +==+（*n N ∈）.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.20. （12分）如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（Ⅱ）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.21. （12分）已知函数()21ln ,12f x x ax a a =-+<.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；B（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点112,6C π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712R πθρ=∈所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-.（Ⅰ）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（Ⅱ）求证：当 R x M ∈ð时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 15.b a c << 16.17. 解：（1）)(x f '=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x= x （x+1）（x+4）e x……2分因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分(2)因为]1,1[-∈x 由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分又f （1）=32e ，f （-1）=e21，所以max 3()(1)2f x f e ==………………………………………………12分 18. 解：（1）∵f （x ）=-10sinxcosx + 10cos 2x=52cos 52sin 35++-x x=10sin）（652π+x +5………………………………2分 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=ππππππππππk x k k x k +-≤≤+-+≤+≤+-6322265222所以函数f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()k Z ∈上单调递增…………………5分正确答案的不同表示形式照常给分。

2017-2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试

2017—2018学年第一学期内蒙古自治区普通高中学业水平考试一、选择题（共20个小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分每小题给出的四个选项中中有一项是符合题目要求的）1.设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B=A{1，2，3，4，5} B{2，3，4} C{1，5} D∅2已知i是虚数单位，则（2+i）（1+i）=A2-i B2+i C1+3i D3+3i3.若sin a＞0，且tan a＜0，则a是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.函数f（x）=1√log2x−1的定义域为A（0，2）B（0，2] C（2，+∞）D[2，+∞）5.sin（-60°）+tan240°的值等于A-√32B√32C√3-2 D√3+126.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6.已知双曲线的方程为x 216−y29=1，那么它的焦距是A2√7B6 C8 D108.已知向量a=（1，1），b=（-1，3），c=（3，2），则（a+2b）•c A11 B-11 C3 D（-3，14）9.已知sin a+cos a=75，则sin2a=A−1225 B1225C−2425D2425正视图侧视图俯视图10.执行下图的程序框图，如果输入的x=4，则输出的y= A-2 B2 C6 D111.在等比数列{a n }中，a 2=1.a 6=16，则a 4的值为A2 B4 C-4 D ±412.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直，则a 的值为A3 B-3 C-32 D 3213.已知函数y=sin2x （x ∈R ）的图像为C ，为了得到函数y=sin （2x+π4）（x ∈R ）的图像，只需要把C 上所有的点A 向左平移π4个单位B 向右平移π4个单位C 向左平移π8个单位D 向右平移π8个单位14.函数f （x ）=x 2−2x+3x （x ＞0）的最小值是A3 B2 C2√3-2 D2√315.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的平均值相等，则x 的值为开始输入X ＞4 y=x+2 y=log 2x输出y结束是否甲组乙组6 5 92 5 6 1 7 5x 4 7 8A3 B5 C7 D916.函数y=ln ∣x-1∣的图象是A B C D17.以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且经过原点的圆的方程为A x 2+y 2+2x =0B x 2+y 2−2x =0C x 2+y 2+4x =0D x 2+y 2−4x =018.给定下列四个命题①平行于同一条直线的两条直线平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一平面的两条直线平行④平行于同一平面的两个平面平行其中真命题的序号是A ①②B ②③C ①④D ①③④ 19.一直一个正方体的八个顶点都在一个球面上，且该球体的表面积为36π，则这个正方体的棱长为A3 B6 √3C D2√320.在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a=√3，b=3，B=120°，则ΔABC 的面积为A 94B 3√32C √3D 3√34二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f （x ）={2x ，x ≥0−x +1，x ＜0则f （f （-1））= 0 y x 0 yx 1 -1 y x 1 0 yx-1 022.已知点P （x ，y ）在直线3x+4y-15=0上，O 为坐标原点，则∣PO ∣的最小值为23.设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最大值为 24.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +x+b ，则f （-2）=25.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段A A 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和，a 2=−21，a 5=−15（1）求数列{a n }的通项公式（2）求S n 的最小值27.如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD 垂直平面BCD ，点E ，F 分别为棱AD ，BD 的中点（1）求证：EF ∥平面ABC（2）求证：AD ⊥平面ABCA 1D 1C 1 B 1 EF C B A DAEFDCB28.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为√22（1）求椭圆C的方程（2）直线l：y=kx+h与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（√22，12），求ΔOAB的面积29.已知函数f（x）=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a＞0（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围。

内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2018年高三数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市乌兰哈达乡中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S4=36，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴a n=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（）．即为．故选B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．2. 已知函数若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：C3. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 如图，四棱锥P-ABCD中A D⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（）A、圆B、抛物线C、不完整的圆D、抛物线的一部分参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆5. 已知向量，，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：B6. 若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+还是锐角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故选：C．7. 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8. 若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：9. 已知，,则（）A . B. C.D.参考答案：A10. 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x R，都有f (x+4)=f (x)；②对任意的[0，2]且，都有；③函数f(x+2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：212. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为．参考答案：13. 设F1，F2是曲线=1（m＞0，n＞0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n= ．参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值．解答：解：由曲线=1（m＞0，n＞0），当m＞n时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由题意可得，，解得：m=5，n=4；当m＜n时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由题意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值为4或5．故答案为：4或5．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题．14. 命题“对，都有”的否定是.参考答案：，使得；15. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略16. 若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲ .参考答案：17. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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14. 已知 a 21.2,b
0.8
1 2
,c log 5 4 ，则 a, b, c 的大小关系为
A. c b a B.
c a b C. b a c D. b c a
15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间
,0 上是减函数的是
A. f x x3 x B.
fx x 1
C. f x x2 1 D. f x 2x 1
p : x R, x2 2x 1 0
6. 按照程序框图（如右图）执行，第 3 个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在空间中，已知 a,b 是直线， , 是平面，且 a ,b , / / ，
则 a,b 的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C.
异面 D. 平行或异面
8. 已知平面向量 a 2,3 ,b 1,m ，且 a / / b ，则实数 m 的值为
1,2 C. 1,
D. 0,1
18. 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x 4 y 4 0 与圆 C 相
切，则圆 C 的方程为
A.
2
x1
y2
4
B.
2
x2
y2
4
C.
2
2
x1 y 4
D.
2
2
x2 y 4
19. 函数 f x
2x , x 0 ，若 f a f 2 0 ，则实数 a 的值为 x 1, x 0
.
22. 计算 1 2sin 2
.
8
23. 函数 y ax 2 3（ a 0 且 a 1）的图象恒过定点的坐标为
.
24. 设变量 x, y 满足约束条件
x 1, x y 1 0, ，则目标函数 z x 3y 的最大值 x y 1 0,
为
.
25. 已知实数 m n 1，则 3m 3n 的最小值为
.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
26.( 本小题满分 8 分 ) 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且
b2 c2 a 2 bc （1）求角 A 的大小；（2）若三角形的面积为
3 ，且 b c 5 ，求 b 和 c 的值 .
27.( 本小题满分 10 分 ) 已知等差数列 an , n N 满足 a1 2, a7 14.
A. 2 B. 3
2 C. 3
3 D. 3
2
2
9. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.
四棱台 D. 三棱台
10. 若函数 f x x 2 x a 是偶函数，则实数 a 的值为
A. 2 B. 0 C.
2 D. 2
11. 函数 f x 3x 2x 的零点所在的一个区间为
2018 年 1 月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题共 45 分）
一、选择题本大题共 20 小题，其中第 1 15 题每小题 2 分，第 16 20
题每小题 3 分，共 45 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求
1. 若集合 A x | 1 x 3 , B x | x 2 ，则 A B 等于
lg x 1
4. 函数 f x
的定义域是
x2
A. 1,2 B. 1,2 2,
C.
1,
D. 1,2 2,
5. 设 x 为实数，命题 p : x R, x2 2x 1 0，则命题 p 的否定是
A.
p : x R, x2 2x 1 0 B.
p : x R, x2 2x 1 0
C. p : x R, x2 2x 1 0 D.
A. 3 B. 1 C.
1 D. 3
20. 若函数 f x ax2 ax 1对 x R 都有 f x 0 恒成立，则实数 a 的取值范
围是 A. 4 a 0 B.
a 4 C.
4 a 0 D. a 0
第Ⅱ卷（非选择题共 55 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 .
21. 双曲线 9x2 4 y2 36 的离心率为
16. 函数 f x sin x
的单调递增区间是
3
A. k
, k 5 , k Z B.
2k
,k 5 , k Z
12
12
12
12
C. k
,k 5 , k Z D. 2k
,2 k 5 , k Z
6
6
6
6
17. 如果 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
A. 0,
B.
A. x | 2 x 3 B.
x | x 1 C.
x | 2 x 3 D. x | x 2
2. 已知 i 是虚数单位，则 i 2 i 的共轭复数为
A. 1 2i B.
1 2i C.
1 2i D. 1 2i
3. 已知角的终边经过点 P 1,1 ，则 cos 的值为
A. 1 B.
1 C.
2 D.
2
2
2
29.( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f x x3 ax2 3x 9.
（1）若 a 1 时，求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程；（2）若函数 f x 在 x 3 时取得极值，当 x 4, 1 时，求使得 f x m 恒成立的实数 m 的取值范围；（3）若函数 f x 在区间 1,2 上单调递减，求实数 a 的取值范围 .
A.
2, 1 B. 1,0 C.
0,1 D. 1,2
12. 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）
的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为
A. 0.2 B.
0.4 C.
0.5 D. 0.6
13. 如果两个球的体积之比为 8 : 27 ，那么这两个球的表面积之比为
A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9
（1）求该数列的公差 d 和通项公式 an ；（2）设 Sn 为数列 an 的前项和，若 Sn 3n 15 ，求 n 的取值范围 .
28.( 本小题满分 10 分 ) 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3, BC 4, AB 5 , 点 D 是 AB 的中点 .
（1）求证： AC BC1; （2）若 CC1 BC ，求三棱锥 B1 BCD 的体积 .