河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题(含精品解析)
的口诀可得．
本题考查了一元二次不等式及其应用．属基础题． 3.【答案】A
【解析】
解：依题意，因为 a：b=1： ， 所以 sinA：sinB=1： ，
又∠A：∠B=1：2，则 cosA= ，
所以 A=30°，B=60°，cos2B=故选：A．
根据正弦定理得到 sinA：sinB，因为∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函数公 式得到 A 和 B 的角度，代入求出 cos2B 即可． 考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三
20. 已知甲、乙两个煤矿的日产量分别为 200 吨和 100 吨，两矿生产的煤需经 A1，A2 两车站运往外地，而 A1，A2 两车站的日接受量最高都是 160 吨，如果甲、乙两矿 运往 A1，A2 的车站的运输价格（元/吨）如表所示问如何安排运输方案，可使运输 成本最低．
A1
A2
甲
20
18
乙
15
������2 + ������2
15. 已知 a＞b＞0，ab=1，则 ������ ‒ ������ 的最小值为______．
16. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是
2
a、b、c．若∠C=3π，a、b、c 依次成等差数列，且公
差为 2，如图．A′B′分别在射线 CA，CB 上运动， 且满足 A′B′=AB，设∠A′B′C′=θ，则△A′CB′ 周长最大值为______．
将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集．
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，
属于中档题．将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：（x-1）（y-2）＞0，可得
或
，
又 x+y=5，所以
，所以（x，y）表示
A（1，4），B（3，2），之间的线段，不包括端
A.
������2
������
+
1 4
>
������������(������
>
1)
B.
������������������2������
+
1 ������������������2������
≥
���������2���������������(������
≠
������2������,������
存在 x＞0， + ＜1． 故选：B．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2.【答案】A
【解析】
解：由（2x-1）（2-x）≥0，得 2（x- ）（x-2）≤0，
∴ ≤x≤2， 故选：A．
将不等式变成一元二次不等式的标准形式后，利用大于取两边，小于取中间
������������ + 2
（3）令 dn= 2 ，若∁n=3������������-λ（-2）n（λ 为非零整数，n∈N*），试确定 λ 的值， 使得对任意 n∈N*，都有 cn+1＞∁n 成立．
1.【答案】B
【解析】
答案和解析
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意 x＞0， + ≥1”的否 定是：
10
21.
△ABC
中，角
A，B，C
所对的边分别为
������������������������
a，b，c，其中������������������������
=
������
������．
（1）若 a=2，b= 3，求边 c；
（2）若 sinC=cosA，求角 C．
22. 已知函数 y=f（x）的图象经过坐标原点，且 f（x）=x2-x+b，数列{an}的前 n 项和 Sn=f（n）（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足 an+1og3n=log3bn，求数列{bn}的前 n 项和 Tn；
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 p：x2-8x-20＞0，q：x2-2x+1-a2＞0，若非 p 是非 q 的必要而不充分条件，求
正实数 a 的取值范围．
18. 已知关于 x 的不等式 x2-bx-2a＜0 的解集为（-1，3）． （1）求 a，b 的值；
{������2 ‒ 2������������ + ������ ≤ 0 ������ ‒ ������ + 1 ≥ 0 （2）求不等式组 2������ + 3������ ≥ 6 ，所表示的平面区域的面积．
角函数公式化简求值的能力．
4.【答案】A
【解析】
解：设等比数列{an}的公比为 q， 则 a1=1，a2=q，a3=q2，
∵ ， ， 成等差数列，
∴ =1+ ， ∴（q-1）2=0， ∴q=1， 故数列{an}的前 10 项和为 10a1=10； 故选：A．
由题意知 a1=1，a2=q，a3=q2，从而可得 =1+ ，从而解得． 本题考查了等比数列的性质的应用及等差数列的性质应用，同时考查了方程
值，进而求得 C，然后利用三角形面积公式求得 S 的表达式，进而求得 a=b，
推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．
本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记
忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．
10.【答案】B
【解析】
解：对于 A，a ≥a 因此 A 错误；
=a|x|≥ax，当且仅当 x2= 时，即 x= 时，等号成立，
C. (225,17)
D. (225,13]
9. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示△ABC 的面积，若
1
acosB+bcosA=csinC，S=4（b2+c2-a2），则∠B=（ ）
A. 90 ∘
B. 60 ∘
C. 45 ∘
D. 30 ∘
10. 下列不等式一定成立的是（ ）
C. {������|������ ≤ 1或������ ≥ 2}
D. {������|������ ≥ 2或������ ≤ 12}
3. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且 a：b=1： 3，则 cos2B 的值是（ ）
A.
‒
1 2
1
B. 2
C.
的思想应用． 5.【答案】C
【解析】
解：由 x，y 满足约束条件
作
出可行域如图，
联立
，解得 A（0，-1）．
化目标函数 z=x+y+2 为，由图可知，当直
线 z=x+y+2 过 A 时，直线在 y 轴上的截距
最小，z 有最小值为 2×0+（-1）+2=1．
故选：C．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最
解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B） =2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C= ．
∴S= ab= （b2+c2-a2）， 解得 a=b，因此∠B=45°． 故选：C．
先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的
）
A. ( ‒ ∞,10]
B. ( ‒ ∞,10)
C. [10, + ∞)
D. (10, + ∞)
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 命题“若 x+1＞0，则 x2＞1”的逆否命题是______．
������12 ������9
14. 设等差数列{an}有前 n 项和为 Sn，若 4 = 3 +2，则数列{an}的公差 d 为______．
∈
������)
C.
������2
+
1 ������2
+1Fra bibliotek<
1(������,������
∈
������)
D. ������ ‒ 1 ≤ ������������������(������ > 1，且������(������) = ������ ‒ 1 ‒ ������������������在(0, + ∞)上为增函数)
19. 设命题 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a2＜0，其中 a＞0，命题 q：实数 x 满足
{ ������2 ‒ ������ ‒ 6 ≤ 0
������2 + 2������ ‒ 8 > 0 （1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
A. ( ‒ 3,0) ∪ (0,3)
B. ( ‒ 3,0) ∪ (3, + ∞)
C. ( ‒ ∞, ‒ 3) ∪ (3, + ∞)
D. ( ‒ ∞, ‒ 3) ∪ (0,3)
8. 已知（x-1）（y-2）＞0，x+y=5，则 x2+y2 的取值范围是（ ）
A. (13,17)
B. [225,17)
‒
3 2
3
D. 2
111
4. 等比数列{an}满足 a1=1，且������1，������2，������3成等差数列，则数列{an}的前 10 项和为（
）
A. 10
B. 20
C. 256
D. 510
{ 2������ + 3������ ≤ 4 ������ ‒ ������ ‒ 1 ≤ 0 5. 设 x，y 满足约束条件 2������ + ������ + 1 ≥ 0，则 z=x+y+2 的最小值为（ ）
2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④ 三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q 又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真， 所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分 (2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式. …………5分∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a ===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin cos )2sin()2223πC C C C C =+=+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-，…………8分 则2b =，a =，…………10分所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin Bb c C=⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=10分∴11sin2122S bc A ==⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-，…………2分∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+．…………5分 （2）由（1）可得，505000.2(100)70()10105x xy x x x =+-=-+++， 5001072()722052105xx +=-+≤-=+…………9分当且仅当50010105xx +=+，即40x =时等号成立．此时1001004060x -=-=．…………11分∴y 的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取AB 中点O ，连接BD 、DO 、SO ，在直角梯形ABCD 中，090BCD ∠=，060BAD ∠=，2AB =，1CD =∴1OA OB ==，DO AB ⊥，OD =∴BD AB =，又060BAD ∠= ∴ABD ∆为等边三角形． ∵SA SB ⊥，∴ 112SO AB ==． ∵2SD =，∴222OS OD SD +=．∴DO SO ⊥．∵AB SO O =，∴DO ⊥平面SAB ．∵DO ⊂平面ABCD ，∴平面SAB ⊥平面ABCD ．…………5分（2）∵22222211OS OA SA +=+==，∴SO AO ⊥． 由（1）知，平面SAB ⊥平面ABCD ，∴SO ⊥平面ABCD ，∴直线,,OD OB OS 两两垂直．以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),,0),(0,0,1)O A B D C S -． ∴(0,1,1),(3,0,1),(0,1,0)AS SD DC ==-=． …………6分 设平面ASD 的法向量为(,,)x y z =m ，由00AS SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ，…………8分设平面SCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00SD DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得(1=n ，…………10分∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n 分 由图可知二面角A SD C --为钝二面角，∴二面角A SD C --的余弦值为 …………12分22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知22224122a cb a b c=⎧⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程是x 24＋y 23＝1． …………4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．…………6分因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以M ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得N (4,4k ＋m )．…………8分 假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上． 设P (x 1,0)，则0PM PN ⋅=对满足(*)式的m 、k 恒成立．因为PM ＝⎝⎛⎭⎫－4k m －x 1，3m ，PN ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0PM PN ⋅=，…………10分 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12km＋3＝0，整理，得(4x 1－4)km ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**) …………11分由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M . …………12分。
2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题 解析版
0 ，即
k2
3 4
，又
k 0 ，所以 k
3
.
2
15．已知
，且
，若
恒成立，则实数 的取值范围是
__________． 【答案】 【解析】 【分析】
根据已知条件，转化为 不等式确定其最值即可． 【详解】
解：
，，
，然后得到
，再结合基本
恒成立，且
，
=
因为 ．
恒成立，
故答案为：
．
【点睛】 本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定 值）、三相等（即验证等号成立的条件），注意给条件求最值问题，一定要充分利用所给 的条件，作出适当的变形，然后巧妙的利用基本不等式进行处理，属于基础题． 16．如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的 等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P, 正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积 V(cm3)最大, 则 EF 长为____ cm ．
都相切，则
A．2 或
B．2 或
C． 或
D． 或
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在 x、y 轴上两种情况讨
论，进而求得双曲线的离心率．
【详解】
设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，是圆的切线得：
，
得双曲线的一条渐近线的方程为
∴焦点在 x、y 轴上两种情况讨论：
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数，再求出这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数，由此能 求出这两名同学加入同一个社团的概率． 【详解】 甲乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门
2018-2019学年河南省信阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2018—2019学年上期期末考试 高中二年级数学（理科） 参考答案二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．3- 15．5+ 16．②③④ 三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当2=m 时，.21:<<-x q 又由已知得.14:≤≤-x p …………2分因为命题“p q ∨”为真，所以p 真q 真，或p 真q 假，或p 假q 真， 所以⎩⎨⎧<<-≤≤-,21,14x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤≤-,21,14x x x 或或⎩⎨⎧<<->-<,21,14x x x 或解得24<≤-x ，所以满足命题“p q ∨”为真的实数x 的取值范围是[)2,4-.……5分 (2) 由题意得p 对应的数集为[]1,4-=A ,q 对应的数集为B ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，即14≤≤-m ， 故实数m 的取值范围是[]1,4-．…………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）∵().12*∈-+=N n n n S n∴当2n ≥时，21(1)(1)1n S n n -=-+-- …………2分∴2211[(1)(1)1]2n n n a S S n n n n n -=-=+---+--=；…………4分 又当1n =时，111a S ==，不满足上式. …………5分∴1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩.…………6分（2）当2n ≥时，111111()22(1)41n n n b a a n n n n +===⋅-⋅++…………8分 ∴211111111[()()()]44233411n n T b b b n n =+++=+⋅-+-++-+ 11131(1)421844n n =⋅+-=-++；…………10分 ∵当1n =时，1121141T b a a===，满足上式；…………11分 ∴31844n T n =-+.…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：1sin 2(sin cos )2sin()2223πC C C C C =+=+=， 即sin()13πC +=，…………3分 ∵0C π<<，∴4333πππC <+<，∴32ππC +=，∴6πC =；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理2222cos a b ab Cc +-=，有22234b b +-，…………8分 则2b =，a =，…………10分所以111sin 2222S ab C ==⨯⨯=12分 方案二：选条件②和③，…………6分 由正弦定理sin sin c b CB =，得sin sin Bb c C=⋅=8分 ∵A B C π++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=10分∴11sin2122S bc A ==⨯．…………12分 说明：若选条件①和②，由a =得，sin 1A B ==>，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元， 所以()0.2(100)N x x =-，…………2分∴500.2(100),[0,100]10xy x x x=+-∈+错误！未找到引用源。
2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题 word版
信阳高中2020届高二上学期期末考试理数试题一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.三角形内，a >b 是cos A <cos B 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞lgx ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则（ ） A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∨（￢q ）是假命题D ．命题p ∧（￢q ）是真命题3.若实数x ，y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2=-z x y 的最小值为（ ）A.4B.1C ．－1D ．－44.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部”、“卫生部” 、“宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A ．23π B ．3π C ．29π D ．169π6.已知则（ ）A ．B ．C ．D ．7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2或233B ．2或3 C. 3或62D ．233或628.已知函数f （x ）=2sin x sin （x +3φ）是奇函数，其中φ∈(0, 2π)，则函数g （x ）=cos （2x -φ）的图象（ ） A.关于点(12π,0)对称 B.关于轴x =125π-对称C. 可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到D.可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到 9.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A. 70和50B. 70和67C. 75和50D. 75和6710.正项等比数列{}n a 中的1a ，4037a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2019a 6log =( )A.1B.2C.1-D.211.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为 （ ） A.2B.3C.4D.512.设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( ) A ．B ．(0,1)C ．(0,2)D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列{a n }的前n 项和122-+=n n S n ，则它的通项公式是_________________; 14. 设123,,e e e 为单位向量，且3121(0)2e e ke k =+>，若以向量12,e e 为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为__________．15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．16.如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长为cm ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的三个内角、、对应的三条边长分别是、、，且满足．（1）求角的大小； （2）若，，求．18.已知数列{a n }满足12nn n a a a +=+*)n ∈N （，且11a =． （1）求证：数列1{1}na +是等比数列，并求{a n }的通项公式； （2）求数列{}nna 的前n 项和．19.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB AC ⊥，2AB =，241＝，＝AA AC ，BC BD λ＝。
【精品】2018学年河南省信阳市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2D．x+y=0
2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）
A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1
C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1
4．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．恰有1个黑球与恰有2个黑球
B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球
D．至多有一个黑球与都是黑球
5．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
6．（5分）某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（）
A．B．C．D．。
河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)
12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．， 7．观察式子：，…，则可归纳出式子为 A ． B ． C ． D ． 8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则 A ． B ． C ． D ． 9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．411．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1xp x mx∀∈+∞≥-恒成立；命题:q方程22122x ym m+=-+表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，求实数m的取值范围.221．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．32018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。
河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(理)-047d2e09ac3f4fb5a77b4e9236490104
绝密★启用前【市级联考】河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（理)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是无理数 2．已知空间向量 ， ， ，且 ，则实数 的值为( ) A ．5 B ．-5 C ．5或-5 D ．-10或103．设 ， ， ，且 ，则下列不等式成立的是( ) A ． B ． C ． D ．4．下列抛物线中，原点到其焦点距离最小的是( ) A ． B ． C ． D ．5．设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，若 ， ， 成等比数列，则 的值为( )A ．-3B ．3C ．8D ．-246．已知点 的坐标满足条件点 ，则 的最小值为( )A ．2B ．C ．D ．1”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．9．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向10．直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角为( )A．B．C．D．11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则取得最大值时，内角的值为( )A．B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心、重心，当轴时，椭圆的离心率为( )A．B．C．D．○…………外………○……__________○…………内………○……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知空间四边形 中， ， ， ，点 在 上， ，点 在 上， ，则 等于__________．（用， ， 表示） 14．若 ，点 、 、 三点共线，则 的最小值为__________． 15．右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。
2018-2019学年河南省商开九校联考高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF含解析)
2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1} 3．（5分）＝（）A．B．4C．D．24．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．1015．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b| 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．4510．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．311．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是．15．（5分）下列判断正确的是．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．故选：C．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1}【解答】解：不等式（1+x）（1﹣x）＞0化为（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．∴不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．3．（5分）＝（）A．B．4C．D．2【解答】解：在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，则AB2＝BC2+AC2﹣2AC•BC cos C＝＝1+25﹣2×1×5×（﹣）＝32．∴AB＝4．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．101【解答】解：因为数列{a n}为等差数列，a1＝1，d＝3，所以a n＝295＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3，解得：n＝99．故选：A．5．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|＝|a+b|，D错误．故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：由正弦定理＝＝，化简已知的等式得：a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cos C＝＜0，∴C为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣【解答】解：由a2＝18，a4＝8，得a4＝8＝a2q2＝18q2＝8，∴q2＝，又因为a1＜0，a2＞0，∴q＜0，∴，故选：C．8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．由“A、B在等高处的截面积恒相等”，由祖暅原理，可得：A、B的体积相等．因此可得：A、B的体积不相等，必然：A、B在等高处的截面积不恒相等．即p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z＝3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．10．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．3【解答】解：已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，所以：a﹣3b＝﹣6，则＝2＝2．故选：A．11．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．【解答】解：函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的坐标为（2，3），由题意可得a3＝3，a2＝2，故等差数列{a n}的公差d＝1，通项公式为a n＝n．故b n＝＝＝．故T10＝．故选：B．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．∴cos B＝≥＝，当且仅当a＝c时取等号．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sin B+cos B＝sin（B+）∈（1，]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．【解答】解：由定义知不等式≥1变为x2﹣x﹣（a2﹣a﹣2）≥1，∴x2﹣x+1≥a2﹣a，对任意实数x成立，∵x2﹣x+1＝，∴a2﹣a≤．解得．则实数a的最大值为．故答案为：．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是S10．【解答】解：依题意，因为等差数列a n满足满足S8＝S12，即S12﹣S8＝a9+a10+a11+a12＝2（a10+a11）＝4a1+38d＝0，因为a1＞0，所以d＝﹣＜0，a10+a11＝0，所以数列{a n}为递减数列，所以a10＞0，a11＜0，所以S10最大，故答案为：S10．15．（5分）下列判断正确的是①④．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．【解答】解：①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，正确；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为：若tan x＝1，则x＝，为假命题，因此不正确；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是假命题，例如＝时，∥”不一定成立；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是：若am2≥bm2，则a≥b”，不一定成立，因此是假命题．综上可得：判断正确的是①④．故答案为：①④．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为15．【解答】解：∵a＝5，a sin B＝b cos A，∴由正弦定理可得：sin A sin B＝sin B cos A，∵sin B＞0，∴sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：25＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，当且仅当b＝c 时等号成立，∴由25＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2＝25+3bc≤25+3×25＝100，即b+c≤10，当且仅当b＝c时等号成立，∴△ABC周长a+b+c≤5+10＝15，即其最大值为15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．【解答】解：（1）因为第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，所以a＞0，b＞0，且2a+3b＝1，所以ab＝×（2a）×（3b）≤＝×＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立，所以ab的最大值为；（2）+＝（+）（2a+3b）＝4+9++≥13+2＝25．当且仅当a＝b＝时等号成立，所以+的最小值为25．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣10，S3＝﹣18，∴3×（﹣10）+3d＝﹣18，解得d＝4．∴a n＝﹣10+4（n﹣1）＝4n﹣14．（2）S n＝＝2n2﹣12n＝2（n﹣3）2﹣18．当n＝3时，S n取得最小值﹣18．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真∴p，q至少有一个为真命题．P命题：若a＝0时，命题显然为真命题；若a≠0时，则有，即0＜a＜4，综上所述，p命题为真命题时0≤a＜4．q命题：△＝1﹣4a≥0，即a≤，∴q命题为真命题时a≤．p命题为假命题时，a≤0或a≥4，q命题为假命题时，a＞，因此p∨q为假时，a≥4，p∨q为真时，a＜4．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，∠ADB＜90°，所以．（2）由题设及（1）知，．在△BCD中，由余弦定理得：BC2＝BD2+DC2﹣2＝．所以BC＝10．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：当m＝0时，1﹣2x＜0，则不满足题意；当m≠0时，mx2﹣2x﹣m+1＜0对所有实数x恒成立，则，不等式组无解，综上可知不存在这样的实数m使不等式恒成立．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．【解答】解：（1）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，所以，整理得q2+q＝6，由于q＞1，解得q＝2．（2）由于数列{b n}的前n项和S n＝2n2+n①，当≥2时，②，①﹣②得b n＝S n﹣S n﹣1＝4n﹣1．由（1）得．（3）数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，由于b n＝4n﹣1，，所以，，…，所以c n﹣c1＝（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1），＝++…+，设①，②①﹣②得，解得，由于c1＝1，所以．。
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中(理科)数学试卷含答案
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 28.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 011.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 512.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．25.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．26.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．27.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．28.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C 时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．29.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．30.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．31.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．32.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．33.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．34.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题36.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．37.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．38.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）39.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．40.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．41.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．42.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A 的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．43.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．44.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．。
2018-2019学年河南省天一大联考上学期高二期中数学(理)试卷(解析版)
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．8.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．11.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z 元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．本题考查等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。