初中数学课件-函数ppt(精选)北师大版18
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初中数学《函数》实用ppt北师大版1
1
自
第一章 三角函数
课 堂
主
小
预
结
习
探 新
§1 数列
提 素
知
养
1.2 任意角的三角函数
课
合
时
作 探
1.2.1 任意角的三角函数
分 层
究
作
释
疑 第1课时 任意角的三角函数的定义
业
难
返 首 页
2
学习目标
核心素养
课
自
堂
主 预
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正
1.借助单位圆给出任意角三
小 结
习
探 弦、余弦、正切)的定义．(重点、难
课 时
分
层
作
业
返 首 页
12
课
自
堂
主
小
预 习 探
3．sin235π＝________.
结 提
新
素
知
养
合
3 2
[sin235π＝sin8π＋π3＝sinπ3＝
3 2 .]
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
13
课
自 主 预 习
4．角α终边与单位圆相交于点M
23，12，则cos
α＋sin
α的值为
堂 小 结
堂 小
预
结
习 探
(1)图示：
提
新
素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究 释
(2)口诀：“一全正，二 正弦 ，三 正切 ，四 余弦 ”．
作 业
自
第一章 三角函数
课 堂
主
小
预
结
习
探 新
§1 数列
提 素
知
养
1.2 任意角的三角函数
课
合
时
作 探
1.2.1 任意角的三角函数
分 层
究
作
释
疑 第1课时 任意角的三角函数的定义
业
难
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2
学习目标
核心素养
课
自
堂
主 预
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正
1.借助单位圆给出任意角三
小 结
习
探 弦、余弦、正切)的定义．(重点、难
课 时
分
层
作
业
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12
课
自
堂
主
小
预 习 探
3．sin235π＝________.
结 提
新
素
知
养
合
3 2
[sin235π＝sin8π＋π3＝sinπ3＝
3 2 .]
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
13
课
自 主 预 习
4．角α终边与单位圆相交于点M
23，12，则cos
α＋sin
α的值为
堂 小 结
堂 小
预
结
习 探
(1)图示：
提
新
素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究 释
(2)口诀：“一全正，二 正弦 ，三 正切 ，四 余弦 ”．
作 业
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
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想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
初中数学《函数》课件北师大版18
y
在所作的图象（-1，7） 7
上取几个点,找 出它们的横坐 标和纵坐标,并
6
5 （0，5）
（4 1，3）
3
验证它们是否
2
1
（2，1）
都满足关系 y = -2x+5.
-3
-2
-1 -1
0 1 （23，3 -14）5
6
x
-2
议一议
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数的图象上吗？
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2 2-1
O
1 -11
-2
-3
-4
234
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 24 2
2
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
（√ ） （√ ）
（5） y = x2
（ ×）
3、对于一次函数 yx1
当x=0时，y=__-_1__; （0，-1）
当x=1时，y=___0__； （1，0 ） 当x=2时，y=___1__; （2， 1 ） 当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
3
y1x 0
1
3
2
1
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】6
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
待定系数法： 一设 二代
(2)求当x=4时y的值.
三解 四还原
1解：设 y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
x
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
x
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000
v
x1.6Biblioteka ×104s= n一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y = 3x
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
探究 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她 的行程一定曾渡河?
第1组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
第2组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
A
A
x
B
结论：第一组能说明她的行程一定曾渡河
B
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
x2
x 1
2方.画程出的下根列就函是数对的应图函象数图象与x轴交点的横坐标
①y=x-2 ②x2-2x-3=0
y
1 2, 0
y
③y=log2x
y
2
-2 -1 0
-1
-2
1 2x
-1 O
1 1,0
3x
-1 0
1
2
3x
-1
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
y
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
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初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
③此时在y轴上能找到一点Q，使△APQ周长最小 吗？若能，求Q的坐标；若不能，说明理由.
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
说说本节课你得到的信息.
知识技能：1.求点的坐标： 作垂直，构造Rt△； 设未知数，用方程； 利用函数解析式.
2.若直线 l1⊥l2,则k1k2=-1. 思想方法：1.方程思想；
2.数形结合.
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
·P
A
Ox
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
t=11
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，求t的值.
y
中点P的坐标怎么求？
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
说说当t=3时的信息.
y
B
·P
A
Ox
t=3
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
①连结AP，有怎样的结论？
②若△OAP的面积是△OAB的一半，
点P还可能在什么位置？
y
B
③此时在y轴上能找到一点Q，使△APQ周长最小 吗？若能，求Q的坐标；若不能，说明理由.
y
B
P· ·Q
A
O
·A´ x
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
求点的坐标： 作垂直，构造Rt△.
y
· N
B
M·
A
Ox
思考：若M是线段AB的三等分点， 能求M的坐标吗？
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求点的坐标：
B
设未知数，用方程.
P
A
D Ox
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
年级期末《一次函数》复习与拓展
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 请说说你能得到的信息. y
B
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方 向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，
速度为每秒1个单位长度，时间为t.
你认为还有哪些t值值得一说？
· A P
y B
Ox
P在边AO上时t的取值； BP平分∠ABO时PG//AB； 设△ABP的面积，周长； △BOP为等腰三角形； ···
初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求点的坐标： 利用函数解析式.
B P
A
D Ox
若直线 l1⊥l2,则k1k2=-1.
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t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求直线PD的解析式.
B P
A
D Ox
思考：直线AB与PD的解析式k值有何关系？
y
P·
A
B Ox
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与
B
A
O
将BO沿BE翻折，使O落在AB边上.若点P正好 运动到O的落点处. ①求此时的t值; y ②求点P，E的坐标；
B
P
A
E
Ox
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t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
B
P·
A
Ox
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如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，
速度为每秒1个单位长度，时间为t.