面积计算(二)
第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.
第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。
例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。
解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。
例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。
分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.＝（157-7）×2÷20=15（厘米）。
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
冀教版六年级数学上册第4课时 圆的面积(二)教案与反思牛老师
第4课时圆的面积(二)前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣◆教学内容冀教版小学数学六年级上册50～53页。
◆教学提示学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。
◆教学目标1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行计算。
难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题◆教学准备教师准备：圆规，多媒体课件一套。
学生准备：圆规，直尺。
◆教学过程（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。
学生回答。
师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。
3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。
师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。
(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。
设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。
同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。
二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。
(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。
师：怎样列式呢?学生回答，指名板书：3.14×(211)2 ＝3.14×30.25 ≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。
五年级奥数讲义-多边形面积计算二(附答案)
五年级奥数-多边形的面积计算二学员编号： 年 级：小五 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 课程主题：多边形的面积计算二 授课时间：学习目标教学内容知识点一（多边形的面积） 【知识梳理】【典型例题】例题精讲例1. 如图△ABC 中，D 是BC 的中点，AC=3EC 。
已知三角形CDE 的面积是6平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少？答案： 362cm例2. 如下图所示，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4cm ，EF=3cm ，求阴影部分的面积。
G 答案：连接AF, =ACGFAEFS SS阴影即可求出，得34A FB D C③ ① EBDCE A知识精讲例3. 直角梯形ABCD 的上底AB=10，高DA=8.，下底上的线段ED=6。
求阴影部分面积。
（单位：厘米）答案：ADFS=6*8/2=24=BCFS例4. 把例3 的问题改为：梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 答案：ADFS=24，ABFS=8*10/2-24=16, BCFS=24AF:FC=16:24=2:3ADFS:DCFS=2:3, DCFS=36S=24+24+16+36=100平方厘米【同步练习】1、在平行四边形ABCD 的一角有一个△AEF 。
已知AB=4AF,AD=3AE,△AEF 的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。
答案：连接BE,BD,AB=4AF, AEBS=4 AEFS=20,AD=3AE, ADBS=3AEBS=60, S=2ADBS =1202、已知△ABC 的面积是1平方厘米，把AB ，BC ，CA 分别延长2倍到D 、E 、F ，求△DEF 的面积。
答案：连BF,DC,AE,CE=BD=BF=2, S=198A C10 6 BD EF3、下图由两个相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）答案：45厘米4、在下图中，正方形ABCD 的边长为5厘米，又△CEF 的面积比△ADF 的面积大5平方厘米。
面积计算(平方厘米)
面积计算（平方厘米）面积计算是数学中的一个重要概念，用于计算物体的大小或表面的覆盖范围。
面积通常以平方单位进行计量，而平方厘米则是常用的一种面积单位。
在本文中，我们将介绍面积计算的基本原理和一些常见图形的面积计算公式。
一、矩形的面积计算矩形是最简单的图形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
假设某矩形的长为12厘米，宽为8厘米，则其面积可以计算为：12厘米× 8厘米 = 96平方厘米。
二、正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，其四条边长度相等。
因此，正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或简化为：面积 = 边长^2。
例如，假设某正方形的边长为10厘米，则其面积可以计算为：10厘米 × 10厘米 = 100平方厘米。
三、三角形的面积计算三角形的面积计算相对复杂，但我们可以利用底边和高来计算。
三角形的面积公式为：面积 = 底边 ×高 / 2。
例如，假设某三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，则其面积可以计算为：6厘米 × 4厘米 / 2 = 12平方厘米。
四、圆形的面积计算圆形是一种没有直角的特殊图形，其面积计算公式为：面积= π ×半径^2。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
假设某圆形的半径为5厘米，则其面积可以计算为：3.14159 × 5厘米 × 5厘米 = 78.53975平方厘米。
除了以上常见图形的面积计算，还有许多其他图形的面积计算方法，如梯形、圆环等。
这些图形的面积计算公式可以在数学教材或网络资料中找到。
对于复杂的图形，我们可以将其分解为几个简单形状的组合求解。
在面积计算中，我们需要注意单位的转换。
如果给出的边长或半径不是以厘米为单位，我们需要根据实际情况进行转换，确保最终结果的单位是平方厘米。
此外，对于一些不规则形状的面积计算，我们可以利用图形的近似拆分或利用数值方法进行估算。
建筑工程建筑面积计算规范----计算总结(2)
建筑面积计算规则2017不计，计一半，全计建筑面积的记忆分类不计算建筑面积的范围(建筑面积计算的分类记忆1、层高小于2.2m以下的夹层、插层、技术层和层高小于2.2m的地下室和半地下室。
为统一标准，所有层高低于2.2m以下的房屋、房间、房层、楼梯间、电梯间、水箱间、走廊、檐廊、阳台、挑廊、挑楼、地下室、半地下室等都不宜计算建筑面积。
这也是作为人民生产和生活空间的最基本的需求。
2、突出房屋墙面的构件、配件、装饰柱、装饰性的玻璃幕墙、垛、勒脚、台阶、无柱雨蓬等。
构件是组成房屋结构的各单元，如房屋的梁、柱等，这里指的是突出房屋墙面的梁、柱等构件。
配件是组成房屋的零件或部件，这里指的是突出房屋墙面的部件，例如砖和瓦等部件。
装饰柱是指为装饰或点缀房屋而用的非承重柱，承重柱是指对房屋起承重作用的结构柱。
承重柱有时在外表附有装饰性的部分。
装饰柱或承重柱，以及承重柱的装饰性部分的认定，以设计图纸为准。
装饰性的玻璃幕墙是指附在或架在房屋外墙面上起装饰作用的玻璃幕墙。
垛是指房屋墙上，向上或向外突出的部分，如突出房屋墙面的砖、瓦以及水泥构件。
勒脚是位于房屋外墙面下部，突出房屋外墙面的，为保护墙基和墙体的、防水浸蚀、防腐蚀的、附在房屋外墙面下端的表面构筑层，它由砖或混凝土或三合土等材料构成。
不是所有房屋都有勒脚。
台阶在这里是指室外台阶，室外台阶是房屋的辅助设施，不单独计算建筑面积。
室外台阶是房屋室内外地面联系的过渡构件，是根据室内外地面之间的高差而设置的。
无柱雨蓬这里指的是无柱的、位于门上方或窗上方的为防雨和防晒用的顶盖。
顶盖一般由混凝土构件（板）构成，与房屋的墙体或房屋的梁柱相连接，顶盖的下方无承重柱或承重墙支撑，顶盖下方可能是房屋的进出口或人行通道，没有围护结构或围护物。
3、房屋之间无上盖的架空通廊。
这里还应包括无上盖的挑廊。
4、房屋的天面、挑台、天面上的花园、泳池。
房屋的天面是指房屋屋顶面上，四周有围护结构的，可供人民正常活动的平台，也称天台。
六年级奥数-16面积计算(二)
面积计算（二）----等积变形1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。
3.能在面积计算中熟练运用各定理。
1.推导各个定理的由来和比例公式。
2.理解图形中边长、高与面积的关系，并会在图形中找到这些关系。
3.熟记等积模型、鸟头定理、蝴蝶定理、相似模型适用的条件，以免混淆。
1.等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图12::S S a b=③夹在一组平行线之间的等积变形，如图A C D B C D S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．例1.如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A _B _G _C _E _F _D 练习1.如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．练习2.在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．等积模型主要在于理解底边、高与面积的关系，等底则高之比即面积之比，等高则底之比即面积之比。
2.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△例1.如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA练习1.如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA练习2.如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？A BCD E在图形中找到共角三角形时，则可运用鸟头定理，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
面积计算题型大全(有答案)
面积计算题型大全(有答案)1. 长方形面积计算题目：一块长方形田地的长为12米，宽为8米，求其面积。
答案：面积 = 长 ×宽 = 12米 × 8米 = 96平方米2. 正方形面积计算题目：一块正方形花坛的边长为5米，求其面积。
答案：面积 = 边长 ×边长 = 5米 × 5米 = 25平方米3. 圆形面积计算题目：一个半径为6米的圆的面积是多少？答案：面积= π × 半径 ×半径 = 3.14 × 6米 × 6米≈ 113.04平方米4. 梯形面积计算题目：一个梯形的上底长为8米，下底长为12米，高为5米，求其面积。
答案：面积 = （上底长 + 下底长）×高 ÷ 2 = （8米 + 12米）×5米 ÷ 2 = 50平方米5. 三角形面积计算题目：一个三角形的底边长为10米，高为6米，求其面积。
答案：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2 = 10米 × 6米 ÷ 2 = 30平方米6. 棱柱面积计算题目：一个棱柱的底面积为12平方米，高为8米，求其面积。
答案：面积 = 底面积 + 侧面积 = 12平方米 + （周长 ×高） = 12平方米 + （底周长 ×高） = 12平方米 + （（边1 + 边2 + 边3 + 边4）×高） = 12平方米 + （（a + b + c + d）×高）7. 球体表面积计算题目：一个半径为4米的球的表面积是多少？答案：表面积= 4π × 半径 ×半径= 4π × 4米 × 4米≈ 201.06平方米以上是一些常见的面积计算题型及其答案，希望对您有帮助！。
2022年人教版小学《三角形的面积2》精品教案(推荐)
第二课时教学内容三角形的面积的练习(二)。
(教材第93~94页)教学目标1.稳固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重点难点重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教具学具实物投影。
教学过程一复习提问:三角形的面积怎样计算三角形的面积计算公式是怎样推导出来的二教学实施1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:三角形的面积和高,怎样求底(学生口答方法)教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。
(学生先独立完成,再指名板演)请学生表达解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。
(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形哪两个三角形的面积相等为什么再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的根本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。
再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。
根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)三课堂作业新设计1.填表。
土木工程造价第五章 建筑面积的计算(二)
第4章 建筑面积的计算
二、建筑面积计量
（一）计算建筑面积的范围 18.建筑物的阳台均应按其水平投影面积的（ 建筑物的阳台均应按其水平投影面积的（ 计算。 ）计算。
19.（ 19.（ ）的车棚、货棚、站台、加油站、收费站等，应按其顶盖水 的车棚、货棚、站台、加油站、收费站等， 平投影面积的1/2计算。 1/2计算 平投影面积的1/2计算。 20.高低联跨的单层建筑物,需分别计算建筑面积时,应以（ 20.高低联跨的单层建筑物,需分别计算建筑面积时,应以（ 高低联跨的单层建筑物 ）分界分 别计算；其高低跨内部连通时，其变形缝应计算在（ 面积内。 别计算；其高低跨内部连通时，其变形缝应计算在（ ）面积内。
建筑物内的电梯井第五章建筑面积计算规则2一幢六层住宅勒脚以上结构的外围水平面积每层为44838m六层无围护结构的挑阳台的水平投影面积之和为108m第五章建筑面积计算规则例题1
第4章 建筑面积的计算
复习： 复习： 术语的定义或涵义： 术语的定义或涵义： 1）层高是指（ 层高是指（ 2）自然层是指按（ 自然层是指按（ ）的垂直距离。 的垂直距离。 ）分层的楼层。 分层的楼层。
第4章 建筑面积的计算
二、建筑面积计量
（一）计算建筑面积的范围 10．有围护结构的舞台灯光控制室，应按（ 10．有围护结构的舞台灯光控制室，应按（ ）计算。层高在2.20m 计算。层高在2.20m 及以上者应计算全面积；层高不足2.20m者应计算1/2面积。 2.20m者应计算1/2面积 及以上者应计算全面积；层高不足2.20m者应计算1/2面积。 11．建筑物外有围护结构的落地橱窗、门斗、挑廊、走廊、檐廊，应按 11．建筑物外有围护结构的落地橱窗、门斗、挑廊、走廊、檐廊， （ ）计算。层高在2.20m及以上者应计算全面积；层高不足2.20m者应 计算。层高在2.20m及以上者应计算全面积；层高不足2.20m者应 2.20m及以上者应计算全面积 2.20m 计算1/2 面积。有永久性顶盖无围护结构的应按其（ 计算1/2 面积。有永久性顶盖无围护结构的应按其（ ）计算。 计算。
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第二讲面积计算（二）
【专题简析】：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
B1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
试一试：
1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
B2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
试一试：
1、计算下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
B 45
73D
C A
B3、如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
试一试：
1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边
形ABCD 的面积。
2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
A1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
试一试：
1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。
6 4
2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。
求CD 的长度。
3、图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
A2、如图所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD
的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积（得
数保留两位小数）。
试一试：
1、如图所示，∠1=15°，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、如图所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直
径AC=6厘米，BD ：DC=3：1。
求阴影部分的面积。
3、图所示如，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
F E D C B
A。