飞行器流动仿真讲稿第7章-拟一维喷管流动的数值模拟
第七章 一维定常可压缩管内流动 气体动力学 教学课件
p2 p2 p2 p1
p1
p* p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
第七章 一维定常可压缩管内流动
➢7.1 理想气体在变截面管道中的流动 ➢7.2 收缩喷管 ➢7.3 拉伐尔喷管 ➢7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 ➢7.5 等截面摩擦管流 ➢7.6 气体在有热交换的管道内的流动 ➢7.7 变流量加质管流
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
4.
p3 p*
pb p*
e p* t
T*
p p*
β
fe dⅣ cⅢ
bⅡ aⅠ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． ➢ p * , T * 给定，反压 p b 变化
➢ T * , p b 给定，p * 变化 思考？ ➢ T * 给定，pb , p*同时变化
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 , p
飞行器气动学性能的仿真模拟研究
飞行器气动学性能的仿真模拟研究第一章绪论飞行器气动学性能的仿真模拟研究是飞行器研究的重要组成部分之一。
近年来，随着计算机技术的不断发展，飞行器的仿真模拟技术也得到了较快的发展。
气动学模拟是飞行器设计、改进和测试的重要手段之一。
本文将从飞行器气动学模拟的基本原理、仿真模型建立、数值计算方法、仿真结果的验证和分析等方面进行研究，旨在提高飞行器飞行性能的设计、改进和测试。
第二章飞行器气动学模拟基本原理气动学模拟是通过建立一个飞行器的数学模型，运用数值计算方法，模拟其在不同空气动力环境下的运动和力学特性。
这个数学模型需要建立在飞行器设计和实际运用的基础上，包括飞行器的形状、质量、惯性、机构设计等相关参数。
飞行器气动学模拟通常分为两个部分：流场计算和体态计算。
流场计算需要建立数学模型，解决流场中流体的运动方程，求解代表速度、压力、温度等的流场变量；体态计算则通过实验数据或数值计算后获得飞行器在空气中的稳态或非稳态体态，包括飞行器的各个部位的压力分布、流速分布等。
第三章飞行器气动学模拟的仿真模型建立飞行器气动学模拟的仿真模型主要包括飞行器的几何模型、流场模型和运动学模型三个方面。
几何模型是飞行器的3D模型，包括飞机的外形、翼型、机身、尾翼、机翼等等。
流场模型是通过数学方法分析和处理飞行器周围的流场，考虑它在不同的速度、角度、气压等环境下对飞行器的影响。
运动学模型是通过建立数学运动方程，描述飞行器的运动轨迹、加速度、角速度等运动学特性。
在建立飞行器气动学模拟的仿真模型的过程中，需要对所选择的模型进行精度验证，确认所得到的结果与实际情况相符合。
一般来讲，通过实验数据和理论分析，确定数值计算的准确性和稳定性。
第四章数值计算方法数值计算方法是模拟飞行器气动学性能的重要手段。
常用的数值方法有：有限差分法、有限元法、边界元法、谱元法、伪谱法、拉格朗日法等。
在实际工程应用中，要综合考虑飞行器气动学性能的复杂性和数值计算方法的稳定性，采用适宜的数值方法进行模拟计算。
飞行器动力学与控制的建模与仿真
飞行器动力学与控制的建模与仿真第一章：引言飞行器是人类探索天空和实现航空运输的主要工具之一。
从飞翔能力弱的风筝，到机体巨大、载客能力强、飞行速度快的民用飞机，再到航天器等高科技飞行器，飞行器的形态和性能得到了极大的发展。
飞行器的安全性和稳定性是飞行器发展和应用的基础，因此对飞行器动力学与控制的建模和仿真具有重要的理论和实际意义。
本文将从建模和仿真的角度探讨飞行器动力学和控制领域的相关问题。
首先介绍飞行器的基础动力学原理，然后根据不同类型的飞行器进行建模和仿真。
接着从控制的角度分析飞行器的稳定性和控制方法。
最后总结本文的主要内容。
第二章：飞行器动力学建模与仿真2.1 飞行器的基础动力学原理飞行器的运动状态可以通过速度、加速度、位置和角度等参数来描述。
飞行器主要受到重力、气动力和推力等力的作用，因此其动力学建模需要考虑这些因素。
在一定范围内，飞行器的运动状态可以由牛顿运动定律来描述。
在三维空间中，飞行器任意时刻的位置可以用向量表示，速度和加速度也是空间向量。
这些向量满足向量加法和向量乘法的基本规律。
在三维空间中，它们可以分别表示为：位置向量：r=[x y z]T速度向量：v=[u v w]T加速度向量：a=[ax ay az]T2.2 垂直起降飞行器建模与仿真垂直起降飞行器的建模和仿真是当前研究的热点之一。
垂直起降飞行器通常是指可以在空中垂直升降和水平飞行的飞行器。
例如，直升机、V-22倾转旋翼机和飞行汽车等。
垂直起降飞行器的建模需要考虑其旋翼的气动力学特性、机体运动特性和受力情况等。
旋翼的气动力学特性反映了旋翼在空气中产生扭矩和升力的机理，也是垂直起降飞行器运动状态的关键因素。
通常使用叶元法等方法对其进行建模和仿真。
2.3 固定翼飞行器建模与仿真固定翼飞行器是一类受到空气动力学力作用的航空器。
通常使用空气动力学的分析方法对其进行建模。
空气动力学分析包括气动力系数和空气动力特性等。
气动力系数是描述飞机与空气流动相互作用的基本参数，空气动力特性则包括升力、阻力、舵面效应等。
流体动力学中的一维流动模拟
流体动力学中的一维流动模拟引言流体动力学是研究流体力学和固体力学中流体的运动和力学性质的一个分支学科。
在很多实际应用中，对流体流动的模拟和分析是非常重要的。
在这方面，一维流动模拟是一个重要的工具，它可以帮助工程师和科学家更好地理解和预测流体的行为。
本文将介绍一维流动模拟的基本原理和方法。
一维流动模拟的基本原理一维流动模拟是基于一维流动方程组进行求解的。
一维流动方程组是由质量守恒方程和动量守恒方程组成的。
质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，动量守恒方程描述了流体在流动过程中动量的守恒。
质量守恒方程质量守恒方程可以用连续性方程来表示：$$\\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \\frac{\\partial(\\rho v)}{\\partial x} = 0$$其中，$\\rho$是流体的密度，v是流体的速度，x是流体流动的坐标。
这个方程描述了流体质量随时间和空间的变化关系。
动量守恒方程动量守恒方程可以用动量守恒方程来表示：$$\\frac{\\partial (\\rho v)}{\\partial t} + \\frac{\\partial(\\rhov^2)}{\\partial x} = -\\frac{\\partial p}{\\partial x} + \\frac{\\partial}{\\partialx}\\left(\\mu \\frac{\\partial v}{\\partial x}\\right)$$其中，p是流体的压力，$\\mu$是流体的动力粘度。
这个方程描述了流体动量随时间和空间的变化关系。
一维流动模拟的方法一维流动模拟可以通过求解一维流动方程组来实现。
常用的求解方法包括有限差分法和有限元法。
有限差分法有限差分法是一种基于差分逼近的数值求解方法。
它将空间和时间离散化，将连续的一维流动方程组转化为离散的代数方程组。
航空航天工程中的流体动力学问题模拟
航空航天工程中的流体动力学问题模拟自上世纪初以来，航空航天工程一直是人类科技发展的重要领域。
在航空航天工程中，流体动力学问题模拟是一项关键任务。
流体动力学问题模拟旨在通过数学模型和计算方法，研究空气、液体等流体在不同物体表面上的流动特性。
本文将探讨航空航天工程中流体动力学问题模拟的应用和挑战。
首先，在航空航天工程中，流体动力学问题模拟被广泛应用于飞行器设计与分析。
例如，在飞机设计过程中，通过模拟飞机表面与周围空气的相互作用，可以得到飞机的升力、阻力等关键气动性能参数。
这些参数对于飞机的稳定性、机动性以及燃油效率等方面都至关重要。
流体动力学问题模拟可以有效地辅助工程师们进行飞机的性能评估和改进。
其次，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的另一个应用是空气动力学风洞实验的替代方案。
传统的空气动力学风洞实验需要昂贵的设备和复杂的实验操作，而且实验结果受到实验条件的限制。
利用流体动力学问题模拟，工程师们可以通过计算机模拟实验的方式，在虚拟环境中进行各种流体力学实验。
这样不仅可以大幅度降低实验成本，还可以提供更加广泛和灵活的试验条件。
然而，航空航天工程中的流体动力学问题模拟也面临一些挑战。
首先是计算资源的需求。
由于流体动力学问题模拟需要处理大量的物理参数和复杂的运算，所需的计算资源相当巨大。
高性能计算机和大规模并行计算技术的发展为流体动力学问题模拟提供了强有力的支持，但是仍需不断追求更高的计算能力来满足模拟的需求。
其次，流体动力学问题模拟的精度和可靠性也是一个重要的问题。
航空航天工程中的决策通常需要非常精确和可靠的数据支持。
然而，在流体动力学问题模拟中，由于物理模型的简化和计算方法的近似，模拟结果可能存在一定的误差。
因此，准确评估模拟结果的可靠性是保证流体动力学问题模拟在航空航天工程中应用的关键。
最后，流体动力学问题模拟在航空航天工程中的应用还受到一些特殊情况的限制。
例如，当飞机进入亚音速和超音速飞行状态时，流动特性会发生剧烈变化，模拟更为困难。
飞行器气动力学模拟与分析
飞行器气动力学模拟与分析近年来，随着科技的飞速发展，飞行器设计与制造的技术也取得了巨大的进步。
在飞行器设计的过程中，气动力学模拟与分析起着至关重要的作用。
通过对飞行器在不同飞行状态下的气动力学特性进行模拟与分析，可以有效地优化飞行器的设计，并提升其飞行性能。
一、气动力学模拟的基本原理与方法气动力学模拟是通过计算机模型来模拟真实飞行器在空气中运动时所受到的气动力。
在模拟过程中，需要考虑飞行器的几何形状、材料特性、气流条件等因素。
常用的气动力学模拟方法有计算流体力学（CFD）和有限元方法。
计算流体力学是目前最为常用的气动力学模拟方法之一。
它通过将流动区域离散化为有限数量的小网格，建立数值计算模型，利用数值方法求解流动场的流动方程。
在模拟过程中，需要考虑流动的连续性方程、动量方程和能量方程。
通过求解这些流动方程，可以得到飞行器在不同飞行状态下的流场分布、气动力及气动力矩等关键参数。
有限元方法是一种将连续体划分为有限数量的单元，建立有限元模型，并利用有限元法进行求解的方法。
在飞行器气动力学模拟中，有限元方法常被用于模拟飞行器的结构响应，如飞机机翼的弯曲变形、扭曲变形等问题。
通过这种方法，可以分析飞行器结构在不同飞行状态下的应力分布、变形情况等参数。
二、气动力学模拟在飞行器设计中的应用气动力学模拟在飞行器设计中具有非常广泛的应用。
首先，在飞行器的初步设计阶段，可以通过气动力学模拟来评估不同设计方案的气动性能。
通过对空气动力学特性的模拟与分析，可以选择出最优的设计方案。
例如，在飞行器机翼的设计中，可以通过模拟与分析不同机翼形状的气动力学特性，选择出最佳的机翼外形。
其次，在飞行器的改型设计过程中，气动力学模拟也发挥着重要的作用。
在改型设计中，常会涉及到对飞行器的外形、机翼面积、机身结构等进行调整。
通过气动力学模拟，可以及时评估改型设计对飞行器气动性能的影响，并指导改型设计的优化。
此外，气动力学模拟还可以用于飞行器性能的分析与预测。
舰载机发动机喷管高温高压流动特性仿真分析
舰载机发动机喷管高温高压流动特性仿真分析舰载机的发动机喷管是飞机起飞和着陆时最主要的部件之一。
随着飞机速度不断增加，喷管内气体温度和压力也逐渐升高，这时候发动机喷管的高温高压流动特性就成为了一个非常重要的问题。
本文将对舰载机发动机喷管高温高压流动特性进行仿真分析。
首先，需要对发动机喷管内部的流动情况进行详细的建模。
在建模过程中，需要考虑气体流动、传热、传质等因素。
针对这些因素，可以采用计算流体力学(CFD)方法进行建模和仿真，并通过计算得到发动机喷管内气体流动的各项指标，如温度、压力、速度等等。
接下来，需要对发动机喷管内气体流动情况进行分析。
通过仿真分析可以发现，随着喷管内气体温度和压力的升高，气体的速度也会不断增加。
在某些情况下，喷管内气体的速度甚至可以高达音速以上。
这时候，喷管内部的气体流动就会变得非常不稳定，甚至会形成激波等现象。
在高温高压下，喷管内部的材料也会受到很大的影响。
喷管壁面温度的升高会导致材料的热膨胀，从而使喷管的形状发生变化。
如果喷管内部气体流动速度过高，则会产生很大的冲击力，对喷管材料造成巨大的损伤。
为了避免这些问题的出现，需要对发动机喷管进行设计和优化。
首先，应该根据气体流动状态和工作温度等因素确定喷管的材料，以保证其能够承受喷管内部高温高压环境的影响。
同时，还需要针对气体流动状态进行优化设计，以提高其工作效率和安全性能。
总的来说，舰载机发动机喷管高温高压流动特性对飞机的安全性能影响非常大。
通过建立合理的数学模型、采用有效的数值分析方法，可以对喷管内气体流动进行仿真分析，为喷管的设计和优化提供有力支撑。
同时，也能够为提高舰载机飞行安全性能做出重要贡献。
舰载机发动机喷管高温高压流动特性的相关数据包括喷管内气体温度、压力、速度等指标。
在仿真分析中，这些数据都是非常重要的，因为它们可以反映出喷管内气体流动的特征和性质。
以舰载机F-35的发动机喷管为例，其高温高压流动特性的相关数据如下：- 喷管内气体温度：最高可达1800摄氏度。
航空发动机数值仿真
汇报人：2023-12-01•引言•航空发动机基础理论•数值仿真方法•航空发动机数值仿真模型•数值仿真结果分析•结论与展望•参考文献目录引言研究目的和背景目的提高航空发动机的性能、可靠性和耐久性，降低维护成本，缩短研发周期。
背景航空发动机是一种复杂的热力机械系统，涉及高温、高压、高转速等极端条件下的流体动力学、热力学、材料力学等多学科领域。
研究现状和发展趋势研究现状数值仿真技术已成为航空发动机设计的重要手段，通过建立数学模型、利用计算机软件进行分析和优化。
发展趋势随着计算能力的提升，数值仿真技术将更加精细、准确，涵盖更多物理效应和影响因素，为发动机设计提供更全面的指导。
航空发动机基础理论航空发动机工作原理压缩过程涡轮膨胀空气经过压气机进行压缩，提高其压力和温度。
高温高压气体经过涡轮膨胀，驱动涡轮旋转。
吸入空气燃烧室尾喷管航空发动机通过涡轮风扇或压气机将空气吸入。
燃料与压缩后的空气混合并点燃，产生高温高压气体。
燃气在尾喷管中继续膨胀，以高速排出，产生推力。
压气机用于压缩吸入的空气。
燃烧室燃料与空气混合并点燃。
涡轮驱动转子旋转，消耗燃气中的能量。
尾喷管将燃气以高速排出。
推力航空发动机产生的力，通常用牛顿表示。
马力航空发动机产生的功率，通常用马力表示。
比油耗单位重量的燃料产生的推力，通常用克/牛顿表示。
涡轮进口温度燃烧后涡轮前的温度，通常用摄氏度表示。
数值仿真方法有限元法定义有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个单元体的数值方法。
应用范围广泛应用于结构力学、热传导、流体动力学等领域。
特点能够处理复杂形状和边界条件，对多物理场耦合问题有较好的适应性。
有限差分法是一种用差分近似代替微分的方法，将连续的求解域离散化为网格。
定义主要用于解决偏微分方程和积分方程。
应用范围简单直观，易于编程实现，适用于解决规则的问题。
特点定义有限体积法是一种将连续的求解域离散化为有限个控制体积的方法。
应用范围广泛应用于流体动力学、传热学等领域。
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第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 换成无量纲量 A 0 At V a0 0 AAt t t0 xL 0 AAt V a0 AAt 0 V a0 0 xL xL
参考量都是常数 化简为
A V A A V A V 0 t x x x
与有量纲形式完全相同 进一步化简为
V ln A V V t x x x 同理可得动量方程和能量方程的无量纲形式。
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 非守恒形式控制方程组
A V A A VA V 0 t x x x
双 曲 型 方 程 组
V V T V R T t x x x
e e V ln A V p pV t x x x
e T
0 1 A J p x 0
守恒变量U与原始变量关系
p T
U 1 A
V
U 2 U 1
U 3 2 T 1 V U 1 2
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 为简便计，去掉“ ′ ”，仍用原符号表示，只要记住它们都是 无量纲量即可。则适合时间推进求解的无量纲形式的控制方 程组
V ln A V V t x x x
V V 1 T T V t x x x
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 将守恒形式控制方程组写成矩阵形式 U F J t x AV A 1 2 F AV pA U AV e e 2 2 V VA pAV V A 1 2 1 2
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟 本章以拟一维喷管流动为例，讨论CFD方法的具体应用； 通过实际编写拟一维喷管流动数值模拟程序，掌握程序的调 试手段与技巧，包括错误排除等，体会CFD求解问题的基本 过程和步骤，加深对CFD方法的理解。为进一步学习和运用 计算流体力学，自行开发流体力学数值程序或使用商业软件 奠定必要的基础；
A At
已知p0、T0和A*，对给定截面A，由(7-6)式解出Ma，收敛段 取Ma <1，扩张段取Ma >1 ；用(7-7) ~ (7-9a)式求出p、ρ、T 和V——流动参数分布完全取决于面积分布；
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
② 已知总温、总压和待求截面的压强——由(7-7)式解出待 求截面的马赫数Ma，再用(7-7)式~ (7-9a)式求出其它参数；
③ 已知总温、总压和某截面的马赫数——由(7-6)式解出临 界截面积A*，再用(7-6)式解出待求截面的马赫数Ma，用 (7-7)式~ (7-9a)式求出其它参数。
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
p RT
h c pT
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 等熵流动的解析解
1 2 1 A 2 Ma 1 2 Ma 1 2 A
p 1 2 1 Ma p0 2
2
1 1
Computational Fluid Dynamics The Basics with Applications
2013年6月
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1） 第7.3节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（2） 第7.4节 全亚声速喷管等熵流动的CFD解法 第7.5节 含激波喷管流动的CFD解法
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 全亚声速等熵流动——pa比p0小得不多，喷管内部流动由 进口p0和出口反压pa的差值及面积变化决定，称为过度膨 胀状态：收敛段为Ma<1膨胀流动；喉道Ma<1；扩张段为 Ma<1压缩流动； 含激波喷管流动——pa比p0小一 些，扩张段出现激波，流动由进 口p0和出口反压pa的差值及面积 变化决定，也是过度膨胀状态： 收敛段为Ma<1膨胀流；喉道处为 Ma=1临界流，V*=a*；扩张段激 波前为Ma>1膨胀流，激波后为 Ma<1压缩流；反压变化影响激波 位置；激波前后各为熵值不同的 等熵流动。
三、拟一维无黏流动的控制方程组
守恒形式控制方程组
A VA 0 t x
双 曲 型 方 程 组
VA V 2 A p A t x x
V2 V2 e 2 A e 2 VA pAV t x x
(7-6) 面积比公式
1 1
1
(7-7)
1 2 1 Ma 0 2
(7-8)
T 1 2 1 Ma T0 2
1
(7-9)
V Ma RT (7-10a)
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 等熵流动三类问题 ① 已知总温、总压和临界截面积A*——由(7-6)式解出待求 截面的马赫数Ma，再用(7-7)式~(7-9a)式求出其它参数；
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1） 2. 物理条件 气体为标准空气，γ=1.4； 进口给定总温和总压，无量纲值：p0=1，T0=1，ρ0=1 对出口达超声速的情况，环境反压必须很低。本计算不需要 反压的具体值，它不会影响喷管内部的流动。 3. 精确解 亚声速—超声速喷管等熵流动为定常流动； 临界状态出现在喉道截面，喉道截面积就是临界面积
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法（1）
二、网格生成
对一维问题，网格生成非常简单，只需代数方法即可； 有限差分方法使用均匀网格，取网格点数为
第7.2节 亚声速—超声速喷管等熵流动的 CFD解法（1）
本节使用MacCormack两步显式方法求解非守恒形式控制方 程组。
一、问题的提法
1. 喷管的形状 沿x轴喷管的面积分布是二次函数
A 1 2.2x 1.5
2
0 x3
喉道位于x=1.5处；
截面积是以喉道面积为参考值的无量纲面积； 轴向坐标x以喉道距进口距离(而不是喷管全长)为参考值。
T T ln A V V 1T V t x x x
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 2. 守恒形式控制方程组的无量纲化 采用与非守恒控制方程组无量纲化相同的方法，可得无量纲 形式的守恒控制方程组，仍用原符号表示
A VA 0 t x
时间：t0=L/a0
面积：喉道面积At
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 1. 非守恒形式控制方程组的无量纲化 以连续方程（7-42）为例推导无量纲形式。 将连续方程按以下方式改写
V A a0 0 A At a A t 0 A 0 0 t 0 At x t L t t0 L 0 A 0 At V A 0 V At 0 a A a a 0 A t 0 a 0 x x 0 t L 0 0 L L L
1 2 AV pA VA 1 p A t x x e e 2 2 1 2 V A 1 2 V VA pAV 0 t x
温度：滞止温度T0 密度：滞止密度ρ0 内能：滞止内能e0= cvT0 长度：喷管全长L 速度：滞止声速a0
无量纲温度：T′=T/T0
无量纲密度：ρ′=ρ/ρ0 无量纲内能：e′=e/e0 无量纲长度：x′=x/L 无量纲速度：V′=V/a0 无量纲时间：t′=t/t0 无量纲面积：A′=A/At
a0 RT0
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题 喷管内部流动完全由进口总压p0和出口反压pa的差值决定。 设喷管任意截面流动参数均匀，流动仅随x变化——拟一维 定常流动；不考虑流体黏性——等熵流动。 对于本章研究的三个问题，喷管内的流动状态分别为： 亚声速—超声速等熵流动——pa远小于p0，内部流动由进 口p0和面积决定，称为欠膨胀状态：收敛段为Ma<1膨胀 流；喉道(最小截面)处为Ma=1临界流，V*=a*；扩张段为 Ma>1膨胀流；反压变化不影响内部流动，也不影响Mae1 和pe→只改变出口外的膨胀；
量热状态方程 e=cvT，cv=Const
T T ln A V cv Vc v RT V t x x x 第7.1节 拟一维喷管流动 Nhomakorabea三个物理问题
四、控制方程组的无量纲化
无量纲化更容易观察流动，并可把流动规律推广到同类问题。 合理使用无量纲量，使参与计算的各量具有差不多的量级， 还可避免在计算中出现大小相差悬殊的数值； 使用无量纲控制方程组计算完毕后，根据需要可将无量纲量 重新化为有量纲量。 选择如下参考量：
本章对三个拟一维喷管定常流动问题，使用MacCormack两 步显式方法计算：
亚声速—超声速喷管等熵流动的CFD解法； 全亚声速喷管等熵流动的CFD解法； 用激波捕捉法求解含激波的喷管流动。
第7章 拟一维喷管流动的数值模拟
第7.1节 拟一维喷管流动的三个物理问题
一、流动模型
拉瓦尔喷管横截面积A是轴向距离x的函数： 喷管入口接驻室，其截面积足够大(理论上无穷大)，驻室 内流速V≈0→驻室内压强和温度p0、T0为总压和总温； 喷管出口处流体参数 为：pe、Te、Ve、Mae 等； 喷管出口外环境压强 （反压）为pa。