包络分析法
数据包络分析方法综述
数据包络分析方法综述摘要：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习等领域。
本文综述了数据包络分析方法的基本概念、应用场景和研究现状，总结了前人研究成果和不足，并指出了未来可能的研究方向。
关键词：数据包络分析，信号处理，图像处理，机器学习，研究现状，未来发展引言：数据包络分析方法是一种非参数的、定量的评价方法，它通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
自1986年提出以来，数据包络分析方法在许多领域都得到了广泛的应用，如信号处理、图像处理、机器学习等。
本文将对数据包络分析方法进行综述，旨在深入探讨其基本概念、应用场景和研究现状，并总结前人研究成果和不足，指明未来可能的研究方向。
主体部分：1、数据包络分析的基本概念和方法数据包络分析方法通过构建数据包络线来衡量一组数据点的相对效率或绩效。
它基于一组输入和输出数据，通过线性规划方法求解最优解，从而得到数据包络线。
数据包络分析方法具有非参数、定量和相对评价等优点，被广泛应用于各种领域。
2、数据包络分析在信号处理中的应用在信号处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于信号检测、压缩和解压缩等方面。
赵等人在研究中发现，数据包络分析方法在信号检测方面具有较高的准确性和稳定性，能够有效地提取出信号中的有用信息。
另外，数据包络分析方法在信号压缩和解压缩方面也表现出良好的性能，能够实现高压缩比和快速的解压缩。
3、数据包络分析在图像处理和机器学习中的应用在图像处理领域，数据包络分析方法被广泛应用于图像特征提取、图像分类和图像分割等方面。
通过将图像转换为一系列数据点，数据包络分析方法可以有效地提取出图像中的有用信息，从而实现图像特征提取和分类。
另外，数据包络分析方法还可以应用于图像分割，将图像划分为不同的区域或对象。
在机器学习领域，数据包络分析方法被应用于评价机器学习算法的性能和效率。
通过将机器学习算法视为一个生产过程，数据包络分析方法可以评估算法的输入、输出和处理过程中的效率，从而帮助选择更高效的算法。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种评价相对效率的方法，可以对多个输入与输出指标进行综合评估，通常用于评估单位、企业或组织的效率水平。
DEA被广泛应用于经济学、管理学、行政学、工程管理等多个领域。
DEA最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，旨在评估多个决策单元的效率水平，即根据输入与输出的关系，评估每个决策单元的相对效率水平。
其核心思想是寻找一种有效的方式，将一个Efficiency Score（相对效率评分）赋予每个决策单元。
在数据包络分析中，输入和输出指标是关键要素。
输入指标是指用于在决策过程中消耗的资源，而输出指标是指预期的产出或结果。
一般来说，输入越小，输出越大，效率就越高。
DEA的基本步骤如下：1.确定输入和输出指标：首先，需要明确评估对象和评估的不同方面。
然后，根据评估目的和数据可用性，选择适当的输入和输出指标，并确保它们能够真实、准确地反映决策单元的效能。
2. 构建评估模型：根据选择的输入和输出指标，建立数据包络模型。
最常见的模型是CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）和BCC模型（Banker-Charnes-Cooper model），它们都使用线性规划的方法来测量相对效率。
3.优化决策单元的效率得分：通过求解线性规划的问题，确定每个决策单元的效率得分。
这个得分表明相对于其他决策单元，一个决策单元在给定的输入与输出下的效率水平。
4.空间解释和内部效率分析：通过解释得分和计算效率间隔，可以评估决策单元与最有效率单元之间的差距。
这可以帮助分析员确定决策单元的潜力和优化方向。
5.敏感性分析和改进建议：DEA方法提供了适应性较强的结果，可以在受到噪声和误差的影响下进行灵活的判断。
敏感性分析可以测试结果对参数变化的敏感性，并提供改进建议。
DEA的优势在于可以综合考虑多个输入输出之间的关系，并且不需要关于效用函数或生产函数的任何假设。
dea分析法
dea分析法DEA分析法，即数据包络分析法，是一种建立在非参数分析和多元统计技术基础之上的综合决策支持方法，它主要用于信息化管理中组织效率评价和优化决策问题，其先进性在于它能够对多个属性集合进行综合分析和判断。
DEA分析法有助于企业提高组织效率，进而提高组织绩效，从而达到综合管理的目的。
一、DEA分析法的基本理论DEA分析法是一种模型，充分利用了管理学的多元统计技术，在多维数据的基础上，建立的一种综合判断效率的方法，它融合了多维数据分析方法，将多个因素综合起来，以便形成一个完整的效率评价结果。
这种方法包括输入（多个属性）、输出（总绩效）和约束（属性上下限等）三个要素。
输入输出的配比，将企业的总体绩效转化为数学表达式，引入有效性指标，对数据进行非参数化分析，将结果用一把得分来衡量组织的效率水平。
二、DEA分析法的应用DEA分析法的应用主要体现在：（1）实现企业内部组织效率比较，结合绩效指标以及组织核算结果，从绩效考核结果出发，进行组织效率评估，建立绩效考核体系；（2）实现准确的资源配置，根据绩效考核结果，准确的给出资源配置措施，以达到企业的最佳效率水平；（3）实现企业管理过程的改进，以达到最佳绩效。
三、DEA分析法的优势DEA分析法有着许多优点：（1）计算简便，由于DEA分析法建立在非参数统计技术和多元统计技术基础之上，可以避免采用复杂模型，进而使计算简便，可以容易地从多元数据中提取出综合评价和相关信息；（2）数据可信度较高，DEA分析法的评价结果与考核结果的一致性较高，更能够真实反映企业效率水平；（3）可自动优化，可以自动优化组织内部工作流程，以达到更高效率；（4）改进性强，DEA分析法可以根据变化情况及时改进管理思想和办法，以保证企业长期稳定发展。
四、DEA分析法的不足尽管DEA分析法的优势显著，但仍存在一些不足：（1）模型假设较多，DEA分析法的评价模型是建立在一定假设基础之上的，如果假设变化，那么该评价模型就会存在一定的偏差；（2）数据收集较复杂，DEA分析法所需要的数据维度较多且容易收集，这会带来一定的工作量；（3）评价结果受多因素影响，所以有时候很难准确地把DEA评价结果转换为可操作的改进措施。
第四讲2数据包络分析法(DEA)
滨
州
学
院
三、数据包络分析法应用的一般步骤
1）明确评价目的。 2）选择DMU。 3）建立输入/输出评价体系。 4）收集和整理数据。 5）选择适当的DEA模型。 6）进行计算、分析评价结果，并提出决策意见。
滨Leabharlann 州学院2. 决策单元（decision making units, DMU) 决策单元（
特点：具有一定的输入和输出， 特点：具有一定的输入和输出，在输入和输 出过程中，努力实现自身的决策目标。 出过程中，努力实现自身的决策目标。 同类型的DMU：相同的目标和任务；相同的外 ：相同的目标和任务； 同类型的 部环境；相同的输入和输出指标。 部环境；相同的输入和输出指标。
0
滨
州
学
院
Th4:1）DUMj 为弱DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 2） DUMj 为DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 ，并且对于每一个最优解 λ* , s *− , s *+ , θ *
都有s *− = 0, s *+ = 0
滨
州
学
院
5. 数据包络分析法的优点
1）DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， 一决策单元输入 从最有利于决策单元的角度进行评价啊从而避免 了确定个指标在优先意义下的权重 2）假定每个单元的输入和输出之间确实存在某 ） 种关系，使用DEA方法不必去定这种关系的显 种关系，使用 方法不必去定这种关系的显 示表达式。 示表达式。
滨
州
学
院
线性规划模型
max h j0 = µ T y j0 s.t. ω T x j − µ T y j ≥ 0, j = 1,2,L, n ( P)
数据包络分析法
一、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。
可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。
设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为() 120,1,2,,,,,T j j j mj j nx xx x=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为() 120,1,2,,,,,T j j j sj j ny y y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法
数据包络分析法
数据包络分析法是一种分析信号波形以及其内部调制特性的方法。
通常，多个信号被组合成一个组合信号，从而作为传输数据介质。
在这种情况下，通过数据包络分析法，可以快速地获得信号的特征，并能够根据信号特征来进行处理。
数据包络分析法的基本原理是将原始信号的局部信号强度折算成横向和纵向的相位，然后汇总到一起，形成一个总的数据包络。
获取这个数据包络的基本步骤是，首先将分析的信号数字化，然后采用数字滤波器测量It的幅频关系。
在进行数据包络分析法时，首先要获得信号的幅值、相位和频率等信息。
然后，通过分析每个子信号的幅值和相位，汇总到一起，计算出总的数据包络。
最后，对数据包络拟合曲线，即可得到信号的相应特征。
数据包络分析法在信号分析中具有重要的作用，可以提高信号处理的准确度，并可以用来判断信号的特性、信号的强度、信号的截止频率，以及信号的幅度和相位的变化等。
因此，数据包络分析法在信号处理方面有着重要的意义。
数据包络分析法教程
数据包络分析法教程数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，通过比较多个单位的输入和输出量来评估它们的相对效率。
本教程将介绍数据包络分析的基本原理以及应用步骤。
一、数据包络分析的基本原理在数据包络分析中，评价对象可以是任意类型的单位，如企业、部门、个人等，而输入和输出则是用于评价对象绩效的关键指标，比如生产成本、产出量等。
二、数据包络分析的步骤1.确定评价对象和指标首先，需要确定要分析的评价对象和评价指标。
评价对象可以是一组相关单位，可以是同一行业、同一地区等具有共同特征的单位。
评价指标可以是衡量绩效的各类指标，如产出量、销售额、人力成本等。
2.构建评价模型数据包络分析的核心就是构建一个评价模型，通过该模型来评估评价对象的相对效率。
基本的评价模型是一个线性规划模型，包括输入和输出约束。
输入约束表示评价对象的输入不能超过一些特定的门槛值，输出约束则表示评价对象的输出要达到一定的水平。
3.求解线性规划模型确定好评价模型后，需要针对每个评价对象的输入和输出量数据进行求解。
可以使用线性规划求解器进行计算，得到每个评价对象的相对效率值。
4.结果分析和评价最后，根据得到的结果进行综合分析和评价。
通过比较各个评价对象的相对效率值，可以找出效率低下的评价对象，并确定其改进空间。
同时，还可以对输入输出的组合进行敏感性分析，探讨各种情况下的最优解。
三、数据包络分析的应用领域在企业绩效评价中，通过数据包络分析可以评估各个企业的相对效率，并找出效率低下的企业。
通过比较有效率和无效率企业的差异，可以确定无效率企业的改进措施。
同时，也可以进行多个企业的绩效对比，找到行业内最优秀的企业，学习其经验和做法。
值得注意的是，数据包络分析的应用还需要考虑一些局限性，如数据要求高、评价指标选择等。
因此，在具体应用中需要进行充分的数据准备和严谨的分析。
以上就是数据包络分析的基本原理和步骤介绍。
数据包络分析法的研究与应用
数据包络分析法的研究与应用一、本文概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的评价方法，它以相对效率概念为基础，通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入与产出关系，评估DMU的相对效率。
自Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出DEA模型以来，该方法因其独特的优势在各个领域得到了广泛的应用。
本文旨在对数据包络分析法的研究历程、基本原理、主要模型及其应用领域进行全面的梳理和探讨，以期能为相关研究者和实践者提供有价值的参考。
本文首先回顾了数据包络分析法的发展历程，从最初的CCR模型到后续的BCC模型、SBM模型等，展现了DEA理论的不断深化和完善。
接着，文章详细阐述了数据包络分析法的基本原理，包括其效率评价的思想、DMU的选择原则、投入产出的确定方法等。
在此基础上，本文重点介绍了几种经典的DEA模型，如CCR模型、BCC模型、SBM模型等，并对这些模型的优缺点进行了对比分析。
本文探讨了数据包络分析法在各个领域的应用，包括企业绩效评价、项目管理、能源效率评价、环境保护等多个方面。
通过案例分析，本文展示了数据包络分析法在实际应用中的有效性和实用性。
本文也指出了数据包络分析法在应用过程中存在的问题和挑战，并提出了相应的改进建议。
通过本文的研究，我们期望能够为数据包络分析法的进一步发展和应用提供有益的参考和启示。
二、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，由运筹学家查恩斯（A. Charnes）和库珀（W.W. Cooper）等学者于1978年提出，主要用于评价相同类型部门（或单位）间的相对有效性（称为DEA有效）。
这种方法的核心思想是通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入产出数据，确定各DMU在效率前沿面上的相对位置，从而评估它们的绩效表现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
®
工廠生產效率之員工數為例
Enabling A+ Decisions ®
欲同時考量投入與產出這兩類屬性，則會在建立個別 屬性的價值衡量時先予以轉換 假設所有工廠之中員工數最少的有200人，最多的有 1000人，則可能會強制令員工數=100人的價值為100， 而員工數=1100人的價值為0，使現有工廠員工數的價 值衡量會落在0到100之間 營業額的的價值衡量同為越大越好，則以相加或相乘 模式進行加總時不會抵銷價值 經過價值函數Vi與Vj的轉換後使價值同為望大，採用 一般多屬性決策分析模式的相加模式，每一個方案的 加總價值如 V ( X i ,Y j ) viVi ( X i ) u jV j (Y j )
®
Enabling A+ Decisions ®
決策分析 Decision Analysis
第十章 資料包絡分析法
授課教授: 簡禎富博士 2005/12
決策分析研究室 .tw
®
序論(1/2)
Enabling A+ Decisions ®
多屬性決策分析模式中不論採取加法模式或乘法模式 計算方案之加總價值，都假設方案之價值衡量在每個 屬性上都是越大越好 有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值越高， • 例如購屋決策中的「室內空間」就是越大越好的屬 性。 有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值卻越低， • 例如購屋決策中的「上班車程時間」就是越小越好 的屬性。
決策分析研究室 .tw
3
®
大綱
Enabling A+ Decisions ®
資料包絡分析法簡介(Data Envelopment Analysis, DEA) DEA基本模式 DEA 使用步驟 DEA之特性 DEA應用實例-台電營業處經營效率及組織重整分析 偏好順序評估法 DEA的分析工具 結論
決策分析研究室 .tw
8
®
資料包絡分析法簡介(2/2)
Enabling A+ Decisions ®
以成本效益的角度，效率等於總產出除以總投入的比 率，故每一個方案的效率如式所示：
u Y E v X
jO j iI i
• 集合I表示結果Xi越小越好的屬性
決策分析研究室 .tw
17
®
數學規劃模式
Enabling A+ Decisions ®
n
DEA法之數學規劃模式乃 u k Y jk j 是以一個決策單位DMUk Max Ek jm1 vik X ik 的效率Ek最大化作為目標 i 1 式，尋找最對DMUk最有 n u kj Y jr 利的投入項權重組合，以 j 1 s.t. 1 , r 1,2, , R m 及產出項權重組合，使得 vik X ir Ek達最大值 ，但所有 i 1 u k 0, j 1,2, , n DMUk的效率Er必須小於 j 等於1，故CCR模式的數 vik 0, i 1,2, , m 學規劃式如右
C
G C H E D
剖 面 R X=
F
G H F
R X
E
D Y2
Y2 Y2
柏拉圖最適境界示意圖
決策分析研究室 .tw
13
AHP概論
®
DEA基本模式
Enabling A+ Decisions ®
本節將介紹資料包絡分析法中的兩種主要模式：CCR 模式與BCC模式，並另外介紹交叉模式、A&P模式兩 種衍生模式 • CCR 模式 • BCC模式 • 交叉模式 • A&P模式
j
• 集合O表示結果Yj越大越好的屬性
• uj與vi分別代表集合I與集合O中每個屬 性對應的相對權重
i
找出相對效率值最高的備選方案，比較不同決策單位 的相對效率值，並分析效率不佳之方案應減少投入或 是提高產出，提出具體的改善方向
決策分析研究室 .tw
決策分析研究室 .tw
4
®
績效評估
Enabling A+ Decisions ®
績效評估(performance evaluation)乃是評估組織或個人 如何以較少的投入資源獲得較多之產出結果的多屬性 評估，通常使用「成本效益分析」(cost effectiveness analysis；cost benefit analysis)之「投入產出比」來同 時考慮對目標分別為負向影響與正向影響的投入屬性 與產出屬性 評估企業的營運效率高低，可以營業額與員工人數作 為屬性，成本效益分析通常以「效率」(efficiency)的 概念來分析每單位投入可產生多少產出，故生產力可 以「員工每人營業額」的比例式表達如下
®
CCR 模式(2/2)
Enabling A+ Decisions ®
以向量的形式定義效率
• Yk為DMUk產出向量， Xk為DMUk投入向量
Y1k k Y2 Yk k 與上述式子相同 Yn
U k Yk Ek Vk X k
X 1k k X2 Xk k X m
B C L1
Y1
A
G H F L2 E D
(1)針對某個產出項，除非增加投入資 源或減少其他產出項之若干產量，否 則該產出項之產量無法被增加 (2) 針對某個投入項，除非減少產出或 Y 增加其他投入項之若干投入資源，否 則該投入項的投入資源無法被減少
2
決策分析研究室 .tw
n個產出項 m個投入項
Ek
i 1
j 1 m vik X ik
k ukY j j
k X ik , Y j 0, k k uk , vi 0,
i 1,, m , j 1,, n i 1,, m , j 1,, n
15
決策分析研究室 .tw
12
®
營運效率分析為例
Enabling A+ Decisions ®
以營業額和生產量作為衡量產出的兩項屬性，而以員 工人數作為唯一投入屬性，可將每個工廠按照其營業 額、生產量與員工人數標示於座標中而構成生產曲線
Y1
Y1 A X=R B Y1
A B
包絡線又稱為效率前 緣(efficiency frontier)
• 參數法 (parameter approach) 利用理論建構或實證推導的方式 預先設定生產函數之形式。 • 無母數法 (non-parametric approach) 恰好相反 ， DEA法即為 一種無母數的生產函數分析法不預設投入與產出屬性之相對 權重，藉由實際投入產出的資料形成包絡面(envelopment surface)，推測出生產邊界
決策分析研究室 .tw
7
®
資料包絡分析法簡介(1/2)
Enabling A+ Decis效率分析與比較， 學者(Charnes et al., 1978；Banker et al., 1984)提出「資 料包絡分析法」(Data Envelopment Analysis, DEA)的 相對比較方式。 將屬性區分為投入項與產出項，不預先設定權重之方 式分別加總產出屬性值和總投入屬性值，然後總產出 除以總投入的比率作為相對效率，。 DEA的應用目的為評估組織或單位的相對績效，因此 將被評估的對象稱為「決策單位」(Decision Making Unit, DMU) 。
生產產
決策分析研究室 .tw
營業額 員工人數
5
®
員工生產效率分析
Enabling A+ Decisions ®
生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員工人 數越少越好
B的員工平均每人
某公司分析其八個不同 Y (營業額) 工廠的生產效率以決定 從中選擇一間績效最好 的工廠，以營業額作為 產出，員工人數作為投 入，可將每個工廠按照 其營業額與員工人數標 A 示於二維座標中
• Uk為產出權重向量， Vk為投入權重向量
Uk [u , u ,, u ]
k 1 k 2 k n
k k Vk [v1k , v2 ,, vm ]
決策分析研究室 .tw
16
®
數學規劃模式
Enabling A+ Decisions ®
n
DEA法之數學規劃模式乃 u k Y jk j 是以一個決策單位DMUk Max Ek jm1 的效率Ek最大化作為目標 vik X ik i 1 式，尋找最對DMUk最有 n 利的投入項權重組合，以 u kj Y jr j 1 及產出項權重組合，使得 s.t. 1 , r 1,2, , R m Ek達最大值 ，但所有 vik X ir i 1 DMUk的效率Er必須小於 u k 0, j 1,2, , n j 等於1，故CCR模式的數 vik 0, i 1,2, , m 學規劃式如右
決策分析研究室 .tw
11
®
生產邊界衡量效率(2/2)
Enabling A+ Decisions ®
若固定某一種生產函數關係，只有B是最佳方案，若 改變生產函數關，則只有C是最佳方案
• DEA法的相對效率衡量係建立在柏拉 圖最適境界(Pareto optimal frontier)之 效率觀念上：
決策分析研究室 .tw
2
®
序論(2/2)
Enabling A+ Decisions ®
資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)以 「效率」的概念作為加總模式，而效率則等於總產出 除以總投入，並以效率最大化為目標 。 DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處， 在於DEA不須預設屬性之相對權重，乃是由實證資料 中推導產生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取 對該受評方案最有利的權重組合。 SMART與AHP的權重則著重決策者的主觀判斷，用 相同的權重來衡量所有的方案。 DEA模式對不同條件下的受評方案具有相對較公正之 基礎 。