概率统计复习题

1.两事件A B 、互斥且=A B ，则()P A = .
2.设()0.5P A =，()=0.2P AB ，则()P B A = .
3.设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 .
4.在[0,1]中随机取数x ，在[1,2]中随机取数y ，则事件{}1.5x y +≥的概率为 .
5.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()F x 为其分布函数，则对任意 实数a ，有()()F a F a μμ++-= .
6.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2{()}P X E X == .
7.设随机变量X 和Y 相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，则2[()]E X Y += .
8.随机变量(,4)X N μ ，则2
X Y μ-= . 9.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，用契比雪夫不等式估计
{}26P X -<<≥ .
10.设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的容量为n 的简单随机样本，2S 为样本方差，则2()E S = .
11.设随机变量X 的概率分布为
则{21P X ≥= .
12. 12,θθ为参数θ两个无偏估计量，若 ，则称1θ比2θ有效.
13.设总体(1,9)X N ，110,,X X 是来自总体X 的简单随机样本，则10
21
1()9i i X X =-∑ .
1.设,,A B C 为随机事件，则下列选项中一定正确的是 .
A .()0P A =，则A 为不可能事件
B .A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容
C .A 与B 互不相容，则()1()P A P B =-
D .()0P AB ≠，则()()()P BC A P B A P C BA =
2.设,A B 为两个随机事件，若,A B 的概率满足0(),()1P A P B <<，且有等式()()P A B P A B =立，则事件B A , .
A .互斥
B .对立
C .相互独立
D .不独立
3.设相互独立的两个随机变量X ，Y 的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y ，则),max(Y X Z =的分布函数是 .
A .)}(),(max{
)(z F z F z F Y X Z = B .})(,)(max{)(z F z F z F Y X Z = C .)()()(z F z F z F Y X Z = D .)()()(y F x F z F Y X Z =
4.设随机变量~(1,4)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则 .
A .2~(1,8)X Y N -
B . 2~(1,6)X Y N -
C .2~(1,2)X Y N -
D . 2~(1,1)X Y N -
5.已知随机变量X 服从参数2n =，1/3p =的二项分布，()F x 为X 的分 布函数，则(1.5)F = .
A .1/9
B .4/9
C .5/9
D .8/9
6.设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x 、()Y f y 分别为X 、Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为 .
A .()X f x
B .()Y f y
C .()()X Y f x f y
D .()/()X Y f x f y
7.设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则(1)D X +的值为 .
A . 2
B . 3
C .1/4
D .5/4
8.下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 .
A .X 服从正态分布(5,1/2)N
B .Y 服从均匀分布(5,7)U
C .Z 服从参数为1/6指数分布
D .T 服从参数为3的泊松分布
9.若二维随机变量),(Y X 相关系数0XY ρ=，则以下结论正确是 .
A .X 与Y 相互独立
B .()()()D X Y D X D Y +=+
C .X 与Y 互不相容
D .)()()(Y D X D XY D ⋅=
10.设X 和Y 为独立同分布的随机变量,X 分布律为{}01/4P X ==，{}13/4P X ==，令随机变量max(,)Z X Y =，则数学期望()E Z = .
A .1/4
B . 3/4
C .1/16
D .15/16
11.设 ,,,,21n X X X 是独立同分布的随机变量序列，且服从参数为λ)0(>λ的泊松分布，记)(x Φ为标准正态分布的分布函数，则有 .
A .)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；B .)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ C .)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ ； D .)(lim 1x x n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ 12.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 表示样本均值，2S 表示样本方差，则下列选项中错误的是 .
A .
)1,0(~N n X σμ- B .)(~n t n S X μ- C.)1(~)1(222--n S n χσ
D .X 与2S 相互独立
三、计算题 1.已知连续型随机变量X 的分布函数为30, 0(),011, 1 x F x cx x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩
，
求：（1）常数c ；（2）X 的概率密度函数；（3）概率1{1}2
P X -<<. 2.设连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩
，其它.
求随机变量3Y X =的概率密度函数.
3.设二维随机变量（,X Y ）的概率分布为
（1（2）求X ，Y 的数学期望以及方差EX 、EY 、DX 、DY ；
（3）求X ，Y 的协方差cov(,)X Y 以及相关系数XY ρ，并判断,X Y 是否不相关，是否独立；
（4）记Z X Y =+，求Z 的概率分布，并求{}P X Z =.
4.某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩X (百分制)近似服从正态分布
),72(~2σN X ，
并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.（提示：(1)0.841Φ=）。