锐角三角函数 教学案例
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。
2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。
九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、提问、合作等，鼓励学生积极参与课堂活动。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度。
（3）反馈机制：及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进行针对性的学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，教师可以展示一张斜拉桥的图片，并提问：“同学们，你们知道这座桥是如何建成的吗？在建造过程中，工程师是如何确定桥的各部分尺寸和角度的呢？”通过这个问题，引导学生思考三角形在实际应用中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角比的定义、计算方法以及特殊角度的正弦、余弦、正切值。
2.难点：
（1）理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，尤其是周期性、奇偶性等。
（2）将锐角三角比知识应用于解决实际问题，尤其是非直角三角形的求解。
（）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）采用生动的实际例子引入锐角三角比的概念，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生感受到数学的实用价值。
（3）开展探究活动，让学生在尝试和犯错中学习，鼓励学生提出不同解题思路，培养学生的创新思维。
3.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
（2）情境教学：创设与实际生活相关的教学情境，提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过讨论和互助，共同解决问题，提高团队协作能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重作业质量，要求字迹工整、步骤清晰。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可主动向同学或老师请教，及时解决问题。
冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切。在教学案例中，我以学生已有的知识为基础，结合生活实际，引导学生探索新知，提高学生的数学素养。
在案例背景中，我了解到学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的概念，并对特殊角的三角函数值有所了解。在此基础上，我以“切线与直角三角形的联系”为切入点，让学生通过观察、思考、探究，自主发现正切函数的定义，并理解其几何意义。
（四）总结归纳
1.引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法，巩固所学知识。
2.强调正切函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
3.总结本节课的学习方法，为学生课后学习提供指导。
在总结归纳环节，我引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法，巩固所学知识。强调正切函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。同时，总结本节课的学习方法，为学生课后学习提供指导。
（三）小组合作
1.合理分组，营造积极的小组合作氛围，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生的团队精神，提高学生的沟通能力。
在教学过程中，我合理分组，营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生发挥个体优势，实现共同进步。在小组合作过程中，关注学生的表现，培养学生的团队精神，提高学生的沟通能力。同时，引导学生进行小组交流与分享，促进学生之间的相互学习，提高学生的综合能力。
3.小组合作学习：在学生小组讨论环节，我合理分组，营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生发挥个体优势，实现共同进步。这种教学方式有助于培养学生的团队合作能力，提高学生的沟通能力。
4.及时反馈与指导：在教学过程中，我注重及时解答学生疑问，为学生提供有效的指导。在课后，及时批改作业，为学生提供反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节，是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
通过本章的学习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，他们的掌握程度还不够。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义，了解它们在直角三角形中的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、追求真理的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的数学概念变得直观易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的锐角三角函数知识，引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过实物模型和几何画板进行演示，使学生直观地理解这些概念。
3.实践操作：让学生分组进行实验，观察直角三角形中各边的长度比，验证锐角三角函数的定义。
4.解决问题：引导学生运用锐角三角函数解决实际问题，如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1优秀教学案例
1.引导学生对所学知识进行总结，巩固提高；
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养自我反思的能力。
在教学过程中，我会引导学生对所学知识进行总结，巩固提高。我会采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。同时，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。通过这样的教学策略，我相信能够更好地帮助学生掌握本节课的知识，提高他们的数学素养。
1.通过情境创设，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力；
3.设计具有层在教学过程中，我将注重启发式教学，通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。同时，我会鼓励学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力。在练习环节，我会设计具有层次性的题目，让学生在练习中巩固知识，提高应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系；
2.通过设置疑问，引发学生思考，激发求知欲；
3.创设轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点。
在教学过程中，我将充分利用多媒体技术，展示与生活紧密相关的实际问题，让学生感受数学的应用价值。同时，我会巧妙设置疑问，引发学生的思考，激发他们的求知欲。此外，我还会努力营造一个轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点，促进师生之间的互动与交流。
（二）讲授新知
1.回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解；
2.通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法；
3.教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算。
在讲授新知环节，我会首先回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解。然后，通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法。在讲解过程中，我会注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步。此外，我还会教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算，提高他们的运算求解能力。
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《锐角三角函数》教学案例
一.教材分析：
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
新课标对本节课的要求是：.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比，并且熟记30°、45°正弦值。
因此本节课的教学重点是：理解锐角正弦的概念，掌握其表示方法。
难点是：理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关。
二、设计思想
促进学生的主体性的发展是数学教学的一项重要任务，因此，根据教材编排特点和所教学生的认知水平，本节课的教学基本思路是：在激趣定标中导入新知，在自学互动中探索新知，在课堂检测中巩固新知。
为了体现这一思路，完成教学任务，教学时以“引探教学法”
为主，坚持启发式教学。
在选择教学方法时，体现让学生自主探索，争取自己解决问题，以提高学习能力，同时通过小组合作学习，个人展示等方法，既培养学生的团队精神与竞争意识，也充分发挥学生的主体作用，提高学习效率。
三、教学过程设计
（一）出示学习目标
1.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。
2.懂得30°、45°正弦值的求法并且熟记。
C B
3.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养观察分析、类比归纳的
探究问题的能力；
设计意图：明确本节课的学习目标，学生的学习有的放矢。
（二）新课导入：
1.激趣定标
利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中
条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用已知条件求出斜塔的倾斜角吗？”我们通过本章的学习就可以解决这个问题了。
今天我们首先学习第一课锐角三角函数（板书课题）
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使
学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望‘
2.温故知新
如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°
（1）已知BC=35，可以求BC 的长吗？
（2）已知AB=100，可以求AB 的长吗？
设计意图：回忆所学知识，为本节课学习新知做铺垫，课上用时
约3分钟。
（三）自主合作
1、（播放绿化荒山的视频)课本P74 问题与思考,求AB 的值
2、课本P75思考：求 的值
3、总结结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自
主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。
用时7分钟。
（四）合作交流 探索新知
AB BC
C B A C B A 1、课本P75探索 , 问''''
BC B C AB A B 与有什么关系？你能解释吗？ 2、正弦函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900，，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=
3、总结说明：
1）sinA 是一个完整的符号，表示∠A 的正切习惯上省略“∠”的
符号.
2）本章我们只研究锐角∠A 的正弦.
3）sinA 的范围：0＜sinA ＜1
设计意图：数学教学论指出， 数学概念要明确其内涵和外延（条
件、结论、应用范围等），通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
用时10分钟。
（五）自主展示
1、（例1课本P76）已知：在Rt
△ABC 中，∠C=900，根据图中数据求
sinA 和sinB
2、巩固练习课本P77练习：根据右图，求sinA 和sinB
的值。
设计意图：通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习
的内容，学生通过本环节展示自我，体验成功，同时加强学生对知识的及时巩固。
这一环节总的设计意图也包含理解与运用的反馈教学，知识的内化作用。
用时6分钟。
（五）课堂检测: AB BC
5
3
C B A 1、判断对错 如图1 : (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
如图2 : sinA= （ ） 2、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值
（ ）
A.扩大100倍
B. 缩小
C.不变
D.不能确定
3、如图3，则sin A =
3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23
，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43
D ． 5 4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等
于（ ）
A ．a b
B ．b a
C 2222
D a b a b ++5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD
6.根据下图，求sin A 和sin B 的值．
设计意图：及时了解学习效果，让学生获得成功体验，激发学习
AB BC BC AB 6m 10m
AB BC 图2 图1
1100图3 300 5
12
兴趣。
体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
12分钟
（六）小结归纳，拓展深化
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
设计意图：培养学生对知识的梳理、归纳、概括的能力和语言表达能力。
2分钟
（七）教学反思
锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。
而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，本节课重难点就是对比值的理解，采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。
再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，达到了预期的效果。
在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。
（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。
（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。
只有这样，才能真正提高课堂教学效率。