2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷(理科)(5月份)(含答案解析)
2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合或，0，1，2，，则A. B.C. D. 2，2.若复数z满足，则A. B. C. D.3.在正项等比数列中，若，，为其前n项的和，则A. 6B. 9C. 12D. 154.若夹角为的向量与满足，则A. 1B. 2C.D. 45.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.7.已知圆C：与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为2的直线1与圆C的另一个交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则A. B. C. D.8.若直线与曲线相切，则A. B. C. D.9.抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”当线段AB经过抛物线焦点F时，具有以下特征：点必在抛物线的准线上；为直角三角形，且．若经过抛物线焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.11.已知正四棱锥的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD的平面截该正四棱锥所得截面为，若底面ABCD与截面的顶点在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.12.如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心，半径为1千米，现规划在区域种荷花，在区域修建水上项目．若，且使四边形OCDB面积最大，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.能说明命题“且，”是假命题的x的值可以是______写出一个即可14.已知F是双曲线M：的右焦点，点P在M上，O为坐标原点，若，则M的离心率为______．15.河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，九宫格源于河图洛书．如图是由9个单位正方形边长为1个单位的正方形组成的九宫格，一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点的概率为______．16.定义域为R的偶函数满足，当时，，给出下列四个结论：；若，则函数在内有且仅有3个零点；若，且，则的最小值为4．其中，正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知三棱柱，底面ABC为等边三角形，侧棱平面ABC，D为中点，，和交于点O．证明：平面ABC；求AB与平面所成角的正弦值．18.2020年1月，教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点也称“强基计划”强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模单位：万亿元，折线图表示新材料产业市场规模年增长率．求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数精确到；从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过的概率；由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．结论不要求证明19.的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；从三个条件：的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．20.已知函数．讨论的单调性；设，若存在两个极值点，，求的最小值．21.椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．求椭圆C的方程；设，是椭圆C的左、右顶点，点P为直线上的动点，直线，分别交椭圆于Q，R两点，求四边形面积的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求直线l的极坐标方程；设动点M的极坐标为，射线OM与直线l相交于点A，且满足，求点M轨迹的极坐标方程．23.已知．解不等式；设的最小值为m，实数a，b，c满足，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合或，0，1，2，，．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：满足，故选：A．通过分母实数化，求出z即可．本题考查了复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．3.答案：B解析：解：设正项等比数列的公比为q，则，，．，故选：B．先由，求出公比q，再利用前n项的和公式求出结果．本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题．4.答案：B解析：解：，，即，则，或舍，故选：B．根据向量数量积的应用，把两边平方，转化成模平方和数量积，利用已知即可得到结论．点评：本题考查了数量积运算性质、向量与模的转化，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：C解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，则该几何体的体积为．故选：C．由三视图还原原几何体，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，再由圆锥与球的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得，，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，此时，不满足条件，退出循环，输出T的值为．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.答案：B解析：解：取，可得或，由题意可得，，设直线l的方程为，联立，得．由，得．由MN的中点P恰好落在y轴上，得，即．，，则．故选：B．由题意画出图形，求出M的坐标，写出直线l的方程，与圆的方程联立求得N点横坐标，再由中点坐标公式求得r，进一步求出M与N的坐标，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，考查运算能力，是中档题．8.答案：D解析：解：设切点为，由题意．，解得．故选：D．先设切点，再对曲线求导，然后令导数等于1，然后结合，即可求出a的值．本题考查导数的几何意义，利用切点满足的两个条件列方程组是本题的总体思路．属于基础题．9.答案：A解析：解：由题意可知，抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为：，由为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，点，直线PF的斜率为：，又，直线AB的斜率为，直线AB的方程为：，即，故选：A．由为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，可求出点，从而得到直线PF的斜率为，又，所以直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求出直线AB的方程．本题主要考查了抛物线的定义，以及抛物线的性质，是中档题．10.答案：D解析：解：函数，，函数为R上的奇函数．，函数为R上的增函数．不等式，化为：，，化为：，．令，．时，函数取得最小值，．则实数m的取值范围是．故选：D．函数，判断其奇偶性．不等式，化为：，利用其单调性及其二次函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：A解析：解：因为正四棱锥，所以底面是正方形，结合高为2，，设底面对角线交点为M，所以，，故，所以是等腰直角三角形．因为截面过PM的中点N，所以N为截面正方形的中心，且截面．，设球心为O，球的半径为R，则．在直角三角形中，，．在直角三角形APM中，，即，解得，故．故选：A．如图见解答部分：根据正四棱锥，球心必在高线上，并且底面边长和高，可知对角面PAC是等腰直角三角形，当截面过高的中点时，截面的对角线长可求，再设球心为O，在两个直角三角形，利用勾股定理，列出方程，可以解出半径R，则表面积可求．本题考查球的表面积的计算以及正四棱锥的性质．根据对角面是等腰直角三角形，和含有R的两个直角三角形列方程是本题的关键．属于中档题．12.答案：B解析：解：设，，四边形OCDB面积．则．由，得，解得舍或，即．又在上单调递减，当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，当时，四边形OCDB的面积最大．故选：B．设，利用三角形面积公式可得，利用导数结合复合函数的单调性求最值，即可得到使四边形OCDB面积最大时的值．本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数模型的选择及其应用，训练了利用导数求最值，是中档题．13.答案：，任意负数均可以解析：解：，，只需x取值为负数，即可．例如时全称命题的否定只需举出一个反例即可．例如，带入．本题考察了，全称命题的真假，基本不等式应用也可以利用对勾函数图象来解决，属于基础题．14.答案：解析：解：设由题意可得，设，，由题意，可得，，由，所以，可得，，，将P点的坐标代入双曲线的方程可得：，所以，所以双曲线的离心率，故答案为：．设P的坐标，求出，的坐标，由，所以，求出P的横坐标，代入进而求出纵坐标，再将P坐标代入双曲线的方程可得a，b的关系，由a，b，c之间的关系求出离心率．本题考查双曲线的性质，及数量积的应用，属于中档题．15.答案：解析：解：一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点包含的基本事件有种，该质点经过p点的概率为．故答案为：．共有种不同的路线，其中该质点经过p点包含的基本事件有种，由此能求出该质点经过p点的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：解析：解：，函数关于点对称，令，则，，又为偶函数，且当时，，可作出函数的图象如下所示，，，即正确；取，，满足，但，即错误；函数在内的零点为，2，3，有且仅有3个零点，即正确；取，，，则，但，即错误．正确的是．故答案为：．由可知，关于点对称，另外令，可得，再结合为偶函数，且当时，，可以作出函数的图象，然后逐一判断每个选项即可．本题考查函数的图象与性质，分析出函数的对称性和作出函数图象是解题的关键，考查学生的作图能力和分析能力，属于中档题．17.答案：解：取AB中点E，连接CE，OE，在四边形BODC中，E为AB中点，O为中点，为的中位线，故B且，为中点，且，，四边形EODC为平行四边形，，且BC在平面ABC内，平面ABC；取BC中点F，根据已知条件建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，设平面的一个法向量为，则，可取，设AB与平面所成角为，则，即AB与平面所成角的正弦值为．解析：取AB中点E，先利用中位线的性质可证且，再由已知条件可得且，进而得到，则四边形EODC为平行四边形，故，由此得证平面ABC；建立空间直角坐标系，求出直线AB的方向向量以及平面的法向量，利用向量的夹角夹角公式即可得到所求正弦值．本题考查线面平行的判定以及利用空间向量研究线面角问题，考查推理能力及计算能力，属于中档题．18.答案：解：从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：，，，，，，，，单位：万亿元，年增加的平均数为：万亿元．设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过”，依题意．从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．解析：从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为，，，，，，，，单位：万亿元，由此能求出年增加的平均数．设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过”，利用对立事件概率计算公式能求出两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过的概率．从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．本题考查平均数、概率、方差的求法，考查折线图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，．若选择，因为，，由正弦定理，则的周长，因为，所以，，即周长的取值范围是，，因为，，由正弦定理可得，，可得的周长，因为，所以，所以，即周长的取值范围是，若选择的面积为，因为，，可得，由余弦定理可得，即的周长，因为，当且仅当时等号成立，所以，即的周长的取值范围是．解析：由已知利用正弦定理可得，由余弦定理求出cos A，结合A的范围可得A 的值．由题意，分类讨论，利用正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，正弦函数的图象和性质等知识即可求解．本题考查三角形周长取值范围的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.答案：解：，因为，由得或，若，则，由得；由得或，若，则在递增，在递减，在递增；若，则，在定义域递增；若，则，由得；由得或，若，则在递增，在递减，在递增；由得，由知，有两个极值点时，且，不妨设，，，设，则，由得，在上单调递减，由得，在上单调递增，时，，当且时，的最小值为．解析：求导，令得或，接下来分，及讨论即可；依题意，可得，设，利用导数求的最小值即可得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．21.答案：解：由，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且，可得，所以椭圆的长半轴a为3，短半轴b为1，所以椭圆的方程为：；由对称性设，其中，则直线的方程为：，直线的方程为：，设，，由消x可得，由于，所以，由消x可得，由于，所以，所以四边形的面积为，由于，设，又在，所以，故，当且仅当，即时，四边形的面积的最大值为．解析：由的值及，可得，的值，由题意可得椭圆的长半轴及短半轴长，进而求出椭圆的方程；由可得，电子版，由题意设P的坐标，进而求出直线，直线的方程，与椭圆联立分别求出Q，R的坐标，进而求出四边形的面积的表达式，换元由均值不等式可得P的坐标．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合和均值不等式的应用，属于中档题．22.答案：解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为转换为极坐标方程为．设动点M的极坐标为，射线OM与直线l相交于点A，且满足，所以，所以，转换为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：，不等式等价于或或，解得或或，不等式的解集为；由可知，在递减，在递增，的最小值为，，即，根据柯西不等式得，故．解析：利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式的解集；利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．本题考查不等式的解法，考查柯西不等式证明不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2020年云南省昆明市三诊一模高考化学诊断试卷(5月份)
2020年云南省昆明市三诊一模高考化学诊断试卷（5月份）一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.化学与生产、生活密切相关。
下列说法错误的是()A. 可利用电渗析法淡化海水B. 硅胶常用作催化剂的载体和干燥剂C. 冬奥会速滑服所用的材料聚氨酯属于新型无机非金属材料D. 75%的酒精、高温、紫外线能够杀灭新型冠状病毒的原因都是使蛋白质变性2.下列有四氟乙烯的说法错误的是()A. 存在同分异构现象B. 所有原子处于同一平面C. 能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 通过加聚反应合成的聚合物可用于制作不粘锅的内衬3.目的实验A检验蔗糖的水解产物中有葡萄糖取水解后溶液加入少量新制的Cu(OH)2加热B比较K sp(AgCl)与K sp(AgI)的大小向0.1mol⋅L−1AgNO3溶液中滴入少量NaCl溶液，再滴加0.1mol⋅L−1KI溶液C配制FeCl3浓溶液将FeCl3晶体溶解在少量热水中D排出酸式滴定管尖嘴中的气泡打开活塞，迅速放出液体A B C D4.W、X、Y、Z均为短周期元素。
W原子最外层电子数是内层电子数的3倍，X的单质与水反应所得溶液中含有电子数相同的阴、阳离子，Y是第三周期元素且其简单离子半径在该周期中最小，化合物XZW 是家庭常用消毒剂的主要成分。
下列说法正确的是()A. W与X形成的化合物中只含有离子键B. 原子半径：X<Y<Z<WC. Y与W、Z均能形成离子化合物D. XZW溶液与Z的氢化物的浓溶液可发生反应5.设N A为阿伏伽德罗常数的值。
已知常温下1L0.1mol⋅L−1NaHSO3溶液的pH=4，该溶液中存在如下平衡：①HSO3−⇌H++SO32−②HSO3−+H2O⇌H2SO3+OH−.下列说法正确的是()A. 将该溶液加热蒸干、灼烧可得NaHSO3固体B. 加水稀释该溶液，平衡①正向移动，溶液中c(H+)增大C. 该溶液中c(OH−)+c(SO32−)=c(H+)+c(H2SO3)D. 该溶液中阴阳离子总数为0.2N A6.LiFePO4电池具有能量密度大、绿色环保等优点，在可再生能源发电站发电安全并网等领域有着良好的应用前景。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试题
其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若 (2x 1)5 a0 a1x a2 x2 a5 x5 ，则 a1 __________．
14．若“ x0 R ， ln x02 1 a 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是__________．
15．在 △ABC 中， AB 4 ， BC
3
，
B
6
，
D
在线段
AB
上，若
△ADC
与
△BDC
的面积之比为
3 :1 ，则 CD __________．
16．某校同时提供 A 、 B 两类线上选修课程， A 类选修课每次观看线上直播 40 分钟，并完成课后作业 20
分钟，可获得积分 5 分； B 类选修课每次观看线上直播 30 分钟，并完成课后作业 30 分钟，可获得积分 4
1．在复平面内，复数
z
2i 1 i
对应的点位于（
）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 A 2, 1, 0,1, 2 ， B b 2 | b A ，则 A B （ ）．
A．2, 1, 0 B．1, 0,1 C．2, 0, 2 D．0,1, 2
3．已知一家便利店从 1 月份至 5 月份的营业收入与成本支出的折线图如下：
秘密★启用前【考试时间：6 月 9 日 15：00—17：00】 昆明市 2020 届“三诊一模”高考模拟考试 理科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核 准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷(理科)(5月份)
2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2}B．{2，3}C．{﹣3，﹣2，3}D．{﹣3，﹣2，2，3}2．（5分）若复数z满足（1+2i）z＝5i，则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1＝1，a3＝a2+2，S n为其前n 项的和，则＝（）A．6B．9C．12D．154．（5分）若夹角为120°的向量与满足|+|＝||＝2，则||＝（）A．1B．2C．D．45．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的T＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2＝r2（r＞1）与x轴负半轴的交点为M，过点M且斜率为2的直线1与圆C的另一个交点为N，若MN的中点P恰好落在y轴上，则|MN|＝（）A．B．C．D．8．（5分）若直线y＝x与曲线y＝lnx+ax相切，则a＝（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB③PF⊥AB．若经过抛物线y2＝4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y﹣1＝0B．2x+y﹣2＝0C．x+2y﹣1＝0D．2x﹣y﹣2＝010．（5分）已知函数f（x）＝x3+3x，若对任意t∈[﹣1，1]不等式f （2t2﹣m）+f（t）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．C．D．11．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD的平面截该正四棱锥所得截面为A1B1C1D1，若底面ABCD与截面A1B1C1D1的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．20πB．C．4πD．12．（5分）如图，某公园内有一个半圆形湖面，O为圆心，半径为1千米，现规划在△OCD区域种荷花，在△OBD区域修建水上项目．若∠AOC＝∠COD，且使四边形OCDB面积最大，则cos∠AOC＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）能说明命题“∀x∈R且x≠0，”是假命题的x的值可以是．（写出一个即可）14．（5分）已知F是双曲线M：的右焦点，点P在M上，O为坐标原点，若，则M的离心率为．15．（5分）河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，九宫格源于河图洛书．如图是由9个单位正方形（边长为1个单位的正方形）组成的九宫格，一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点的概率为．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）＝0，当x∈[0，1）时，，给出下列四个结论：①|f（x）|＜1；②若f（x1）+f（x2）＝0，则x1+x2＝0③函数f（x）在（0，4）内有且仅有3个零点；④若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x3﹣x1的最小值为4．其中，正确结论的序号是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，D为CC1中点，AA1＝2AB，AB1和A1B 交于点O．（1）证明：OD∥平面ABC；（2）求AB与平面A1BD所成角的正弦值．18．（12分）2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）19．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C ＝sin2A+sinBsinC．（1）求A；（2）从三个条件：③△ABC的面积为中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝f（x）﹣lna，若g（x）存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的最小值．21．（12分）椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|＝4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|＝3|MD|，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH 内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C．如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C的左、右顶点，点P为直线x＝6上的动点，直线A1P，A2P分别交椭圆于Q，R两点，求四边形A1QA2R 面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设动点M的极坐标为（ρ，θ），射线OM与直线l相交于点A，且满足|OA|•|OM|＝4，求点M轨迹的极坐标方程．[选修4--5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）设f（x）的最小值为m，实数a，b，c满足a2+b2+c2＝m，证明：．2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）答案与解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣3，﹣2，3}．故选：C．2．【分析】通过分母实数化，求出z即可．【解答】解：∵z满足（1+2i）z＝5i，∴z＝＝＝2+i故选：A．3．【分析】先由a1＝1，a3＝a2+2求出公比q，再利用前n项的和公式求出结果．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，则q＞0．∵a1＝1，a3＝a2+2，∴q2＝q+2⇒q＝2．∴＝＝1+q3＝9，故选：B．4．【分析】根据向量数量积的应用，把|+|＝2两边平方，转化成模平方和数量积，利用已知即可得到结论．【解答】解：∵|+|＝2，∴2+2•+2＝4，即||2+4||cos120°+4＝4，则||＝2，或||＝0（舍），故选：B．5．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，再由圆锥与球的体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，下方为圆锥，圆锥的高是2，底面半径为1，上方为一个半球去掉右前方的四分之一，半球的半径为1，则该几何体的体积为．故选：C．6．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝0，T＝0，S＝1满足条件S＜15，执行循环体，T＝1，k＝2，S＝3满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝3，S＝6满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝4，S＝10满足条件S＜15，执行循环体，T＝，k＝5，S＝15此时，不满足条件S＜15，退出循环，输出T的值为．故选：D．7．【分析】由题意画出图形，求出M的坐标，写出直线l的方程，与圆的方程联立求得N点横坐标，再由中点坐标公式求得r，进一步求出M与N的坐标，则答案可求．【解答】解：取y＝0，可得x＝1﹣r或x＝1+r，由题意可得，M（1﹣r，0），设直线l的方程为y＝2（x+r﹣1），联立，得5x2+（8r﹣10）x+3r2﹣8r+4＝0．由x M+x N＝1﹣r+x N＝，得x N＝．由MN的中点P恰好落在y轴上，得1﹣r++x N＝0，即r＝．∴M（﹣，0），N（，1），则|MN|＝＝．故选：B．8．【分析】先设切点，再对曲线求导，然后令导数等于1，然后结合x＝lnx+ax，即可求出a的值．【解答】解：设切点为（x，y），由题意．∴，解得．故选：D．9．【分析】由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，可求出点P（﹣1，4），从而得到直线PF的斜率为﹣2，又PF⊥AB，所以直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求出直线AB的方程．【解答】解：由题意可知，抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），准线方程为：x＝﹣1，由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，∴点P（﹣1，4），∴直线PF的斜率为：＝﹣2，又∵PF⊥AB，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，故选：A．10．【分析】函数f（x）＝x3+3x，判断其奇偶性．不等式f（2t2﹣m）+f（t）≥0，化为：f（2t2﹣m）≥﹣f（t）＝f（﹣t），利用其单调性及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数f（x）＝x3+3x，f（﹣x）＝﹣x3﹣3x＝﹣f（x），∴函数f（x）为R上的奇函数．f′（x）＝3x2+3＞0，∴函数f（x）为R上的增函数．不等式f（2t2﹣m）+f（t）≥0，化为：f（2t2﹣m）≥﹣f（t）＝f （﹣t），∴2t2﹣m≥﹣t，化为：m≤2t2+t，t∈[﹣1，1]．令g（t）＝2t2+t＝2﹣，t∈[﹣1，1]．∴t＝﹣时，函数g（t）取得最小值，g（﹣）＝﹣．则实数m的取值范围是m≤﹣．故选：D．11．【分析】如图（见解答部分）：根据正四棱锥，球心必在高线上，并且底面边长和高，可知对角面PAC是等腰直角三角形，当截面过高的中点时，截面的对角线长可求，再设球心为O，在两个直角三角形△OAM，△A1ON利用勾股定理，列出方程，可以解出半径R，则表面积可求．【解答】解：因为正四棱锥P﹣ABCD，所以底面是正方形，结合高为2，，设底面对角线交点为M，所以AC＝4，AM＝2，故PM＝AM＝CM＝2，所以△PAC是等腰直角三角形．因为截面A1B1C1D1过PM的中点N，所以N为截面正方形A1B1C1D1的中心，且PM⊥截面A1B1C1D1．∴PN＝MN＝A1N＝1，设球心为O，球的半径为R，则A1O＝AO ＝R．在直角三角形A 1ON中，，∴．在直角三角形APM中，OA2＝AM2+OM2，即，解得R2＝5，故S＝4πR2＝20π．故选：A．12．【分析】设∠AOC＝∠COD＝θ（0＜θ＜），利用三角形面积公式可得S＝，利用导数结合复合函数的单调性求最值，即可得到使四边形OCDB面积最大时cos∠AOC的值．【解答】解：设∠AOC＝∠COD＝θ（0＜θ＜），∵OC＝OB＝OD＝1，∴四边形OCDB面积S＝＝．则＝．由S′＝0，得4cos2θ+cosθ﹣2＝0，解得cosθ＝（舍）或cosθ＝，即θ＝arccos．又cosθ在（0，）上单调递减，∴当θ∈（0，arccos），即cosθ∈（，1）时，S＝单调递减，当θ∈（arccos，），即cosθ∈（0，）时，S＝单调递增，∴当cos∠AOC＝时，四边形OCDB的面积最大．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【分析】全称命题的否定只需举出一个反例即可．例如x＝﹣1，带入．【解答】解：，，∴只需x取值为负数，即可．例如x＝﹣1时14．【分析】设P的坐标，求出，的坐标，由∠POF＝，所以cos∠POF＝＝＝，求出P的横坐标，代入x02+y02＝4b2进而求出纵坐标，再将P坐标代入双曲线的方程可得a，b 的关系，由a，b，c之间的关系求出离心率．【解答】解：设P（x0，y0）由题意可得x0＞0，设y0＞0，＝（x0，y0），由题意|OP|＝2b，可得x02+y02＝4b2，＝（c，0），由∠POF＝，所以cos∠POF＝＝＝，可得x0＝b，y02＝3b2，y0＞0，将P点的坐标代入双曲线的方程可得：﹣3＝1，所以b2＝4a2，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故答案为：．15．【分析】共有n＝＝20种不同的路线，其中该质点经过p点包含的基本事件有m＝6×2＝12种，由此能求出该质点经过p点的概率．【解答】解：一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点，共有n＝＝20种不同的路线，则在这些路线中，该质点经过p点包含的基本事件有m＝6×2＝12种，该质点经过p点的概率为P＝．故答案为：．16．【分析】由f（1+x）+f（1﹣x）＝0可知，f（x）关于点（1，0）对称，另外令x＝1，可得f（1）＝0，再结合f（x）为偶函数，且当x∈[0，1）时，，可以作出函数的图象，然后逐一判断每个选项即可．【解答】解：∵f（1+x）+f（1﹣x）＝0，∴函数f（x）关于点（1，0）对称，令x＝1，则f（1）+f（1）＝0，∴f（1）＝0，又∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，1）时，，∴可作出函数f（x）的图象如下所示，①﹣1＜f（x）＜1，∴|f（x）|＜1，即①正确；②取x1＝﹣1，x2＝2，满足f（x1）+f（x2）＝0，但x1+x2＝1≠0，即②错误；③函数f（x）在（0，4）内的零点为x＝1，2，3，有且仅有3个零点，即③正确；④取x1＝﹣1，x2＝0，x3＝1，则f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝0，但x3﹣x1＝2＜4，即④错误．∴正确的是①③．故答案为：①③．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【分析】（1）取AB中点E，先利用中位线的性质可证BO∥BB1且，再由已知条件可得且CD∥BB1，进而得到，则四边形EODC为平行四边形，故OD∥EC，由此得证OD∥平面ABC；（2）建立空间直角坐标系，求出直线AB的方向向量以及平面A1BD的法向量，利用向量的夹角夹角公式即可得到所求正弦值．【解答】解：（1）取AB中点E，连接CE，OE，在四边形BODC 中，E为AB中点，O为AB1中点，∴BO为△ABB1的中位线，故BO∥BB1且，∵D为CC1中点，∴且CD∥BB1，∴，∴四边形EODC为平行四边形，∴OD∥EC，且BC在平面ABC内，∴OD∥平面ABC；（2）取BC中点F，根据已知条件建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝2，则，∴，设平面A 1BD的一个法向量为，则，可取，设AB与平面A1BD所成角为θ，则，即AB与平面A1BD所成角的正弦值为．18．【分析】（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），由此能求出年增加的平均数．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，利用对立事件概率计算公式能求出两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．【解答】解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），∴年增加的平均数为：＝0.5万亿元．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，依题意P（A）＝1﹣＝．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．19．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理求出cosA，结合A的范围可得A的值．（2）由题意，分类讨论，利用正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，正弦函数的图象和性质等知识即可求解．【解答】解：（1）∵sin2B+sin2C＝sin2A+sinBsinC，∴由正弦定理可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）若选择，因为A＝，a＝，由正弦定理，则△ABC的周长l＝a+b+c＝2sinB+2sinC+＝2sinB+2sin（﹣B）+＝3sinB+cosB+＝2sin（B+）+，因为B∈（0，），所以＜B+＜，sin（B+）≤1，即△ABC周长的取值范围是（2，3），，因为A＝，b＝，由正弦定理可得a＝，c＝＝＝+，可得△ABC的周长l＝a+b+c＝++＝+＝+，因为B∈（0，），所以0＜，所以0＜，即△ABC 周长的取值范围是（2，+∞），若选择③△ABC的面积为，因为A＝，S△ABC＝bcsinA＝bc＝，可得bc＝4，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（b+c）2﹣12，即△ABC 的周长l＝a+b+c＝+b+c，因为b+c≥2＝4，当且仅当b＝c＝2时等号成立，所以l≥+4＝6，即△ABC的周长的取值范围是[6，+∞）．20．【分析】（1）求导，令f′（x）＝0得x＝1或，接下来分0＜a＜2，a＝2及a＞2讨论即可；（2）依题意，可得，设，利用导数求h（x）的最小值即可得出答案．【解答】解：（1），因为a＞0，由f′（x）＝0得x＝1或，①若0＜a＜2，则，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得0＜x＜1或，∴若0＜a＜2，则f（x）在（0，1）递增，在递减，在递增；②若a＝2，则，f（x）在定义域（0，+∞）递增；③若a＞2，则，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得或x＞1，∴若a＞2，则f（x）在递增，在递减，在（1，+∞）递增；（2）由g（x）＝f（x）﹣lna得g′（x）＝f′（x），由（1）知，g（x）有两个极值点时，a＞0且a≠2，不妨设，，∴，设，则h′（x）＝lnx﹣ln2+1，由h′（x）＜0得，h（x）在上单调递减，由h′（x）＞0得，h（x）在上单调递增，∴x＞0时，，∴当a＞0且a≠2时，g（x1）+g（x2）的最小值为．21．【分析】（1）由|MN|的值及|ND|＝3|MD|，可得|MD|，|ND|的值，由题意可得椭圆的长半轴及短半轴长，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得A1，A2电子版，由题意设P的坐标，进而求出直线A1P，直线A2P的方程，与椭圆联立分别求出Q，R的坐标，进而求出四边形的面积的表达式，换元由均值不等式可得P的坐标．【解答】解：（1）由|MN|＝4，D为旋杆上的一点，且在M，N两点之间，且|ND|＝3|MD|，可得|MD|＝1，|ND|＝3所以椭圆的长半轴a为3，短半轴b为1，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（2）由对称性设P（6，t），其中t＞0，则直线A1P的方程为：y ＝（x+3），直线A2P的方程为：y＝（x﹣3），设Q（x1，y1），R（x2，y2），由消x可得（9+t2）y2﹣6ty＝0，由于y＝0，所以y 1＝，由消x可得（1+t2）y2+2ty＝0，由于y＝0，所以y 2＝﹣，所以四边形A1QA2R的面积为S＝|A1A2|•|y1﹣y2|＝＝＝，由于t＞0，设m＝，又y＝m+在[2，+∞），所以y＝m+，故S＝≤3，当且仅当m＝2，即t＝时，四边形A1QA2R的面积的最大值为3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣2＝0．转换为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2＝0．（2）设动点M的极坐标为（ρ，θ），射线OM与直线l相交于点A，且满足|OA|•|OM|＝4，所以A（），所以，转换为ρ＝2sinθ+2cosθ（ρ＞0）．[选修4--5：不等式选讲]23．【分析】（1）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）≤4的解集；（2）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．【解答】解：（1）f（x）＝，∴不等式f（x）≤4等价于或或，解得﹣≤x≤﹣1或﹣1＜x＜1或x＝1，∴不等式的解集为[﹣，1]；（2）由（1）可知，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝2，∴m＝2，即a2+b2+c2＝2，根据柯西不等式得（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）＝6，故．。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学试题(理)(解析版)
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数21iz i=+所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限『答案』A 『解析』22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-， ∴复数z 所对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限．故选：A ．2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|B b b A =+∈，则A B =（ ）．A. {}2,1,0--B. {}1,0,1-C.2,0,2D. {}0,1,2『答案』D『解析』因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以{}{}2|0,1,2,3,4B b b A =+∈=，因此{}0,1,2AB =.故选：D.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）． A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系『答案』D『解析』对于A ，通过计算可得1至5月的利润分别为0.5，0.8，0.7，0.5，0.9，故A 错误； 对于B ，由A 所得利润，可知利润并不随收入增加而增加，故B 错误； 对于C ，同理可得C 错误；对于D ，由折线图可得支出越多，收入也越多，故而收入与支出呈正相关，故D 正确， 故选：D ．4.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D. 4『答案』C『解析』由题，点P 在直线b y x a =b a =，故离心率2c a ==.故选：C5.已知点()cos10,sin10A ︒︒，()cos100,sin100B ︒︒，则AB =（ ）A. 1B.C.D. 2『答案』B 『解析』点(cos10,sin10)A ︒︒，(cos100,sin100)B ︒︒，||AB ∴=====6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. D. 36『答案』B『解析』根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰三角形，高为6的三棱柱体， 如图所示：所以：16661082V =⨯⨯⨯=．故选：B ．7.材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S =，其中2a b cp ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC 中，4BC =，6AB AC +=，则ABC 面积的最大值为（ ）A.B. 3C. D. 6『解析』由材料二可得点A 的轨迹为椭圆，其焦距24c =，长轴26a =，短轴2b =当点A 运动到椭圆短轴的顶点时，可得ABC 的面积取得最大值，∴max 142S =⋅= 故选：C.8.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D. 1『答案』B『解析』因为函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合， 所以*,2nT n N π=∈（其中T 为函数()f x 的最小正周期），即22n ππω⋅=，所以4n ω=，因为*n N ∈，所以min 4ω=.故选：B.9.如图1，已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，D 在线段PC 上，AD PC ⊥．将PAD △沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ，连接PB ，PC ，设PB 的中点为N ，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）A. 平面PAB ⊥平面PBCB. BC ⊥平面PDC C PD AC ⊥D. 2PB AN =『答案』A『解析』由已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，AD PC ⊥得四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ,AD DC ⊥,AD PC ⊥，PD DC D ⋂= 所以AD ⊥平面PCD ,又AD ∥BC ,BC ∴⊥平面PDC ,所以B 正确 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD平面ABCD AD =,PD AD ⊥PD ∴⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD PD AC ∴⊥,所以C 正确PD ⊥平面ABCD ,PD AB ⊥又AB AD ⊥,PD DA D ⋂=AB ∴⊥平面PAD ,AB PA ∴⊥,PAB ∴是直角三角形，又PB 的中点为N所以2PB AN =，所以D 正确. 故选：A10.已知F 为抛物线()220x py p =>的焦点，点P 为抛物线上一点，以线段PF 为直径的圆与x 轴相切于点M ，且满足MF PM =，2PF =，则p 的值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』C『解析』如下图所示，设线段PF 的中点为点N ，由题意可知，圆N 与x 轴相切于点M ，则MN x ⊥轴， 又MF PM =，N 为PF 的中点，MN PF ∴⊥，//PF x ∴轴，由于2PF =，则点2,2p P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入抛物线方程得242p p ⋅=，即24p =， 0p >，解得2p =.故选：C.11.已知函数()()221()4442xf x exx k x x =--++，2x =-是()f x 的唯一极小值点，则实数k 的取值范围为（ ）A. )2,e ⎡-+∞⎣B. )3,e ⎡-+∞⎣ C.)2,e ⎡+∞⎣D. )3,e ⎡+∞⎣『答案』D『解析』求导有()()()()()228242x xf x e x x k x e x k x ⎡⎤=--++=-++⎣⎦'.设()()4xg x ex k =-+，则()()3x g x e x '=-，故当(),3x ∈-∞时()0g x '<，()g x 单调递减；()3,x ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调递增. 故若()()4xg x ex k =-+有两个零点，则必有一根03x >，则此时有()03,x x ∈时()0f x '<；()0,x x ∈+∞时()0f x '>，故0x x =为()f x 的极小值点，与题意不符.故()()40xg x ex k =-+≥恒成立，故()()min 30g x g =≥，即()3340e k -+≥，解得)3,k e ⎡∈+∞⎣.故选：D 12.ABC 中，2A π=，2AB AC ==，有下述四个结论：①若G 为ABC 的重心，则1331AG AB AC =+ ②若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+为定值2③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且MN =AM AN ⋅的最小值为32④已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则λ+的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④『答案』A『解析』因为在ABC 中，2A π=，2AB AC ==； 所以ABC 为等腰直角三角形；①如图1，取BC 中点为D ，连接AD ，因为G 为ABC 的重心，所以G 在AD 上，且23AG AD =， 所以()2211133233AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+，故①正确； ②如图1，同①，因为D 为BC 中点，ABC 为等腰直角三角形，所以AD BC ⊥， 若P 为BC 边上的一个动点，则AP 在AD 上的投影为cos AP PAD AD ∠=，因此221()22242AP AB AC AP AD AD BC ⎛⎫⋅+=⋅==⨯= ⎪⎝⎭，故②错；③如图2，以A 点为坐标原点，分别以AB 、AC 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2C ，易得，BC 所在直线方程为：2x y +=； 因为M ，N 为BC 边上的两个动点，所以设()11,2M x x -，()22,2N x x -，且[]12,0,2x x ∈，不妨令12x x <，因为MN =()()2212212x x x x -+-=，即()2121x x -=，则211x x -=， 所以()()()()()12121111221221AM AN x x x x x x x x ⋅=+--=++---221111332222222x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112x =时，等号成立；故③正确；④同③建立如图3所示的平面直角坐标系，则(2,0)AB =，(0,2)AC =，设(),P x y ，则(,)=AP x y ，又AP AB AC λμ=+，所以22x y λμ=⎧⎨=⎩，即22x y λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为P 为ABC 内一点，且1BP =，设PBA θ∠=， 则0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 2cos B x x BP θθ=-=-，sin sin y BP θθ==，因此11cos sin 122226x y πλθθθ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,6612πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以sin 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭无最值，即λ+无最值，故④错.故选：A.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分．13.若5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1a =__________．『答案』10『解析』因为5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，5(21)x -的展开式的通项为()()51521rrrr T C x -+=-，令51r -=，得4r =，则()()44552110T C x x =-=故110a = 故答案为：1014.若“0x ∃∈R ，()20ln 10x a +-=”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．『答案』[0,)+∞ 『解析』“200,(1)0x R ln x a ∃∈+-=”是真命题，20(1)10a ln x ln ∴=+=；故答案为：[0,)+∞．15.在ABC 中，4AB =，BC =6B π=，D 在线段AB 上，若ADC 与BDC 的面积之比为3:1，则CD =__________．『答案』1 『解析』如图，因为ADC 与BDC 的面积之比为3:1，所以:3:1AD DB =，又因为4AB =，所以1BD =， 在BDC 中，由余弦定理得，22222cos 121cos16CD BD BC BD BC DBC π=+-⋅⋅∠=-⨯=所以1CD =. 故答案为：1.16.某校同时提供A 、B 两类线上选修课程，A 类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B 类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A 类、B 类课程中的一类学习．当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．『答案』 (1). 180 (2). 190『解析』根据题意，当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分520420180⨯+⨯=分.设学生选择A 类选修课()x x N ∈次，B 类选修课()y y N ∈次，则x 、y 所满足的约束条件为40301200203090040,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩，即43120239040,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩，目标函数为54z x y =+，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点），联立402390x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩，可得点()30,10A ，平移直线54z x y =+，当直线54z x y =+经过可行域的顶点A 时，直线54z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 530410190z =⨯+⨯=. 因此，通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共190分. 故答案为：180；190.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 为正项等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若321S =，2316a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）从三个条件：①3nn n a b =；②2n n b a n =+；③2log 3n n a b =中任选一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，因为：2316a a a +=，所以21116a q a q a +=，故：260q q +-=，解得：2q或3q =-（舍去），故2q．由：321S =，得：()21121a q q ++=，将2q代入得：13a =，所以数列{}n a 的通项公式为：132n n a -=⨯；（2）选择①3nn na b =： 11322333n n n n n na b --⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭，数列{}n b 是首项为11b =，公比为23的等比数列， 所以2123312313nn n T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，选择②2n n b a n =+：12322n n n b a n n -=+=⨯+，所以()()2312(22)321122n n nn n T n n -+=+=⨯-++- 选择③2log 3nn a b =： 1122232log log log 2133n n n n a b n --⨯====-，数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列． 所以(1)2n n n T -=． 18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △为正三角形，M 是PC 的中点，过M 的平面α平行于平面PAB ，且平面α与平面PAD 的交线为ON ，与平面ABCD 的交线为OE ．（1）在图中作出四边形MNOE （不必说出作法和理由）；（2）若PC =，求平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值．解：（1）如图，四边形MNOE 即为所求，其中N 为PD 中点，O 为AD 中点，E 为BC 中点；（2）连接OP ，依题意：PC ==，所以222PC DC PD =+，则DC PD ⊥，又因为DC AD ⊥且PD AD D ⋂=， 所以DC ⊥平面PAD ，则DC PO ⊥， 因为PAD △为正三角形且O 为AD 中点， 所以PO ⊥平面ABCD ，则PO OA ⊥，PO OE ⊥，OA OE ⊥， 以O 为原点建立如图坐标系O xyz -，因为4AB =，所以(2,4,0)B ，(0,4,0)E ，(N -，(1,M -，则(0,2,0)NM =，(1,2,ME =，(2,0,0)EB =， 设平面α的一个法向量为()111,,m x y z =，则11112020y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(3,0,1)m =， 设平面NME 的一个法向量为()222,,n x y z =，则22222020x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(0,3,2)n =．则cos ,7||||27m n mn m n ⋅〈〉===，所以平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值为7. 19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为1(1,0)F -，经过点1F 的直线l 与圆222:(1)8F x y -+=相交于P ，Q 两点，M 是线段2PF 与C 的公共点，且1||MF MP =．（1）求椭圆C 的方程；（2）l 与C 的交点为A ，B ，且A 恰为线段PQ 的中点，求2ABF 的面积． 解：（1）如图：由圆222:(1)8F x y -+=可得2PF =，因为1||MF MP =，所以12222||a MF MF MP MF PF =+=+==， 即a =1c =，故1b =，所以椭圆的方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，易知2(1,0)F ， 因为A 为线段PQ 的中点，则12AF AF ⊥，所以22212111111111(1,)(1,)(1)(1)10AF AF x y x y x x y x y ⋅=---⋅--=---+=+-=，又221112x y +=，解得10x =，11y =±， 若11y =，则(0,1)A ，直线l 的方程为1y x =+，由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2340x x +=，所以1243x x +=-，所以243x =-，213y =-，即41,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以2ABF 的面积1212114422233S F F y y =⋅-=⨯⨯=． 若1y =-，同理可求得2ABF 的面积43S =． 综上，2ABF 的面积为43. 20.近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间[]100,400内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在(300,400]内的个数X 的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k 格到第1k +格，k ∈N ），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k 格到第2k +格，k ∈N ），行进至第3l 格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第i 格的概率为(0,1,2,,32)i p i =⋅⋅⋅，01p =．（ⅰ）求1p 、2p ，并写出用2i p -、1i p -表示(2,3,,31)i p i =⋅⋅⋅的递推式；（ⅱ）求32p ，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．解：（1）由图可知，苹果的重量在(]300,400内的频率为：(0.00360.0020)500.28+⨯=． 一顾客从该果园购买的30个苹果中重量在300,(400]内的个数为X ，则~(30,0.28)X B ，所以()300.288.4E X =⨯=（个）．（2）（i ）买家要行进至第1格的情况只有一种：买家第一次抛掷骰子，结果为1，行进至第一格，其概率为12，则112p =； 买家要行进至第2格的情况有以下两种：①当前格在第0格，第一次抛掷骰子，结果为2，行进至第2格，其概率为12； ②当前格在第1格，第二次抛掷骰子，结果为1，行进至第2格，其概率为111224⨯=； 所以2113244p =+=． 买家要行进至第i 格(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅的情况有以下两种：①当前格在第2i -格，抛掷一次骰子，结果为2，行进至第i 格，其概率为212i p -；②当前格在第1i -格，抛掷一次骰子，结果为1，行进至第i 格，其概率为112i p -； 所以121122i i i p p p --=+(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅． （ii ）由（i ）得，()()11212i i i i p p p p ----=--，即11212i i i i p p p p ----=--(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅， 又10111022p p -=-=-≠， 所以数列{}1i i p p --(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅是首项为1012p p -=-，公比为12-的等比数列．所以112ii i p p -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅，所以()()()112100i i i i i p p p p p p p p ---=-+-+⋅⋅⋅+-+11111222i i -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221113212i i ++⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭， 即121132i i p +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅．所以买家行进至第31格（获得福袋）的概率为3232312121113232p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 又买家行进至第32格（谢谢惠顾）的概率为3131323011************p p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于32313031322111111110323232p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以买家行进至第31格的概率大于行进至第32格的概率，即小张网店推岀的此款游戏活动是更有利于买家．21.已知()sin f x x =，()ln g x x =，2()1h x x ax =--． （1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+；（2）对任意(]0,1x ∈，都有()e()()0f x h x g x +->，求整数a 的最大值． 解：（1）设()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤，则1()cos 1F x x x '=-+， 因为21()sin (1)F x x x ''=-+，且[0,1]x ∈，则()F x ''在[0,1]单调递减，因为1(1)sin104F ''=-<，(0)10F ''=>， 所以存在唯一零点0(0,1)x ∈，使得()00F x ''=，所以x ∈()00,x 时，()0F x ''>，x ∈()0,1x 时，()0F x ''<， 则()F x '在()00,x 时单调递增，在()0,1x 上单调递减， 又11(1)cos1cos 0223F π'=-+>-+=，(0)0F '=， 所以()0F x '>在()0,1上恒成立，所以()F x 在[]0,1上单调递增， 则()(0)0F x F ≥=，即()0F x ≥． 所以()(1)f x g x ≥+．（2）因为对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()0f x eh x g x +->， 即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立，令1x =，则sin1e a >，由（1）知sin1ln 2>，所以ln2sin1123e e e =<<<，由于a 为满足sin 21ln 0x e x ax x +--->的整数，则2a ≤，因此sin 2sin 21ln 21ln xx e x ax x e x x x +---≥+---．下面证明sin 2()21ln 0xH x ex x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+， 故22()121ln ln H x x x x x x x x >++---=--， 设2()ln G x x x x =--，(0,1]x ∈，则1(21)(1)()210x x G x x x x+-'=--=≤， 所以()G x 在(0,1]上单调递减，所以()(1)0G x G ≥=，所以()0H x >在(0,1]上恒成立． 综上所述，a 的最大值为2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 『选修4-4：坐标系与参数方程』22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0P ，倾斜角为α．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2sin 2cos ρθθ=．（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且2||3PM =，求sin α． 『答案』（1）直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）sin α=解：（1）根据直线过点()1,0P ，倾斜角为a 可得直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将sin y ρθ=，cos x ρθ=代入可得曲线C 直角坐标方程：22y x =.（2）将1cos x t α=+，sin y t α=代入到22y x =，得22sin 2cos 20t t αα--=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则M 对应的参数为122t t +，由韦达定理得1222cos sin t t αα+=，所以122cos 2||||||2sin 3t t PM αα+===，所以24cos 4sin 9αα=，所以241sin 4sin 9αα-=， 所以4299sinsin 044αα+-=，解得23sin 4α=， 由[0,)απ∈，所以sin α=. 『选修4-5：不等式选讲』23.设函数()()lg 12f x x x a =-+++． （1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2）设()12g x x x a =-+++，当[]2,1x ∈-时，()2g x x a ≥-成立，求a 的取值范围．解：（1）当5a =-时，要使函数()y f x =有意义，需满足1250x x -++->. 当2x -≤时，则有1250x x ---->，即260x -->，解得3x <-，此时3x <-； 当21x -<<时，则有1250x x -++->，即20->，不合乎题意； 当1x ≥时，则有1250x x -++->，即240x ，解得2x >，此时2x >. 综上所述，不等式1250x x -++->的解集为()(),32,-∞-+∞. 因此，当5a =-时，函数()y f x =的定义域为()(),32,-∞-+∞；（2）当[]2,1x ∈-时，由()2g x x a ≥-可得23x a a -≤+，则30a +≥，可得3a ≥-，由23x a a -≤+可得323a x a a --≤-≤+，解得333a x a -≤≤+，[][]2,13,33a a ∴-⊆-+，323313a a a -≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪≥-⎩，解得213a -≤≤.因此，实数a 的取值范围是2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2020年云南省5月8日昆明市2020届三诊一模高三复习教学质量检测理科综合试题及参考答案附答题卡
案 答 模 一 诊 三
y
vy
t2
1 2
at
2
2
0
⑯
水平方向： x v0 t2
⑰
由③⑥⑭⑮⑯解得：P3 位置坐标为(4L，0)
评分标准：本题共 20 分。（1）问 5 分，正确得出①~⑤式各给 1 分；（2）问 9 分，正
确得出⑪式给 2 分，⑥~⑩、⑫、⑬各式各给 1 分；（3）问 6 分，正确得出⑭式给 2 分，正
案 答 模 一 诊 三
解得： FNmin =2mg
⑨
由牛顿第三定律,小物块经过C点对轨道压力的最小值：
FNmin =FNmin =2mg
⑩
评分标准：本题共12分。正确得出③⑥式给2分，其余各式各给1分。用其他方法得
出正确结果同样给分。
25．解：（1）从 P1 经时间 t1 到过 P2，粒子做类平抛运动：
C
D
B
BC AC BD AD
22．14； 10.49 评分标准：本题共 6 分。每空 3 分。
23．（1）红；B； （2）160 4880； （3）4.5×103。（若按原题目 45 同样给分）。
评分标准：本题共 9 分。
（1）问 3 分,第一空 1 分，其余每空 2 分；（2）问 4 分；（3）问 2 分。 24．解：设小物块第一次经过C点时的速度大小为 vC 、轨道对其支持力最大为 FNmax ，从C D
sini
3R 2
3
①
R2
i 2
②
由①②得： i 60
③
=30
④
由折射定律得：
B i
D
i
A
O
C
理科综合（物理）参考答案及评分标准·第 3页（共 4页）
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试理科综合试题含答案
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断测试理科综合试题含答案云南省昆明市2020届高三“三诊一模”摸底诊断性测试理科综合试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H - 1 Be-9 C – 12 O - 16 Ca-40 Ti-48 Cu-64第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得6分，选错得0分。
1.关于酵母菌和破伤风芽孢杆菌的叙述，正确的是A.都具有细胞壁和细胞核B.都具有线粒体和核糖体C.都能进行有氧呼吸D.都属于异养生物2.下列生命活动中，不需要蛋白质直接参与的是A.氧从细胞质基质进入线粒体B.胰岛素参与细胞间的信息交流C.丙酮酸在细胞质基质中转化为乳酸D.侵入人体的病原体通过体液免疫被清除3.下列以洋葱为材料进行的实验，错误的是A.用高倍显微镜观察鳞片叶内表皮细胞的线粒体，需用健那绿染色B.不宜选用鳞片叶内表皮细胞观察DNA和RNA在细胞中的分布C.取紫色鳞片叶外表皮不同部位观察细胞质壁分离，其分离程度可能不同D.观察根尖细胞有丝分裂，应先找到呈正方形、排列紧密的细胞4.体外培养的脂肪干细胞（ADSCs）可在不同分化诱导剂的作用下，定向分化为成脂肪细胞、成骨细胞或成软骨细胞；另有研究发现注射ADSCs可显著减少某些疾病中的细胞凋亡。
下列叙述错误的是A.连续分裂的ADSCs大部分时间处于分裂间期B.ADSCs具有分裂和分化能力C.ADSCs在诱导剂作用下定向分化的根本原因是基因发生定向突变D.注射ADSCs能减少细胞凋亡，可能是通过抑制某些基因的表达实现的5.下列有关性激素的叙述，正确的是A.组成性激素的单体是氨基酸B.性激素能促进人和动物生殖细胞的形成C.性腺分泌的性激素通过导管进入血液D.性激素能直接参与细胞内的生命活动6.关于转录和翻译的叙述，错误的是A.转录和翻译的模板都由C、H、O、N、P组成B.基因的表达产物可能反过来影响该基因的表达C.基因的转录产物都通过核孔进入细胞质D.T2噬菌体蛋白质外壳的合成场所是核糖体7.古往今来传颂着许多与酒相关的古诗词，其中“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”较好地表达了战士出征前开杯畅饮的豪迈情怀。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试题(学生版)
昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数21iz i=+所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|B b b A =+∈，则A B =I （ ）． A. {}2,1,0--B. {}1,0,1-C. {}2,0,2-D. {}0,1,23.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）． A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系4.已知点(1,3)P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A.23B. 3C. 2D. 45.已知点()cos10,sin10A ︒︒，()cos100,sin100B ︒︒，则AB =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 26.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. 543D. 367.材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为()()()S p p a p b p c ---2a b cp ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC V 中，4BC =，6AB AC +=，则ABC V 面积的最大值为（ ） 5 B. 3C. 5D. 68.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D. 19.如图1，已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，D 在线段PC 上，AD PC ⊥．将PAD △沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ，连接PB ，PC ，设PB 的中点为N ，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）A. 平面PAB ⊥平面PBCB. BC ⊥平面PDCC. PD AC ⊥D. 2PB AN =10.已知F 为抛物线()220x py p =>的焦点，点P 为抛物线上一点，以线段PF 为直径的圆与x 轴相切于点M ，且满足MF PM =，2PF =，则p 的值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.已知函数()()221()4442xf x e x x k x x =--++，2x =-是()f x 的唯一极小值点，则实数k 的取值范围为（ ） A. )2,e ⎡-+∞⎣ B. )3,e ⎡-+∞⎣ C. )2,e ⎡+∞⎣ D. )3,e ⎡+∞⎣12.在ABC V 中，2A π=，2AB AC ==，有下述四个结论：①若G 为ABC V 的重心，则1331AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r②若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r为定值2③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且2MN =AM AN ⋅u u u u r u u u r的最小值为32④已知P 为ABC V 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则3λμ+的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分．13.若5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1a =__________．14.若“0x ∃∈R ，()20ln 10x a +-=”是真命题，则实数a 取值范围是__________．15.在ABC V 中，4AB =，3BC =，6B π=，D 在线段AB 上，若ADC V 与BDC V 的面积之比为3:1，则CD =__________．16.某校同时提供A 、B 两类线上选修课程，A 类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B 类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A 类、B 类课程中的一类学习．当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 为正项等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若321S =，2316a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）从三个条件：①3nn na b =；②2n n b a n =+；③2log 3n n a b =中任选一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △为正三角形，M 是PC 的中点，过M 的平面α平行于平面PAB ，且平面α与平面PAD 的交线为ON ，与平面ABCD 的交线为OE ．（1）在图中作出四边形MNOE （不必说出作法和理由）； （2）若2PC =，求平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值．19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为1(1,0)F -，经过点1F 的直线l 与圆222:(1)8F x y -+=相交于P ，Q 两点，M 是线段2PF 与C 的公共点，且1||MF MP =． （1）求椭圆C 的方程；（2）l 与C 的交点为A ，B ，且A 恰为线段PQ 的中点，求2ABF V 的面积．20.近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间[]100,400内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在(300,400]内的个数X 的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k 格到第1k +格，k ∈N ），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k 格到第2k +格，k ∈N ），行进至第3l 格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第i 格的概率为(0,1,2,,32)i p i =⋅⋅⋅，01p =． （ⅰ）求1p 、2p ，并写出用2i p -、1i p -表示(2,3,,31)i p i =⋅⋅⋅的递推式；（ⅱ）求32p ，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．21.已知()sin f x x =，()ln g x x =，2()1h x x ax =--．（1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+； （2）对任意(]0,1x ∈，都有()e()()0f x h x g x +->，求整数a 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0P ，倾斜角为α．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2sin 2cos ρθθ=． （1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且2||3PM =，求sin α． [选修4-5：不等式选讲]23.设函数()()lg 12f x x x a =-+++． （1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2）设()12g x x x a =-+++，当[]2,1x ∈-时，()2g x x a ≥-成立，求a 的取值范围．。
昆明市2020届高三三诊一模摸底诊断测试理科数学
且 ， 时， ， 时， ；
当 时， ，所以 在 单调递减，且 时， ；
当 时， ，所以 在 单调递增，且 时， ，
所以 是 的极小值， 有两解 ， 等价于 ，得 .
不妨设 ，则 .
据（1） 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ，
由于 ， ，且 ，则 ，
所以 ， ，
即 ， ，
欲证明： ，等价于证明： ，
即证明： ，只要证明： ，
因为 在 上单调递减， ，
所以只要证明： ，
由于 ，所以只要证明： ，
即证明： ，
设 ，据（1） ，
，
所以 在 上单调递增，
所以 ，
即 ，
故 .
22.解：（1）曲线 化为： ，
将 代入上式，即 ，
整理，得曲线 的直角坐标方程 .
由 ，得 ，
将 代入上式，化简得 ，
22．［选修4-4：坐标系与参数方程］
已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 轴的非负半轴重合．曲线 的极坐标方程是 ，直线 的极坐标方程是 ．
（1）求曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线 与曲线 相交于点 、 ，求 的值．
23.［选修4-5：不等式选讲］
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
D．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过
5．以双曲线 ： 的右焦点 为圆心， 为半径的圆（ 为坐标原点）与 的渐近线相切，则 的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
6．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ， ，且通过该规则可得 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）
昆明市2020届 “三诊一模” 高三复习教学质量检测理科综合
秘密，传启用前【考试时间：5月8日9: 00-11 : 30]昆明市2020届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科综合能力测试注意事项：1.答题前｛考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，井认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条彤码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡交因。
可能用到的相对原子质量：H-10-16 S-32 Fe-56 Cu-64 Br-80一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.鸡蛋营养丰富，能为人体提供P、Zn,Fe、胆固醇和优质蛋白。
下列叙述正确的是A. P、Zn,Fe是组成人体细胞的微量元素B.胆固醇在人体内可参与血液中脂质的运输C.鸡蛋蛋白提供的氨基酸都是人体细胞不能合成的D.熟鸡蛋易消化的原因是蛋白质在加热过程中肤键会断裂2.丙自同酸通过MP C（载体蛋白）进入线粒体参与相关代谢过程。
下列叙述错误的是A.葡萄糖在细胞质基质中分解为丙酣酸时会产生少量［HJB.丙酣酸在线粒体基质中可被分解成二氧化碳和水C. MPC功能缺陷可能导致乳酸积累对细胞产生毒害D.丙自同酸通过MP C进入线粒体不属于自由扩散3.研究发现花青素能抑制动物黑色素瘤细胞的D NA复制，从而抑制其增殖：还能提高细胞膜上E－钙蒙古蛋白的含量，同时降低N－钙茹蛋白的含量，从而抑制其转移。
根据上述实验结果，下列推测不合理的是A.经花青素处理的黑色素瘤细胞会被阻断在分裂问期B.花青素可能促进了E－钙茹蛋白基因的表达C. N－钙结蛋白含量减少会导致黑色素瘤细胞间擎着性降低D.食用花青素含量高的果蔬可辅助治疗黑色素瘤理科综合能力测试试卷·；第1页（共16页〉4.下列有关植物生长素的叙述，错误的是A.在植物体内，生长素只能从形态学上端运输到形态学下端B.发育中的种子能合成生长素促进果实发育c.过高浓度的生长素会抑制发芽D.某浓度的生长素对同一植株不同器宫促进生长的作用可以相同5.调查发现，某地区红绿色盲在男性群体中的发病率为10%，女性群体中的发病率为1%。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(理)试题
本题主要考查了根据导数求解极值点的问题，需要根据极值点满足的关系分析得导函数零点的个数，再求最值求解参数的范围，属于中档题.
12．A
【解析】
【分析】
根据题意，先得 为等腰直角三角形；①取 中点为 ，连接 ，得到 ，根据平面向量基本定理，即可得出结果；②先由①得到 ，由题意得到 在 上的投影为 ，进而可求出向量数量积；③以 点为坐标原点，分别以 、 所在直线为 轴、 轴，建立平面直角坐标系，由题意，设 ， 且 ，不妨令 ，根据向量数量积的坐标表示，即可求出结果；④同③建立平面直角坐标系，设 ，根据题意，得到 ，再设 ，由题意，得到 ， ，用 表示出 ，即可求出结果；
A．平面 平面 B． 平面
C． D．
10．已知 为抛物线 的焦点，点 为抛物线上一点，以线段 为直径的圆与 轴相切于点 ，且满足 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， 是 的唯一极小值点，则实数 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
12．在 中， ， ，有下述四个结论：
①若 为 的重心，则
（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在 内的个数 的数学期望；
（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第 格到第 格， ），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第 格到第 格， ），行进至第3l格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第 格的概率为 ， ．