高一数学必修三,算法与程序框图知识点及题型

第二节算法与程序框图

一、基础知识

1．算法

(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

2．程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

(2)条件结构

(3)循环结构

三种基本逻辑结构的适用情境

(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．

(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．

(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．考点一顺序结构和条件结构

[例1] (2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )

A ．－3

B ．－3或9

C ．3或－9

D ．－3或－9

[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，选B.

[答案] B

[例2] 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )

A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π

2

2x ＋1

C ．f (x )＝|x |

x

D ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)

[解析] 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.

[答案] B

[解题技法] 顺序结构和条件结构的运算方法

(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．

(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断． (3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

[题组训练]

1．半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝5时，计算面积的流程图为( )

解析：选D 因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D. 2．运行如图所示的程序框图，可输出B ＝______，C ＝______.

解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋3y－2＝0平行，则B＝3，且C≠－2，

若直线x＋3y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则

|C|

12＋(3)2

＝1，解得C＝±2，

又C≠－2，所以C＝2.

答案：32

考点二循环结构

考法(一)由程序框图求输出(输入)结果

[例1](2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T 的值为()

A．1B．2

C．3 D．4

[解析]输入N的值为20，

第一次执行条件语句，N＝20，

i ＝2，N

i ＝10是整数，

∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；

第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝20

3不是整数，

∴i ＝4＜5；

第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，N

i ＝5是整数，

∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. [答案] B

[例2] (2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的 a 的值可以为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

[解析] 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1，Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.

[答案] D

[解题技法] 循环结构的一般思维分析过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．

(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． (3)辨析循环结构的功能． 考法(二) 完善程序框图

[例1] (2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的s 为17，那么在判断框中可以填入( )

A ．k

B ．k >n?

C ．k ≥n?

D ．k ≤n?

[解析] 执行程序框图，输入的a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；输入的a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；输入的a ＝5，s ＝2×6＋5＝17，k ＝3，此时结束循环，又n ＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.

[答案] B

[例2] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1

100，设计了如图所示的程序框图，则在空

白框中应填入( )

A ．i ＝i ＋1

B ．i ＝i ＋2

C ．i ＝i ＋3

D ．i ＝i ＋4

[解析] 由题意可将S 变形为S ＝⎝⎛⎭⎫1＋13＋…＋199－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋

199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1

i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B. [答案] B