电动力学 复习 第六章
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
(第六章)电波传播概论
式中，h1和h2的单位为米。 视距传播时, 电波是在地球周围的大气中传播的, 大气对电波
产生折射与衰减。 由于大气层是非均匀媒质, 其压力、温度与湿 度都随高度而变化, 大气层的介电常数是高度的函数。
天线 与电波传播
在标准大气压下, 大气层的介电常数εr随高度增加而减小，
并逐渐趋近于1, 因此大气层的折射率n= 随高度的增加而减 小。若将大气层分成许多薄片层, 每一薄层是均匀的, 各薄层的 折射率n随高度的增加而减小。这样当电波在大气层中依次通过 每个薄层界面时, 射线都将产生偏折, 因而电波射线形成一条向 下弯曲的弧线， 如图 6-4 所示。
② 当工作波长λ和两天线高度h1和h2都不变时, 接收点场强随
两天线间距的增大而呈波动变化, 间距减小，波动范围减小，如 图6-7所示。
天线 与电波传播
图 6 – 6 接收点场强随天线高度的变化曲 图 6 –7 接收点场强随间距d的变化曲 线
天线 与电波传播
③ 当两天线高度h1和h2和间距d不变时, 接收点场强随工作波
图 6 – 8 接收点场强随工作波长λ的变化曲线
天线 与电波传播
6.3 天波传播
天波传播通常是指自发射天线发出的电波在高空被电离层 反射后到达接收点的传播方式, 有时也称电离层电波传播, 主要 用于中波和短波波段。
1. 电离层概况
电离层是地球高空大气层的一部分, 从离地面60km的高度 一直延伸到1000 km的高空。由于电离层电子密度不是均匀分 布的, 因此, 按电子密度随高度的变化相应地分为D, E, F1, F2四 层, 每一个区域的电子浓度都有一个最大值, 如图 6- 9所示。 电 离层主要是太阳的紫外辐射形成的, 因此其电子密度与日照密 切相关——白天大, 晚间小, 而且晚间D层消失; 电离层电子密 度又随四季不同而发生变化。 除此之外, 太阳的骚动与黑子活 动也对电离层电子密度产生很大影响。
电动力学复习
电动⼒学复习第⼀章电磁现象的基本规律1、描写静电场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静电场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
2、描写静磁场的基本⽅程（积分与微分），各⾃反映静磁场的什么性质，以及微分⽅程反映场的局域性质的意义。
3、电荷守恒定律的微分形式；欧姆定律的微分形式4、电荷系统单位体积所受电磁场作⽤的⼒密度（即洛伦兹⼒公式）5、1）电介质极化，极化体束缚电荷密度与极化强度的关系，极化⾯电荷密度与极化强度的关系；引⼊辅助量，电位移⽮量，电位移⽮量的定义式；对各向同性线性介质，电位移⽮量的表达式；如：均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体⾃由电荷密度f ρ的)1(0εε--倍。
2）磁介质磁化，引⼊辅助量，磁场强度，磁场强度的定义式；对各向同性⾮铁磁质，磁场强度的表达式6、电磁场边值关系如：1）介电常数分别为ε1和ε2两种绝缘介质的分界⾯上不带⾃由电荷时，分界⾯上电场线的曲折满⾜什么关系2）⽤边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界⾯上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表⾯，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平⾏于导体表⾯。
7、麦克斯韦⽅程组，两个基本假设：感⽣电场和位移电流。
其中位移电流如何产⽣，位移电流与传导电流的共同点与不同点。
8、1）电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式；2）电磁场的能量密度和能流密度表达式9、结合场的微分⽅程的数学上的散度、旋度的计算（如P34 习题3）如：已知电位移⽮量z y x e z e y e x D323++=，求电荷密度；已知电极化强度，求极化电荷密度；x e y e B y x+=是否为能表⽰磁感应强度的⽮量函数；若给出磁感强度为，求m 的值；⽮量是否可能是静电场的解第⼆章静电场1、在静电场中，电场强度 E和电位 ? 之间的关系；如：已知电势222z y x -=?，求电场强度；已知电势，求电场强度等2、静电势的微分⽅程和边值关系（注意导体的静电条件）3、⽤电荷密度和电势表⽰的静电场能量（注意只对总能量计算有意义，不能当做能量密度看待），如计算带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量； 4、唯⼀性定理是解静电学问题的理论基础5、分离变量法解拉普拉斯⽅程（球坐标系下通解的形式，以及问题具有轴对称性以及球对)()23(3mzy e z y e x e B z y x +--+=(2)xyzE yz x e xze xye=-++称性下的简化形式）如：P49-51 例题 2 与例题3补充习题：1）真空中半径为R 的带电球⾯，其电荷⾯密度为σ =σ0cos θ（σ0为常数），试⽤分离变量法求球⾯内外的电势分布。
电动力学 第六章(2)
2 4 p 2 c 2 m0 c , 则这就是相对论能量动量关系式。
根据以上引进的有关定义和解释，可得如下几个重 要结论： （i）物体的质量与运动速度有关，当 u c时物体 质量趋于无限大，当 u c 时，牛顿力学中把质量当 为常量才近似成立。
（ii）运动物体的能量与它的质量成正比，其比例系 2 数 c 是普适常量，这就是质能关系式所表明的质量与 能量的普遍联系，它把质量守恒与能量守恒统一起来。 （iii）当物体运动速度增加时，它的质量、能量、 动量也都相应的增加。
（6.7.26）
（6.7.27）
（6.7.28）
m p 动心系中总能量 m m 2m
2 2 12 1 2
1 m2
.
（6.7.29）
1
2
2 1
2 2
12
2 1
. （6.7.30）
, 2 及p1 都可以很容易得到。以 其余的动心系中的量 1 上所有变换公式，当取非相对论近似时（即 v 1, v 为入射粒子的速度，以 c 为单位），与经典力学计算 结果相一致。
1
1
1
1
2
2
3
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
源自2由上面的电磁场变换公式可以看出，电场与磁场不 是彼此独立的，而是互相联系不可分割的。当不同 惯性系之间变换时，电场与磁场不是独立地、而是 混合地进行变换。若在一个惯性系中是纯粹的电场 或磁场，则变换到另一惯性系中就出现电场与磁场 的混合，即既有电场又有磁场。因此，不可能将某 一惯性系中纯粹的静电场变换成为另一惯性系中纯 粹的静磁场。
第六章---光的吸收、散射和色散
大多数天然物质如颜料、花等的颜色都是在光入 射物体内部相当深处的过程中，由于某些波长的光被 选择吸收后，使得物体呈现未被吸收的色光的颜色．
体色：即物体的颜色是由于物体内部成分不同而形成 的，所以叫作体色,呈现体色物体的透射光和反射光的 颜色是一样的．
表面色：物体的颜色是由于物体表面的选择反射形成 的，所以叫作表面色
例1. 南北极探险用： “太阳罗盘”（利用阳光散射的偏振性） 辨别方向（因磁罗盘在南北极无用）.
例2. 蜜蜂靠天空光的偏振性辨别方向（蜜蜂的眼睛中有对偏振 敏感的器官）
2) 纯净气体或液体的散射（分子散射）
分子热运动，引起密度起伏，形成非均匀的小 “区域” ， 发出次波，造成非相干迭加。
米— 德拜，廷德尔散射 ( d >λ/20 ). 散射光强与λ无关 白光散射,也可以为是衍射的结果. 例: 白云、雾、白烟.
教学目标
1．了解电偶极子模型及其对反射和折射现象、布 儒斯特定律的解释;
2．理解光的吸收的原因，朗伯定律，吸收光谱; 3．理解光的散射的原因，散射的分类及其特性; 4．理解色散的特点，正常色散和反常色散的原因; 5．了解电偶极子振子模型及其经典电子理论对光
的吸收、散射和色散的解释.
除真空外，任何介质对电磁波都不是绝 对透明。这是由于光通过介质时光通过物质时 其传播情况就会发生变化：
延迁德 德尔尔散射系：散 胶体射、乳：胶液胶、体 含有，烟雾乳灰胶 尘的液大气，等含有 分分子 子散散射：射由： 于分由子热于运动分成子 局部热涨落运引动 起的造成局部
四、散射光的偏振性
各向同性介质： 入射光是自然光，正侧方
向——线偏振， 斜方c ——部分偏振，正对
x ——自然光. 各向异性介质： 入射光是线偏振光，侧向 ——部分偏振.
电动力学的相对论不变性
,
B⊥
(B v
c2
E )⊥ .
当 v c 时，过渡到非相对论电磁场变换式
E E v B ,
B
B
v c2
E .
矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四
维张量，反映出电磁场的统一性和相对性。
电场和磁场是一种物质的两个方面。在给定参考系
中，电场和磁场表现出不同性质，但是当参考系变
换时，它们可以相互转化。
J 0
t
J1 J2 J3 0
x1 x2 x3 t
J4 ic, x4 ict
ic J4
t ic t x4
J 0 x
为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。
二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式
1、达朗伯算符
洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为：
2A
1 c2
2 A t 2
第六章第五节
电动力学的相对论不变性
一、四维电流密度矢量
1、电荷密度的可变性
电荷是洛伦兹标量，即 Q Q ，但电荷密度与体积有关，
必然是一个可变量（设静止密度为 0 ，它是一不变量）。 设带电体与∑′固连，运动速度为 v， 0 , dV dV0
∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ
可引入A4
i c
,
是A
(
A,
i
)为四维势矢量,
它满足变换
c
A a A
(注 : J与 构成了四维矢量 , 为洛伦兹标量算符 ,显然 A, 构成的为四维矢量 )
在洛伦兹变换下它的具体形式为
Ax
( Ax
Ay
c2 Ay
)
Az Az
( Ax )
电动力学 第6章 6-6
0
r 若定义四维势为 Aμ = ( A, iϕ / c)
规范条件化作 势方程化作
∂ μ Aμ = 0
◊Aν ≡ ∂ μ ∂ μ Aν = − μ 0 Jν
（为什么见下页）
而这些方程是用势表示的Maxwell方程组，由此看出： 用电磁势来描写的电磁体系的Maxwell方程组是满足相 对性原理的，因此是协变的。
7
⎧ ∂ A4 ∂ A1 − ) ⎪ E1 = ic ( x x ∂ ∂ 1 4 ⎪ ⎪ ∂ A4 ∂ A2 − ) ⎨ E 2 = ic ( ∂x2 ∂x4 ⎪ ⎪ ∂ A4 ∂ A3 − ) ⎪ E 3 = ic ( ∂x3 ∂x 4 ⎩
Fμv
⎧ ∂ A3 ∂ A2 − ⎪ B1 = x x ∂ ∂ 3 2 ⎪ ⎪ ∂ A1 ∂ A3 − ⎨ B2 = ∂ x 3 ∂ x1 ⎪ ⎪ ∂ A2 ∂ A1 − ⎪ B3 = ∂ x1 ∂ x 2 ⎩
2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 y x 2 2 x 3
2
J' = J
3
3
J ' = icρ ' = ic
4
ρ
x
0 2 2
1 − u' / c
2 2 2
= icρ
0
1− u v / c (1 − u / c )(1 − v / c )
2 x 2 2 2 2 2 x 1 4
1− u v / c = icρ γ = icργ (1 − u v / c ) = −iβγJ + γJ (1 − u / c )
5
r i 1 ∂ 1 ∂ ∂ ∂ 2 2 Aμ = (∇ − 2 2 ) Aμ = (∇ − 2 2 )( A, ϕ ) ∂xν ∂xν c c ∂t c ∂t r 2 2 r 1 1 ∂ ∂ A i i 2 2 = ∇ A − 2 2 + ∇ ( ϕ) − 2 2 ( ϕ) c ∂t c c ∂t c r i 2 r i 1 ∂ 2ϕ ρ = − μ 0 J + (∇ ϕ − 2 2 ) = − μ 0 J + (− ) c c ∂t c ε0 r = − μ 0 J + icρ = − μ 0 J μ
电动力学复习
《电动力学》复习一、电磁场普遍规律（第一章）1、戴尔算符∇是一个矢量微分算符。
戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。
2、电场的特征是对电荷有力的作用。
磁场的特征是对电流有力的作用。
3、静电场是有散无旋场。
静电场的基本方程为：0()()/ρε∇=E r r 、()0∇⨯=E r 。
4、静磁场是有旋无散场。
静磁场的基本方程为：()0∇=B r 、()()μ∇⨯=B r J r 。
5、位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，d t∂=∂DJ 。
6、麦克斯韦方程组揭示了电磁场的运动规律。
麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律构成了完整的经典电动力学理论基础。
7、电磁场边值关系是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式。
21()n s ρ-=e D D 、21()0n ⨯-=e E E 、21()0n -=e B B 、21()n s ⨯-=e H H J 。
8、极化强度的本质是介质极化后单位体积内出现的总电偶极矩。
磁化强度的本质是介质磁化后单位体积内出现的总磁偶极矩。
9、写出真空中的麦克斯韦方程组、介质中的麦克斯韦方程组、一般形式的麦克斯韦方程组。
10、 在介质分界面上，电场的切向分量总是连续的。
磁通密度B 的法向分量总是连续的。
11、 一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。
12、 非磁性介质：0μμ≈13、 电磁场能量守恒定律：0tω∂+∇+=∂E J S ，式中=⨯S E H ，1122m e ωωω=+=+BH E D 。
14、 能流密度S 的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。
15、 电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。
进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。
二、静态场（第二章、第三章） 1、静电场与静电势的关系为：ϕ=-∇E 。
2、静电势所满足的微分方程为：2/ϕρε∇=-。
3、在介质分界面上，静电势满足的边值关系为：2121s n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂、21ϕϕ=。
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x x vt t' t vx c2
1v2 /ห้องสมุดไป่ตู้2
1 v2 / c2
y' y z' z
洛伦兹正变换
x x'v t' t t' v x' c2
1v2 /c2
1 v2 / c2
y y' z z'
五、洛伦兹规范条件的四维形式：
1
A
0
c2 t
A1
A2
A3
( i )
c
A
.
x1 x2 x3 (ict ) x
A 0 x
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第六章 狭义相对论知识体系
相
对 论 的 实 验 基 础
两 条 基 本 原 理
相对性原理 光速不变原理
洛伦兹变换
相对论时空观
相对论理论的 四维形式
电动力学的相 对论不变性
相对论力学
1 相对性原理 一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 2 光速不变原理
洛伦兹逆变换
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相对论时空观
一 同时的相对性
1、同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件
2、同地不同时两事件， 在其他惯性系中一般为不同地不 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。
3、同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不 同地事件 。
二 长度收缩
三 时间延缓
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l l0 1 2
iW c
或
p ( p,
i W) c
二.称为质能关系
W0 m0c2
三.能量、动量和质量间的关系式
W p2c2 m02c4
四.相对论力学方程
F
d
(
dt
m0v )
1
v c
2 2
dW
返回
Fv
dt
电动力学的相对论不变性
一、四维电流密度矢量 J (J , ic)
二、电荷守恒定律的四维形式
三、四维势矢量 A
（A,
i
）
c
J 0 x
四、达朗贝尔方程四维形式
□ A 0 J
( 2 A x x
0J )
2
2
2
2
x12 x22 x32 ict 2 x
x
洛伦兹标量算符
t 1 2
相对论理论的四维形式
一.复四维空间 (x1, x2 , x3 , x4 ict)
二.四维速度 U (u1, u2 , u3,ic)
三.四维波矢量
k
(k,i )
c
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相对论力学
一、能量—动量四维矢量（简称为四维动量）
p
p1,
p2 ,
p3 ,