有限元方法2-梁单元
有限元受力分析--结构梁-力-计算
有限元受力分析–结构梁-力-计算1. 前言受力分析是工程设计中至关重要的一环，能够帮助工程师完善设计并避免安全事故的发生。
在此，我们将介绍有限元受力分析在结构梁设计中的应用。
本文将重点讲解有限元受力分析的相关理论和计算方法。
2. 有限元受力分析有限元分析是数值计算的一种方法，可用于解决工程中的受力分析问题。
它把结构离散为有限个单元，然后对每个单元进行分析。
有限元分析可分为线性有限元分析和非线性有限元分析两种类型。
本文我们只讨论线性有限元分析。
在有限元分析中，结构被分解为离散的单元，每个单元都是基于解析解的一部分。
有限元的形状、尺寸和材料属性可以通过计算机程序进行定义。
使用数学模型和有限元方法，可以计算单元的应力、变形和应变，从而进行结构的受力分析。
3. 结构梁结构梁相信大家应该都知道，它是工程中最为常用的结构之一。
它具有一定的强度和刚度，可以支撑和传递载荷。
一般来说，结构梁通常由简单的杆件单元组成。
在进行结构梁受力分析时，我们需要考虑弯曲、剪切和挤压等不同形式的载荷，以及结构在工作条件下的应变和应力分布情况。
有限元受力分析对于这些问题的研究提供了很好的解决方案。
4.力的分析在受力分析中，载荷是非常关键的参数。
载荷可以是点载荷、均布载荷、集中荷载等。
在本文中，我们将分别介绍这些载荷类型的有限元分析方法。
4.1 点载荷分析点载荷通常是一个单点受到的载荷。
对于点载荷的有限元分析，我们可以通过构建一个网格模型，然后将点载荷作用在网格的节点上。
此外，还需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积，以计算结构的应力和变形。
需要注意的是，点载荷分析过程中的网格划分应当尽量精细，以达到更为优秀的数值精度。
4.2 均布载荷分析均布载荷是沿着梁的长度方向均匀分布的载荷，例如一根梁的自重、荷载等。
在进行均布载荷的有限元分析时，我们可以在网格的中央位置放置均布载荷，然后将梁的边缘节点设置为固定的约束条件。
同样，需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积以计算结构的应力和变形。
梁单元名词解释
梁单元名词解释
梁单元指的是有限元分析中用来模拟梁结构的一种基本单元。
梁单元通常由两个节点和一个或多个单元自由度组成。
节点用来定义梁单元的几何形状和位置，而单元自由度则用来描述梁单元在各个方向上的位移。
梁单元可以用来分析梁结构在静力学和动力学条件下的响应。
在静力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构的受力和变形情况，包括弯曲、剪切和轴向变形等。
在动力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构在受到外力激励时的振动响应，包括固有频率和模态形态等。
梁单元的计算方法通常基于梁理论，其中最常用的是欧拉梁单元和蒙特卡洛梁单元。
欧拉梁单元适用于较长、较细的梁结构，可以考虑大变形和非线性效应。
蒙特卡洛梁单元适用于较短、较粗的梁结构，适用于线性弹性分析。
梁单元的性能可以通过节点位移、应力、应变、刚度矩阵和质量矩阵等参数来描述。
这些参数可以通过有限元分析软件进行计算和输出，以便进行结构的设计和优化。
梁单元的几何刚度
梁单元的几何刚度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一种元素，用于模拟结构中的梁元件。
在有限元分析中，每个梁单元由两个节点、一个横截面和一系列物理性质组成，如材料的弹性模量、截面的面积和惯性矩等。
梁单元的几何刚度是评估结构在受力情况下的扭曲和弯曲变形能力的重要参数之一。
梁单元的几何刚度反映了梁元件在受力情况下的抗弯能力，具有重要的物理意义。
在实际的工程应用中，梁元件的几何刚度可以通过梁单元的有限元模拟来评估，帮助工程师更好地了解结构的受力性能，制定合理的结构设计方案。
在计算梁单元的几何刚度时，需要考虑横截面的形状、尺寸和材料的物理性质等因素。
一般来说，梁单元的几何刚度与截面的几何形状密切相关，例如矩形梁和圆形梁的几何刚度相差较大。
材料的弹性模量、截面的高度和宽度等参数也会影响梁单元的几何刚度。
第二篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一个元素，用于模拟实际物体中的横向力和弯曲力。
在有限元分析中，主要包括四个基本力学元素：杆单元、梁单元、壳单元和体单元。
梁单元是用来模拟梁的弯曲变形、传递弯曲载荷和抗弯刚度。
梁单元的几何刚度指的是梁在其几何形状和尺寸的影响下对弯曲应变的抵抗能力，也可以理解为梁在受到外力作用时对弯曲变形的抵抗程度。
梁单元的几何刚度与梁的材料性质、截面形状和尺寸等因素密切相关。
一般来说，梁的几何刚度随着横截面积的增大而增加，随着长度的增大而减小。
这是因为较大的横截面积可以承受更大的弯曲力，而较长的长度则会导致梁在弯曲过程中发生更明显的变形，从而减小梁的抵抗能力。
在设计梁单元时，需要综合考虑这些因素，以确保梁具有足够的几何刚度来承受外部载荷。
在有限元分析中，梁单元的几何刚度通常通过弯曲刚度矩阵来描述。
弯曲刚度矩阵包括四个弯曲刚度分量，分别表示梁在x、y和z方向上的弯曲刚度以及横截面的剪切刚度。
这些弯曲刚度分量可以通过梁单元的几何形状和尺寸来计算，从而得到梁单元的整体几何刚度矩阵。
有限元分析梁单元内力计算
252 0
0 252 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 11.542 0 3.462 5.771
252 0
0 252 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
单元刚度矩阵迭加成整体刚度矩阵
252 0 0 0 1.385 3.462
3.462 0 5.711 3.462 3.462 23.083 0 3.462 5.771
0 0 0 252 0 0 252 0 0
0 0 0 0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 0 0 0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
y
1
b 2.5m a 2.5m
转换成整体座标:
故, ①单元的等效结点力:
0 2.0 {P121} 2202.5..05
{F e } [T ]{F e } {T }1 [T ]T
0 2 2 0
P121 T1 T 202.52.5 2022.5.5
1节点 2节点
②单元 N 2 N3 0
u1
转换关系:
f ii
i
cos sin
0
sin cos
0
0 0 1
uvii
i
1
Fx1 x
1.轴向内力
N12
AE l
(2
1)
AE l
[cos (u2
u1) sin(v2
v1)]
AE [cos
l
sin
]uv22
u1 v1
AE [
有限元梁单元课件
在桥梁结构的有限元分析中，梁单元被广泛用于模拟桥梁的横梁、纵梁等结构构件。通过将桥梁离散 化为一系列的梁单元，可以计算出各梁单元的应力、应变等力学参数，从而评估桥梁的整体性能和安 全性。
建筑结构的有限元分析
总结词
建筑结构的有限元分析是有限元梁单元的又一重要应用，通 过模拟建筑的受力行为，可以优化建筑设计并提高建筑的安 全性和稳定性。
拓展有限元梁单元的应用范围 ，将其应用于更广泛的工程领 域，如海洋工程、地质工程等 。
结合智能优化算法和机器学习 技术，实现有限元梁单元的自 动建模和参数优化，提高设计 效率。
加强与实验研究的结合，通过 实验验证有限元梁单元的准确 性和可靠性，为工程实际提供 更加可靠的依据。
THANKS
01
梁单元是一种常见的有限元单元，用于模拟具有弯曲和剪切行 为的杆件。
02
在有限元梁单元的离散化过程中，将梁划分为一系列小的单元
，每个单元具有节点和内部点。
离散化后的梁可以被表示为一组节点的位移和内力的函数，通
03
过节点间的位移关系和内力平衡关系建立方程。
有限元梁单元的刚度矩阵与质量矩阵
刚度矩阵和质量矩阵是有限元分析中的两个重要概念 ，分别描述了结构的刚度和质量特性。
03 有限元梁单元的实现
有限元方法概述
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的连续结构离散化为有限个 小的单元，来近似求解复杂的工程问题。
有限元方法具有灵活性和通用性，可以应用于各种形状和类型的结构分析 。
有限元方法的基本步骤包括离散化、单元分析、整体分析、求解和后处理 等。
有限元梁单元的离散化
研究梁在稳定性问题下的承载能力和 失稳过程。
梁的剪切理论
梁单元与实体单元的基频计算结果
梁单元与实体单元的基频计算结果近年来，结构工程领域对于梁单元与实体单元的基频计算结果的研究日益深入。
梁单元与实体单元分别代表了结构中的不同组成部分，它们在基频计算结果中扮演着重要的角色。
本文将以此为主题，深入探讨梁单元与实体单元的基频计算结果，帮助读者更好地理解这一领域的相关知识。
1. 梁单元的基频计算结果梁单元是结构工程中常用的有限元单元类型之一，用于模拟横向刚度较大、纵向刚度较小的构件。
在进行基频计算时，梁单元通常能够准确地反映结构的振动特性，特别是对于横向振动而言。
通过对梁单元进行频率分析，可以得到其在不同振型下的基频计算结果，为结构的设计与优化提供重要参考。
2. 实体单元的基频计算结果实体单元则是用于模拟结构中具有较大体积、较复杂几何形状的部分。
在基频计算中，实体单元能够较为准确地描述结构的整体振动特性，包括纵向和横向振动。
通过对实体单元进行频率分析，可以得到结构在不同振型下的基频计算结果，为结构的整体设计与分析提供重要参考。
3. 梁单元与实体单元的比较在进行基频计算时，梁单元和实体单元分别具有其独特的优势和局限性。
梁单元在模拟横向振动和局部效应方面表现较好，但对于整体振动特性的描述相对较弱；而实体单元则能够较好地描述整体振动特性，但在模拟局部效应时存在一定的不足。
在实际工程中，需要根据结构的具体情况和分析要求，综合考虑梁单元和实体单元的特点，选择合适的单元类型进行基频计算。
3.1 梁单元的优势梁单元在进行基频计算时，能够较为准确地模拟结构的横向振动特性。
由于梁单元通常采用横截面积和弯曲刚度进行建模，对于横向刚度较大的构件来说，梁单元的基频计算结果比较可靠。
3.2 实体单元的优势相比之下，实体单元则更适合用于描述结构的整体振动特性。
实体单元能够充分考虑结构的体积效应和整体刚度，能够较为准确地反映结构在不同振型下的基频计算结果。
4. 个人观点和理解在工程实践中，针对不同的结构类型和振动特性，选择合适的单元类型进行基频计算至关重要。
有限元梁单元课件
06
有限元梁单元的应用案例
案例一：简单的桥梁模型分析
总结词
简单、实用、高效
详细描述
有限元梁单元在桥梁模型分析中应用广泛，可对桥梁的强度、刚度和稳定性进行 准确评估。这种模型通常采用简化的几何形状和载荷条件，具有较高的计算效率 和实用性。
案例二：复杂的建筑结构模型分析
总结词
复杂、精确、全面
详细描述
对于复杂的建筑结构，有限元梁单元可实现更精确、全面的分析。通过对建筑物的整体结构进行离散化，有限元 梁单元能够模拟各种材料属性和边界条件，从而对建筑物在不同载荷和环境条件下的性能进行全面评估。
案例三：机械零件的强度分析
总结词
详细描述
THANKS
感谢观看
剪切变形 扭转变形
梁的有限元模型
梁单元的节点 梁单元的刚度矩阵
04
有限元梁单元的实现
梁单元的节点和自由度
节点
自由度
梁单元的总自由度数是两个节点的自 由度数之和，即每个节点有三个自由 度，总共有六个自由度。
梁单元的形函数
形函数
形函数的选取
梁单元的质量矩阵和刚度矩阵
质量矩阵 刚度矩阵 质量矩阵和刚度矩阵的建立
有限元梁单元课件
contents
目录
• 引言 • 有限元方法基础 • 梁单元的基本理论 • 有限元梁单元的实现 • 有限元梁单元的程序实现 • 有限元梁单元的应用案例
01
引言
背景介 绍
有限元法是一种广泛应用于工程分析的数值计算方法，具有广泛的应用价值。
梁是工程中常见的一种结构形式，研究梁的有限元分析对于理解结构分析具有重要 的意义。
通过有限元方法，我们可以将 一个复杂的问题分解为多个简 单的子问题，从而降低了问题 的求解难度。
梁的有限元分析原理 - 考虑剪切变形影响的梁单元
代人
比较：弯曲梁 单元中的单刚
得到：
等截面梁单元有限元分析
8
长沙理工大学
小结
剪切变形的影响通过系数b反映在刚度矩阵中，使刚度减弱。 对矩形截面：
，当l >>h，b趋于0，可以忽略剪力变形的影响。
等截面梁单元有限元分析
9
长沙理工大学
Timoshenko梁单元
铁木辛柯梁单元——采用两个独立变量 挠度 w
几何关系，曲率
对比
等截面梁单元有限元分析
3
最小势能原理
长沙理工大学
k为截面剪切校正因子
1.经典梁单元 2.铁木辛柯梁单元
——C1型单元 ——C0型单元
等截面梁单元有限元分析
4
长沙理工大学
在经典梁单元基础上引入剪切变形的影响. 挠度叠加
结点位移
其中
采用不考虑剪切变形梁单元的w相同的Hermite插值； 采用2结点的Lagrange插值，即线性插值。
解决方法
假设剪切应变
代替插值函数
计算泛函的剪切应变能时，θ采用低一 阶，和dw/dx同阶插值函数代替原插值 函数
18
等截面梁单元有限元分析
长沙理工大学
等截面梁单元有限元分析
——考虑剪切变形的梁单元
2014.4.13
1
长沙理工大学
介绍.
轴力构件 axial elements 杆单元
受弯构件 flexural elements 梁单元
考虑剪切变形的梁单元
等截面梁单元有限元分析
2
长沙理工大学 假设：梁内的横向剪切力Q所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度， 并使原来垂直于中面的截面变形后不再和中面垂直，而且发生翘曲。 考虑剪切变形的梁单元 但在这里，假设原来垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。 几何描述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单元节点位移求解
• 总刚方程
• 处理
– 边界条件：支撑 – 节点载荷 – 非节点载荷---等效节点载荷
例题4-3—4-6
• 见教材P111-116页 ！注意非节点载荷的等效 处理
问题： • 1）如何求解单元内应变、应 力？ • 2）如果节点1处改为铰接，怎 么处理？ • 3）如果在单元2中间加入节点， 分成三个单元，结果会怎样？ • 4）将单元1划分成5个细小单 元呢？
经变换后整体坐标系中单刚矩阵的 分块形式
• 单元刚度方程：
• m, n节点编确定：
局部节点号，与全局的号码对应 角度α，由局部号码确定（1->2; m->n)
总刚矩阵
• 合并原则与前面一致 • 由统一坐标系下的单刚矩阵 • 总刚矩阵的维数与分块形式
总刚矩阵的特性
• • • • 对称性 奇异性 稀疏性 分块性
作业题
• P142 4-3，4-8
思考
单刚矩阵
• 单元节点方程 • K(e)的特点
– 对称性 – 奇异性 – 分块性
1 X 1 Fx Fy 2 M Fx Fy M y θ 2 X y θ
{k11}
{k12}
{k21}
{k22}
单刚矩阵元素的确定
• 根据单元刚度矩阵元素的含义，由材料力 学知识求出：
节点1(e)发生x位移为1时，各个载荷分量的值
现代设计方法 有限元方法（2）
王书亭，吴义忠
平面梁单元的有限元法
杆单元与梁单元区别 平面梁与空间梁区别 FEM一般步骤：
• • • • 结构离散化 单刚矩阵 总刚矩阵 方程求解
结构离散化
• 平面钢架结构
• 不同的离散化，导致不同的单元和节点系 列，不同的载荷向量
结构离散化
单元刚度矩阵
• 局部坐标系 • 节点位移矢量 • 节点载荷矢量
4，1
5，2
3，2
6，2
（3）
2，3
3，3
5，3
6，3
单刚矩阵
单刚矩阵的标准分块形式
变换矩阵只与方位角有关（节点力和位移均为矢量），与单元 节点的坐标位置无关！
设α为单元节点1-2矢量与OX的夹角 则节点的矢量变换矩阵为： 转角（力矩）无需变换
局部向全局坐标转换
• 因为是“节点位移”量， 故与位置无关，只与方 位有关