高等教育：《理论基础 》

2.根据测量方式分类 偏差法测量： 零位法测量：如天平测质量 微差法测量：是综合了上述两者优点的一种测量方 法 x=N+△
微差法测量举例:测量稳压电源负载变化时输出电压 UL 微小的变化
3.根据测量条件不同分类 ：
等精度测量 非等精度测量 4.根据被测量变化快慢分类
静态测量 动态测量 5.根据测量敏感元件是否与被测介质接触分类 接触式测量 非接触式测量
1.1.3 测量系统
1．测量系统构成 测量系统的功能：应具有对被测对象的特征量进
行检测、传输、处理及显示等。 完成一个检测任务，往往需要多台装置有机地组
合在一起，形成一个测量系统。
检测系统组成：传感器、变送器（变换器）和其他变换装置等组 成。
测量系统组成框图
被测对象 被测量 传感器
变送器
传 输 通道
2 i
i 1
n
表征了随机变量相对于其中心位置（真值）的离散程度
y
＝ 0.5
＝ 1 ＝ 1.5
o x
图 1-5 不同σ的正态分布曲线
标准差的估计(贝塞尔公式)：（有限次测量、 用算术平均值代替真值）
s
n
(xi x)2
i 1

n 1
n
vi2
i 1
n 1
算术平均值的标准差：
38.15 38.25 38.35 38.45 38.55 38.65 38.75
频数(次 数)
ni 3 8 23 32 22 10 2
频率
fi=ni/n
0.03 0.08 0.23 0.32 0.22 0.10 0.02
频率密度 yi = fi /
x
0.3 0.8 2.3 3.2 2.2 1.0 0.2
信 号 处理 环 节
显 示 装置
各部分作用? 传感器和变送器：信号采集 非电量转换成电量 传输通道：信号传输 信号处理环节：信号处理 将电量转换成更容易处理的形式 如：
放大、整形电路，阻抗变换，A/D转换电路等
2．测量系统类型
开环测量系统 闭环测量系统 （1）开环测量系统
开环测量系统是由多个环节串联而成，系统全部信息变换 只沿着一个方向进行。
差值落在该区间之外的可能性仅有5%获0.3%， 因此人们常把二倍获三倍的标准误差称为极 限误差。或随机不确定度。记为：Δ=δlim=2σ 或3σ
例1-1 对某一温度进行10次精密测量，测 量结果如下：85.71、85.63 、85.65、85.71、
85.69、85.70、85.68、85.66、85.68。求测 量结果。
概率密度分布曲线。
5
概率密度分布曲线
趋向于正态分布曲线 0 7
正态分布概率密度函数为
f
1
2
e 2 2
2
正态分布随机误差的性质 对称性 单峰性 有界性 抵偿性
从测量实践可知:在排除了系统误差和粗大误 差的情况下,对某一物理量进行等精度多次测量时, 其测得值中还会含有随机误差。
（2）权的表示
随机误差 xi x
（2）系统误差 在同一测量条件下，多次测量同一量值时，
绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律（如 线性、多项式、周期性等函数规律）变化的误差称为系统误 差。特点是由特定原因引起的，并按确定规律出现的误差。 如：仪表的零位误差。
系统误差表明测量结果稳定偏离真值，系差越小就越正确，常 用准确度依次来表征
精确度简称精度，精度和误差的关系？
下图形象地表示了四种测量结果
16
坐标原点代表真值， 图中分布的点表示多次测量是每次的测量结果
测
量
精
准确不精密（随机误差大、
系统误差小）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
度
举
例
精密不准确（随机误差小、
系统误差大）
不准确不精密（随机误差大、
系统误差大）
17
精确度高（随机误差小、 系统误差小）
4.精度（精确度）：指测量结果的可靠程度，它 是系统误差和随机误差的综合反映,表征测量结 果与真值的一致程度。
精度常以测量误差的相对值表示，如工业仪表 的精度定级
精度高 -----误差小
1.2 测量数据的估计和处理
对于测量数据进行数据处理的目的： （1）是为了从众多测量结果中得到最接近真值的值； （2）对该估计值的可信程度做一个评定 如：测温度 测量结果 35 ±2℃
对于测量数据进行处理是一个去伪求真的过程，针对 不同性质的误差，应采取不同的处理方法，分别讨论 随机误差、系统误差、粗大误差的处理方法
解:
1 10
x 10
i 1
xi
85.68
s
10
(xi x)2
i 1
0.026 C
10 1
x

s
n
0.01C
测量结果的表示
x x 3 (85.68 0.03)C
Pa 99.73%
4. 不等精度直接测量的权与误差
(1)“权”的概念
“权”可理解为各组测量结果相对的可信 赖程度。测量次数多，测量方法完善，测量 仪表精度高，测量的环境条件好，测量人员 的水平高， 则测量结果可靠，其权也大。权 是相比较而存在的。 权用符号p表示，
第一章 传感与检测技术的理论基础
教学目标 本章阐述测量、测量系统、测量误差和误差分析的基本
概念。通过学习本章内容，掌握测量误差分析、测量 结果评定及其数据处理的基本方法。 教学重点 测量、测量方法、测量系统的基本概念； 测量误差的定义、误差的表示方法及误差的性质； 随机误差、系统误差及粗大误差的分析和处理；
x 被 测 对象
传 感 、 变 送 x1 k1
δ=δ1 +δ2 +…δn
放大
x2
k2
显示
y
k3
特点：结构简单；但各环节特性的变化都会造成检测误 差
（2）闭环测量系统 闭环测量系统有两个通道，一为正向通道，一为反馈通道
x 被 测 对象
传 感 、 变 送 x1 ＋
x
放大
k1
－
k2
xf
当k=k2k3≧1 y=k1x/ β 特性?
仪表的精度等级是根据最大引用误差来确定的 最大引用误差
m

m 测量范围上限 测量范围下限

100%
仪表的精度等级k: k%=|γm|
分0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级 如：0.5级的仪表
m Am
0.5%
（3）基本误差和附加误差
基本误差：传感器或仪表在规定的标准条件下所 具有的误差
随机变量落在 k 区间的概率为：
Pa
P(k
vk )
1
2
e dv k
_
v2
2 2
k
置信区间：随机变量的取值范围，用符号[-l,+l]表示。由 于标准偏差是正态分布的重要特征参数，置信区间常用
标准差的倍数表示，即[- k ，+k ]，k为置信系数
置信概率：随机误差在置信区间内取值的概率，也就是 测量值落在置信区间内的概率：
随机误差出现虽然具有随机性，但就误差的 总体而言，却具有统计规律性。
多数随机变量服从正态分布，也有些随机误差按 其它规律分布，如：量化误差、舍入误差服从均 匀分布 ；其它 ---正弦分布、二次分布、卡方分布、
指数分布、 分布、 分布等
2.随机误差的数字特征
(1)算术平均值 x ：
x

1 n (x1
算术平均值的可靠性指标用算术平均值的标准差来评定
x

s
n
x s
0
5
10 15 20
n
算术平均值标准差随测量次数n的增加而减小， 当n增加到一定次数（如n=10）后,其减小很缓 慢，所以一般小于10
3.正态分布随机误差的概率：
随机变量出现的概率就是正态分布曲线下所包围的面 积，因为全部随即变量出现的总的概率为1随机变量 落在（ -∞，+∞）区间的概率为1
测量误差：测量误差＝测得值－真值 误差有正有负 真值（true value）：被测量本身所具有的真正的值 约定真值(conventional true value）：标准仪器的测量值或用 来作为标准用的标准器的值。由于真值未知，往往用约定真 值代替真值
测量误差普遍存在（误差公理）：所有测量结果都存在误差， 不存在没有误差的测量结果，也不存在没有精度要求的测量， 不同场合对测量结果精度要求不同
1.2.1 随机误差的统计处理 等精度测量随机误差处理
1.随机误差概率密度的正态分布 研究一组无系差且无粗差的独立等精度试验结果： 总测量次数n=100 现将100个测量值由小到大排列分成7个区间，或按误 差大小排列，并取等间隔
区间 中间值 （mm) (mm)
38.1-38.2 38.2-38.3 38.3-38.4 38.4-38.5 38.5-38.6 38.6-38.7 38.7-38.8
特点：误差小（精度高）；灵敏度高。
x2
输出、显示 y
k3
反馈
整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，放大器等环节的特性 变化不会造成测量误差。 闭环结构的仪表当正向通道总传递系数K足够大的情况下，采取较小的反 馈系数β，则可获得较高的灵敏度和仪表精度。
1.1.4 测量误差 测量误差（error of measurement）的定义
置信度：把置信区间及置信概率两者结合起来称之为置 信度。
置信度的理解:测量结果附近置信区间内出现真值的概率有多 大. 给定区间，置信概率越大，数据可信度越高, 给定概率,区间 越窄,数据可信度? 分析一下：当置信区间取不同大小，或者说置信系数k取不同 的典型值时，置信概率是多少？ 当k=1时当k=2时当k=3时