上海市上宝中学2013学年第一学期期中考试初三数学试卷
上海市上宝中学2013学年第一学期期中考试初三数学试卷
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ） A.
BC
DE
EC AE =
； B.
FB
CF EC AE =；C .BC DE
AC DF =
； D.
BC
FC
AC EC =
2.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（ ）
A ．a =b tan A ；
B ．b =ccos A ；
C ．a =c sin A ；
D ．c =
sin b
A
3.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点
E 和
F ．过点E 作E
G ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ） A ．7对；
B ．6对；
C ．5对；
D ．4对
4.二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x =1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc >0；②a －b +c ＜0；③3a +c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0． 其中正确的结论是（ ）． A ．①②；
B ．①④；
C ．②③
D ．②③④
5.下列说法正确的个数有（ ） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等； ③等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等； ④过三点可以画一个圆. A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个
6.下列命题中，错误命题的个数有（ ）
①如图，若
AB DE
BC EF
=
，则////AD BE CF ； ②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1a e a
=
；
③在△ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且△ADE 和△ABC 相似，若AD =3，DB =6，AC =5，
则它们的相似比为13或3
5
；
④对于抛物线f (x )=x 2－4x +c ，有f (1)>f (－1)；
⑤在△ABC 中，AB ，AC =2，BC 边上的高AD BC =4，∠B =30°．
A ．5个；
B ．4个；
C ．3个；
D ．2个
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7. 在比例尺为1：50000的地图上，某地区图上面积为20平方厘米，则实际面积为 平方千米.
8. 在△ABC 中，|cosA |+(1– cotB)2 = 0 ，则△ABC 的形状是 .
9.将二次函数5422
+-=x x y 图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的解析式是 .
10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，5
3
AE BC BE AD ==，
若A B a =
，DC b = ， 则向量EF
可用a 、b 表示为_____________________.
第10题 第11题 第12题 第13题
11. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tanA= .
12．如图AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE=1
3
AD ，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB= .
13. 如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S=
14. 在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为 .
A
15.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15， tan ∠EBC = ．
16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面 的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45°， 若坡面BD
的坡度为1BD 的长为 .
17. ⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，AB=6cm ，CD=8 cm ，则AB 与CD 的 距离为 cm.
18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、 AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ， 则BD 的长为 ．
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19.（本题第（1）题3分，第（2）题7分，满分10分）
在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A （A 在O 右侧），顶点为B ．艾思轲同学用一把宽3cm 的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
（1）量得OA =3cm ；（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5cm ． 艾思轲同学将A 的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题： （1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式．
A
C
B
D
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，sin ∠CAB ＝4
5
，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F ． （1）当tan ∠BCD ＝
1
2
时，求线段BF 的长； （2）当BF ＝5
4
时，求线段AD 的长．
21.（本题每小题5分，满分10分）
如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35
. 求：（1）CD 的长；（2）EF 的长.
D
A
E
B
C
O F
如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向． （1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
23.（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）
如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DF ⊥AC ，E 是DF 的中点，联结AE 、BF. 求证：(1)2DF CF AF =⋅； (2)AE ⊥BF.
C
B
24. （本题第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分，满分12分）
已知抛物线y=x2－2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（－1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．
25. （本题第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分，满分14分）
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
备用图备用图。
上海2013年中考数学试题（图片版）
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【最新整理，下载后即可编辑】上宝中学2013学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A.BCDEEC AE =； B.FBCFEC AE =； C .BCDEACDF=； D.BCFCAC EC =2. 已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（ ）A ．a =b tan A ；B ．b =ccos A ；C ．a =c sin A ；D ．c =sin b A3. 如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG∥BC，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ） A ．7对； B ．6对； C ．5对； D ． 4对第3题 第4题 4. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x =1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc >0； ②a －b +c ＜0； ③3a +c ＜0； ④当－1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的结论是（ ）．A ．①②；B ．①④；C ．②③；D ．②③④ 5. 下列说法正确的个数有（ ）①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等； ③等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等； ④过三点可以画一个圆.A．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个 6. 下列命题中，错误命题的个数有（ ） ①如图，若AB DE BCEF=，则////AD BE CF ；②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1a e a=；③在△ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且△ADE和△ABC 相似，若AD = 3，DB = 6，AC = 5，则它们的相似比为13或35；④对于抛物线f (x )=x 2－4x +c ，有f (1)>f (－1)； ⑤在△ABC 中，AB =23，AC =2，BC 边上的高AD =3，则BC =4，∠B =30°． A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. 在比例尺为1：50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为平方千米. 8. 在△ABC 中，|cosA –32|+(1– cotB)2 = 0 ，则△ABC 的形状是 .9.将二次函数5422+-=x x y 图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的解析式是 .10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，53AE BC BEAD==，若AB a =，DC b =， 则向量EF 可用a 、b 表示为_____________________.第10题 第11题 第12题第6题DBCAE第13题11. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tanA= .12．如图AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE=13AD ，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB= .13. 如图所示，在△ABC 中，DE∥AB∥FG，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S=14. 在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为 .15.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15，tan∠EBC = ．16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45°，若坡面BD 的坡度为1：3，则BD 的长为 . 17. ⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，AB=6cm ，CD=8 cm ，则AB 与CD 的距离为 cm.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ． 三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.（本题第（1）题3分，第（2）题7分，满分10分）ACBD在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A 在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm；（2）当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式．20.（本题每小题5分，满分10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB＝4，D是斜边AB5上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE的延长线交BC于点F．时，求线段BF的长；（1）当tan∠BCD＝12时，求线段AD的长．（2）当BF＝5421.（本题每小题5分，满分10分）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35.求：（1）CD 的长；（2）EF 的长.22.（本题每小题5分，满分10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向． （1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）D AE B C O F23.（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DF⊥AC，E 是DF 的中点，联结AE 、BF. 求证：(1)2DF CF AF =⋅； (2)AE⊥BF .24. （本题第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分，满分12分）已知抛物线y =x 2－2x +c 与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线的顶点为D 点，点A 的坐标为（－1，0）．（1）求D 点的坐标；（2）如图1，连接AC ，BD 并延长交于点E ，求∠E 的度数； （3）如图2，已知点P （－4，0），点Q 在x 轴下方的抛物线上，直线PQ 交线段AC 于点M ，当∠PMA=∠E 时，求点Q 的坐标．C25. （本题第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分，满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P 作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y. （1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．备用图备用图25、解：（1）∴∠D=90° ∴AC=225AD CD +=∵PE ∥CD ∴⊿APE ∽⊿ADC ----------- 2分∴AP AE PEAD AC DC ==即：4453x AE y -==∴353,544y x AE x =-+=-+ ----------- 4分（2）①显然，当QB ∥PE 时，四边形PQBE 是矩形，非梯形，不合题意，舍去；②当QP ∥BE 时，∠PQE=∠BEQ ∴∠AQP=∠CEB ∵AD ∥BC ∴∠PAQ=∠BCE ∴⊿PAQ ∽⊿BCE ----------- 6分∴PA AQ AQ BCCE AC AE==- 即：445455(5)4x x xxx -==--+∴45x = ----------- 8分∴当45x =时，QP ∥BE 而QB 与PE 不平行，四边形PQBE是梯形。
2013中考上海数学真题及解析
2013中考上海数学真题及解析(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是(A)x2+1=0； (B)x2+x+1=0；(C)x2-x+l=0； (D)x2-x-1=0．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(A)y=(x-1)2+2； (B)y=(x+1)2+2；(C)y=x2十1； (D)y=x2+3．4．数据0，1，1，3,3,4的中位数和平均数分别是(A)2和2.4； (B)2和2； (C)1和2； (D)3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于(A)5：8； (B)3：8； (C)3：5； (D)2：5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ．下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是(A)∠BDC=∠BCD ； (B)∠ABC=∠DAB ； (C)∠ADB=∠DAC ； (D)∠AOB=∠BOC ．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7·因式分解：a 2-1= ▲ . 8·不等式组1023x x x ->⎛+>⎝的解集是 ▲ .9．计算：23b aa b∙= ▲ . 10．计算：2()3a b b -+=▲11·已知函数23()1f x x =+，那么f = ▲ 12·将“定理“的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ▲ ．13·某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ▲14·在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心D 到么B 的距离为 ▲ ．15·如图3，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、E在同一直线上，BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是▲．(只需写一个，不添加辅助线)16·李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程数x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是▲．17·当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”的100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为▲18·如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8， tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为▲·三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．(本题满分10分)1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．(本题满分10分)解方程组：22220x yx xy y-=-⎛--=⎝21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线12y x b=+经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．(1)求b的值；(2)如果反比例函数y=k(k是常数，t≠o)的图像经过点A，x求这个反比例函数的解析式．22．(本题满分10分)某地下车库出口处”两段式栏杆”如图7—1．所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7—2所示，其示意图如图7—3所示，其中AB上BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1．2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)。
2013年第一学期初三数学期中考试试卷
第一学期九年级期末考试数学模拟试卷四一、选择题（每小题3分，共36分．每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。
）1．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）．A ．AC=BDB ．AB=CDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形D ．当∠ABC=90°时，它是矩形2．方程x x 22=的根是（ ）．A ．2,021==x xB ．2,021-==x xC ．0=xD ．2=x3．三角形的外心是指（ ）A ．三角形三条角平分线交点B ．三角形三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．5cmD ．32cm5．有下列说法：①等弧的长度相等②直径是圆中最长的弦③相等的圆心角对的弧相等④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点坐标为（1，2），则使y y 21<的x 的取值范围为（ ）A ．x >1B ．x >2C ．x <1D ．x <27．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积之和为（ ）A ．cm 2425π B ．cm 2825π C ．cm 21625π D ．cm 23225π 8．若点（5-，y 1）、（3-，y 2）、（3，y 3）都在反比例函数xy 3-=的图像上，则（ ） A ．y y y 321>>B ．y y y 312>>C ．y y y 213>>D ．y y y 231>>9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足Vm=ρ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg10．若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．0或211．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．a x y +=2B ．()12-=x a yC ．()x a y -=12D ．()x a y +=1212．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为()02≠++=a c bx ax y ，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）．A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒二、填空题（每小题3分，共27分）13．用配方法将一元二次方程0762=--x x 变形为()n m x =-2的形式是________．14．若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为________cm ．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠ABD 等于________．16．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移________个单位长。
2013.11九年级数学期中试卷(宝山)
2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题4分） 1、若的值是则且c b a c b a cb a 342,323,875-+=+-==（ ）BDACA 14B 42C 7 D3142、在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，若BC=10,6.0sin =B ，则斜边上的高等于（ ）A 6.4B 4.8C 3.2D 2.43、如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量,,b BC a AB ==如果用向量b a ,表示AD ，那么AD =（ ）ABCDA b a 21+ B b a + C b a +21 D b a 2121+4、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF:FC=（ ）A 1：4B 1：3C 2：3D 1：25、如图，ABC Rt ∆中，,4,60,90cm BC ABC ACB =︒=∠︒=∠点D 为BC 中点，若动点E 从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，连接DE ，当BDE ∆是直角三角形时，AE 的值为（ ）A 4B 7C 4或7D 4或16、如图，ABC ∆中，N AB CN M AC BM A 于点于点⊥⊥︒=∠,,60,P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ②ACANAC AN =③PMN ∆ 为等边三角形 ④当,2,45PC BN ABC =︒=∠时 其中正确的个数是（ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4个二、填空题 7、如果==x x那么,934 8、在1：50000的地图上量出宝山和月浦两地相距10厘米，那么宝山和月浦两地实际相 距 千米。
9、=︒+︒45tan 60sin 10、在ABC Rt ∆中，,8,34tan ,90==︒=∠BC A C 则ABC ∆的面积为 11、在ABC Rt ∆中，BC AD A ⊥=∠,900于点D ，若1:3:=CD BD ，则=B tan12、如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至F 使DE EF =，连接CF ， 则BCED CEF S S 四边形:∆的值为13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F ，若S ΔDEF :S ΔABF =4:25,则DE:EC=__________14.若向量a 与单位向量e 方向相反，且|a |=5|e |，则a =_____e.15.如图，在ΔABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当 的条件，使ΔABC ∽ ΔACD.________________(只填一个即可)16.若△ABC ∽△DEF ，AM 平分∠BAC,DN 平分∠EDF,且AB=3DE,AM=31，则DN=___________17.一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值成为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，则正方形的“周率”为____________18.如图，四边形ABCD 是梯形，AD//BC,CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC,AB=2，AD=3，则tanB=_________三.解答题（第19-22题，每题8分；第23-24题，每题10分；第25题12分；第26题14分；共78分）19.如图，ABCD 是一个梯形，AB//CD,且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知a AB=，,b AD =DECAB FABCDA BCD试用MN a 和表示，BC b.20.如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 上一点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的点，且∠EDF=∠B ，求证：△BED ∽△CDF.21.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm,AD=9cm,∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24cm,求EF+CF 的长.22、如图D 为ABC ∆中边BC 上一点，:1:3BD DC =，E 为边CA 上一点，连BE 交AD 于F ，若F恰为AD 中点，求:AE ECB B CA AD N FEBCDAGEFBCD23、宝山教师进修学院的大门是伸缩门，伸缩门中的每一行棱形有20个，每个菱形边长为50厘米，大门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2），大门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）. 问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：50.087250.9962sin cos ︒≈︒≈，， 100.1736100.9848sin cos ︒≈︒≈，）20个20个ABCD 1C 1B 1A图2图324、在矩形ABCD 中，DC =CF BD ⊥分别交BD AD 、于点E F 、，连接.BF（1）求证：DEC FDC ∆∆∽；（2）当F 为AD 的中点时，求sin FBD ∠的值及BC 的长度.25、（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B C 、），连接AM ，以AM为边作等边AMN ∆，连接CN ，求证：ABC ACN ∠=∠.（2）如图2，在等边ABC ∆中，点M 时BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论ABC ACN ∠=∠还成立吗？请说明理由.（3）如图3，在等腰ABC ∆中，BA BC =，点M 时BC 上的任意一点（不含端点B C 、），连接AM ，以AM 为边作等腰AMN ∆，使顶角AMN ABC ∠=∠. 连接CN . 试探究ABC ACN ∠∠与的数量关系，并说明理由.ABCNBM26、如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，2AC BC ==，，D 为线段AC 上一点，△DEF 是边长为a （a 为小于DE AB ∥，将DEF ∆沿AC 方向上下平移，设DEF∆与ABC∆重叠部分的周长为L.（1）在DEF∆沿AC方向上下平移过程中E到AC的距离是否发生变化？为什么？（2）若12AD=，当a=2时，求L的值.（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示L.B。
2013年上海市中考数学试卷及答案
2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．B C D5，那麼CF：CB等於（）7．分解因式：a2﹣1=_________．8．不等式組の解集是_________．9．計算：=_________．10．計算：2（﹣）+3=_________．11．已知函數，那麼=_________．12．將“定理”の英文單詞theorem中の7個字母分別寫在7張相同の卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那麼取到字母eの概率為_________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組の學生人數如圖所示，那麼報名參加甲組和丙組の人數之和占所有報名人數の百分比為_________．14．在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那麼圓心O到ABの距離為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加の條件可以是_________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米の乙地，如果油箱剩餘油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關係，其圖象如圖所示，那麼到達乙地時油箱剩餘油量是_________升．17．當三角形中一個內角α是另一個內角βの兩倍時，我們稱此三角形為“特徵三角形”，其中α稱為“特徵角”．如果一個“特徵三角形”の“特徵角”為100°，那麼這個“特徵三角形”の最小內角の度數為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折後，點B落在邊ACの中點處，直線l與邊BC交於點D，那麼BDの長為_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線經過第一、二、三象限，與y軸交於點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOBの面積等於1．（1）求bの值；（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）の圖象經過點A，求這個反比例函數の解析式．22．（10分）某地下車庫出口處“兩段式欄杆”如圖1所示，點A是欄杆轉動の支點，點E是欄杆兩段の連接點．當車輛經過時，欄杆AEF升起後の位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄杆EF段距離地面の高度（即直線EF上任意一點到直線BCの距離）．（結果精確到0.1米，欄杆寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊ABの中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DEの延長線於點F．（1）求證：DE=EF；（2）連結CD，過點D作DCの垂線交CFの延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為Mの拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上の點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線の運算式；（2）連接OM，求∠AOMの大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點Cの座標．25．（14分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上の動點，連接BP，線段BPの垂直平分線交邊BC於點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）求y關於xの函數解析式，並寫出xの取值範圍；（2）當以AP長為半徑の⊙P和以QC長為半徑の⊙Q外切時，求xの值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QPの垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求xの值．。
2013年上海市中考数学试卷-答案
【提示】根据中位数和平均数的定义求解即可．【考点】中位数，加权平均数．5.【答案】A【解析】解：∵35AD DB =::，∴:58BD AB =:，∵DE BC ∥，∴::5:8CE AC BD AB ==， ∵EF AB ∥，∴::5:8CF CB CE AC ==，故选A ．【提示】先由:3:5AD DB =，求得:BD AB 的比，再由DE BC ∥，根据平行线分线段成比例定理， 可得::CE AC BD AB =，然后由EF AB ∥，根据平行线分线段成比例定理，可得::CF CB CE AC =， 则可求得答案．【考点】平行线分线段成比例．6.【答案】C【解析】解：A ．∵BDC BCD ∠=∠，∴BD BC =，根据已知AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B ．根据ABC DAB ∠=∠和AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C ．∵ADB DAC AD BC ∠=∠，∥，∴ADB DAC DBC ACB ∠=∠=∠=∠，∴OA OD OB OC ==，， ∴AC BD =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项正确；D ．根据AOB BOC ∠=∠，只能推出AC BD ⊥，再根据AD BC ∥不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误，故选：C ．【提示】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【考点】等腰梯形的判定．二、填空题7.【答案】(1)(1)a a +-【解析】解：21(1)(1)a a a -=+-．【提示】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【考点】因式分解．8.【答案】1x >【解析】解：1023x x x ->⎧⎨+>⎩①②，由①得，1x >；由②得，3x >-，故此不等式组的解集为：1x >．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【考点】分式的乘除法．+2a b++=-+=+．2()32232a b b a b b a b 【提示】先去括号，然后进行向量的加减即可．【考点】平面向量．45OB AC OB ==2xcos AE AEH ∠∴栏杆EF 段距离地面的高度为： 1.20.96 2.16 2.2AB EH +≈+=≈（米）．cos AE AEH ∠∴1DCB B ∠=∠=∠，∵1A ADG ∠+∠=∠，∴A G B ∠+∠=∠．11（2）当P与Q相外切时，如图1所示：（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE．。
2013上海市中考数学试卷及答案
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7 ；（C）20 ；（D）13．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）（A）210x+=；（B）210x x++=；（C）210x x-+=；（D）210x x--=．3．如果将抛物线22y x=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）2(1)2y x=-+；（B）2(1)2y x=++；（C）21y x=+；（D）23y x=+．4．数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4 ；（B）2和2 ；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8 ；（B）3∶8 ；（C）3∶5 ；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：21a-= _____________．8．不等式组1023xx x->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________．10．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．11．已知函数()231xfx=+，那么f= __________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图1(升)14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 190111()2π--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）图523．如图8，在△ABC 中，0=90ABC ∠， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ， 垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；图8图9图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA E FBC（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图10备用图。
2013年上海市中考数学试卷
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B ；C ；D ．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）A ．210x +=；B ．210x x ++=；C ．210x x -+=；D ．210x x --=．3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．()212y x =-+；B ．()212y x =++；C ．21y x =+；D ．23y x =+．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A ．2和2．4；B ．2和2；C ．1和2；D ．3和2．5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（）A ．5:8；B ．3:8；C ．3:5；D ．2:5．6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A ．BDC BCD ∠=∠；B ．ABC DAB ∠=∠；C ．ADB DAC ∠=∠；D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：21a -=．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是．9．计算：23b a a b⋅=．10．计算：()23a b b -+= ．11．已知函数()231f x x =+，那么f =．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面e 的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，B F =C E ，A C ∥D F ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，32tanC =，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）10112π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xOy （如图6），直线12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点()2,A t 在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中AB BC ⊥，EF ∥BC ，143EAB ∠= ， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：370.60sin ≈ ，370.80cos ≈ ，370.75tan ≈ ．）23．如图8，在△ABC 中，90ACB ∠= ，B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()20y ax bx a =+>经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，2AO BO ==，120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =．设AP x =，BQ y =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ．如果4EF EC ==，求x 的值．。
上海市上宝中学数学九年级上学期-初三(上)数学期中模拟卷(一)
初三（上）数学期中模拟卷（一）（满分150分，考试时间90分钟）班级________学号________姓名________得分________一、选择题：（4’×6=24’） 1．下列各组线段成比例的是 A ．1cm ，3 cm ，2 cm ，4 cm ；B ．1m ，20cm ，5cm ，25cm ；C cm cm cm ，4m ；D ．4cm ，8cm ，6m ，12cm ．2．两个等边三角形的面积比为9：1，周长之差为12cm ，则较小的等边三角形的边长为（ ） A ．6cm ；B ．4cm ；C ．2cm ；D ．1．5cm ．3．在ABC ∆中，2cos cot )0A B +=，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形：B ．直角三角形；C ．等腰直角三角形：D ．钝角三角形 4．已知线段,,a b c ，求作线段x ，使acx b=，下列作法中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2010年上海世博会场地位于南浦大桥和卢浦大桥之间，沿着上海城区黄浦江两岸进行布局。
世博园区规划用地面积为5．28平方公里，若按比例尺1：5000缩小后，其面积大约相当于（ ） A ．一个篮球场的面积B ．一张乒乓球台台面的面积C ．一张中学生英文报的一个版面的面积D ．一本练习本封面的面积6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（－2,0）、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方，下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4；B ．3；C ．2；D ．1．二、填空题：（4’×12=48’）7．已知点P 是线段AB 上的黄金分点，被分得的较长的线段4cm PB =，那么较短的线段PA =____________________，AB =________________．8．抛物线242y x x =-+与x 轴的一个交点的坐标为（1,0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是____________．9．如图，在梯形ABCD 中，//,3,5AD BC AD B ==，点E 在AB 上，且:2:3AE EB =过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ，则EF =____________． 10．如图，在ABC ∆中，2,45AB BC B ︒==∠=，四边形DEFG 是ABC ∆的内接正方形，点D 、E 在BC 上，点G 、F 分别在AB 、AC 上，则正方形DEFG 的边长为____________． 11．在ABC ∆中，25B ︒∠=，AD 是BC 边上的高，并且2AD BD DC =⋅，则BCA ∠的度数为____________．12．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AD BC ⊥，E 是AC 的中点，BE 交AD 于O ，且16BC =，则OD =________________，OE =____________________．13．斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3,10AC =米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，14AB =米，则旗杆BC 的高度为________________．14．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是________________________．15．已知抛物线2224y x x m =-+-的顶点在第四象限，则当m 取最大整数时的顶点坐标为____________．16．如图，在ABC ∆，,AB AC BD CE =、分别是边AC AB 、的中线，且BD CE ⊥，那么tan ABC ∠=________________．17．某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为________________米（用含αβ、的表达式表示）．18．在ABC ∆中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为____________________．三、解答题：（10’×4+12’×2+14’=88’） 19．计算：222cos 30sin 304cot 45cos 45tan 604sin 45︒︒︒︒︒︒--⋅-20．．(1,0),(2,3)a B --两点在一次函数1y x m -+与二次函数223y ax bx =+-的图象上．（1）求m 的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使12y y >时变量x 的取值范围．21．DE 是ABC ∆的外角A ∠的平分线，,,BD DE CE DE BE CD ⊥⊥、交于F ． 求证：AF DB ∥．22．如图是野生动物园分布图的一部分，管理员在监测仪上发现一群鹿由西向东迁移，T 为一座虎山，鹿群在A 处时，T 山在A 的北偏东60°，鹿群前进8千米后到B ，T 山在B 的北偏东30°，已知虎群的活动范围是8千米，当这群鹿继续向东迁移时有没有遇到虎群的危险？23．已知：如图，在梯形ABCD 中，90BCD ︒∠=，tan 2ADC ∠=，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5,BE ABEDC FBC CE CD==∠=∠，且DE BF =． （1）判断ECF ∆的形状特点，并证明你的结论； （2）若135BEC ︒∠=，求BFE ∠的正弦值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点(4,0),(1,0)A B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD t =，点E 在第二象限，90ADE ︒∠=，1tan ,2DAE EF OD ∠=⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF OF 、的长（用含的代数式表示）； （3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值．25．（本题满分14分）已知，点P 是MON ∠的平分线上的一动点，射线P A 交射线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使180APB MON ︒∠+∠=． （1）利用图1，求证：PA PB =；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCS S S ∆∆=时，求PB 与PC 的比值； （3）若60,2MON OB ︒∠==，射线AP 交O N 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP 的长．。