传输线习题
第5章习题答案
第5章5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλL 02L 075681002568756810017568Z Z j jZ Z j j-----Γ===+-+-222'8/82256825682568()175681756817568j j z j j j ee j j j j πλβλλ-------Γ=Γ==-=---0256811(8)1756825682000013617568(/8)10010025681(8)175682568150117568in j j j j j Z Z j j j j λλλ-++Γ-+---====--Γ--+-- 222'4/42256825682568(1)175681756817568j j z j j j ee j j jπλβλλ------+Γ=Γ==-=---0256811(4)1756825682000017568(/4)10010025681(4)175682568150136117568in j j j j Z Z j j j j j λλλ+++Γ-++-====+-Γ------5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
微波技术基础课后习题(A)
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率
Z L 1 5 0 j 5 0
f 3G H z ， Z 0 1 0 0
Z 01
，
，欲使 A 处无反射，试求 l 和
。
答案：由输入阻抗定义知
Z in A Z 0 1 Z L jZ 0 1 tan l Z 0 1 jZ 位面沿轴向移动的速
vp
度，公式表示为
p
p
2
相波长 是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频 率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
2 又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 v g 表示，即 v g v 1 c
c
、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
0
数，还可以等于零。当
时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此
时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。
当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？ 答案： 相速
0.125
0.188
D
A
0 0.5
D
0.25
B
0.15
0.2
C
0.375
0.361
0.338
第三章 微波传输线
3-2 何谓波导截止波长 c ？工作波长 大于 c 或小于 c 时，电磁波的特性有
传输线理论试题
传输线理论试题答卷人：得分：折合：一．在PCB Layout设计中，匹配线长是工程师的基本功之一，尤其是数据总线，要让所有信号同时到达接收端。
如下图，封装A是驱动端，通过三根微带走线传输到封装B，由于封装A内部的走线长度不一致，在PC板上需要进行相应的绕线处理，以保证信号的同步性。
各部分的介电常数标注在图中，请回答以下一些问题：（12分，每空3分）已知条件：真空中信号的传播速率为：11.85(inch/ns),信号传输速率大致与成反比。
1．信号在封装A中的传输延时是（单位：ps/inch）；2．信号在PC板上的传输延时是（单位：ps/inch）；3．如果以Wire 3为参考基准线长，其在封装A中走线长为2000Mils，在PC板上走线为10Inches，三根走线在封装B中的线长相同，wire 1在封装A中的走线长1500Mils，wire 2在封装A中的走线长1000Mils，则在PC板上，Layout工程师需要相应调整Wire 1的走线长度为 inches ；Wire 2的长度为 inches 。
二．目前需要设计一块电路板,其中内层上要走两种特性阻抗的传输线,一种为特性阻抗值为60欧姆的传输线,另一种为特性阻抗值为30欧姆的传输线。
已知PCB板的内层走线最小宽度为4mil，假设介质介电常数为4.3，铜线厚度为1.32mil，信号层到两边参考平面的高度H相同。
（每小题6分）a).介质层需要多厚才能保证最小宽度传输线的特性阻抗值为60欧姆。
(给出计算过程)b).在叠层不变的情况下，设计特性阻抗值为30欧姆的传输线宽度。
(给出计算过程)三．传输线的阻抗需要特殊的TDR测试设备，下图的例子是一根传输线（包含容性器件）在TDR中观察到的各段阻抗值。
假设传输线延时为175ps/inch。
（每小题10分）请仿照上面的例子，在已知传输线电路结构和TDR测试波形的情况下分别画出对应的示意图，注意：TDR的时间是2Tpd，因而在计算长度的时候要除以2，见例。
均匀传输线例题
1 Z ins j j arctan l Z ino
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•
1 j103 0.628 rad/m arctan 1.5 j54.6
结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短
路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输 线的特性阻抗和传播常数。
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• 4. 均匀传输线上的行波 U ( x) A1e x A2e x U e x U e x I ( x) A1 e x A2 e x I e x I e x ZC ZC
短路和开路时分别测得入端阻抗 Z is j103Ω Z i 0 j54.6Ω 试求该传输线的ZC和传播常数。 2π 2π Z i 0 jZ C cot l 解 Z is jZ C tan l λ
Zi 0 Zis Z C
2
Z is Zi 0 (tan
2π
l)
2
ZC Zi 0 Zis j103 ( j54.6) 75 Ω
180 10 12 C0 1.8pF 100
27.72 10 6 L0 0.2772 H 100
1 8 1.416 10 m/s L0C0 3 2π 100 10 3 4.439 10 rad/m 8 1.416 10
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•
考察u+和i+
u x, t 2 U e ax cos t x U ax i 2 e cos t x z ZC
特点
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正 弦变化。
传输线路习题含参考答案
传输线路习题含参考答案一、单选题（共60题，每题1分，共60分）l、水泥杆一般架空光缆水泥杆新立杅路采用（）规格；跨公路采用（）规格。
A、7x138x13或9x13B、8x159x15C、7x138x15或9x15D、7x1310x13正确答案： C2、以下对PTN950CXP单板的描述，哪一项是正确的？A、拉开单板的任意一个扳手时，会触发C X P板的主备倒换。
B、辅助接口提供l个100Mbit/s/1000Mbit/s自适应的以太网网管网口／网管串口C、可插放槽位为slot7、slot8D、提供4个时钟／时间输入输出接口，为设备提供同步时间源和同步时钟源。
正确答案： C3、光缆的种类按光纤传输模式可分为（）A、无恺装、钢带恺装B、紧结构光缆、松结构光缆C、单模光缆、多模光缆D、层绞式、骨架式、中心管式正确答案： C4、正常情况下，维护中常用的网管诊断操作不包括（）A、复位网元整机B、设置环回C、修改端口配置D、主备板件倒换E、软件复位单板正确答案： A5、EP ON网络中，业务数据的封装方式为？A、MP LS封装B、以太网封装C、GEM封装D、ATM封装正确答案： B6、电杆规格型号编号为YDlO.0-15-1. 60的电杆表示（）。
A、杆长10.0m、梢径15cm、容许弯矩1.60B、杆长15m、梢径10.0cm、容许弯矩1.60C、杆长10.0m、梢径1.60cm、容许弯矩15D、杆长15m、梢径1.60cm、容许弯矩10.0正确答案： A7、光缆通信线路的“三防“保护包括光缆线路的（）。
A、防盗、防强电、防雷B、防强电、防雷C、防强电、防雷、防电化学腐蚀D、防盗、防雷、防电化学腐蚀正确答案： C8、在SDH网络中，MS-R DI告警是通过什么开销字节回送的（）。
A、ElB、MlC、GlD、Sl正确答案： B9、光纤色散会（）A、限制传输距离B、使带宽变宽C、提高通信质量D、提高光纤的传输容量正确答案：A10、下列哪个工具不是单站调测必须的（）A、光功率计B、示波器C、2M误码仪D、万用表正确答案： B11、随工配合过程中，区域维护中心对外配合主管对危及线路安全的事件进行处置，并填写（）。
第二章传输线理论习题讲解
Z Z 4 0 02 0 01 i n 0 z i n Z Z 0 02 0 03 i n 0 4
'
(b) 先求等效负载阻抗 Z L 。
3 5
1 4
Z上 Z下 Z0 ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
~
Z0
Z
3 5
0
说明主传输线工作在行波状态。
Yin
Z in
l
ZL
2 2
r
0.1 5 0.67 0 o 5 o 0.3 0.195 0.67 180 5 0 0.125 0.62+j0.77 0.5 90 3 0 0.25 1.25+j0.37 0.2 45 1.49 o 0.138 1+j0.7 0.33 70.5 2.03 0.084 1+j1.15 0.5 60 o 2.95
U U e 1 0 0 e C
' A A
j z B
1 o2 j 3 0 8
C
1 0 0 e
o j 7 5
同理：
U 1 0 0 c o s t 3 0 1 0 0 c o s t 6 0 U
' C C
2-14 均匀无耗线电长度为 l ，终接归一化负载阻抗 Z L ，输 入端的归一化阻抗为 Z i n ，利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 1 1+j1.15 2 1-j1.15 3 0.43-j0.50 4 0.43+j0.5 5 j0.72 6 j0.32
Yin
Z in
l
ZL
2
0.43-j0.50 0.125 0.43+j0.5 0.25 1+j1.15 0.264 1-j1.15 0.237 j1.38 0.1 j3.1 0.3
传输线理论习题讲解
阻抗Zg Z，0 始端电压瞬时值为
处的BB电' 压CC瞬' 时值。
UAA' 100cos ，t 求20o 、
解：终端开路， 形成全反射，输
1
A8 B
入端Zg ，Z0阻抗匹 Z g
配无反射。传输 Eg
线工作在驻波状 态。
A'
B'
1
C8 D
Z0
1 C'
D'
2
终端开路时沿线电压分布的表达式：U (z) 2U2i cos z （2-4-9）
压波节点，其值 U ， 8电V压最大值
U ，试求10负V 载
min
max
阻抗 及负载ZL吸收功率 。 PL
~
解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻
r U max 10 1.25 K 1 0.8
Rmin
K
（2-4-20）
U8
r
min
ZL RminZ0 KZ0 0.8 200 160
传输线特性阻抗计算式在理想或损耗很小情况即r0g0时对于同轴线所以同轴线特性阻抗为lnln60ln3162525求题25图中所示各电路的输入端反射系数和输入阻抗zzzzzzjtgzzzzzzzjtgzzz100200100200200400cossinzzjtgzzjtgzzz400200140020032550255050100251005010050zzzz26一无耗线终端阻抗等于特性阻抗如图所示
~
Z0
Z0
Z0
（一）
in
2e j2z'
1 2
Z
0
1 2
Z0
Z0 Z0
j 2 2 3
e 4
传输线习题
0-1 什么是微波？解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从1m~0.1mm 的波长范围，其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ 。
0-2 微波有哪些特点？解：1. 频率高。
通信系统中相对带宽Δf /f 通常为一定值，所以频率f 越高，越容易实现更大的带宽Δf ，从而信息的容量就越大。
2. 波长短。
RF/MW 的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。
天线与RF 电路的特性是与其电尺寸l /λ相关的。
在保持特性不变的前提下，波长λ越短，天线和电路的尺寸l 就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。
3. 大气窗口。
地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在MW 波段存在若干窗口。
因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。
4. 分子谐振。
各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW 波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。
1-1 何谓“长线”，何谓“短线”？解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。
所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。
RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。
1-12 有一无耗传输线，特性阻抗100c Z =Ω，负载阻抗150100L Z j =-Ω，试求距离终端为8λ和4λ处的输入阻抗。
解：tan ()tan L c in cc L Z jZ lZ l Z Z jZ lββ+=+2()4cin LZ Z Z λ=1-15 无耗线的特性电阻100C R =Ω，接至13085L Z j =+Ω的负载。
工作波长360cm λ=。
求（1）在离开负载的25cm 处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV ，求负载功率。
解：（1）已知360 3.6cm m λ==，13085L Z j =+Ω，100c c Z R ==Ω，得2253.69πππβλ===rad/m 所以，在离开负载的25cm 处的阻抗为tan tan 5(13085)100(tan0.25)91005100(13085)(tan 0.25)9216.2L L Z jZc l Zin ZcZc jZ lj j j j ββππ+=+++⨯=⨯++⨯≈Ω（2）反射系数为(13085)100113136(13085)100481L C L C Z Z j j Z Z j -+-+Γ===+++0.3676Γ=≈ 所以，驻波比为110.36762.1625110.3676ρ+Γ+==≈-Γ- （3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv 的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点：max 2.16100216in c Z R Z ρ===⨯=Ω功率为：22max 1000231522*216U P W R === 所以，负载的功率也为4630W 。
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0-1 什么是微波？
解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从1m~0.1mm 的波长范围，其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ 。
0-2 微波有哪些特点？
解：1. 频率高。
通信系统中相对带宽Δf /f 通常为一定值，所以频率f 越高，越容易实现更大的带宽Δf ，从而信息的容量就越大。
2. 波长短。
RF/MW 的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。
天线与RF 电路的特性是与其电尺寸l /λ相关的。
在保持特性不变的前提下，波长λ越短，天线和电路的尺寸l 就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。
3. 大气窗口。
地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在MW 波段存在若干窗口。
因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。
4. 分子谐振。
各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW 波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。
1-1 何谓“长线”，何谓“短线”？
解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。
所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。
RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。
1-12 有一无耗传输线，特性阻抗100c Z =Ω，负载阻抗150100L Z j =-Ω，试求距离终端为8λ和4λ处的输入阻抗。
解：tan ()tan L c in c
c L Z jZ l
Z l Z Z jZ l
ββ+=+
2()4c
in L
Z Z Z λ=
1-15 无耗线的特性电阻100C R =Ω，接至13085L Z j =+Ω的负载。
工作波长360cm λ=。
求（1）在离开负载的25cm 处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV ，求负载功率。
解：（1）已知360 3.6cm m λ==，13085L Z j =+Ω，100c c Z R ==Ω，得
2253.69
π
ππ
βλ
=
=
=
rad/m 所以，在离开负载的25cm 处的阻抗为
tan tan 5(13085)100(tan
0.25)91005100(13085)(tan 0.25)
9
216.2L L Z jZc l Zin Zc
Zc jZ l
j j j j ββπ
π
+=+++⨯=⨯++⨯≈Ω
（2）反射系数为
(13085)100113136
(13085)100481
L C L C Z Z j j Z Z j -+-+Γ=
==+++
0.3676Γ=≈ 所以，驻波比为
110.3676
2.1625110.3676
ρ+Γ+=
=≈-Γ- （3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv 的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点：
max 2.16100216in c Z R Z ρ===⨯=Ω
功率为：
22
max 1000231522*216
U P W R === 所以，负载的功率也为4630W 。
1-16 已知一传输线的特性阻抗50C Z =Ω。
用测量线测得传输线上驻波电压最大值为
max 100U mV =，最小值为min 20U mV =，邻近负载的第一电压节点到负载的距离min 0.33l λ=，求负载阻抗的值。
解：驻波比
max
min
5U U ρ=
= 所以
12
13
L ρρ-Γ=
=+ 由第一个电压最小点距终端的距离为：
min 0.3344
L l λλ
ϕλπ=
+= 解得
0.32L ϕπ=
因为
502(sin 0.32cos 0.32)503
L c L L L L c
L L Z Z Z Z Z j Z ϕππ-Γ=Γ∠=
+-==⨯++
所以
3877L Z j =+Ω
1-24 传播常数为j γαβ=+的传输线，终端阻抗为L Z ，线的特性阻抗为C Z ，当线的长
度为l 时，证明其输入端的阻抗为
tanh ()tanh L C in C
C L Z Z l
Z l Z Z Z l
γγ+=+
证明：传输线上任意一点的电压和电流为：
1212()1()()z z z z
c U z U e U e I z U e U e Z γγγγ-+-+⎧=+⎪
⎨=-⎪⎩
（1） 在z =0处，即负载端
12
121()L L c U U U I U U Z
=+⎧⎪
⎨
=-⎪⎩
（2） 由（2）式可以推出：
121()21()2
L
c L L c L U U Z I U U Z I ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩ （3） 又因为
1212()()z z
in c
z z
U z U e U e Z Z I z U e U e γγγγ-+-++==- 将（3）带入上式化简得：
tanh()22tanh()22
L z z z z
L c L
c in c c z z z z c L L c L
e e e e U Z I Z Z z Z Z Z e e e e Z Z z U Z I γγγγγγγγγγ-+-+-+-++-++-==-++-+
当距负载距离为l 时，既z =-l 时
tanh tanh L c in c
c L Z Z l
Z Z Z Z l
γγ+=+ 即证
1-28 对一段传输线，测出它在开路状态和短路状态之下的输入阻抗分别为ino Z 和ins Z ，试证明传输线的特性阻抗可由下式求出：
C ino ins Z Z Z =⋅Ω
证明：根据负载开短路时的输入阻抗
cot tan ino C ins C Z jZ l Z jZ l
ββ=-=
由此得
2
ino ins C Z Z Z •=
所以
C ino ins Z Z Z =• 即证
1-20 完成下列圆图的基本练习： （1）已知，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离、线上的ρ
和行波系数； 解：由圆图得
，对应的电长度l=0.115，所以，第一个波腹点距负载l max=0.25-0.115=0.135，第一个波节点距负载l min=l max+0.25=0.385，线上的ρ=4.3，行波系数Tr =1/ρ=0.2326。
（2）已知，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的驻
波比； 解：由圆图找到
对应的点A ，沿着等驻波比圆旋转180°到B 点，得到B 点对应的电长度l=0.19，所以，第一个波腹点距负载l max=0.25-0.19=0.06，第一个波节点距负载l min=l max+0.25=0.31，线上的驻波比ρ=5.7。
（3）已知
，求
；
解：作等驻波比圆，与左半实轴交点A,从A 绕等驻波比圆逆时钟旋转l =0.32到点B ，B
点对应值为，从B点顺时针旋转电长度1.29到C点，对应值为。
得，。
1-21 用测量线测得传输线上驻波比ρ=2，终端驻波相位l min=0.3λ。
用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗Z L。
特征阻抗Zc=75Ω。
解：作图步骤：
1. 画出ρ=2的等驻波比圆；
2. 将Umin线段逆时针转动l min=0.3，得OA线段
3. OA线段与ρ=2圆交于B点
4. 读B点坐标，得1.5+j0.66
5.
6.
7.。