05章 平均指标与变异度指标习题及答案
统计学原理简答题答案
《统计学原理》简答题答案第一章总论1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。
统计工作、统计资料、统计学。
（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。
（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。
（3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点：a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。
答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。
（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。
例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。
（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。
例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。
（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。
如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。
（5）变量，就是可变的数量标志。
例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。
（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。
例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。
平均指标和变异指标练习题
平均指标和变异指标练习题题目一某班级共有40名学生，他们的身高数据如下：学生姓名身高（cm）小明160小红158小华165小李172小张155……请你使用平均指标和变异指标回答以下问题：1.计算这40名学生的平均身高。
2.计算这40名学生的身高的标准差。
3.根据平均身高和标准差，判断哪些学生的身高属于正常范围内（身高在平均身高的正负1个标准差范围内）。
题目二一家工厂连续30天生产的产品数量如下：日期产品数量2022-01-01 1002022-01-02 982022-01-03 1022022-01-04 992022-01-05 101……请你使用平均指标和变异指标回答以下问题：1.计算这30天内产品数量的平均值。
2.计算这30天内产品数量的极差。
3.根据平均值和极差，判断哪些天的产品数量与平均水平相差较大。
题目三某城市连续7天的气温数据如下：日期最高气温（℃）2022-01-01 102022-01-02 122022-01-03 82022-01-04 152022-01-05 20……请你使用平均指标和变异指标回答以下问题：1.计算这7天内最高气温的平均值。
2.计算这7天内最高气温的方差。
3.根据平均值和方差，判断这7天里的气温波动情况。
解答题目一1.计算这40名学生的平均身高。
使用平均指标，计算40名学生的平均身高可以通过求所有学生身高的和再除以学生人数得到。
平均身高 = (160 + 158 + 165 + 172 + 155 + ... + ... ) / 402.计算这40名学生的身高的标准差。
使用变异指标，计算40名学生的身高的标准差可以通过以下步骤进行：•计算每个学生身高与平均身高的差值。
•计算所有差值的平方和。
•求平方和的平均值。
•对平方和的平均值进行开方。
标准差可以描述数据的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大。
3.根据平均身高和标准差，判断哪些学生的身高属于正常范围内。
统计学第五章平均指标变异指标
第五章 平均指标 （一）填空题1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势 ）。
2．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均指标）、（调和平均指标）、（几何平均指标）、（中位数）和（众数）。
3．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数 ）多少的影响。
4．各变量值与其算术平均数离差之和等于（零），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。
5．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数 ）平均数。
6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。
7．众数决定于（分配次数）最多的变量值，因此不受（极端值 ）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（大小）的影响。
（二）单项选择题1．平均数反映了（ A ）。
A 、总体分布的集中趋势B 、总体中总体单位的集中趋势C 、总体分布的离中趋势D 、总体变动的趋势 2．加权算术平均数的大小（ D ）。
A 、受各组标志值的影响最大B 、受各组次数的影响最大C 、受各组权数系数的影响最大D 、受各组标志值和各组次数的共同影响3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。
A 、接近于变量值大的一方 B 、接近于变量值小的一方 C 、不受权数的影响 D 、无法判断4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。
A 、权数的经济意义 B 、权数本身数值的大小C 、标志值的大小D 、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重 5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。
A 、众数不存在 B 、众数就是最小的变量值C 、众数是最大的变量值D 、众数是处于中间位置的变量值6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。
A 、算术平均法B 、调和平均法C 、几何平均法D 、中位数法7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ D ）。
第五章 平均指标与标志变异指标
第五章平均指标和变异指标一、填空题1．算术平均数是除以所得的商，简单算术平均数是根据计算的，加权算术平均数是根据计算的。
2．加权算术平均数受两个因素的影响，一个因素是，另一个因素是。
3．各变量值与其算术平均数离差之和为，各变量值与其算术平均数离差平方和为。
4、利用算术平均或调和平均，要视掌握资料而定，若缺乏基本公式的分子就用平均数计算，若缺乏基本公式的分母则用平均数计算。
5、平均指标说明总体各单位变量值的的趋势，而标志变异指标说明变量值的的趋势，标志变异指标是衡量的尺度，其数值越大，则平均指标代表性越。
6．若9个工人的日产量分别为8，9，11，6，9，10，12，7，13，这个数列中是众数，是中位数。
7．未分组资料中，如总体单位数是，则中间位置的那个标志值就是中位数；如总体单位数是，则中间位置的两个标志值的就是中位数。
8、常用的标志变异指标有全距、、、四种。
9．标志变异指标是说明总体各单位标志值的和。
10．标准差的数值是以绝对数的形式表示的，它的大小不仅受变量数列中各个变量值的影响．而且要受变量高低的影响。
二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”)1、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。
（）2、平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小没有关系。
3、标准差大的平均数代表性小，标准差小的平均数代表性大。
4、一汽车行驶5公里，时速为25公里／小时，继续行驶5公里，时速为30公里／小时，该车的平均速度是27．5公里／小时。
5、从总体特征看，平均指标是用来反映总体各单位某一标志值的共性，标志变异指标则用来反映总体各单位某一标志值的个性。
6、中位数是位置平均数，不受极端数值的影响。
7、变量数列中任一组标志值为零，则无法计算调和平均数。
8、权数的绝对值越大，对算术平均数的影响也就越大。
9、算术平均数反映总体各单位标志值的离中趋势。
10、全距易受极端数值的影响。
统计学第四章答案及习题
五章平均、变异指标（一）某厂09年A种车资料如下：计算A种车平均每辆成本。
（二）某车间第一批产品的废品率为1%，第二批废品率为1.5%，第三批废品为2%，第一批产品数量占总数的35%，第二批占40%。
试计算平均废品率。
计算该车间工人平均每人日产量。
（四）某厂从不同地区购进三批相同材料资料如下：计算该厂购进该种材料的平均每公斤价格。
试计算工人平均日产量。
（六）2009年9月甲、乙两市场商品价格、销售量和销售额资料如下：试分别计算商品在两个市场平均每件的销售价格。
（七）某厂某车间工人产量分组资料如下：要求：计算该车间工人平均每人日产量、标准差。
答案（一）=fX xf∑∑=210×0.4＋230×0.45＋250×0.15=225（元/辆） （二）χ = ∑x∑ff=1%×35%+1.5%×40%+2%×25%= 1.45%（三）χ=∑∑ff χ=（5×10+6×28+7×35+8×31+9×16）÷（10+28+35+31+16） =855/120=7.125（件）（四）380004000022000=10()3800040000220009.51011m X m x ∑++==∑++元/公斤（10分） （五）2002036021201⨯+⨯+⨯=⎰∑⎰⨯∑=X =)/(5.1200/300人件=（六）日产量（公斤） 工人数（人）20~30 1030~40 7040~50 90 50~60 30 合计 200（元/件）（元/件）（七）=（25×10﹢35×70﹢45×90﹢55×30）/(10﹢70﹢90﹢30)=42(公斤)日产量 (公斤) 组中值 （x ） 人 数 (f) 20-30 30-40 40-50 50-60 25 35 45 55 10 70 90 30 -17 -7 3 13 2890 3430 810 5070 合计—200—12200标准差σ=（公斤）81.76120012200)(2===-∑∑ffx x六章 动态数列(一) 某企业09年二季度商品库存如下：计算该企业二季度平均库存额。
第五章 平均指标和变异指标 补充作业 参考答案
第五章 平均指标和变异指标补充作业 参考答案三、计算题1、解：乙单位人均工资水平较高。
（2）、甲单位的标准差系数：∑∑∑∑⋅==ii i i i i f f X f f X X 人）（元甲/61.811267216700===∑∑i i i f f X X 人）（元乙/832=⋅=∑∑i i i f f X X 元）(29.17185.2934026749.7834007)(2===-=∑∑ffX X σ%10.2161.81129.171%100==⨯=Xσνσ乙单位的标准差系数：因为乙单位的标准差系数为22.35%，大于甲单位的标准差系数21.10%，所以说明：甲单位的平均工资更具有代表性。
2、解：已知N=1000件 N 0=70件 N 1=930件 则 p= N 1/N=930/1000=93% ，q= N 0/N=70/1000=7% 有标准差系数：28.093.026.0==-Xσ这批零件的平均合格率为93%；标准差为0.26；标准差系数为0.28。
亩）公斤甲/(25.5068.42430===∑∑-f xf X 亩）公斤乙/(5005.42250===∑∑-fxf X 元）(95.18534576)()(22==•-=-=∑∑∑∑-f f X X f f X X σ%35.2283295.185%100==⨯=X σνσ26.007.093.0)1(93.0=⨯=-====P P Pq P X σ是非标志的标准差乙品种的标准差系数：甲品种的亩产为506.25公斤，乙品种的亩产为500公斤，甲品种收获率大于乙品种。
且，甲品种的标准差系数4.21%小于乙品种的标准差系数5.2%，说明，甲品种的稳定性更好，有推广价值。
4、解：（1）将原始成绩转换为标准分A 项测试的标准分：115100115=-=-=-σxx z ；B 项测试的标准分：5.050400425=-=-=-σx x z 。
统计学平均数与变异指标计算题答案
XH
Σm Σm
X
9150 2400 3150 3600
1.20 1.05 0.9
1.02(元)
第4页/共17页
2．某公司所属甲、乙两企业 职工的月工资水平如下：
按月工资 甲 企 业 乙 企 业 分组(元) 工人数(人) 工人结构(%)
350-400
50
5
400-450
80
12
450-500
100
合 计 — 630 328250 174493750 3465079.37
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【解】五、2、(2)
σ甲 =
Σ(x - x)2f ∑f
3465079.37 =
630 = 74.16(元)
第9页/共17页
【解】五、2、(2)
Hale Waihona Puke σ甲 Σ x2f Σf
(ΣΣxff)2
1
7
4493 630
7
5
0
xf
18750 34000 47500 63000 115000 50000
x2 f ( x - x )2 f
7031250 1066238.05 14450000 737740.87 22562500 211876.09 33075000 1891.31 66125000 582552.18 31250000 864780.87
5
2
1
.
0
32
5501.95
74.18(元)
第10页/共17页
【解】五、2、(2)
某公司乙企业职工工资标准差计算表
按月工 组中 资分组 值x 350-400 375 400-450 425 450-500 475 500-550 525 550-600 575 600以上 625 合计 —
统计应用基础-第五章 平均指标及变异指标
统计应用基础-第五章平均指标及变异指标基本信息：[矩阵文本题] *1.权数对算术平均数的影响作用不决定于权数_________的大小，而决定于权数_________的大小。
* [填空题] *空1答案：绝对数空2答案：相对数2.几何平均数是n个_________的n次方根，它是计算_________和平均速度的最适用的一种方法。
* [填空题] *空1答案：比率连乘积空2答案：平均比率3.当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较_________的一方;当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较_________的一方。
* [填空题] *空1答案：大空2答案：小4.中位数是位于标量数列_________的那个标志值，众数是在总体中出现次数_________的那个标志值。
中位数和众数也可以称为_________平均数。
* [填空题] *空1答案：中间位置空2答案：最多空3答案：位置5.对某村8户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入1 400元，其离差平方和为2 700 000，则标准差是_________，标准差系数是_________。
* [填空题] *空1答案：300空2答案：21.43%1.加权算术平均数的大小( )。
* [单选题] *A.受各组次数f的影响最大B.受各组标志值X的影响最大C.只受各组标志值X的影响D.受各组次数f和各组标志值X的共同影响(正确答案)2.平均数反映了( )。
* [单选题] *A.总体分布的集中趋势B.总体中总体单位分布的集中趋势(正确答案)C.总体分布的离散趋势D.总体变动的趋势3.某商业集团下属10个超市，已知每个超市某月销售额计划完成百分比和实际销售额，要求计算该集团平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )。
* [单选题] *A.计划产值B.实际产值(正确答案)C.工人数D.企业数4，由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志的一般水平，有一个假定条件，即( )。
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第五章平均指标
1、权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。
（）
2、在算术平均数中，若每个变量值减去一个任意常数a，等于平均数减去该数a。
（）
3、各个变量值与其平均数离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。
（）
4、各个变量值与任意一个常数的离差之和可以大于0，可以小于0，当然也可以等于0。
（）
5、各个变量值与其平均数离差的平方之和一定等于0。
（）
6、各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。
（）
7、各个变量值与其平均数离差的平方之和为最小。
（）
8、已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其平均数等于30。
（）
9、交替标志的平均数等于P。
（）
10、对同一数列，同时计算平均差和标准差，两者数值必然相等。
（）
11、平均差和标准差都表示标志值对算术平均数的平均距离。
（）
12、某分布数列的偏态系数为0.25，说明它的分布曲线为左偏。
（）
1、平均数反映了总体分布的（）。
集中趋势
离中趋势
长期趋势
基本趋势
2、下列指标中，不属于平均数的是（）。
某省人均粮食产量
某省人均粮食消费量
某企业职工的人均工资收入
某企业工人劳动生产率
3、影响简单算术平均数大小的因素是（）。
变量的大小
变量值的大小
变量个数的多少
权数的大小
4、一组变量数列在未分组时，直接用简单算术平均法计算与先分组为组距数列，然后再用加权算术平均法计算，两种计算结果（）。
一定相等
一定不相等
在某些情况下相等
在大多数情况下相等
5、加权算术平均数的大小（）。
受各组标志值的影响最大
受各组次数影响最大
受各组权数比重影响最大
受各组标志值与各组次数共同影响
6、权数本身对加权算术平均数的影响，取决于（）。
总体单位的多少<
权数的绝对数大小
权数所在组标志值的数值大小
各组单位数占总体单位数的比重大小
7、在变量数列中，当标志值较大的组权数较小时，加权算术平均数（）。
偏向于标志值较小的一方
偏向于标志值较大的一方
不受权数影响
上述说法都不对
与标准差相比计算复杂
易受极端数值的影响
不符合代数演算方法
计算结果比标准差数值大
平均水平的高低
标志值水平的高低
各标志值与平均水平离差的大小
各标志值与平均水平离差的大小和平均水平的高低
不同分布的数列的相对集中程度
不同分布的数列的标志变动度大小
相同分布的数列的标志变动度大小
两个数列平均数的绝对差异
平均数
结构相对数
具有某一属性的单位数在总体中的成数
不具有某一属性的单位数在总体中的成数
1、 下列指标中，属于平均指标约有（
）。
某省人均国民收入
某省人均粮食产量
某省人均粮食消费量
某企业工人劳动生产率 某企业职工的人均工资收入
2、 平均数能反映（
）。
总体各单位标志值大小的一般水平
总体分布的集中趋势
总体分布的离中趋势
现象之间的依存关系 总体各单位标志值的差异程度
3、 算术平均数的基本公式中，（
）。
分子分母属于同一总体
分子分母计量单位相同
分子的标志是数量标志
分母是分子的直接承担者 分子是分母的直接承担者
4、 加权算术平均数的大小，受（ ）。
各组次数的影响
组中值大小的影响
各组标志值大小的影响
各组单位数占总体单位数比重大小的影响
各组次数和各组标志值的共同影响
5、下列情况中，应采用调和平均数的有（ ）。
已知各企业计划完成百分比及实际产值，求平均的计划完成程度
已知各商品的单价和销售额，求平均价格
已知分组的粮食单位产量及各组粮食总产量，求总的平均单位产量
已知三种产品的单位成本及总生产费用，求平均单位产品成本
某采购站某月购进三批同种农产品的单价及收购额，求平均采购价格
1、某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别为4元、6元和8元，试计算:(1)各买1千克，平均每千克多少钱?(2)各买1元钱，平均每千克多少钱?
2、某商品有甲乙两种型号，单价分别为5元和6元。
已知价格低的甲型商品的销售量是乙型商品的2倍，试求该商品的平均销售价格;如果价格低的甲型商品的销售量比乙型商品多2倍，则该商品的平均销售价格是多少?
3、某工业公司所属三个工厂的统计资料如下:
试求:(1)该公司产量计划平均完成百分比;
(2)该公司平均一等品率。
4、某电子产品企业工人日产量资料如表5-6。
表5一6
试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。
（一）判断题
1、（√）
2. （√）
3. （×）
4. （√）
5. （×）
7. （√）
8.（×）
9.（√）
10.（×）
11.（√）
12.（×）（二）单项选择题
1. ①
2. ①
3. ②
4. ③
5. ④
6. ④
7. ①
8．③
9. ④
10. ②
11. ②
（三）多项选择题
2. ①②
3. ①③④
4. ①②③④⑤
5. ①②③④⑤
6. ①③
7. ①②③
8. ③④⑤
9. ②③
10. ①②③④11．②④⑤
(五)计算题
1、解：（1）6元
（2） 5.54元2、解：（1） 5.33元
（2） 5.25元
3、解：（1）
（2）
5、
6、
7、
8、（1）
（2）（3）
（4）
9、。