一元一次方程的复习课(公开课精华版)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
一元一次方程复习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
依题意得: 15x+2x+3x=150
x=7.5
15x=15×7.5=112.5
2x=2×7.5=15
3x=3×7.5=22.5
答: 硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭
应取 22.5公斤。
第8页
工程问题中数量关系:
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完毕工作总量时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
第21页
变式3：一队学生去校外进行军事野营训练， 他们以5千米／时速度行进，走了18分钟时候， 学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并 按原路追上去，用10分钟（即小时）时间把 一个紧急告知传到队长那里，通讯员必须以 如何速度行进？
解：设通讯员速度为x千米／时，依据题意， 得
x=14 答：通讯员速度为14千米／时
第23页
学生练习：
1. 一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过 了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向 而行，通过1.5小时追上慢车，求快车速度。
解：设 快车速度为x千米／时
依据题意，得
解得
x=72
答： 快车速度为72千米。
第24页
学生练习： 2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车 也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每 小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A.B两地间路 程。（只列方程） 解：设A、B两地间路程为千米 依据题意，得
第12页
增长率问题
某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八 月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多 节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？
（间接设元）
新浙教版七年级数学上册《一元一次方程的应用复习课》公开课课件
小王糖果店第一、二个月的收入分别为2100元、2400元 (3) 若小王把三个月的总收入按一年定期存入银行 2075, (1) (2) 第一个月纳税 第三个月的收入不超过 ____元,扣税后实际收入为 3600元, 纳税是前两个月 _____; 银行对个人存款利率征收 20%的个人所得税 ,2345 假设 ? 纳税的和的 第二个月纳税 2倍少 ____ 25 元 元 ,丙纳税后的月收入是多少元 ,扣税后实际收入为 _____. 55 到期后实得本利和为37412元,求一年定期的年利 率.(结果精确到0.01)
等量关系：实得本利和 = 本金 + 利息 - 利息税 利息 = 本金×利率×存期 利息税 = 利息×税率
2.糖果店里,小芳经过挑选后,最后决定在A、 B、C三款糖果中做选择,其中 A款每盒12元; B款每盒24元; C款每盒20元.
问题:若选择两款共5盒,用了96元,她可以有哪些 选择方案?
在糖果店里小芳顺便做个市场调查,她了解到,到 糖果成品出现需要经过生产、包装两个程序,某糖果 厂有28名工人,每人每天平均能生产120千克糖果或包 装160千克糖果. 问题一:应分配多少人生产糖果,多少人包装糖果, 才能使当天生产的糖果恰好全部被包装完? 生产糖果人数+包装糖果人数=28 生产糖果数量=包装糖果数量
①尽可能多精包装,其余直接销售 ②一部分精包装,其余粗包装销售,并恰好4天完成.
纳税是每个公 民应尽的责任 !
国家规定个人月收入纳税的方法是: 月收入不超过1600元的部分不必纳税， 月收入个人所得税率表： 全月应纳税部分 税率％ 月收入超出1600元不超出2100元的部分 月收入超过2100元不超出3600元的部分 … 5 10 …
等量关系： 小芳的路程=弟弟的路程
解一元一次方程复习课PPT优选课件
计算要仔细，不要出差错；
方程两边同除以 未知数的系数a
计算要仔细，不要出差错；
2020/10/18
7
解方程：1 ×1 2 2x5× 12 3x×12
6
4
解：去分母，得： 1 2 2 (2 x 5 ) 3 (3 x )
去括号，得： 1 2 4 x 1 0 9 3 x
移项，得： 4 x 3 x 9 1 2 10
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3
1、下列式子中，属于一元一次Hale Waihona Puke 程的是（ D ）A、 xy3
B、 x2x0
C、 1 3x 9
D、 xy y 1
3
2
2、如果6∵ xa－a2-2=+1 3=0是关于x的一
元一次方程，则a= 3 。
∴ a =3
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4
一元一次方程的有关概念
一元一次方程
只有一个未知数 未知数的次数为1
合并同类项，得： x13
方程两边同
x13
除以-1，得：
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8
当x为何值时，代数式
x
2
1
x
的值与比
3
3
的值
相互多等为1？？相反数？
解：依题意得： x1x3
2
3
去分母，得 3（x－1）=2（x+3）
去括号，得 移项，得
3x－3=2x+6 3x－2x=3+6
合并同类项，得
x=9
答：当x=9时，代数式 x 1 的值与 x 3 的值 相等。
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1
小结
一、本章知识结构图
实际问题
实际问题 的答案
七年级数学上册 一元一次方程复习课(共三课时)
第五章一元一次方程复习课（共三课时）第一课时等式和方程【知识要点】1．等式：用等号表示相等关系的式子2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程【阶段练习】一、说明下列各式变形的根据1．由x +2=5，得x =3 （ ）2．由9x =2，得92=x （ ） 3．由3x -1=8，得x =3 （ ） 4．由4x -3=1-2x ，得x =32 （ ） 5．由2(x +1)+10=3(x +1)，得(x +1)=10 （ ）二、下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？1．x =0 （ ）2．3x +7 （ ）3．x -7=7-x （ ）4．a a -=-22 （ ）5．2x -3y =1 （ ）6．02=-x （ ）三、判断括号内的数是否为方程的解1．x -2x =7 (-7) （ ）2．x +3=3x -1 (2) （ ）3．x 2-4=0 (2，-2) （ ）4．(x +1)(x -2)=0 (-1，2) （ ）5．y (y +2)=-1 (0，-2) （ ）6．1=x (-1) （ ）四、根据下列条件，分别列出方程1．某数的2倍于7的和是11 （ ）2．某数与2的和的3倍是6 （ ）3．x 的平方加上7等于32 （ ）4．x 与5的差的绝对值等于4 （ ）五、选择题1．不解方程，判断方程x x 73374-=的解是（ ） （A ）x =3（B ）x =-3（C ）21=x （D ）21-=x 2．x =4是下列那个方程的解（ ）（A ）3(x -2)=5(2x +3)（B ）93637-=+x x （C ）2215423=+-+x x （D ）34512x x =+ 3．若两个方程是同解方程，则（ ）（A ）这两个方程相等（B ）这两个方程的解法相同（C ）这两个方程的解相同（D ）第一个方程的解是第二个方程的解4．下面各组方程中是同解方程的是（ ）（A ）x =7与3x ＝7（B ）x =7与3x +21=0（C ）x =7与3x -21=0（D ）x =7与7=x六、填空题1．已知7x +4y -6=0，用含x 的代数式表示y ，则y =__________________；用含y 的代数式表示x ，则x =_______________________2．等式⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++n mx x x x 2221214对一切x 都成立，则m =________，n =_______ 七、已知3b -2a -1=3a -2b ，利用等式性质比较a 与b 的大小 八、如果x =-8是方程m x x +=+483的解，求m 2+14m 的值第二课时一元一次方程的解法【知识要点】1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程2．解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”3．一元一次方程ax =b 的解的情况：（1）当a ≠0时，ax =b 有唯一的解（2）当a =0，b ≠0时，ax =b 无解（3）当a =0，b =0时，ax =b 有无穷多个解【例题精讲】解方程011212842=---++x x x 解：去分母得：6(x +2)+3x -2(2x -1)-24=0去括号得：6x +12+3x -4x +2-24=0移项得： 6x +3x -4x =24-12-2合并同类项得： 5x =10系数化为“1”得： x =2【阶段练习】一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）（A ）x x 12=-（B ）32143-=-+y x （C ）(x -3)(x -2)=0（D ）7x +(-3)2=3x -2 2．与方程x +2=3-2x 同解的方程是（ ） （A ）2x +3=11（B ）-3x +2=1（C ）132=-x （D ）231132-=+x x 3．如果代数式318x +与x -1的和的值为0，那么x 的值等于（ ） （A ）221（B ）221-（C ）415-（D ）415 4．方程132=-y 的解是（ ）（A ）y =2（B ）y =1（C ）y =2或y =1（D ）y =1或y =-1二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来1．解方程 3x +4=5x +6解：5x -3x =6-42x =2x =12．解方程 3(x -2)+1=5解： 3x -2+1=53x =6x =23．解方程 531513+-=+x x 解：去分母 3x +1=5-x +33x +x =8-14x =747=x 三、填空题1．方程-y =0的解是_______________2．方程(a -1)x 2+ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =__________________3．在公式()h b a s +=21中，已知a =3，b =5，s=12，则h=________________ 4．当x =5时，代数式423x -的值是__________；已知代数式423x -的值是5，则x =______ 四、解下列方程1．5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=02．)7(5331)3(6.04.0--=--x x x 3．32222-=---x x x 4．1676352212--=+--x x x 5．x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 五、已知关于x 的方程m mx m x -=+2（1）当m 为何值时，方程的解为x =4；（2）当m =4时，求方程的解六、如果3a 2b 2x +1与－a x b 3x +y 是同类项，试求y 的值七、已知x =2时，二次三项式2x 2+3x +a 的值是10；当x = -2时，求这个二次三项式的值第三课时一元一次方程的应用【知识要点】1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
解一元一次方程(复习课)
例 7 解方程
x 1 4 x 1 2 3
例 8 解方程
1 1 1 （2x-5）= (x-3)3 4 12
去分母时须注意： 1、 确定各分母的最小公倍数； 2、不要漏乘没有分母的项；
解：两边都乘以 6，得 3（x+1）=8x+6 去括号，得
3、分数线有括号作用，去掉分母后， 若分子是多项式，要加括号，视多项式 为一整体.建议进行专项训练，如源自教学目标 教学重点 教学难点
分别让三名学 生分别解答本 题， 其他学生评 判，并补充，以 求得正确地解 答 学生口述， 教师 板书
一般地，解一元一次方程的一般 步骤是：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为 1
这组练习题的作用在于巩固并加 深学生对一元一次方程解法步骤 的理解及运用．教学时，可选好、 中、差的学生分别在黑板上板演， 发动学生改错、评议，以起到一 题多用。 1、下列方程的解法对不对？若不 对怎样改正？ 解方程 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解：2x+3-5-5x=3x-1， 此时， 启发学生 总结遇有带括 号的一元一次 方程的解 法．(方程里含
课时编号 备课时间 课 题 4.2 解一元一次方程（复习课） 1、加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤； 2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力 总结出解一元一次方程的步骤 总结出解一元一次方程的步骤 教 教学内容 从学生原有的认知结构提出问 题 1 么叫一元一次方程？其最简形式是 什么？ 2、什么叫移项？移项时需注意什 么？ 3、(投影)下列方程的解法对不对？ 若不对，错在哪里？怎样改正？ (1)解方程 2x+1=4x+1． 解：2x+4x=0， 6x=0， 所以 x=0． 解：x+1=3x-1-1， 2x=3， 解：4x+2-x+1=12． 3x=9， 所以 x=3． 师生共同讨论， 归纳出解一元一次方 程的一般步骤 结合上面学生解答的例题， 教师 应首先让几名学生总结解一元一次 方程的步骤； 然后教师指出总结的不 足之处，并结合投影，给以正确的叙 述． 解下列方程： 首先，应让学生思考以下问题， 并回答： 1、形式上比较复杂的一元一次方程 是怎样求解的？ 2、它的解法的主要思路是什么？ 3、它的解法的主要步骤是什么？ 教师应指出：一元一次方程的解 法基本学习完了，现在对任何形 式的一元一次方程都会解了．解 一元一次方程的指导思想就是把 原 方 程 化 为 ax=b(a ≠ 0) 的 形 式．为了更迅速地解一元一次方 程，下面我们一起来总结一下解 一元一次方程的一般步骤 学 过 程 教师活动 学生活动
一元一次方程的解法复习课件公开课
移项，得：8 x - 10 x - 6 x = -3 - 1 + 4 - 1
合并同类项，得： - 8x = -1
化系数为1，得： x
=
1 8
判断
3、下列方程变形有没有错，若错， 错在哪里？
4方程：3z - 4 - 3.5 = 0.01- 3z ,
0.02
0.03
去分母得：
3003z - 4- 350 6 = 200(0.01 - 3z)
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
判断
2、下列方程变形有没有错，若错，错在哪里？
(1)5（y＋8）－2 =4y 去括号得 5y＋8－2=4y； (2)2x－3（3x－2）=x－1 去括号2x－9x－２=x－1；
3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号
4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
比一比，谁正确 解方程
15x - 1- 3 + 2x = 7
2y - y -1 = 2 - y + 3
2
4
3 2 y +1 + 10 y +1 = 1- 1- 2 y
4
6
3
(4) 1 (x +15) = 1 - 1 (x - 7)
5
23
（5） x + 5 - x + 5 = x + 3 - x - 2
5
32
(6) 2x - 1.6 - 3x = 31x + 8
0.3 0.6
3
拓展：
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2
5
2、方程 x 3 1 2x 去分母后可得-----（ B ）
2
6
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解：
去分母，得
4x 8(x 2) 40 去括号,得4x 8x 16 40
开启 智慧
2. 据了解，个体服装销售只要高出进价的 20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50% －100%标价。假如你准备买一件标价为200元 的服装，应在什么范围内还价？
移项，得
4x 8x 40 16
合并同类项，得
12x 24
系数化为1，得
x2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
哪
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
方程的步骤
去分母 去括号
移项 合并同类项
系数化为1
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其不含分母项），注意分子 添括号；
注意变号，防止漏乘；
移
项
合并同类项 (ax=b)
系数化 “1”
移项要变号； 计算要仔细，不要出差错； 分清分子和分母
练习
41、x 1 x 方程去分母得：_5___x__-_1__0___=___2_x
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是--------------------
（D ）
A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
二.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次
方程，则 m= 2 .
解一元一次
妈妈过生 日，小新准 备去银行拿 出自己的压 岁钱给妈妈 买一份礼物。
解：设小新存入压岁钱为x元 那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，
x+1.4%x = 202.8
解得，x = 200
答：小新存入压岁钱为200元。
(3)商场正在搞活动，为了吸引消费者， 商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售， 仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用 了多少钱吗？你能说出毛衣的标价吗？
（1）审 （2）设 （3）列 （4）解 （5）验
（6）答
(1)已知小新与妈妈的年龄和 是55岁，妈妈的年龄又比小新的 年龄的3倍小5岁，那么小新得买 多少根蜡烛才刚刚好呢？
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁 妈妈的年龄=小新的年龄×3 - 5
解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的 年龄为（55- x）岁，根据题意得，
分析：售价-进价=利润 标价× 打折数=售价
解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，
80%x-80=20
解得，x=125
来到商场， 小新决定给妈 妈买一件她最 喜爱的毛衣.
答：毛衣的标价为125元。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小 新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度 是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间 呢？
x= 3（55- x）- 5 解得 x=40
12 月 18 日 是小新妈妈的 生日，于是一 早小新爸爸让 小新去买一些 生日蜡烛。
答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。
(2) 小新的压岁钱已存了1年， 已知银行的年利率为1.4%，这次 小新共拿出202.8元，你能知道小 新存入的压岁钱是多少吗？
分析：本息和=本金+利息
合并,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
?
解下列方程：
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2. 2x 5 3x 2 1
)
6
8
3.) 1 x x- 3x-1 4.) x 1 2x 5x
24
2 0.2
列一元一次方程解应用题的步骤
3千米
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3
开启 智慧
1、已知x 2是方程5 （ 2 ax 1） x a的解
求关于y的方程 1 y a ay 1的解 23
(3) 2x-4=0 (4 s=0.5ab (5) x-4=x2
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
___2__x_-_7__=_3__6；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =__1_.2_____； 3、若x＝－3是方程
x＋a＝4的解，则a的值是 7 ；
一元一次方程 复习
陈家湾中学 闫秋亮
什么是方程?什么是一元一次方程?什么是方程的 解？什么是解方程?
解方程的一般步骤是什么？要注意 哪些问题? 在列方程解决实际问题中,一般步骤是什么?你认 为最关键的是哪一步?
练一练:
.判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x
二、选择题
1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得-------------（ D ）
A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ， C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（ D ）