(完整版)导数切线方程练习题文科
导数切线方程练习题文科(可编辑修改word版)
1 n 12 n1、曲线y =1x2在点导数切线方程练习题1 处切线的倾斜角为22、曲线y =x(1, )2在点(1,1) 处的切线方程为．2x -13、曲线y =x3在点(1,1) 处的切线与x 轴、直线x = 2 所围成的三角形面积为．4.函数f (x)=e x cos x 的图像在点(0, f (0))处的切线的倾斜角为5.曲线y =e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6.曲线y = e x在点A 处的切线与直线x -y + 3 = 0 平行，则点A 的坐标为7.设曲线y =x +1在点(3, 2) 处的切线与直线ax +y +1 = 0 垂直，则a 等于x -18.曲线y=2sinx 在点P（π，0）处的切线方程为9.设曲线y =x n+1(n ∈N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x ,则x ⋅x ⋅ ⋅x 的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y =x + 2 ，则2f (1) +f '(1) =10.直线y = 2x +b 与曲线y =-x + 3ln x 相切，则b 的值为.11.已知函数f (x) =xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x =1 处的切线方程.12.已知函数f (x)=x +a+b(x ≠ 0)，其中a, b ∈R .若曲线y = xy = 3x + 1，求函数f (x)的解析式；f (x)在点P(2, f (2))处的切线方程为13.已知函数 f (x) =x3+x -16 ．（1）求曲线y = f (x) 在点(2, -6) 处的切线方程；（2）直线l 为曲线y =f (x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．14.已知函数f (x) =x2+ax +b ，g(x) =e x(cx +d ) 若曲线y =f (x) 和曲线y =g(x) 都过点P(0,2) ，且在点P 处有相同的切线y = 4x + 2 . 求a ，b ，c ，d 的值；15.设函数f (x) =ae x 求a, b ln x +be x-1x，曲线y = f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程为y =e(x - 1) + 216.已知函数f (x) =x3+ax2+bx +c ，g(x) =12x - 4 ，若f (-1) = 0 ，且f (x) 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为y =g(x) ．（1）求实数a ，b，c的值；17. 已知f (x) = 2x2- 1，求过点(1, 0) 的与函数的切线方程。
高三文科数学基础题周练(导数、切线方程)
导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）CA.x x f π4)(='B.x x f 24)(π='C. x x f 28)(π='D. x x f π16)(='()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π=';2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ）BA . 30oB . 45oC . 135oD . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） AA.1B.2C.－1D. 04．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（B ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）AA ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）AA .1B .2C .eD .1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）AA .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+解析：232y x '=-，所以11x k y ='==，所以选A ．8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵ 02x y x a a ='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）AA ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.．34π12.曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________34-=x y 【解析】函数的导数为4ln 331ln 3)('+=⨯++=x xx x x f ，所以在)1,1(的切线斜率为 4=k ，所以切线方程为)1(41-=-x y ，即34-=x y .三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;解:(Ⅰ)当1a =时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=, 所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； 【解析】解： 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x 所以 )('x f因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y =又 ,22ln )2(+=f所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；解：当a=1时，f （x ）=323x x 12-+，f （2）=3；f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；a =3,b=-2 17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程 解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+-得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。
导数文科大题含详细答案
导数文科大题1.知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号,,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x 的变化情况如下表:所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
(完整版)导数求切线方程专题训练2019.3.10
导数求切线方程 专题训练2019.3.10一、典型例题（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程.（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程.（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程.（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程.二、当堂检测1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程.2.求经过原点且与曲线59++=x x y 相切的曲线方程.3.求过曲线232131x x y +=上一点()0,0的切线方程.4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值.5.曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ）6.与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）7.求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程．8.求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．9.【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．10.【2013北京市高考文】已知函数2()sin cos f x x x x x =++.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围。
导数求切线方程的练习题及答案
导数求切线方程的练习题及答案精品文档导数求切线方程的练习题及答案类型一:已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数f?，并代入点斜式方程即可( 例1 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 ,(y?3x?4,(y??3x?,(y?4x?5类型四:已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解( 例求过点且与曲线y?例已知函数y?x3?3x，过点A作曲线y?f的切线，切线方程(1x相切的直线方程(,(y??4x?3类型二:已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决(例与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x的切线方程是2,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?0,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?01 / 6精品文档类型三:已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法(例求过曲线y?x3?2x上的点的切线方程(高二数学第1页共2页高二数学第2页共2页学校数学学科导学案编制人: 审核人: 授课日期: 月日姓名: 班级: 编号:第周号运用导数求切线方程的专项训练11.对任意x，有f?=4x3，f=,1，则此函数为A.f=x4,2C.f=x3B.f=x4+D.f=,x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=s时的瞬时速度为A. B.1C.5 D.813(曲线y=x3,3x2+1在点处的切线方程为A.y=3x,4B.y=,3x+2C.y=,4x+D.y=4x,54.函数f=的导数是A.x2,x+1B.C.3xD.3x2+15.曲线y=f在点)处的切线方程为3x+y+3=0，则A. f?>0B. f? 6. 曲线y?x在点?1,1?处的切线方程为2x?12 / 6精品文档A. x?y?2?0B. x?y?2?0C.x?4y?5?0D. x?4y?5?07. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.8. 曲线f?lnx?x在点处的切线的倾斜角为_______.9(曲线y?xe?2x?1在点处的切线方程为。
(完整版)导数求切线方程-(有答案)-12
用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =-Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+Ｄ．45y x =-解：由2()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+=Ｄ．210x y --=解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴．由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ．评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用∆法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0∆=，得1b =-，故选Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|．∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．320000(2)(32)()y x x x x x --=--．又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．解得01x =，或012x =-．故所求切线方程为(12)(32)(1)y x --=--，或13112842y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20x y --=，或5410x y +-=．评注：可以发现直线5410x y +-=并不以(11)-，为切点，实际上是经过了点(11)-，且以1728⎛⎫- ⎪⎝⎭，为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例4 求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为0201x x y x ='=-|．∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得020011(2)x x x -=--． 解得000111x y x ===，，即20x y +-=． 评注：点(20)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性．例5 已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 解：曲线方程为33y x x =-，点(016)A ，不在曲线上． 设切点为00()M x y ，，则点M 的坐标满足30003y x x =-． 因200()3(1)f x x '=-，故切线的方程为20003(1)()y y x x x -=--．点(016)A ，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)x x x x --=--． 化简得308x =-，解得02x =-．所以，切点为(22)M --，，切线方程为9160x y -+=．评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．。
(完整版)导数解决切线问题的习题.doc
导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0)(1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值；(2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ，若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求：（Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间.例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围；（Ⅱ）当 x1 , x20,3，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3取值范围。
变式三：已知函数 f(x)=ax ，在 x=1 处取得极值为 2.2x b（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P（ x0，y0）为 f(x)=axl 与 f(x)=ax的图象相切于x 2图象上的任意一点，直线2b x b点 P，求直线l 的斜率的取值范围.课后练习：一：选择题1. 曲线 y 1 x2 2x 在点(1， 3 )处切线的倾斜角为 ( )2 2A. 1B. 45C. 45D.1352. 过点（－ 1， 0）作抛物线y x2 x 1 的切线，则其中一条切线为（）A.2 x y 2 0B. 3x y 3 0C. x y 1 0D. x y 1 0 3．已知函数f ( x) x2 (ax b)(a,b R) 在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)) 处的切线与直线 3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. ,0B.（ 0， 2）C. 2,D. ,4. 曲线 y x( x 1)( x 2)...( x 50) 在原点处的切线，方程为（）A、y 1275 xB、y 50 2 x C. y 100x D、y 50! x曲线 y 1 x5. e2在点 (4， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 9 e2B. 4e2C. 2e2D. e226. 设点 P 是曲线：y x3 3x b (b 为实常数 )上任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A. 2 ,B.2 ,5C.［0, ］∪［ 5 , π］D.［ 0,2)∪［ 2 , π)3 6 2 6 37. 函数 y ax2 1的图象与直线y x 相切，则 a ＝( )1 1 1A．8 B．4 C．2 D． 1二：填空题nx) 在x 2 处的切线与a n1．正整数n，y x (1 y 轴交点的纵坐标为a n，则数列n 1 的前 n 项和的公式是2曲线ysin x在点 M ( ,0) 处的切线方程为.x3. 函数 y f ( x) 的图象在点P处的切线方程是y x 8，则 f (5) f (5) =.94. 点 P 是曲线y x 2 ln x 上任意一点，则P 到直线y x 2 的距离的最小值为三：解答题1. 求曲线 ( x 1)2 ( y 3 )2 5 的切线，使该切线平行于直线 2 x y 82 41 2与 C2 2 1 2都相切，求直线l 的方程 .2. 已知曲线 C :y=x :y=－ (x－2) ,直线 l 与 C 、C3.已知函数（1）求曲线f (x) x3x ．y f (x) 在点 M (t， f (t)) 处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线y f (x) 的三条切线，证明： a b f (a) ．。
导数求切线方程专题训练
高二数学A层学案导数求切线方程专题训练
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程
例1、求在点处的切线方程.
43
P
y=()8,16
x
【反思总结】
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程
例2、已知，求与直线垂直的切线方程.
=x
-
y
x
y=4
2-
【反思总结】
（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程
例3、过原点做曲线的切线，求切线斜率和切线方程.
x
y=
e
【反思总结】
（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线过点的切线方程.
3
=()2,2-
A
x
y-
3x
【反思总结】
二、当堂检测
1.求过曲线上过点的切线方程.x x y +-=3(
)0,12.求经过原点且与曲线相切的曲线方程. 59++=x x y 3.求过曲线上一点的切线方程. 232131x x y +=()0,04.若直线与曲线相切，求的值.0122=--+e y x e x ae y -=1a 5.已知函数在处的切线为，求与两坐标轴围成的的最小值.()()012＞a a x x f -=1=x l l ∆S。
高中：利用导数求切线方程含解析
利用导数求切线方程一．选择题（共8小题）1．曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为（）A．y＝﹣4x+4B．y＝4x﹣4C．y＝﹣x+1D．y＝x﹣12．抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程（）A．3x﹣y﹣9＝0B．6x﹣y﹣9＝0C．3x+y﹣9＝0D．6x+y﹣9＝0 3．经过点P（2，4）且与曲线y=13x3+43相切的直线方程为（）A．y＝x+2B．y＝4x﹣4C．y＝x+2或y＝4x﹣4D．y＝﹣x+2或y＝﹣4x+44．过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣x+1C．y＝﹣4x+4D．y＝﹣4x+25．曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是（）A．y＝﹣4x B．y＝4x﹣4C．y＝4x+4D．y＝﹣4x+46．曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝ex﹣e B．y＝ex+e C．y＝x﹣1D．y＝x+17．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则该函数的图象在xx=ππ2处的切线方程为（）A．3x+y﹣π＝0B．3x﹣y﹣π＝0C．x+3y﹣π＝0D．3x+y+π＝08．已知曲线y＝axe x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝3x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣2B．a＝e，b＝2C．a＝e﹣1，b＝﹣2D．a＝e﹣1，b＝2二．多选题（共1小题）（多选）9．已知曲线f（x）＝2x3+1，则曲线过点P（1，3）的切线方程为（）A．6x﹣y﹣3＝0B．3x﹣2y+3＝0C．6x+y﹣9＝0D．3x+2y﹣9＝0三．填空题（共6小题）10．设y=ee1−xx2与x＝﹣1的交点为P．则过P点的切线方程为．11．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x，若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）过点（2a，﹣6）的切线方程为．12．已知函数f（x）＝（2x+3）4+m的图象过原点，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．13．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+2，则f（1）+f′（1）＝．14．函数y＝f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x﹣8，则ff(2)ff′(2)=．15．曲线f（x）＝3−xx ee xx，在点（0，3）处的切线方程为．四．解答题（共5小题）16．已知曲线ff(xx)=13xx3．（1）求曲线在点P（2，83）处的切线方程；（2）若曲线上某点的切线过点Q（0，−23），求该点坐标以及该点处的切线方程．17．已知曲线f（x）＝2x3+1．（1）求曲线在点P（1，3）处的切线方程；（2）求曲线过点P（1，3）的切线方程．18．已知曲线C：y=1tt−xx经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．19．（1）已知f（x）＝eπx sinπx，求f'（x）及f'（12）；（2）在曲线y=11+xx2上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程．20．（文做）已知曲线y=13xx3+43，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．利用导数求切线方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设切点坐标为（xx0，1xx0），由y=1xx，得y′=−1xx2，可得过切点的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：A．2．【解答】解：由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝3＝6，又当x＝3时，y＝9．∴曲线C上横坐标为3的点处的切线方程为y﹣9＝6（x﹣3），即6x﹣y﹣9＝0．故选：B．3．【解答】解：设切点为（m，n），y=13x3+43的导数为y′＝x2，即有切线的斜率为k＝m2，切线方程为y﹣n＝m2（x﹣m），其中n=13m3+43，又4﹣n＝m2（2﹣m），消去n，得m3﹣3m2+4＝0，解得m＝﹣1或2，即有k＝1或4，则有切线方程为y﹣4＝（x﹣2）或y﹣4＝4（x﹣2），即为y＝x+2或y＝4x﹣4．故选：C．4．【解答】解：由yy=1xx，得y′=−1xx2，设切点为（xx0，1xx），则yy′|xx=xx0=−1xx02，∴在切点处的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：C．5．【解答】解：由y=−1xx，得y′=1xx2，∴yy′|xx=12=4，则曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是y+2＝4（x−12），即4x﹣y﹣4＝0．故选：B．6．【解答】解：∵y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数），∴y′＝xe x，根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|x＝1＝e，又切点坐标为（1，0），由点斜式方程可得y＝e（x﹣1），即y＝ex﹣e，∴曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为y＝ex﹣e．故选：A．7．【解答】解：f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则f'（x）＝2cos2x﹣f'（0），∴f'（0）＝2cos0﹣f'（0），解得f′（0）＝1，∴ff(xx)=ssss ss2xx−xx，ff(ππ2)=−ππ2，ff′(xx)=2ccccss2xx−1，ff′(ππ2)=−3，则切点(ππ2，−ππ2)，kk=−3，故切线方程为yy+ππ2=−3(xx−ππ2)，即3x+y﹣π＝0，故选：A．8．【解答】解：由y＝axe x+lnx，得y′＝ae x+axe x+1xx，由题意，�2aaee+1=3aaee=3+bb，解得a＝e﹣1，b＝﹣2．故选：C．二．多选题（共1小题）（多选）9．【解答】解：设切点为QQ(xx0，2xx03+1)，则f'（x）＝6x2，所以ff′(xx0)=6xx02，所以切线方程为yy−2xx03−1=6xx02(xx−xx0)，因为切线过点（1，3），所以3−2xx03−1=6xx02(1−xx0)，即2xx03−3xx02+1=0，即(xx0−1)2(2xx0+1)=0，解得x0＝1或xx0=−12，所以切线方程为6x﹣y﹣3＝0或3x﹣2y+3＝0．故选：AB．三．填空题（共6小题）10．【解答】解：将x＝﹣1代入函数的解析式可得y＝1，即P（﹣1，1），设出切点为（m，ee1−mm2），由y=ee1−xx2的导数为y′＝﹣2x•ee1−xx2，可得切线的斜率为k＝﹣2m•ee1−mm2，即有切线的方程为y−ee1−mm2=−2m•ee1−mm2（x﹣m），代入点（﹣1，1），可得（1+2m+2m2）•ee1−mm2=1，由g（m）＝（1+2m+2m2）•ee1−mm2，可得g′（m）＝2（m+1）（1﹣2m2）•ee1−mm2，可得m＝﹣1或±√22，由m＝﹣1时，取得极值1，且唯一．则所求切线的方程为y﹣1＝2（x+1），则切线的方程为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．11．【解答】解：因为f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），得a＝1，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3，设切点（x0，y0），则切线方程为yy−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(xx−xx0)，又切线过点（2，﹣6），代入得−6−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(2−xx0)，解得x0＝0或x0＝3．当x0＝0时，切点为（0，0），切线方程为y＝﹣3x；当x0＝3时，切点为（3，18），切线方程为y＝24x﹣54．故答案为：y＝﹣3x和y＝24x﹣54．12．【解答】解：∵f（0）＝81+m＝0，∴m＝﹣81，f（﹣1）＝﹣80，f'（x）＝8（2x+3）3，∴f'（﹣1）＝8，∴所求切线方程为y+80＝8（x+1），即y＝8x﹣72．故答案为：y＝8x﹣72．13．【解答】解：∵点M（1，f（1））是切点，∴点M在切线上，∴f（1）=12+2=52，∵函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线的方程是y=12x+2，∴切线斜率是12，即f′（1）=12，∴f（1）+f'（1）=52+12=3．故答案为：3．14．【解答】解：由题意，f′（2）＝2，又f（2）＝2×2﹣8＝﹣4，∴ff(2)ff′(2)=−42=−2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：由f（x）＝3−xx ee xx，则f′（x）=xx−1ee xx，所以f′（0）＝﹣1，所以在点（0，3）处的切线方程为y﹣3＝﹣x，即x+y﹣3＝0，故答案为：x+y﹣3＝0．四．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）ff(xx)=13xx3，f′（x）＝x2，f′（2）＝4，∴曲线在点P（2，83）处的切线方程为：y−83=4（x﹣2），化为：4x﹣y−163=0，即12x﹣3y﹣16＝0；（2）设切点P（x0，13xx03），f′（x）＝x2，切线斜率k＝f′（x0）=xx02，切线方程为：y−13xx03=xx02（x﹣x0），∵切线过点Q（0，−23），∴−23−13xx03=xx02（0﹣x0），解得x0＝1，y0=13．∴切点（1，13），该点处的切线方程为：y−13=x﹣1，化为：3x﹣3y﹣2＝0．17．【解答】解：f′（x）＝6x2，（1）k＝f′（1）＝6，故切线方程为y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0即为所求．（2）由题意设切点为（m，2m3+1），k＝f′（m）＝6m2，则切线方程为y﹣（2m3+1）＝6m2（x﹣m）……①，将点（1，3）代入得：3﹣（2m3+1）＝6m2（1﹣m），即2m3﹣3m2+1＝0，即（m﹣1）2（2m+1）＝0，解得m＝1，或mm=−12，代入①式得切线方程为：6x﹣y﹣3＝0，或3x﹣2y+3＝0．18．【解答】解：（1）由题意可得1tt−2=−1，解得t＝1，即有y=11−xx，导数为y′=1(xx−1)2，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1＝x﹣2，即为x﹣y﹣3＝0；（2）设切点为（m，11−mm），可得切线的斜率为1(mm−1)2，切线的方程为y−11−mm=1(mm−1)2（x﹣m），代入点（0，0），可得−11−mm=−mm(mm−1)2，解得m=12，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y＝4x．19．【解答】解：（1）由f（x）＝eπx sinπx，得f'（x）＝πeπx sinπx+πeπx cosπx＝πeπx（sinπx+cosπx），f'（12）=ππeeππ2(ssss ssππ2+ccccssππ2)=ππeeππ2；（2）由y=11+xx2，得yy′=−2xx(1+xx2)2，令y′＝0，得x＝0，则切点坐标为（0，1），切线方程为y＝1．20．【解答】解：（1）y=13xx3+43的导数为y′＝x2，可得曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4＝4（x﹣2），即为4x﹣y﹣4＝0；（2）设切点为（m，n），则n=13m3+43，曲线过点P（2，4）的切线斜率为m2，切线的方程为y−13m3−43=m2（x﹣m），代入点（2，4），可得4−13m3−43=m2（2﹣m），化为（m+1）（m﹣2）2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，则所求切线的方程为y﹣1＝x+1或y﹣4＝4（x﹣2），即为x﹣y+2＝0或4x﹣y﹣4＝0．。
导数切线方程练习题
导数切线方程练习题1 2 11、 曲线 y = _x 2在点(1一)处切线的倾斜角为 __________________2 22、 已知曲线y = x 2 +2x-2在点M 处的切线与x 轴平行，则点 M 的坐标是 ________________________3、 曲线在点(1,1)处的切线方程为 _________________________________ .2x_14、 曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形面积为 _________________ .1 x 25、 曲线y 二e 2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________6、 已知 f(x)=ln(x 2+x+1)，若 f (a)=1，则实数 a 的值为 ____________________ .7、 y=sin3x 在(二,0)处的切线斜率为 _______________________ .31 1&若幕函数y 二f(x)的图像经过点 Aq,)，则它在A 点处的切线方程是 ______________________________9. _______________________________________________________________________ 函数f x 二e x cosx 的图像在点 0, f 0处的切线的倾斜角为 ________________________________________________10. ________________________________________________________________________ 曲线y =e x 在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________________________________11 .曲线 汁&在点A 处的切线与直线 x - y • 3 = 0平行，则点 A 的坐标为 _________________________x +112•设曲线y =心在点(3,2)处的切线与直线ax y 0垂直，则a 等于 ___________________________________x_113. 已知曲线y =x 4・ax 2・1在点-1, a 2处切线的斜率为8, a= ___________________14. 曲线y=2sinx 在点P ( n , 0)处的切线方程为 ______________________15•若曲线y ax 在坐标原点处的切线方程是 2x —y 二0 ,则实数a= __________________16•若曲线y = x 2 • ax • b 在点(0,b)处的切线方程是x - y • 1 =0，则() A. a=1,b=1 B . a = —1,b=1 C . a=1,b = —1 D . a = —1,b = —117 .设曲线y=x n41( n^N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为nn n 1 n 1已知直线ax - by -2=0与曲线y=x 3在点P (1, 1)处的切线互相垂直，则 一为,, cosx 函数f(x) 在(0,1)处的切线方程是 1 +x X n ,则X 1 x^| x n 的值为() A. 18 . 19 . 20 21.1函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y x 2，则f (1) f (1) = 直线y =2x • b与曲线y - -x • 3ln x 相切，则b的值为22.已知曲线f(x)=x n1( n・N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f (x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为X n,贝V lOg20i2 x i lOg20i2 x^H」Og 2012 X20ii 的值为 ______________ . _______23.在两曲线y=sinx和y^cosx的交点(匸，乎)处，两切线的斜率之积等于24.已知函数f(x)=xe x. (1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x = 1处的切线方程•3 225.求与直线2x-6y・1 =0垂直，且与曲线y =x 3x -1相切的直线方程。
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导数切线方程练习题
1、曲线212y x =在点1(1,)2
处切线的倾斜角为________________ 2、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________． 3、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________．
4．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为________________
5．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________
6．曲线在点A 处的切线与直线平行，则点A 的坐标为________________
7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 ________________ 8．曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 ________________ 9．设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,则的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______ 10．直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b 的值为 .
11．已知函数()x f x xe =.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.
12．已知函数()()0≠++=x b x
a x x f ，其中R
b a ∈,.若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式；
13．已知函数．（1）求曲线在点(2,6)-处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
14.已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . 求a ，b ，c ，d 的值； 15.设函数x be x ae x f x x
1
ln )(-+=，曲线)(x f y =在点处的切线方程为))1(,1(f 2)1(+-=x e y 求b a ,
16.已知函数32()f x x ax bx c =+++，()124g x x =-，若(1)0f -=，且()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为()y g x =．（1）求实数a ，b ，c 的值；
17. 已知2()21f x x =-，求过点(1,0)的与函数的切线方程 21x y x =-e x y =30x y -+=11
x y x +=-(3,2)10ax y ++=a 1*()n y x n N +=∈n x 12n x x x ⋅⋅⋅L 22
1+=x y )1()1(f f '+3
()16f x x x =+-()y f x =l ()y f x =l。